дискретная математика (множества)

[vadim55]

не знаю как начать
R есть отношение над A
R' дополнение R в A * A

доказать

$$ (R')^{ - 1} = (R^{ - 1} )' $$

[Brukvalub]

Для начала: Вы знаете определения всех используемых в задаче понятий?

[vadim55]

думаю что да.
например

$$ A = \{ 1,2\} $$

$$ A*A = \{ \{ 1,1\} ,\{ 1,2\} ,\{ 2,1\} ,\{ 2,2\} \} $$

$$ R = \{ 1,2\} $$

$$ R^{ - 1} = \{ 2,1\} $$

$$ R' = \{ \{ 1,1\} ,\{ 2,1\} ,\{ 2,2\} \} $$

[Brukvalub]

$$ \{ x,y\} \in (R')^{ - 1} \Leftrightarrow \{ y,x\} \notin R \Leftrightarrow \{ x,y\} \notin (R)^{ - 1} \Leftrightarrow \{ x,y\} \in (R^{ - 1} )'$$

[vadim55]

еще вопрос на Отношения

если R симметричен то и R'
выбрать из 3 вариантов и доказать
1.симметричен
2.не симметричен
3.не обязан быть 1. или 2.

пример симметричности

$$ R = \{ \{ 3,2\} ,\{ 2,3\} \} $$

если R симметричен то

$$ R^{ - 1} $$

тоже

мне понятно что ответ " не обязан быть 1. или 2."
но как построить доказательство?

[PAV]

PAV:

Название темы уточнено - обсуждения задач, связанных с множествами

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

если R симметричен то и R'
выбрать из 3 вариантов и доказать
1.симметричен
2.не симметричен
3.не обязан быть 1. или 2.

vadim55 писал(а):

мне понятно что ответ " не обязан быть 1. или 2."
но как построить доказательство?

1.Думаю, что Вы ошибаетесь.
2. Уверен, что после замечания модератора Вам стоит завести для обсуждения свойств отношений отдельную тему.

[tonio]

народ вот вы все тут умные
Я думаю для вас в этом ничего сложного нету кинуть мне материал, у вас 100% имеется
мне очень надо доклад по дискретной математике.
тема основы теории множеств
1 понятия множеств
2 конечные и бесконечные множества
3 операции нам множествами
4 Декартово произведение множеств
5 декартова степень множества
Диаграммы над множествами (диаграммы Эллера Вена)
Пожалусто добрые люди помогите!
моя ася 399613091

[Brukvalub]

Писать за Вас доклад здесь вряд-ли кто будет. А посоветовать можно вот что: вопросы, которые Вам нужно доложить, относятся к элементарным основам математики вообще, а не только дискретной математики. Поэтому их изложение Вы найдете в начале любого современного учебника по математике. А уж если нужна конкретная книга, то, например, вот: http://lib.mexmat.ru/books/14541

[tonio]

я ж не прошу мне доклад написать
я попросил материал если он у когонибудь есть!
за сцылку пасибо!

[vadim55]

доказать
1.
если

$$ |A - B| = |B - A| $$

то

$$ |A| = |B| $$

не дано что множества конечны,нужно использовать определение равенства мощностей.

$$ A \sim B $$

Помогите решить!

и сюда же
2.
если A,B конечны и

$$ |A| = |B| $$

то

$$ |A - B| = |B - A| $$

3.
показать на примере что 2. не обязательно верно для
A,B - бесконечных множеств

[Brukvalub]

Используйте то, что

\[ A = (A\backslash B) \cup (A \cap B)\;;\;B = (B\backslash A) \cup (A \cap B) \]

[vadim55]

к 1. еще написано что между множествами существует взаимно однозначное соответствие и нужно начать что существует

$$ f:A - > B $$

и тсюда следует что существует другая функция...

и потом откуда

$$ A = (A\backslash B) \cup (A \cap B)\:;\:B = (B\backslash A) \cup (A \cap B) $$

[PAV]

Brukvalub писал(а):

Используйте то, что

\[ A = (A\backslash B) \cup (A \cap B)\;;\;B = (B\backslash A) \cup (A \cap B) \]

Я бы еще уточнил, что

\[ A = (A\backslash B) \sqcup (A \cap B)\;;\;B = (B\backslash A) \sqcup (A \cap B) \]

(значок $\sqcup$ обозначает объединение непересекающихся множеств)

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

и потом откуда

$$ A = (A\backslash B) \cup (A \cap B)\:;\:B = (B\backslash A) \cup (A \cap B) $$

Это я написал, а Вам придётся доказать