Подумали вы правильно. А сначала написали глупость какую-то.
Ладно, показываю класс

Предполагается примерно такое рассуждение.
Дано: 
,

,

.
Доказать: 
.
Доказываем. Пусть

. Тогда
по определению

. Но из этого следует, что

,
так как

, и раз выполнены неравенства (1), то тем более выполнены неравенства (2). А это и означает, что

.
Поскольку

был
любым элементом множества

, то можно заключить, что
все элементы

принадлежат также и множеству

.
То есть

, по определению значка

.
Наконец,

есть множество всех

, принадлежащих одновременно

и

. Но поскольку всякий элемент

по доказанному заведомо принадлежит

, и

он тоже конечно принадлежит, то

.То есть снова ввиду произвольности

имеем

.
В то же время несложно видеть и обратное:

, поскольку если

и одновременно

, то, в частности,

. "Если я розовый крокодил, то я розовый"!
Итак, мы доказали, что

и

. Но это и означает, что

буквально по определению значка "=".
Что и требовалось доказать.