Вообще-то
и распределены они ровно так же, как
Если я вас правильно понял.
Все правильно.
Вопрос в том, откуда следует что они должны быть распределены именно гауссово, а не как-то иначе.
Аналогия тут другая. Представим себе газ галактик как бесстолкновительный газ с некоторым случайным полем скоростей. Тогда у него можно постулировать ровный спектр, который и даст гауссовы пекулярные скорости. В общем, это недалеко от истины
Непонятно почему это должно быть "недалеко от истины", и насколько "недалеко".
Именно
гауссово распределение скоростей в газе в равновесии -
выводится (а не постулируется) - при условий, которые в данной ситуации не выполняются.
В "бесстолкновительном газе", поле скоростей может быть какое угодно и зависит только от начальных условий + предположений.
Если у вас требование про "ровном спектре" - это кивок в сторону реликтового излучения; то это вроде, не достаточно.
Можно дать такой надуманный с потолка пример.
Пусть у нас изначальный "бесстолкновительный газ" одинаковых частиц, с гауссовым распределением скоростей (все симметрично пространственно), и ровного спектра.
Потом, под влияния некоего неизвестного процесса, каждая частица газа расщепляется на двух частей - одну "тяжелой" и одну "легкой" (это сохраняет статистическую пространственную симметрию происходящего; а у нас временной симметрии - т.е. "равновесия" - нет по условию).
В результате, из-за отсутствия столкновений (которые "перемешали" бы ровно энергию по всем степеней свободы получившихся частиц) - в зависимости от процесса распада, может получится любое негауссовое распределение скоростей, для смешанного ансабля частиц обоих типов.
Т.е. из одного постулата пространственной симметрии/изотропии (но при отсутствия временной), гауссово распределение скоростей само собой не следует.
Галактики за свою жизнь испытывают довольно мало схождений с другими галактиками, которые можно рассматривать как рассеивание, чтобы рассматривать их как равновесный газ. Скорее, состояние газа галактик обусловлено начальными условиями
Вот именно... из-за отсутствия столкновений выходит, для определения какого должно быть данное случайное распределение - важны условия "звездообразования" и "галактикообразования".
В стат. термодинамике, как раз, тепловое равновесие означает равномерное распределение энергий. Возьмите, например, парциальную смесь двух идеальных газов с разными молекулярными массами.
Вот именно.
И, если я не туплю - то когда кин. энергия mv^2/2 распределена равномерно по частиц в парциальную смесь двух газов - тогда на более тяжелых частиц, должна приходится меньшая среднеквадратическая скорость чем на легких; чтобы средние их энергий, были равны.
Тогда распределение скоростей в ансамбля частиц обоих типов (тяжелых и легких) - вроде будет суммой двух нормальных распределений вокруг нуля, и с разных сигм.
Ну, эффекты ОТО работают на космологических расстояниях и временах. Это
Гигапарсеки и порядка того.
Но (из-за отсутствия столкновений и равномерного перемешивания как в газе), статраспределение пекулярных скоростей - зависит от физику во времени (звездо|галактико)образования. С чем вы вроде также согласны.
Это происходило когда вселенная была намного моложе; и даже если пространственная однородность также имела место на соответном масштабе, то временная никогда не имела место.
Короче, отнюдь не очевидна рациональность предположения гауссовости распределения пекулярных скоростей объектов во вселенной, "по аналогии" с газом с установившегося термодинамического состояния (где гауссовость распределения скоростей не постулируется, а выводится).
Вроде, необходимость гауссовости распределения пекулярных скоростей должна быть показана/выведена отдельно наперед (и скорей всего, тут дело зависит не от одной ОТО).