2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение03.09.2012, 13:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
712
Yarkin в сообщении #614074 писал(а):
Элементарное доказательство ВТФ будет получено только с помощью теоремы косинусов.

Элементарное доказательство ВТФ никогда не будет получено :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение03.09.2012, 17:42 


22/02/09
284
Свердловская обл.
Коровьев в сообщении #614169 писал(а):
Элементарное доказательство ВТФ никогда не будет получено

Но для отдельных степеней элементарное доказательство все же существует,как и можно доказать,что Ферма прав для 4 степени, рассматривая уравнение $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение03.09.2012, 18:26 


16/08/09
304
Гаджимурат в сообщении #614317 писал(а):
как и можно доказать,что Ферма прав для 4 степени, рассматривая уравнение $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$


Уважаемый Гаджимурат! А вот с этого места, пожалуйста, поподробнее! :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение03.09.2012, 20:10 


22/02/09
284
Свердловская обл.
Не сегодня,но если есть интерес,то выставлю...Вас уведомлю,где просмотреть!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение03.09.2012, 21:25 


16/08/09
304
Спасибо, жду! Посмотрим, что ещё может уравнение $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение09.09.2012, 13:09 


16/03/07

823
Tashkent
AKM в сообщении #613882 писал(а):
Соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываются, в частности, теоремой косинусов. Они никак не могут описываться уравнением теоремы Ферма: это теорема о неких соотношениях между целыми числами (одно из которых больше двух). К треугольникам эта теорема не имеет никакого отношения, как и к числу яблок, купленных Машей, Петей и Васей в некой другой задачке.

    Утверждение без доказательства. Уравнение Ферма - частный случай соотношений теоремы косинусов. Это мною было доказано в моих ранних темах.


-- Вс сен 09, 2012 13:17:13 --

Коровьев в сообщении #614169 писал(а):
Элементарное доказательство ВТФ никогда не будет получено

    Мы до этого времени доживем, хотя мне за семьдесять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение09.09.2012, 16:21 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Yarkin в сообщении #616570 писал(а):
Утверждение без доказательства
Yarkin в сообщении #616570 писал(а):
Мы до этого времени доживем
Утверждение без доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение14.12.2013, 13:07 
Заблокирован


09/12/13

7
А если таким образом?

Уравнение теоремы Ферма:
$A^n=B^n+C^n$ (1)
Уравнение теоремы Ферма для степени $n=4$:
$A^4=B^4+C^4$ (2)
Соотношение между сторонами треугольника определяется теоремой косинусов:
$A^2=B^2+C^2 -2BC\cos\alpha$ (3)
где:
$\alpha$ – угол, противолежащий стороне $A$
треугольника.
Уравнение (3) перепишем следующим образом:
$A^2+2BC\cos\alpha =B^2+C^2 $ (4)
Возведем обе части уравнения (4) в квадрат:
$(A^2+2BC\cos\alpha)^2 =(B^2+C^2)^2 $ (5)
После преобразования биномов Ньютона в формуле (5) получим:
$A^4+4A^2BC\cos\alpha+4(BC)^2\cos^2\alpha= B^4+2(BC)^2+C^4 $ (6)
Если выполняется уравнение (2), то в соответствии с уравнением (6) должно выполняться равенство:

$4A^2BC\cos\alpha+4(BC)^2\cos^2\alpha= 2(BC)^2 $ (7)
Отсюда следует квадратное уравнение относительно $\cos\alpha$:
$2BC\cos^2\alpha+2A^2\cos\alpha-BC=0$ (8)
Решая квадратное уравнение (8), получим:
$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$ (9)
В соответствии с теоремой косинусов $\cos\alpha$ определяется по формуле:
$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$ (10)
Правые части формул (9), (10) не равны. Поскольку косинусы углов треугольников в соответствии с теоремой косинусов определяются только по формуле (10), формула (9) неверна. Следовательно, допущение, что формула (2) является равенством, неверно. Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах для степени $n=4$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение14.12.2013, 13:19 


03/02/12

530
Новочеркасск
pushkar в сообщении #800654 писал(а):
Правые части формул (9), (10) не равны.

Откуда вам это известно для всех А, В, С?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение14.12.2013, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15887
Новомосковск
pushkar в сообщении #800654 писал(а):
Уравнение теоремы Ферма для степени $n=4$:
$A^4=B^4+C^4$ (2)
pushkar в сообщении #800654 писал(а):
Решая квадратное уравнение (8), получим:
$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$ (9)
В соответствии с теоремой косинусов $\cos\alpha$ определяется по формуле:
$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$ (10)
Правые части формул (9), (10) не равны.
Поскольку по предположению выполняется равенство (2), то $$\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}=\frac{\sqrt{B^4+2B^2C^2+C^4}-A^2}{2BC}=\frac{\sqrt{(B^2+C^2)^2}-A^2}{2BC}=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC},$$ поэтому правые части формул (9) и (10) равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение14.12.2013, 15:12 


31/12/10
1341
pushkar клон Markopolo

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение14.12.2013, 22:46 


03/10/06
729
Независимо от длин сторон, для уравнения в первой степени угол 180 градусов, для 2 степени - 90 градусов. Наверное для 3 степени и далее свой какой-то определённый угол. Так или не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение15.12.2013, 09:21 
Заблокирован


09/12/13

7
Формула (2) верна только по предположению.
Подставив любые значения чисел $A, B, C$ в формулы
(9), (10), вы всегда получите разные значения косинуса угла.

Рассматриваемый треугольник всегда остроугольный.
В этом легко убедиться, сделав пробные расчеты по формуле (2).
Задайтесь любыми значениями чисел $B, C$, определите
число $A$ и постройте треугольник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение15.12.2013, 11:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15887
Новомосковск
pushkar в сообщении #801233 писал(а):
Формула (2) верна только по предположению.
Поскольку Вы такое предположение сделали, то Вы должны его придерживаться до тех пор, пока не получите противоречие.

А так, как Вы сделали, получается, что Вы одновременно делаете два противоречащих друг другу предположения:
1) равенство (2) верно;
2) равенство (2) неверно.

Чего же удивляться, что у Вас получилось противоречие. Вы просто без доказательства предположили, что равенство (2) неверно. А Вы докажите, что оно неверно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение17.12.2013, 17:34 


27/03/12
411
г. новосибирск
Если для целых взаимно простых (a,b,c) $a^P+ b^P = c^P$, то можно попытаться равенство $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$ исследовать, используя формулы Абеля
и в частности
$c=UV$, $a= U_1V_1$, $b =U_2V_2$, $a + b= U^P$, $c-a =U_2^P$ и $c-b =U_2^P$.

Тогда
$c^2 - a^2 =(c-a)(c+a) =U_2^P(c+a)$, а с учетом этого

$U_2^P(c +a) = b^2 - 2ab\cos\gamma$ и благодаря формулам

$U_2^P(c+a) = U_2^2V_2^2 - 2U_1V_1U_2V_2\cos\gamma$, отсюда

$2U_1V_1U_2V_2\cos\gamma\equiv 0\mod U_2^2$. тогда очевидно, что $\cos\gamma$-

число рациональное (P/q). Но до противоречия далеко.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group