2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.02.2015, 15:23 


15/12/05
752
yk2ru в сообщении #972851 писал(а):
Здесь наверное все же неверно допущение, что $X_1$ целое число. Оно может быть и рациональным. То же можно сказать и про $Y_1$.


vasili в сообщении #803760 писал(а):
12. Преобразуем (3)

$(Z-Y)(Z+Y) = X^2 -2XX_1$, а с учетом формул Абеля

$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_1V_1X_1$, отсюда

$X_1\equiv 0\mod U_1\engo(5)$, а так же преобразуем (3)


$X_1=\frac {U_1^3(Z +Y) - U_1^2V_1^2} {2U_1V_1}=\frac {U_1^2(Z+Y)- U_1V_1} 2$

Если рассмотреть простейший случай: $Z-Y=1$, то $U_1=1$, $V_1=X$ и $X_1=\frac {2Y+1-X} 2$

C учетом следующей цитаты:
vasili в сообщении #803760 писал(а):
13. Тогда с учетом (5) и (6) имеем

$X_1 = X_0U_1U_2^2$, где $X_0- натуральное число

получается
$X_1 =\frac {2Y+1-X} 2= X_0U_2^2$, где $X_0$- натуральное число

Вывод, если $X_1$ - "рациональное" число, то $X_0$ также "рациональное" число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.02.2015, 17:46 


15/12/05
752
А поскольку в "простейшем" случае $X-1=X+Y-Z$, то $X_1$ - натуральное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.02.2015, 20:26 


15/12/05
752
vasili в сообщении #803760 писал(а):
Пришли к противоречию, катет $X_1$ больше гипотенузы $Y$

Уточнение для "простейшего" случая $$-X_1=Y - \frac {Y+X-Z} 2$$
Т.о. у меня почему то получилось, что $X_1$ - отрицательное число, но в абсолютном значении - меньше, чем $Y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 00:01 


03/10/06
744
ananova в сообщении #973510 писал(а):
$X_1=\frac {U_1^3(Z +Y) - U_1^2V_1^2} {2U_1V_1}=\frac {U_1^2(Z+Y)- U_1V_1} 2$

Что-то тут выпало, нет? Первая часть разности в числителе была поделена на $U_1$, но не на $V_1$, когда как вторая часть была поделена на обе переменные из знаменателя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 08:06 


15/12/05
752
yk2ru в сообщении #974378 писал(а):
ananova в сообщении #973510 писал(а):
$X_1=\frac {U_1^3(Z +Y) - U_1^2V_1^2} {2U_1V_1}=\frac {U_1^2(Z+Y)- U_1V_1} 2$

Что-то тут выпало, нет? Первая часть разности в числителе была поделена на $U_1$, но не на $V_1$, когда как вторая часть была поделена на обе переменные из знаменателя.

Вы правы, спасибо за перепроверку.
Теперь я не могу утверждать, что $-X_1$ натур.число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 09:54 


15/12/05
752
yk2ru в сообщении #974378 писал(а):
Первая часть разности в числителе была поделена на $U_1$, но не на $V_1$, когда как вторая часть была поделена на обе переменные из знаменателя.

Исправление
$$-X_1=\frac {U_1^3(Z +Y) - U_1^2V_1^2} {2U_1V_1}=\frac {U_1^2(Z+Y)- U_1V_1^2} {2V_1}$$

Для "простейшего случая", при $Z-Y=1$: $$X_1=\frac {X^2-2Y-1} {2X}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 14:28 


03/10/06
744
ananova, какой вывод из этого? Откуда минус взялся перед $X_1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 15:29 


15/12/05
752
Минус взялся отсюда:

vasili в сообщении #803760 писал(а):
12. Преобразуем (3)

$(Z-Y)(Z+Y) = X^2 -2XX_1$, а с учетом формул Абеля

$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_1V_1X_1$, отсюда

$$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_1V_1X_1$$
$$U_1^3(Z +Y)-U_1^2V_1^2 = -2U_1V_1X_1$$
$$\frac {U_1^3(Z +Y)-U_1^2V_1^2} {2U_1V_1} = -X_1$$
В "простейшем" случае $U_1=1$, поэтому: $$\frac {(Z +Y)-V_1^2} {2V_1} =\frac {(Z +Y)-X^2} {2X}=\frac {(2Y+1)-X^2} {2X}  =-X_1$$
Меняем знаки:
$$\frac {X^2-2Y-1} {2X}  =X_1$$

Можно сделать вывод, что - это не целое число, т.к. в числителе (при последующем упрощении) есть множитель - $U_2$, а в знаменателе $V_1$. Эти множители взаимно простые.

Возвращая этот результат в исходный, мы приходим к тождеству $2Y+1=2Y+1$. Противоречий нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 18:30 


03/10/06
744
ananova в сообщении #974579 писал(а):
Можно сделать вывод, что - это не целое число

Из предположения натуральности $X_1$ получается косинус угла больший единицы, чего не может быть. Значится остаётся рассматривать рациональность этого числа, раз оно не может быть натуральным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение25.03.2017, 15:44 


25/03/17

1
Рассмотрим приведенное здесь уравнение:
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab \cos\gamma-2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$
Допустим, что при заданных натуральных числах $a, b$ число $c$ также натуральное, т.е. выполняется равенство:
$c^4=a^4+b^4$
Тогда из этих двух формул следует:
$2ab\cos^2\gamma-2(a^2+b^2)\cos\gamma+ab=0$
Имеем квадратное уравнение относительно $\cos\gamma$
Если корнем этого квадратного уравнения является $\cos\gamma$, то в соответствии с известным правилом свободный член $ab$ должен
делиться на $\cos\gamma$
В соответствии с теоремой косинусов:
$\cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
Очевидно, что $ab$ не делится на $\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$.
Следовательно, принятое допущение неверно:
$c^4\ne a^4+b^4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение25.03.2017, 16:19 
Модератор


20/03/14
8573
 !  Tankin заблокирован как злостный клон.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: serval


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group