2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.02.2015, 15:23 


15/12/05
752
yk2ru в сообщении #972851 писал(а):
Здесь наверное все же неверно допущение, что $X_1$ целое число. Оно может быть и рациональным. То же можно сказать и про $Y_1$.


vasili в сообщении #803760 писал(а):
12. Преобразуем (3)

$(Z-Y)(Z+Y) = X^2 -2XX_1$, а с учетом формул Абеля

$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_1V_1X_1$, отсюда

$X_1\equiv 0\mod U_1\engo(5)$, а так же преобразуем (3)


$X_1=\frac {U_1^3(Z +Y) - U_1^2V_1^2} {2U_1V_1}=\frac {U_1^2(Z+Y)- U_1V_1} 2$

Если рассмотреть простейший случай: $Z-Y=1$, то $U_1=1$, $V_1=X$ и $X_1=\frac {2Y+1-X} 2$

C учетом следующей цитаты:
vasili в сообщении #803760 писал(а):
13. Тогда с учетом (5) и (6) имеем

$X_1 = X_0U_1U_2^2$, где $X_0- натуральное число

получается
$X_1 =\frac {2Y+1-X} 2= X_0U_2^2$, где $X_0$- натуральное число

Вывод, если $X_1$ - "рациональное" число, то $X_0$ также "рациональное" число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.02.2015, 17:46 


15/12/05
752
А поскольку в "простейшем" случае $X-1=X+Y-Z$, то $X_1$ - натуральное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.02.2015, 20:26 


15/12/05
752
vasili в сообщении #803760 писал(а):
Пришли к противоречию, катет $X_1$ больше гипотенузы $Y$

Уточнение для "простейшего" случая $$-X_1=Y - \frac {Y+X-Z} 2$$
Т.о. у меня почему то получилось, что $X_1$ - отрицательное число, но в абсолютном значении - меньше, чем $Y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 00:01 


03/10/06
728
ananova в сообщении #973510 писал(а):
$X_1=\frac {U_1^3(Z +Y) - U_1^2V_1^2} {2U_1V_1}=\frac {U_1^2(Z+Y)- U_1V_1} 2$

Что-то тут выпало, нет? Первая часть разности в числителе была поделена на $U_1$, но не на $V_1$, когда как вторая часть была поделена на обе переменные из знаменателя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 08:06 


15/12/05
752
yk2ru в сообщении #974378 писал(а):
ananova в сообщении #973510 писал(а):
$X_1=\frac {U_1^3(Z +Y) - U_1^2V_1^2} {2U_1V_1}=\frac {U_1^2(Z+Y)- U_1V_1} 2$

Что-то тут выпало, нет? Первая часть разности в числителе была поделена на $U_1$, но не на $V_1$, когда как вторая часть была поделена на обе переменные из знаменателя.

Вы правы, спасибо за перепроверку.
Теперь я не могу утверждать, что $-X_1$ натур.число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 09:54 


15/12/05
752
yk2ru в сообщении #974378 писал(а):
Первая часть разности в числителе была поделена на $U_1$, но не на $V_1$, когда как вторая часть была поделена на обе переменные из знаменателя.

Исправление
$$-X_1=\frac {U_1^3(Z +Y) - U_1^2V_1^2} {2U_1V_1}=\frac {U_1^2(Z+Y)- U_1V_1^2} {2V_1}$$

Для "простейшего случая", при $Z-Y=1$: $$X_1=\frac {X^2-2Y-1} {2X}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 14:28 


03/10/06
728
ananova, какой вывод из этого? Откуда минус взялся перед $X_1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 15:29 


15/12/05
752
Минус взялся отсюда:

vasili в сообщении #803760 писал(а):
12. Преобразуем (3)

$(Z-Y)(Z+Y) = X^2 -2XX_1$, а с учетом формул Абеля

$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_1V_1X_1$, отсюда

$$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_1V_1X_1$$
$$U_1^3(Z +Y)-U_1^2V_1^2 = -2U_1V_1X_1$$
$$\frac {U_1^3(Z +Y)-U_1^2V_1^2} {2U_1V_1} = -X_1$$
В "простейшем" случае $U_1=1$, поэтому: $$\frac {(Z +Y)-V_1^2} {2V_1} =\frac {(Z +Y)-X^2} {2X}=\frac {(2Y+1)-X^2} {2X}  =-X_1$$
Меняем знаки:
$$\frac {X^2-2Y-1} {2X}  =X_1$$

Можно сделать вывод, что - это не целое число, т.к. в числителе (при последующем упрощении) есть множитель - $U_2$, а в знаменателе $V_1$. Эти множители взаимно простые.

Возвращая этот результат в исходный, мы приходим к тождеству $2Y+1=2Y+1$. Противоречий нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение06.02.2015, 18:30 


03/10/06
728
ananova в сообщении #974579 писал(а):
Можно сделать вывод, что - это не целое число

Из предположения натуральности $X_1$ получается косинус угла больший единицы, чего не может быть. Значится остаётся рассматривать рациональность этого числа, раз оно не может быть натуральным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение25.03.2017, 15:44 


25/03/17

1
Рассмотрим приведенное здесь уравнение:
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab \cos\gamma-2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$
Допустим, что при заданных натуральных числах $a, b$ число $c$ также натуральное, т.е. выполняется равенство:
$c^4=a^4+b^4$
Тогда из этих двух формул следует:
$2ab\cos^2\gamma-2(a^2+b^2)\cos\gamma+ab=0$
Имеем квадратное уравнение относительно $\cos\gamma$
Если корнем этого квадратного уравнения является $\cos\gamma$, то в соответствии с известным правилом свободный член $ab$ должен
делиться на $\cos\gamma$
В соответствии с теоремой косинусов:
$\cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
Очевидно, что $ab$ не делится на $\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$.
Следовательно, принятое допущение неверно:
$c^4\ne a^4+b^4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение25.03.2017, 16:19 
Модератор


20/03/14
8301
 !  Tankin заблокирован как злостный клон.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group