2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение27.08.2012, 12:03 
Заблокирован


27/08/12

23
Господа!
Я вот на что обратил внимание: уравнение теоремы Ферма имеет вид:
$a^n +b^n = c^n$
Если теорема Ферма имеет решение в целых числах, то, приняв величины $a, b, c$ за линейные отрезки, можно построить косоугольный треугольник, в котором при таком допущении отрезки $a, b, c$ имеют целочисленное значение. Соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываются теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$.
В частном случае для прямоугольного треугольника угол $\gamma=90^0$, $\cos 90^0 = 0$, уравнение теоремы косинусов превращается в уравнение теоремы Пифагора.
Следовательно, уравнение теоремы Пифагора является не частным случаем уравнения теоремы Ферма, а частнам случаем уравнения теоремы косинусов!
Вопрос 1: могут ли соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываться двумя разными уравнениями: уравнением теоремы косинусов и уравнением теоремы Ферма?
Вопрос 2: может ли уравнение теоремы косинусов быть преобразовано в уравнение теоремы Ферма и наоборот?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение27.08.2012, 16:07 
Заслуженный участник


10/08/09
599
klitemnestr в сообщении #611088 писал(а):
уравнение теоремы Пифагора является не частным случаем уравнения теоремы Ферма, а частнам случаем уравнения теоремы косинусов!

У этого уравнения нет абсолютно никаких трудностей с тем, чтобы быть частным случаем двух разных вещей.
klitemnestr в сообщении #611088 писал(а):
Вопрос 1: могут ли соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываться двумя разными уравнениями: уравнением теоремы косинусов и уравнением теоремы Ферма?

А в чём проблема?
klitemnestr в сообщении #611088 писал(а):
Вопрос 2: может ли уравнение теоремы косинусов быть преобразовано в уравнение теоремы Ферма и наоборот?

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение27.08.2012, 18:37 
Заблокирован


27/08/12

23
Проблема вот в чем.
Если число $c$, определенное по обеим формулам, имеет одно и тоже значение, то, например, при степени $n=4$ должно выполняться равенство:
$c^4= (c^2)^2 = (a^2 + b^2-2ab\cos\gamma)^2$ =
$[(a^2 + b^2)-2ab\cos\gamma]^2$ = $(a^2+b^2)^2-4(a^2+b^2)ab\cos\gamma+ 4a^2b^2(\cos^2\gamma)$.
После всех преобразований получим:
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab\cos\gamma -2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$
Выражение в квадратных скобках при любых значениях $a, b$ и угла $\gamma$ всегда положительное число и, во всяком случае, не равно $0.$ Следовательно:
$c^4=(a^4+b^4) -z$,
где $z$ -целое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение27.08.2012, 19:19 
Заслуженный участник


04/05/09
4398
klitemnestr в сообщении #611309 писал(а):
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab\cos\gamma -2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$
Выражение в квадратных скобках при любых значениях $a, b$ и угла $\gamma$ всегда положительное число
Здесь у вас ошибка.
При условиях
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$
$c^4=a^4+b^4$
выражение в скобках тождественно равно нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение27.08.2012, 23:28 


16/08/09
304
Уважаемый klitemnestr! Не очень четко сформулированы исходные условия.
Вот вы пишите:
klitemnestr в сообщении #611309 писал(а):
Выражение в квадратных скобках при любых значениях $a, b$ и угла $\gamma$ всегда положительное число и, во всяком случае, не равно $0.$

а $\gamma=0$?
Подставим:
$c^4=(a^4+b^4)+2a^2b^2$
Итого
$(c^2)^2=(a^2 + b^2)^2$

Чтобы получить элементарное супернанодоказательство для четных степеней, вам надо показать, что
$z \ne0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 08:00 


16/03/07

823
Tashkent
klitemnestr в сообщении #611088 писал(а):
Господа!
Я вот на что обратил внимание: уравнение теоремы Ферма имеет вид:
$a^n +b^n = c^n$
Если теорема Ферма имеет решение в целых числах, то, приняв величины $a, b, c$ за линейные отрезки, можно построить косоугольный треугольник, в котором при таком допущении отрезки $a, b, c$ имеют целочисленное значение. Соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываются теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$.
В частном случае для прямоугольного треугольника угол $\gamma=90^0$, $\cos 90^0 = 0$, уравнение теоремы косинусов превращается в уравнение теоремы Пифагора.
Следовательно, уравнение теоремы Пифагора является не частным случаем уравнения теоремы Ферма, а частнам случаем уравнения теоремы косинусов!
Вопрос 1: могут ли соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываться двумя разными уравнениями: уравнением теоремы косинусов и уравнением теоремы Ферма?
Вопрос 2: может ли уравнение теоремы косинусов быть преобразовано в уравнение теоремы Ферма и наоборот?

    1. Нет. 2. Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 17:51 


16/08/09
304
Ну вот, а в дуэте согласия-то нет :shock:
migmit в сообщении #611212 писал(а):
klitemnestr в сообщении #611088 писал(а):
Вопрос 2: может ли уравнение теоремы косинусов быть преобразовано в уравнение теоремы Ферма и наоборот?

Нет.



Yarkin в сообщении #611608 писал(а):
Вопрос 1: могут ли соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываться двумя разными уравнениями: уравнением теоремы косинусов и уравнением теоремы Ферма?
Вопрос 2: может ли уравнение теоремы косинусов быть преобразовано в уравнение теоремы Ферма и наоборот?

1. Нет. 2. Да.


И за что так не любят эту теорему косинусов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 18:07 
Заслуженный участник


04/05/09
4398
Разве ж это дуэт?
Очевидно, один из них ошибается. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 19:08 


16/08/09
304
А, что вы скажете о теореме косинусов в таком разрезе, уважаемый venco?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 19:14 
Заслуженный участник


04/05/09
4398
1. Да.
2. Нет, хотя зависит от того, что понимать под преобразованиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 20:02 


16/08/09
304
klitemnestr в сообщении #611309 писал(а):
$c^4= (c^2)^2 = (a^2 + b^2-2ab\cos\gamma)^2$


Так чем же не устраивает такой подход мировое сообщество, уважаемый venco?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 20:38 
Заслуженный участник


04/05/09
4398
Belfegor в сообщении #611895 писал(а):
klitemnestr в сообщении #611309 писал(а):
$c^4= (c^2)^2 = (a^2 + b^2-2ab\cos\gamma)^2$


Так чем же не устраивает такой подход мировое сообщество, уважаемый venco?
Где тут "уравнение теоремы Ферма"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 21:54 


16/08/09
304
klitemnestr в сообщении #611309 писал(а):
После всех преобразований получим:
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab\cos\gamma -2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$

А вот!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 22:11 
Заслуженный участник


04/05/09
4398
Belfegor в сообщении #611955 писал(а):
klitemnestr в сообщении #611309 писал(а):
После всех преобразований получим:
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab\cos\gamma -2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$

А вот!
Если это считать преобразованием (см. мою оговорку), то любое уравнение можно свести к любому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение28.08.2012, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15158
Новомосковск
Та-а-ак! Сравнивая с уравнением $c^4=a^4+b^4$, получаем квадратное уравнение для $\cos\gamma$. Поскольку у этого уравнения дискриминант положителен, а произведение корней равно $\frac 12$, то хотя бы один из корней по модулю меньше $1$, так что подходящее значение $\gamma$ найдётся.
Ну и что?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group