2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение18.12.2013, 10:28 


03/10/06
713
vasili в сообщении #802651 писал(а):
$c=UV$, $a= U_1V_1$, $b =U_2V_2$, $a + b= U^P$, $c-a =U_2^P$ и $c-b =U_2^P$.

Два раза $U_2^P$, должно быть один раз наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение18.12.2013, 16:27 


27/03/12
411
г. новосибирск
Уважаемый yk2ru ! Вы правы, должно быть $c -b =  U_1^P$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение20.12.2013, 08:02 


27/03/12
411
г. новосибирск
Продолжу исследовать равенство $Z^2 =X^2 +Y^2 -2XY\cos\gamma$ принимая числа $(X, Y и Z)$ как решение уравнения ВТФ для $P =3$ варианта 2 случая, когда (Z, 3) = 3.
К сожалению, нарисовать треугольник не могу, па потому предлагаю его описание.
1. Пусть из точки А выходят два луча, образуя угол γ.
2. На одном луче отложим отрезок, из точки А до точки В, равный Y .
3. На другом луче отложим отрезок из точки, А до точки С, равный X .
4. Отрезок ВС будет равен Z .
5. Опустим из точки В на сторону X высоту $h_1$.
6. Пусть отрезок от точки А до точки пересечения высоты $h_1$ и стороны X равен $X_1$
7. Тогда $\cos\gamma = X_1/Y\engo (1)$
8. Опустим из точки C на сторону Y высоту $h_2$.
9. Пусть отрезок от точки А до точки пересечения высоты $h_2$ и стороны Y равен $Y_1$
10. Тогда $ Y_1/X= \cos\gamma \engo (2)$
11. Тогда с учетом (1) и (2) равенство будет соответственно

$Z^2 =X^2 +Y^2 -2XYX_1/Y$, отсюда

$Z^2 =X^2 +Y^2 -2XX_1\engo (3)$


$Z^2 =X^2 +Y^2 -2XYY_1/X$. отсюда

$Z^2 =X^2 +Y^2 -2YY_1\engo (4)$

12. Преобразуем (3)

$(Z-Y)(Z+Y) = X^2 -2XX_1$, а с учетом формул Абеля

$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_1V_1X_1$, отсюда

$X_1\equiv 0\mod U_1\engo(5)$, а так же преобразуем (3)

$(Z-X)(Z+X) = Y^2 -2XX_1$, а с учетом формул Абеля

$U_2^3(Z +X) = U_2^2V_2^2 -2U_1V_1X_1$, отсюда

$X_1\equiv 0\mod U_2^2\engo(6)$

13. Тогда с учетом (5) и (6) имеем

$X_1 = X_0U_1U_2^2$, где $X_0- натуральное число

14. Преобразуем (4)

$(Z-Y)(Z+Y) = X^2 -2YY_1$, а с учетом формул Абеля

$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_2V_2Y_1$, отсюда

$Y_1\equiv 0\mod U_1^2\engo(7)$, а так же преобразуем (4)

$(Z-X)(Z+X) = Y^2 -2YY_1$, а с учетом формул Абеля

$U_2^3(Z +X) = U_2^2V_2^2 -2U_2V_2Y_1$, отсюда

$Y_1\equiv 0\mod U_2\engo(8)$

14. Тогда с учетом (7) и (8) имеем

$Y_1 = Y_0U_1^2U_2$, где $Y_0 - натуральное число

15. Так как $\cos\gamma = Y_1/X = X_1/Y$, то

$XX_1 = YY_1$, отсюда с учетом формул Абеля

$U_1V_1X_0U_1U_2^2 = U_2V_2Y_0U_1^2U_2$, а после сокращения

равенства на $U_1^2U_2^2$ имеем

$V_1X_0 = V_2 Y_0$, но так как

$(V_1, V_2) = 1$, то

$X_0 = V_2$ и

$Y_0 = V_1$, тогда

$X_1 = X_0U_1U_2^2 = V_2U_2 U_1U_2 =YU_1U_2$ и

$Y_1 = Y_0U_1U_2^2 = V_1U_1 U_1U_2 =XU_1U_2$.

Пришли к противоречию, катет $X_1$ больше гипотенузs Y, а катет

$Y_1$ больше гипотенузы X. ВТФ для $P=3$, вариант 2 –го случая,

когда ( Z,3) = 3, доказана

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение20.12.2013, 10:33 


03/10/06
713
vasili в сообщении #803760 писал(а):
отсюда с учетом формул Абеля
Где приведены формулы Абеля для случая, когда одно из переменных делится на $n$? У Постникова для такого случая формулы не приведены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение20.12.2013, 10:57 


27/03/12
411
г. новосибирск
Для приведенного варианта 2-го случая ВТФ, когда (Z, P)=P, формулы Абеля будут

$Z =UV$, $X=U_1V_1$, $Y =U_2V_2$

$Z-Y =U_1^P$, $Z-X =U_2^P$, $X +Y =U^P/P$

или $P(X + Y) =U^P$,

$PU^P =X^{P-1} -X^{P-2}Y +\cdots -XY^{P-2} +Y^{P-1}$,

$U_1^P = Z^{P-1} +Z^{P-2}Y +\cdots + ZY^{P-2} +Y^{P-1}$,

$U_2^P = Z^{P-1} +Z^{P-2}X +\cdots + ZX^{P-2} +X^{P-1}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение22.12.2013, 10:53 


27/03/12
411
г. новосибирск
Опечатка
$Y_1 = Y_0U_1U_2^2 = V_1U_1 U_1U_2 =XU_1U_2$.

следует читать
$Y_1 = Y_0U_1^2U_2 = V_1U_1 U_1U_2 =XU_1U_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.01.2014, 14:48 
Заблокирован


04/01/14

2
Someone в сообщении #800660 писал(а):
pushkar в сообщении #800654 писал(а):
Уравнение теоремы Ферма для степени $n=4$:
$A^4=B^4+C^4$ (2)
pushkar в сообщении #800654 писал(а):
Решая квадратное уравнение (8), получим:
$\cos\alpha=\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}$ (9)
В соответствии с теоремой косинусов $\cos\alpha$ определяется по формуле:
$\cos\alpha=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC}$ (10)
Правые части формул (9), (10) не равны.
Поскольку по предположению выполняется равенство (2), то $$\frac{\sqrt{A^4+2(BC)^2}-A^2}{2BC}=\frac{\sqrt{B^4+2B^2C^2+C^4}-A^2}{2BC}=\frac{\sqrt{(B^2+C^2)^2}-A^2}{2BC}=\frac{B^2+C^2-A^2}{2BC},$$ поэтому правые части формул (9) и (10) равны.


В уравнении (9) $\sqrt{A^4+2(BC)^2}$ иррациональное число. Поэтому косинус угла, определяемого по формуле (9), иррациональное число, а угла, определяемого по форуме (10), рациональная дробь. однако, не целое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.01.2014, 16:02 


07/10/13
5
и anderberg и pushkar - это клоны Козий

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение04.01.2014, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3531
Швеция
anderberg в сообщении #809441 писал(а):
В уравнении (9) $\sqrt{A^4+2(BC)^2}$ иррациональное число

A доказать это утверждение нникакой из козьих клонов не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение10.02.2014, 13:26 
Заблокирован


10/02/14

1
При любых значениях чисел $A, B, C$ косинусы углов, определяемые по формулам (9), (10), имеют разные значения.
Со времен древних греков известно, что соотношение между сторонами
косоугольных треугольников, в том числе и треугольников, значения сторон которых равны целым числам, определяется уравнением теоремы косинусов.
Поскольку уравнение теоремы Ферма не преобразуется в уравнение, равносильное уравнению теоремы косинусов, соотношение между сторонами
косоугольных треугольников, значения сторон которых равны целым числам,
не определимо уравнением теоремы Ферма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение10.02.2014, 17:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5697
 !  rufan, заблокирован как клон marcopolo и пр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение16.02.2014, 12:34 
Заблокирован


27/09/10

248
Россия г.Тюмент
shwedka в сообщении #809465 писал(а):
A доказать это утверждение нникакой из козьих клонов не может.


Думаю и коза тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение16.02.2014, 18:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5697
 !  serega57, предупреждение за бессодержательное сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение02.02.2015, 23:00 


03/10/06
713
vasili в сообщении #803760 писал(а):
15. Так как $\cos\gamma = Y_1/X = X_1/Y$, то

$XX_1 = YY_1$, отсюда с учетом формул Абеля

$U_1V_1X_0U_1U_2^2 = U_2V_2Y_0U_1^2U_2$, а после сокращения

равенства на $U_1^2U_2^2$ имеем

$V_1X_0 = V_2 Y_0$, но так как

$(V_1, V_2) = 1$, то

$X_0 = V_2$ и

$Y_0 = V_1$, тогда

$X_1 = X_0U_1U_2^2 = V_2U_2 U_1U_2 =YU_1U_2$ и

$Y_1 = Y_0U_1U_2^2 = V_1U_1 U_1U_2 =XU_1U_2$.

Пришли к противоречию, катет $X_1$ больше гипотенузs Y, а катет

$Y_1$ больше гипотенузы X. ВТФ для $P=3$, вариант 2 –го случая,

когда ( Z,3) = 3, доказана

Если $X_0 = V_2$ и $Y_0 = V_1$, то $\cos\gamma = u_1u_2$, что точно больше единицы, чего не должно быть. Противоречие.

Возможно, если все верно для степени три, то и по степеням выше можно тем же путем приходить к противоречию $\cos\gamma > 1$. Что-то даже не верится, что все верно, ибо в рассуждениях тройку заменить на $n$ вроде бы не сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и теорема косинусов
Сообщение03.02.2015, 01:52 


03/10/06
713
vasili в сообщении #803760 писал(а):
12. Преобразуем (3)

$(Z-Y)(Z+Y) = X^2 -2XX_1$, а с учетом формул Абеля

$U_1^3(Z +Y) = U_1^2V_1^2 -2U_1V_1X_1$, отсюда

$X_1\equiv 0\mod U_1\engo(5)$, а так же преобразуем (3)

$(Z-X)(Z+X) = Y^2 -2XX_1$, а с учетом формул Абеля

$U_2^3(Z +X) = U_2^2V_2^2 -2U_1V_1X_1$, отсюда

$X_1\equiv 0\mod U_2^2\engo(6)$

Здесь наверное все же неверно допущение, что $X_1$ целое число. Оно может быть и рациональным. То же можно сказать и про $Y_1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group