Условие лопанья пузыря

[zask]

Вообще, получился красивый результат. Сбалансированная форма пленки с отверстием (равновесная, для которой в каждой точке сумма радиусов кривизны равна нулю) бывает либо для бесконечно малого, либо для бесконечно большого отверстия!

[Munin]

zask в сообщении #736157 писал(а):

Т.о., мы все равно не получаем предельного равновесного значения (ненулевого).

Да, но мы успешно получаем два поведения: стремящееся к нулю и стремящееся к бесконечности. Даже не имея равновесного значения. Думаю, это возникает из-за некорректности задачи (надо задавать не только $R$ и $h,$ но и $dy/dx|_h$). Дальнейший анализ оставляю вам для развлечения (например, можно начать с Арнольд "Теория катастроф"), а здесь предлагаю вернуться к физической задаче.

zask в сообщении #736157 писал(а):

Прочитайте топик. Речь идет о поиске "критического зародыша отверстия"

Ну, это скучно. Изначально речь шла о волнах, вырастающих из флуктуаций. Мне жаль, что обсуждение свернуло на побочную линию.

zask в сообщении #736166 писал(а):

Как раз обладает, прочитайте предыдущие посты о пленке на кольцах.

Что-то я не понял, вы же успешно доказали в этих постах, что не обладает? :-)

druggist в сообщении #736202 писал(а):

Не уверен можно ли сфокусировать луч размером с микрон

Можно. Микросхемы рисуют именно лазером. 1 микрон - это то, что было достигнуто в 80-е годы, а сейчас на два порядка меньше. Причём, это в технологиях массового производства, а если не считаться с экономикой, то кажется, оптическая разновидность сканирующего зондового микроскопа имеет (около) атомарное разрешение. Зондом является остриё на конце оптоволокна.

[zask]

Munin в сообщении #736278 писал(а):

zask в сообщении #736166 писал(а):
Как раз обладает, прочитайте предыдущие посты о пленке на кольцах.

Что-то я не понял, вы же успешно доказали в этих постах, что не обладает?

R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):

плюс ко всему, топология поверхности изменилась. Она теперь не обладает равновесными состояниями и будет стремиться стянуться к фиксирующим краям или к точке в случае сферической поверхности

Строго говоря, да, но я имею в виду аналоги на кольцах, которыми, как мне кажется, можно аппроксимировать бесконечную пленку при определенных условиях.

Munin в сообщении #736278 писал(а):

zask в сообщении #736157 писал(а):
Прочитайте топик. Речь идет о поиске "критического зародыша отверстия"

Ну, это скучно. Изначально речь шла о волнах, вырастающих из флуктуаций. Мне жаль, что обсуждение свернуло на побочную линию.

Не так уж и скучно. Интересно, что эта задача имеет определенное отношение к теории струн. Там, правда, родственная постановка несколько иная - о минимальных поверхностях, натянутых на заданный контур. (См. Ш. Яу, С. Надис, "Теория струн и скрытые измерения вселенной", 2012, с.74, гипотеза Ж. Плато с красивым рисунком.) А здесь - существование максимальной поверхности, натянутой на два контура.

Жаль, что такой поверхности не существует. Иначе, можно было бы провести аналогию о переходе между двумя пространствами (хотя, может это для трехмерия и возможно): появляется критических размеров дыра, дальше она растет и два пространства объединяются. Если же дыра мала, то она схлапывается обратно. При этом, правда, есть гипотетическая возможность пройти между пространствами. (Небольшая ремарка: может быть это бред дилетанта.)

[druggist]

Munin в сообщении #736278 писал(а):

Можно. Микросхемы рисуют именно лазером. 1 микрон - это то, что было достигнуто в 80-е годы, а сейчас на два порядка меньше. Причём, это в технологиях массового производства, а если не считаться с экономикой, то кажется, оптическая разновидность сканирующего зондового микроскопа имеет (около) атомарное разрешение. Зондом является остриё на конце оптоволокна.

Но при этом материал не испаряют, а засвечивают(метод литографии, кажется). А можно ли достаточно мощный микронный луч получить неочевидно. По поводу микроскопа не понял, если это оптический микроскоп то его разрешение не может быть больше(половины)длины волны света, а это десятые доли микрона, а никак не "(около) атомарное"
Была, кстати, темка, там фотки покрасивше:
post359612.html?hilit=пузыри#p359612

[nikvic]

druggist в сообщении #736289 писал(а):

А можно ли достаточно мощный микронный луч получить неочевидно.

Луч, т.е. "цилиндр", нельзя. "Объёмчик" получают во всех СД.

[druggist]

nikvic в сообщении #736296 писал(а):

"Объёмчик" получают во всех СД.

А СД это что?
Может тогда удасться с помощью увеличительного стекла локально испарить?Вообще, кто-нибудь прожигал дыру в мыльном пузыре увеличительным стеклом?:)

[nikvic]

druggist в сообщении #736300 писал(а):

А СД это что?
Может тогда удасться с помощью увеличительного стекла локально испарить?Вообще, кто-нибудь прожигал дыру в мыльном пузыре увеличительным стеклом?:)

Сидюк

От Солнца - не выйдет: очень мала плотность мощности. Нужен именно лазер, импульсный, скорей всего - инфракрасный. Там (тонкий слой воды) поглотится очень малая доля энергии.

В результате, к сожалению, в начальных условиях появятся всякие скорости и температурные градиенты

[Munin]

zask в сообщении #736280 писал(а):

А здесь - существование максимальной поверхности, натянутой на два контура.

Вы оговорились, она всё ещё минимальна. Два контура, и определённый тип натянутой между ними поверхности - это топологические свойства, а сам интеграл всё ещё должен быть минимален (иначе, его можно увеличивать до бесконечности добавлением "ряби").

zask в сообщении #736280 писал(а):

Жаль, что такой поверхности не существует. Иначе, можно было бы провести аналогию о переходе между двумя пространствами (хотя, может это для трехмерия и возможно): появляется критических размеров дыра, дальше она растет и два пространства объединяются. Если же дыра мала, то она схлапывается обратно. При этом, правда, есть гипотетическая возможность пройти между пространствами. (Небольшая ремарка: может быть это бред дилетанта.)

Это отдельная тема, называется "горловины" в ОТО (тж. "кротовые норы", "червоточины", wormholes). В обычной ОТО (вакуум) они действительно нестабильны, но могут быть стабилизированы "экзотической материей" (с ТЭИ как у тахионов). Обзоров не назову. Может, в Новикове-Фролове это есть.

[zask]

Munin в сообщении #736316 писал(а):

zask в сообщении #736280 писал(а):
А здесь - существование максимальной поверхности, натянутой на два контура.

Вы оговорились, она всё ещё минимальна. Два контура, и определённый тип натянутой между ними поверхности - это топологические свойства, а сам интеграл всё ещё должен быть минимален (иначе, его можно увеличивать до бесконечности добавлением "ряби").

Я говорил о максимальной поверхности (если бы был непрерывный набор таких поверхностей), у которой сумма радиусов кривизны в каждой точке равна нулю. Рябь сразу разрушит это свойство.

[Munin]

Хм, ладно, а почему она максимальна?

[zask]

Munin в сообщении #736387 писал(а):

Хм, ладно, а почему она максимальна?

Конфигурация с максимальной поверхностью могла бы играть роль критического зародыша отверстия. При меньших размерах оно бы стягивалась в точку, при больших - росло бы до бесконечности.

[Munin]

Всё равно не понимаю. Откуда такие требования: равенство кривизн и максимальная поверхность?

[zask]

Нулевая сумма радиусов кривизны задает одинаковое (в данном случае нулевое) давление Лапласа. Разность давлений выражается формулой Лапласа

$P_2 - P_1 = \sigma\Big(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\Big)$,

где $P_i$ - давление по обе стороны пленки, а $R_i$ - радиусы кривизны поверхности в некоторой точке (с учетом знака), $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения. В правой части ф-лы Лапласа стоит сила, действующая на элемент пленки со стороны сил поверхностного натяжения.

Как я уже говорил, поверхность катеноида, которую автоматически принимает мыльная пленка, как раз удовлетворяет уравнению Лапласа в каждой точке. Для прорыва плоской пленки можно принять, что давления по обе стороны от поверхности равны. При этом пленка уравновешена: на каждую ее точку никаких сил не действует.

Собственно поэтому я и добивался ответа от одного господина, какую форму отверстия он рассматривает (так и не добился, но это уже не важно), чтобы дошла важность стационарности формы.

Ну а максимальная поверхность (если бы она была) задавала бы барьер рождения отверстия. Если бы в результате флуктуации случайно образовался бы критический катеноид - он был бы равновесным. Катеноиды меньшей поверхности сваливались бы к поверхности с точечным отверстием, большей - к поверхности с бесконечным отверстием.

[R-o-m-e-n]

Интересно было просмотреть Гегузина по этому поводу.

[Munin]

zask в сообщении #736404 писал(а):

Нулевая сумма радиусов кривизны задает одинаковое (в данном случае нулевое) давление Лапласа.

Отлично, нулевое давление нужно в положении равновесия. Но мы выяснили, что его нет. Зачем нам теперь нулевое давление? Напротив, оно должно быть положительным или отрицательным, смотря куда поверхность движется и ускоряется (по другую сторону поверхности - массивная вода).

zask в сообщении #736404 писал(а):

Ну а максимальная поверхность (если бы она была) задавала бы барьер рождения отверстия.

Тогда я вынужден уточнить, максимальная по каким параметрам?

-- 14.06.2013 01:31:00 --

R-o-m-e-n
Нельзя ли более конкретную ссылку?