2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 10  След.
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 19:09 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Munin, как обычно, на высоте. Ваша рассмотрение понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 19:36 


27/02/09
2819
Munin в сообщении #735964 писал(а):
На всякий случай, чего я имел в виду:

Убей, не пойму:) ...Ну сверху еще куда ни шло, сечение отверстия... А что за "ноготь" в нижней части рисунка??

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
druggist в сообщении #736001 писал(а):
Убей, не пойму:) ...Ну сверху еще куда ни шло, сечение отверстия... А что за "ноготь" в нижней части рисунка??

Вид на то же отверстие сверху сбоку. А то вдруг кто усомнится, что оно круглое :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 21:56 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Рассмотрим для простоты задачу о проколе плоской жидкой пленки. Чтобы определить критический размер (и форму!) отверстия нам нужно решить задачу о форме пленки, обеспечивающей нулевое давление для всей поверхности.

Хорошим приближением будет аналогичная задача для жидкой пленки, натянутой на два параллельных кольца. Но эта задача полностью эквивалентна задаче о равновесной жидкой пленке. Тогда, если мы устремим радиусы колец к $\infty$, то, по идее, мы и получим эту самую интересующую нас форму отверстия.

Эта задача решена в Сивухине (т.2, "Термодинамика и молекулярная физика", с.436, задача №14). Профиль отверстия имеет вид гиперболического косинуса. К сожалению, при устремлении радиуса удерживающих колец к $\infty$, радиус отверстия также стремится к $\infty$.

В общем-то, это понятно заранее, если радиус колец много больше расстояния между ними, то поверхность натянутой на них пленки близка к цилиндрической.

Это, как мне кажется, означает, что для бесконечной пленки никакого равновесного отверстия (аналога критического зародыша Гиббса) не существует. Т.о., все-таки, поставленная ТС задача, на мой взгляд, некорректна. Точнее, решать ее методом рассмотрения давления по Лапласу некорректно - не получится обеспечить нулевое давление на всей поверхности пленки (кроме как для бесконечно большой дыры). Повторюсь, энергетические оценки, может и работают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вообще-то при гиперболическом косинусе есть и вариант, когда поверхность натянутой плёнки близка к двойному слою. Нужна конкретика - чем определяются параметры этого гип. косинуса? (Лень лезть в Сивухина.)

И потом, а кто сказал, что нам нужна равновесная форма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 22:24 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Munin в сообщении #736070 писал(а):
И потом, а кто сказал, что нам нужна равновесная форма?
Эта постановка аналогична постановке о критическом зародыше Гиббса. Для того, чтобы говорить, что равновесие смещается в сторону схлапывания или наоборот надо иметь это самое равновесие. Напомню, что спор возник именно о формуле Лапласа, которая оперирует с давлением. Т.о., оно должно существовать. Неравновесное рассмотрение возможно - через энергетику, я уже говорил.

Ф-ла такая

$y = \frac{1}{a}\ch ax$,

где $x$ - координата поперек пленки, $y$ - вдоль, а постоянная $a$ определяется уравнением

$aR = \ch ah$,

где $R$ - радиус колец, а $h$ - половина толщины пленки.

Поверхность называется катеноидом.

При $R \rightarrow \infty$, $a \rightarrow \frac{1}{R}$, $y(0) \rightarrow R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 23:20 


21/12/08
760
А что Вы все уперлись в параметры: размер отверстия сравним с толщиной пленки и т.д. и т.п. Никакого затягивания отверстия не будет. Если размер отверстия больше расстояния действия сил Ван-дер-Ваальса, оно необратимо будет увеличиваться. Да и края отверстия будут толщиной максимум в две молекулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение12.06.2013, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zask
Как легко видеть по графику $\ch x,$ при больших $R/h$ существуют два значения $a$ (а при малых - ни одного), проведите из начала координат прямые под разными углами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение13.06.2013, 08:30 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Munin, великолепное наблюдение! Однако, второй режим пленки и, в частности, размер отверстия при $R\rightarrow \infty$ продолжает зависеть от $R$. При этом $a\rightarrow \infty$, т.е., $y(0)\rightarrow 0$. Т.о., мы все равно не получаем предельного равновесного значения (ненулевого). Хотя, не исключено, что можно говорить о каком-то "квазипредельном" равновесном значении размера отверстия (и форме пленки).

Ситуация была бы иной, если бы мы имели некоторый диапазон равновесных ситуаций. Тогда конфигурация с максимальной поверхностью играла бы роль критического зародыша. Поскольку это не так, рассмотрение через Лапласа, похоже, все-таки, неправомочно.

R-o-m-e-n в сообщении #736087 писал(а):
А что Вы все уперлись в параметры: размер отверстия сравним с толщиной пленки и т.д. и т.п. Никакого затягивания отверстия не будет. Если размер отверстия больше расстояния действия сил Ван-дер-Ваальса, оно необратимо будет увеличиваться. Да и края отверстия будут толщиной максимум в две молекулы.
Прочитайте топик. Речь идет о поиске "критического зародыша отверстия", аналога критического зародыша фазовых переходов. Вывод Ваш, может быть и правильный, но к нему надо придти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение13.06.2013, 09:03 


21/12/08
760
zask в сообщении #736157 писал(а):
Речь идет о поиске "критического зародыша отверстия", аналога "критического зародыша" фазовых переходов.
А какой смысл искать то чего нет?
zask в сообщении #736157 писал(а):
Вывод Ваш, похоже, правильный, но к нему надо придти.
Это не мой вывод. Это принцип минимума свободной энергии. И он здесь главный. Подумайте сами: была пленка с двумя поверхностями, каждая со своей минимальной свободной энергией. Пробили отверстие - слои обобществились, т.е. энергия возросла и должна уменьшиться, и, плюс ко всему, топология поверхности изменилась. Она теперь не обладает равновесными состояниями и будет стремиться стянуться к фиксирующим краям или к точке в случае сферической поверхности. Для Вашей аналогии подходит задача о капле масла на поверхности воды. В этом случае действительно простор для размышлений.
Да и края отверстия не будут скругленными: два слоя молекул воды, да еще может быть по одном слою ПАВа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение13.06.2013, 09:06 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):
zask в сообщении #736157 писал(а):
Речь идет о поиске "критического зародыша отверстия", аналога "критического зародыша" фазовых переходов.
А какой смысл искать то чего нет?
Вы этого заранее не знаете.
R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):
Это не мой вывод. Это принцип минимума свободной энергии. И он здесь главный. Подумайте сами: была пленка с двумя поверхностями, каждая со своей минимальной свободной энергией. Пробили отверстие - слои обобществились, т.е. энергия возросла и должна уменьшиться,
Да, но исчезла площадь торцов отверстия. Об этом и речь.

R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):
Она теперь не обладает равновесными состояниями
Как раз обладает, прочитайте предыдущие посты о пленке на кольцах.

В целом, отказ от анализа - плохой вариант.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение13.06.2013, 09:13 


27/02/09
2819
Толшина пленки мыльного пузыря самое большое несколько микрон. По идее, если сделать дырку порядка микрона, она должна схлопываться. Вопрос, чем сделать? Человеческий волос имеет толщину на порядок больше. И еще важная деталь острие не должно смачиваться жидкостью иначе оно пройдет и выйдет из пузыря не причинив ему никаких повреждений

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение13.06.2013, 10:08 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
druggist в сообщении #736167 писал(а):
Толшина пленки мыльного пузыря самое большое несколько микрон. По идее, если сделать дырку порядка микрона, она должна схлопываться. Вопрос, чем сделать?
Лазером?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение13.06.2013, 11:11 


27/02/09
2819
zask в сообщении #736182 писал(а):
Лазером?

Не уверен можно ли сфокусировать луч размером с микрон

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие лопанья пузыря
Сообщение13.06.2013, 11:21 


01/04/08
2739
R-o-m-e-n в сообщении #736165 писал(а):
Пробили отверстие - слои обобществились

Попробуйте этот процесс представить виртуально по милли(микро)секундам - как это происходит в реальности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 137 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group