Условие лопанья пузыря

[druggist]

zask в сообщении #736066 писал(а):

Рассмотрим для простоты задачу о проколе плоской жидкой пленки. Чтобы определить критический размер (и форму!) отверстия нам нужно решить задачу о форме пленки, обеспечивающей нулевое давление для всей поверхности.

Хорошим приближением будет аналогичная задача для жидкой пленки, натянутой на два параллельных кольца. Но эта задача полностью эквивалентна задаче о равновесной жидкой пленке. Тогда, если мы устремим радиусы колец к , то, по идее, мы и получим эту самую интересующую нас форму отверстия.

Эта задача решена в Сивухине (т.2, "Термодинамика и молекулярная физика", с.436, задача №14). Профиль отверстия имеет вид гиперболического косинуса. К сожалению, при устремлении радиуса удерживающих колец к , радиус отверстия также стремится к .

Но в той же задаче говорится о существовании предельного $R=1,51h$ Как сказано, при меньших $R$ пленки между кольцами не образуется. Это аналогично тому, что при увеличении h либо умеьшении R ниже критического пленка разделится на две и они будут в равновесии, очевидно, натянуты каждая на "свое" кольцо. Но это и означает, что отверстие исчезает или залечивается при конечных R. Несколько смушает условие $R=1,51h$. Это условие на отсутствие катеноидного решения, т.е. решения для равновесной пленки, натянутой между кольцами. Мне казалось, что физически минимальный диаметр посередине между кольцами надо принять равным нулю, при этом перемычка схлопывается и имеем отсутствие дырки, это условие,как можно показать, совпадает с "лапласовским" $R=h/2$. Но, тем не менее, в задаче о катеноиде тоже несомненно существует крит.радиус.

[R-o-m-e-n]

Munin в сообщении #736855 писал(а):

На вопрос, который он рассматривает, она влиять не должна.

Как это не должна? Должна. Она и добавляется к компоненте давления, стремящегося растянуть отверстие.

druggist в сообщении #736857 писал(а):

Это условие на отсутствие катеноидного решения, т.е. решения для равновесной пленки, натянутой между кольцами.

А что привязались-то к катеноиду. Уж лучше бы однополостный гиперболоид рассмотрели. Модель пленки на кольцах ограничена, потому что кольца закреплены; стоит их отпустить - они стянутся поверхностным натяжением. Если кольцами считать края отверстия, то их никак нельзя считать закрепленными. Да и сам рассмотренный мгновенный пробой пленки - фантастика. Даже лазером его няльзя будет осуществить, т.к. луч лазера имеет распределение интенсивности по сечению пучка.

[druggist]

R-o-m-e-n в сообщении #736902 писал(а):

Как это не должна? Должна. Она и добавляется к компоненте давления, стремящегося растянуть отверстие.

Так запишите уравнение, где кроме лапласовских компонент учитывается "поверхностное натяжение". Вместе посмеемся

[R-o-m-e-n]

druggist в сообщении #736904 писал(а):

Так запишите уравнение, где кроме лапласовских компонент учитывается "поверхностное натяжение". Вместе посмеемся

Мне лень пролистывать Савельева и Сивухина, но в вузовских курсах по физике есть задача, где пленка натянута с трех сторрон на прямоугольную рамку, а снизу на свободно скользящую по рамке проволочку. Требовалось найти условия равновесия. В этой задаче никаких Лапласовских компонент нет.

[Munin]

R-o-m-e-n в сообщении #736902 писал(а):

Как это не должна? Должна. Она и добавляется к компоненте давления, стремящегося растянуть отверстие.

На середине высоты отверстия не добавляется. А что там с периферией отверстия - не влияет на его судьбу. Или поясните подробнее.

druggist в сообщении #736904 писал(а):

Так запишите уравнение, где кроме лапласовских компонент учитывается "поверхностное натяжение". Вместе посмеемся

Присоединяюсь к просьбе.

R-o-m-e-n в сообщении #736910 писал(а):

Мне лень пролистывать Савельева и Сивухина, но в вузовских курсах по физике есть задача, где пленка натянута с трех сторрон на прямоугольную рамку, а снизу на свободно скользящую по рамке проволочку. Требовалось найти условия равновесия. В этой задаче никаких Лапласовских компонент нет.

Всё-таки пролистайте Савельева и Сивухина. Всё дело в том, что "лапласовские компоненты" - это поверхностное натяжение и есть. Иначе названное.

[druggist]

R-o-m-e-n в сообщении #736910 писал(а):

в вузовских курсах по физике есть задача, где пленка натянута с трех сторрон на прямоугольную рамку, а снизу на свободно скользящую по рамке проволочку. Требовалось найти условия равновесия. В этой задаче никаких Лапласовских компонент нет.

Вы почему-то приводите в пример задачу, в которой ищется равновесие незакрепленной проволочки, т.е., требуется найти силы, приложенные к проволочке, а лапласово давление это сила на еденицу(искривленной) площади, приложенная к жидкости. Силы, приложенные к проволочке это векторная сумма сил, возникающая на границе раздела трех сред(поверхностное натяжение трех видов, смачивание, краевой угол и т.п.) плюс сила тяжести. А лапласовы компоненты все равно присутствуют в месте где пленка смачивает проволочку, там есть локальное искривление поверхности и соответственно там пленка стремится уменьшить общую кривизну. Просто в данной задаче учитывать лавпласово давление не требуется.

[R-o-m-e-n]

Munin в сообщении #736924 писал(а):

Всё дело в том, что "лапласовские компоненты" - это поверхностное натяжение и есть.

Естественно. Но только компонента вдоль поверхности никуда не делась и ничем не скомпенсирована. У Гегузина на это отдельная оговорка в тексте, хотя и косвенная.

druggist в сообщении #736949 писал(а):

а лапласово давление это сила на еденицу(искривленной) площади, приложенная к жидкости

Повторюсь. Компонента вдоль поверхности никуда не делась.

druggist в сообщении #736949 писал(а):

там есть локальное искривление поверхности и соответственно там пленка стремится уменьшить общую кривизну.

Вот только, если в этой задаче учесть лапласово давление, куда оно будет направлено?

[druggist]

R-o-m-e-n в сообщении #736963 писал(а):

Повторюсь. Компонента вдоль поверхности никуда не делась.

Зачем повторяться, компоненты вдоль не существует, есть компоненты, перпендикулярные поверхности, их компенсирует небольшое избыточное давление газа в пузыре

[R-o-m-e-n]

druggist в сообщении #736966 писал(а):

есть компоненты, перпендикулярные поверхности

Что? Вы хоть знаете определение силы поверхностного натяжения?

-- Сб июн 15, 2013 15:06:48 --

druggist в сообщении #736966 писал(а):

их компенсирует небольшое избыточное давление газа в пузыре

Даже когда в нем отверстие?

[Munin]

druggist в сообщении #736949 писал(а):

Вы почему-то приводите в пример задачу, в которой ищется равновесие незакрепленной проволочки, т.е., требуется найти силы, приложенные к проволочке, а лапласово давление это сила на еденицу(искривленной) площади, приложенная к жидкости.

Вообще-то неважно, к чему давление приложено. Поверхностное натяжение - это поверхностная энергия. Варьируя форму поверхности, получаем разную энергию. Дальше куда эту энергию девать и как учитывать - вопрос уже деталей постановки задачи. Силы в такой постановке учитывать вообще не требуется (пока они не всплывают в ходе решения вариационной задачи).

-- 15.06.2013 15:19:56 --

R-o-m-e-n в сообщении #736963 писал(а):

Но только компонента вдоль поверхности никуда не делась и ничем не скомпенсирована.

Никуда не делась. Насчёт "ничем не скомпенсирована" - тут у вас какое-то элементарное недопонимание. Её и не надо ничем компенсировать. Она тянет дырку во все стороны, и суммарный вектор получается нуль. А её влияние на горловину дырки полностью учитывается интегралом "лапласовского давления", убедитесь прямым вычислением (не по катеноиде, это занудно, а по банальному круглому тору - внутренней его половине).

R-o-m-e-n в сообщении #736963 писал(а):

Вот только, если в этой задаче учесть лапласово давление, куда оно будет направлено?

Для плоской поверхности - никуда. Не паясничайте.

[druggist]

R-o-m-e-n в сообщении #736968 писал(а):

druggist в сообщении #736966 писал(а):
есть компоненты, перпендикулярные поверхности
Что? Вы хоть знаете определение силы поверхностного натяжения?

Похоже с азами физики Вы знакомились в эпоху реформ(окаянные девяностые), я говорю про компоненту лапласового давления, поверхность пузыря имеет кривизну. Сила поверхностного натяжения возникает при контакте двух сред, на единицу уже теперь длины границы раздела, если нет контакта нет и силы поверхностного натяжения

Munin в сообщении #736971 писал(а):

Вообще-то неважно, к чему давление приложено.

Что значит не важно? Как раз важно, к проволочке приложена именно сила поверхностного натяжения на единицу длины. Это не давление.

-- Сб июн 15, 2013 15:41:31 --

Munin в сообщении #736971 писал(а):

Для плоской поверхности - никуда. Не паясничайте.

У проволочки есть диаметр намного превышающий толщину пленки, когда пленка смачивает цилиндрическую поверхность проволочки она перестает быть плоской в непосредственной близости от контакта

[Munin]

druggist в сообщении #736981 писал(а):

Что значит не важно? Как раз важно, к проволочке приложена именно сила поверхностного натяжения на единицу длины. Это не давление.

Давление, натяжение - это всё разные формы изменения энергии при изменении поверхности.

[R-o-m-e-n]

druggist в сообщении #736981 писал(а):

У проволочки есть диаметр намного превышающий толщину пленки, когда пленка смачивает цилиндрическую поверхность проволочки она перестает быть плоской в непосредственной близости от контакта

И куда будет направлено давление Лапласа?

druggist в сообщении #736981 писал(а):

я говорю про компоненту лапласового давления

Читайте внимательно мои топики прежде, чем комментировать.

Munin в сообщении #736971 писал(а):

Никуда не делась. Насчёт "ничем не скомпенсирована" - тут у вас какое-то элементарное недопонимание. Её и не надо ничем компенсировать. Она тянет дырку во все стороны, и суммарный вектор получается нуль. А её влияние на горловину дырки полностью учитывается интегралом "лапласовского давления", убедитесь прямым вычислением (не по катеноиде, это занудно, а по банальному круглому тору - внутренней его половине).

Согласен, но с натяжкой. Здесь идет возврат к моему первому. Правда чего-то толкового по неустойчивостям поверхностей пленок пока не нашел, кроме костатации фактов наличия ряби на поверхностях пленок. Правда, склоняюсь к возможности капилярной неустойчивости.

[R-o-m-e-n]

Munin в сообщении #736971 писал(а):

Она тянет дырку во все стороны, и суммарный вектор получается нуль.

И у давления Лапласа тоже.

[Munin]

R-o-m-e-n в сообщении #737078 писал(а):

И у давления Лапласа тоже.

Дык! Неужели вы проинтегрировали, и наконец выяснили, что это то же самое?