Нормированная масса.

[anik]

А правильно ли будет сказать: в четырёхугольнике диагонали не перпендикулярны?

[anik]

Правильнее сказать: в четырёхугольнике диагонали в общем случае не взаимно перпендикулярны. Медиана в общем случае не является биссектрисой. Система отсчёта, связанная с одной из материальных точек изолированной системы в общем случае не является ИСО.

[Munin]

anik в сообщении #718371 писал(а):

Система отсчёта, связанная с одной из материальных точек изолированной системы в общем случае не является ИСО.

Поздравляю, вы от неверной формулировки перешли к банальной. Если вам больше нечего сказать, тему можно закрывать? Кроме банальностей, в ней ничего не было сказано.

[anik]

Очень хорошо, что Вы согласны с такой формулировкой, и даже считаете её банальной. Но, Вы должны согласиться ещё и с тем, что СО, связанная с ЦМ изолированной системы, всегда инерциальна, т.е. является ИСО.
Следовательно, выбирая в качестве ИСО одну из точек изолированной системы, мы не застрахованы от ошибки, она может оказаться вовсе не ИСО.
Таким образом, для задач динамики, выбор системы отсчёта это не вопрос удобства, как поголовно сейчас считается. Система отсчёта, связанная не с ЦМ, изолированной системы материальных точек, может оказаться неинерциальной.
Примеры ошибок в учебниках, связанные с таким неправильным выбором, я уже приводил.

(Оффтоп)

А почему Вы так торопитесь закрыть тему? Разве те темы, в которых кончились сообщения все закрыты?

[Munin]

anik в сообщении #718599 писал(а):

Но, Вы должны согласиться ещё и с тем, что СО, связанная с ЦМ изолированной системы, всегда инерциальна, т.е. является ИСО.

Согласен. Но это утверждение не вы первый сказали, это ещё одна банальность.

anik в сообщении #718599 писал(а):

Следовательно, выбирая в качестве ИСО одну из точек изолированной системы, мы не застрахованы от ошибки, она может оказаться вовсе не ИСО.

Выбирать точки в качестве ИСО вообще нельзя.

anik в сообщении #718599 писал(а):

Примеры ошибок в учебниках, связанные с таким неправильным выбором, я уже приводил.

А что у вас за странное желание искать ошибки в учебниках, в то время как ваше собственное знание предмета, мягко говоря, не блещет основательностью?

anik в сообщении #718599 писал(а):

А почему Вы так торопитесь закрыть тему? Разве те темы, в которых кончились сообщения все закрыты?

Я имею в виду - завершить обсуждение. В том смысле, в котором говорили "тема закрыта" в до-интернетную эпоху. У меня желание, чтобы на форуме было поменьше пустой болтовни, на которую отвлекаются люди, которые вместо этого могли бы участвовать в важных и интересных темах.

-- 02.05.2013 11:57:17 --

anik в сообщении #718599 писал(а):

Примеры ошибок в учебниках, связанные с таким неправильным выбором, я уже приводил.

Вы привели ровно два примера:

anik в сообщении #717585 писал(а):

...ошибки, как в механике Лойцянского и Лурье в "примере 77" на стр. 27, или как механике Геронимуса на стр. 139 "Косвенное влияние внутренних сил на движение центра инерции материальной системы". Ошибка одна и та же: в качестве ИСО была выбрана не система ЦМ.

У Лойцянского и Лурье (кстати, это двухтомник, и ссылка "на стр. 27" некорректна, правильно: "на стр. 27 второго тома") рассматриваются законы Кеплера, и в качестве начала отсчёта выбрано Солнце. Это не ошибка, а приближение: СО центра Солнца является ИСО с той же точностью, с которой Солнце массивнее всех остальных планет вместе взятых: это порядка 1000:1 для Юпитера, и ещё больше для других планет (которые вместе взятые в 2,47 раза меньше Юпитера).

У Геронимуса в параграфе "Косвенное влияние внутренних сил на движение центра инерции материальной системы" в качестве системы отсчёта выбрана лабораторная система. Это также не ошибка, а приближение: лабораторная система является ИСО с той точностью, с которой Земля массивнее лабораторной системы тел (это уже в районе 24 порядков).

Если на этом всё, то закрываем обсуждение?

[anik]

Munin в сообщении #718603 писал(а):

Это не ошибка, а приближение: СО центра Солнца является ИСО с той же точностью, с которой Солнце массивнее всех остальных планет вместе взятых: это порядка 1000:1 для Юпитера, и ещё больше для других планет (которые вместе взятые в 2,47 раза меньше Юпитера).

Это не приближение, а ошибка! Скажите, почему тогда масса Солнца не вошла в формулу гравитационного взаимодействия Солнца и Земли (формула (33))?

Так можно состряпать любую нужную нам формулу!
Формула (33) это то, что получили в результате неверного выбора системы отсчёта (связанной с Солнцем, а не ЦМ Солнце - Земля). И массу Солнца пришлось вводить искусственно, в результате необоснованного ничем предположения.
Если начало системы отсчёта связывать не с ЦМ, а с одной из точек, то формулы получаются другие, совсем другие зависимости между физическими величинами.

[iifat]

anik в сообщении #718599 писал(а):

Следовательно, выбирая в качестве ИСО одну из точек изолированной системы, мы не застрахованы от ошибки, она может оказаться вовсе не ИСО.
Таким образом, для задач динамики, выбор системы отсчёта это не вопрос удобства

А чего ж ещё? Выбирая систему отсчёта, надо проверить, инерциальная ли она. В любом случае. А именно, применительно к нашему вопросу, движется ли в ней ЦМ равномерно и прямолинейно. Например, спокойненько себе почивает в центре системы отсчёта. Разумеется, последний случай уже рассчитан и проверен, так что удобнее -- удобнее! -- бывает -- бывает! -- воспользоваться этими расчётами.
Кстати говоря, не слишком хорошо знаю физику, но, помнится, ньютоновская механика в области своего применения прекрасно оперирует и неинерционными системами отсчёта -- за счёт введения сил инерции.

anik в сообщении #718634 писал(а):

Это не приближение, а ошибка!

Посчитайте правильно и сравните. Таки смею вас уверить, получится примерно то же самое. Вам напомнить, что все известные нам законы физики -- приближение к истине?

anik в сообщении #718634 писал(а):

Скажите, почему тогда масса Солнца не вошла в формулу гравитационного взаимодействия Солнца и Земли (формула (33))?

Может быть, потому что вы не читаете вами же процитированных текстов? Буквально в следующем абзаце туда вполне логичным образом вводится столь вам дорогая масса Солнца.

anik в сообщении #718634 писал(а):

Если начало системы отсчёта связывать не с ЦМ, а с одной из точек, то формулы получаются другие, совсем другие зависимости между физическими величинами

Не возьмёте на себя труд продемонстрировать эти самые "другие, совсем другие" зависимости? По крайней мере, цитируемый вами отрывок приводит к классической формуле гравитационного взаимодействия.

[Munin]

anik в сообщении #718634 писал(а):

Это не приближение, а ошибка! Скажите, почему тогда масса Солнца не вошла в формулу гравитационного взаимодействия Солнца и Земли (формула (33))?

Как это не вошла? Она содержится в коэффициенте $a^3/\tau^2,$ по формуле (34) (в более корректном изложении, (34) не предполагается, а доказывается, из 3 закона Ньютона).

anik в сообщении #718634 писал(а):

Так можно состряпать любую нужную нам формулу!

Ну, конечно, Лойцянский и Лурье - не самый лучший учебник. Но без ошибок (по крайней мере, в указанных вами местах). Более корректный вывод формулы закона всемирного тяготения содержится в более серьёзных учебниках.

anik в сообщении #718634 писал(а):

Если начало системы отсчёта связывать не с ЦМ, а с одной из точек, то формулы получаются другие, совсем другие зависимости между физическими величинами.

Ну что ж, покажите эти ваши другие формулы. Какой вид у вас имеет формула закона всемирного тяготения? На ответ - одна попытка.

[anik]

Законы Кеплера эмпирические и они должны быть переосмыслены в соответствии с законами механики.
Первый закон Кеплера должен звучать так: каждая планета Солнечной системы и Солнцё обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которого находится ЦМ Солнечной системы.
Второй закон Кеплера: каждая планета движется в плоскости, проходящей через ЦМ Солнечной системы, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий планету или Солнце с ЦМ Солнечной системы, описывает равные площади.
Этот закон называют ещё законом площадей. Этот закон выражает постоянство кинетического момента планеты или Солнца, при их вращении вокруг ЦМ Солнечной системы. Постоянство кинетического момента следует из того, что на Солнечную систему внешние моменты сил не действуют, а силы тяготения тоже не могут изменить кинетического момента потому, что они центральные, их линии действия проходят через ЦМ Солнечной системы.
Факт постоянства секториальной скорости выражен у Лойцянского формулой:

$$r^2\dot\varphi=C\eqno(30)$$

Из постоянства кинетического момента следует:

$$m r^2\dot\varphi=H\eqno(30*)$$

Из (30) имеем:

$$r^2\dot\varphi=\frac{H}{m}=C$$

Как видим, константа С приобрела физический смысл.
Пока хватит.

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #718705 писал(а):

Законы Кеплера эмпирические и они должны быть переосмыслены в соответствии с законами механики.
Первый закон Кеплера должен звучать так: каждая планета Солнечной системы и Солнцё обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которого находится ЦМ Солнечной системы.

продолжает переть глупость: по эллипсам планеты двужутся в задаче Кеплера или в задаче двух тел, которая сводится к задаче Кеплера, причем тут центр масс солнечной системы?

Вообще, по моему, пора в пургаторий

[Munin]

anik в сообщении #718705 писал(а):

Солнцё

Это - единственное, что у вас интересно.

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #718707 писал(а):

продолжает переть глупость: по эллипсам планеты двужутся в задаче Кеплера или в задаче двух тел, которая сводится к задаче Кеплера, причем тут центр масс солнечной системы?

Тот факт, что планеты движутся по эллипсам получен в результате изучения движения планет Солнечной системы. В этом изучении преуспели Тихо-Браге и Кеплер. Так что движение планет по эллипсам, это эмпирический закон.
Другое дело, как его понимать с точки зрения механики. Ведь ЦМ Солнечной системы находится внутри Солнца. Что же существенно, движение вокруг центра масс Солнца или движение вокруг ЦМ Солнечной системы (который тоже внутри Солнца)?
Здесь на форуме уже согласны с фактом, что система отсчёта, связанная с ЦМ Солнечной системы является инерциальной, А система отсчёта, связанная с центом масс Солнца (как одним из тел Солнечной системы) может быть принята за инерциальную только с некоторым приближением.

-- Чт май 02, 2013 19:21:26 --

Munin в сообщении #718711 писал(а):

anik в сообщении #718705 писал(а):

Солнцё

Это - единственное, что у вас интересно.

Это единственное замечание где Вы правы. Ищите орфографические ошибки, в этом Вы можете преуспеть.

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #718724 писал(а):

Так что движение планет по эллипсам, это эмпирический закон

очередная глупость, планеты движутся по эллипсам лишь приближенно, и далеко не во всех задачах это приближение является удовлетворительным

anik в сообщении #718724 писал(а):

десь на форуме уже согласны с фактом, что система отсчёта, связанная с ЦМ Солнечной системы является инерциальной, А система отсчёта, связанная с центом масс Солнца (как одним из тел Солнечной системы) может быть принята за инерциальную только с некоторым приближением.

еще одна глупость, как система отсчета может определяться одной точкой?

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #718730 писал(а):

еще одна глупость, как система отсчета может определяться одной точкой?

Точкой определяется начало системы осчёта (системы координат). Мне что, всё время это оговаривать? Неужели непонятно из контекста, что имеется в виду? Вначале я ясно сказал:

anik в сообщении #715437 писал(а):

Теорема. Система отсчёта, начало которой совпадает с центром масс изолированной системы материальных точек и оси которой не вращаются в инерциальном пространстве, является инерциальной системой отсчёта.

Цитата:

Все сиcтемы астрономических (и астродинамических) координат строятся по одному и тому же принципу: всегда выбирают основную (фундаментальную) плоскость и указывают направление основной (главной) оси системы координат.
За начало координат принимают обычно точку наблюдения на земной поверхности, либо центр Земли, Солнца или планеты и т.д.

В барицентрических системах координат начало системы координат совмещают с ЦМ (геометрическая, в общем случае, точка).

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #718756 писал(а):

Точкой определяется начало системы осчёта (системы координат). Мне что, всё время это оговаривать? Неужели непонятно из контекста, что имеется в виду? Вначале я ясно сказал:
anik в сообщении #715437 писал(а):
Теорема. Система отсчёта, начало которой совпадает с центром масс изолирова

в таком случае, глупостью является вот это:

anik в сообщении #718724 писал(а):

система отсчёта, связанная с ЦМ Солнечной системы является инерциальной, А система отсчёта, связанная с центом масс Солнца (как одним из тел Солнечной системы) может быть принята за инерциальную только с некоторым приближением.

ибо обе системы инерциальны лишь приближенно.