Нормированная масса.

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #719736 писал(а):

В действительности все тела Солнечной системы вращаются вокруг ЦМ солнечной системы по эллипсам.

банить пора

anik в сообщении #719736 писал(а):

По существу, сила (8) это и есть одна из двух сил тяготения, которая должна обеспечивать движение тел в соответствии с заданными условиями. Эти условия соответствуют законам Кеплера с поправкой, что речь должна идти не о центре Солнца, а о ЦМ Солнечной системы.
Вы спрашиваете, что здесь нового? А где пресловутая гравитационная постоянная?
Чтобы понять, как изменяется сила тяготения от планеты к планете, нужно рассмотреть ещё третий закон Кеплера о периодах времён обращения.

ох пора

[Munin]

anik в сообщении #719736 писал(а):

Вы спрашиваете, что здесь нового? А где пресловутая гравитационная постоянная?

Внутри формы эллипса. Вы же считаете её заданной. А в настоящей формуле Ньютона её нет, и можно вывести.

-- 05.05.2013 11:53:34 --

Oleg Zubelevich в сообщении #719751 писал(а):

банить пора

Присоединяюсь. Хотя бы показательно на некоторое время. И тему эту рекомендую в "Пургаторий".

anik, чтобы вы знали: все тела Солнечной системы движутся по сложным непериодическим орбитам. Они приближённо эллипсы (причём не вокруг ЦМ Солнечной системы, а вокруг Солнца), а влияние разных планет друг на друга приводит не к изменению центров эллипсов, а к изменению со временем параметров эллипсов, и в случае близкого прохождения (для планет не бывает) - к отклонению формы траектории от эллипса.

[anik]

http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node21.html
Там в самом низу этой ссылки можно прочитать:

Цитата:

Солнце удаляется от центра масс Солнечной системы на величину, не превышающую двух радиусов Солнца.

Причем, ЦМ Солнечной системы это геометрическая точка, которую невозможно наблюдать в телескоп. Этот ЦМ был подсчитан исходя из масс Солнца, Юпитера и Сатурна. Другие планеты не были учтены. Несмотря на то, Нептун легче Сатурна в 5,5 раз, но он дальше от Солнца в 3,15 раз. Статический момент от Нептуна 0,57 раз меньше, чем у Сатурна. Т.е. вклад Нептуна в отклонение ЦМ меньше вклада Сатурна всего в два раза, но Нептун не был учтён. Не были учтены и другие планеты.
Факт, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам, опытный и был высказан Кеплером, вот его и нужно забанить.

-- Вс май 05, 2013 15:04:44 --

Munin в сообщении #719783 писал(а):

anik, чтобы вы знали: все тела Солнечной системы движутся по сложным непериодическим орбитам. Они приближённо эллипсы (причём не вокруг ЦМ Солнечной системы, а вокруг Солнца), а влияние разных планет друг на друга приводит не к изменению центров эллипсов, а к изменению со временем параметров эллипсов, и в случае близкого прохождения (для планет не бывает) - к отклонению формы траектории от эллипса.

То, что орбиты планет прецессируют, я и без Вас знаю, ещё на орбиту оказывают влияние спутники планет.

-- Вс май 05, 2013 15:15:46 --

Munin в сообщении #719783 писал(а):

anik в сообщении #719736 писал(а):

Вы спрашиваете, что здесь нового? А где пресловутая гравитационная постоянная?

Внутри формы эллипса. Вы же считаете её заданной. А в настоящей формуле Ньютона её нет, и можно вывести.

Ньютон исходил из того, что орбиты планет - эллипсы, я в своём выводе формулы (8) тоже из этого исходил. По-вашему я считаю, что форма эллипса задана, а Вы как считаете? Задана ли форма кривых конических сечений? Задана ли форма окружности?
Я ведь исходил не из конкретного эллипса, вывод формулы был сделан в общем виде. И где там спрятана гравитационная постоянная? Может быть Вы укажете на конкретную ошибку в моём выводе формулы (8), (кроме двух опечаток, где я поправился)?

-- Вс май 05, 2013 15:40:33 --

Munin в сообщении #719783 писал(а):

Они приближённо эллипсы (причём не вокруг ЦМ Солнечной системы, а вокруг Солнца)

Ну вот, несмотря на то, что со мной согласились с тем, что в задачах динамики (астродинамики) за начало отсчёта следует выбирать ЦМ системы, а не одну из точек этой системы, Вы вновь "гнёте свою линию". Система отсчёта, начало которой совмещенно с одним из тел изолированной системы тел, в общем случае не инерциальна! Этот факт, Munin даже трактовал как банальный.

[Munin]

anik в сообщении #719802 писал(а):

То, что орбиты планет прецессируют, я и без Вас знаю

Не только прецессируют. Во-первых, перигелии и узлы прецессируют с разной скоростью. Во-вторых, меняются эксцентриситеты и наклонения орбит. В общем, меняется всё.

anik в сообщении #719802 писал(а):

Ньютон исходил из того, что орбиты планет - эллипсы

Но в окончательную форму закона всемирного тяготения эллипсы и их параметры не вошли. Этот закон работает и в том случае, когда траектория движения неэллиптическая. А ваша формула - нет.

anik в сообщении #719802 писал(а):

Может быть Вы укажете на конкретную ошибку в моём выводе формулы (8), (кроме двух опечаток, где я поправился)?

Вы ещё вот этого не исправили:

anik в сообщении #719490 писал(а):

$r=a+ex$

anik в сообщении #719802 писал(а):

Система отсчёта, начало которой совмещенно с одним из тел изолированной системы тел, в общем случае не инерциальна!

И что? Факт остаётся фактом: расчёты делают так, как делают, и именно этот способ приводит к совпадению с наблюдениями.

[anik]

Munin в сообщении #719846 писал(а):

Вы ещё вот этого не исправили:

anik в сообщении #719490 писал(а):

$r=a+ex$

Открываем книгу: М.М. Постников, "Аналитическая геометрия", стр. 406, читаем.
"По определению, левый фокальный радиус $r_1$ точки $M(x,y)$ эллипса выражается формулой

$$r_1=\sqrt{(x+c)^2=y^2}.$$

следовательно,

$$r_1=\sqrt{x^2+2xc+c^2+b^2(1-\frac{x^2}{a^2})}=\sqrt{(1-\frac{b^2}{a^2})x^2+2cx+c^2+b^2}=\sqrt{e^2x^2+2aex+a^2}=|a+ex|,$$

и потому

$$r_1=a+ex\eqno(6),$$

ибо $|ex|=e|x|\leqslant ea<a.$
Аналогично, для правого фокального радиуса $r_2$ получается, что

$$r_2=a-ex\eqno(7).$$

Из этих формул непосредственно вытекает, что для любой точки эллипса

$$r_1+r_2=2a.

Так что здесь ошибки нет.

[Munin]

Из формулы
$r=\dfrac{p}{1-e\cos\varphi}$
следует
$r-re\cos\varphi=p$
$r=p+re\cos\varphi$
а не
$r=a+re\cos\varphi$

А в Постникове система координат центрирована на центре эллипса, а не на правом фокусе, и поэтому координата $x$ отличается на постоянное слагаемое $c.$

Прежде чем механику ниспровергать, вы бы читать научились...

[anik]

Munin Вы правы! Уравнение (1) эллипса записаны в системе координат с началом в левом фокусе эллипса, а формула $r_1=a+ex$ в канонической системе координат, т.е. с началом в центре эллипса!
С учётом Вашей поправки окончательная формула (8) ещё более упростится, она будет выглядеть так:

$$F=\frac{H^2(r-2p)}{mpr^3}\eqno(8)$$

Это моя оплошность!
Благодарю за поправку!

[Munin]

И ещё раз: что в этом не банального?

[anik]

Это хорошо, что Вы не возражаете против этой формулы.
Так уж случилось, что в теме "нормированная масса" мы начали обсуждать закон всемирного тяготения. Чтобы о нём рассуждать, нужно привести формулы, которые вытекают из законов Кеплера, банальные они или нет. Заметим, что мы ещё не использовали третий закон Кеплера. Вот третий закон, который говорит о движении разных планет, уже может сказать что-то о зависимости силы тяготения от расстояния до планеты.
Но сначала, закончим с формулой (8).

Если две материальные точки взаимодействуют, то сила, с которой одна точка притягивается к центру, равна по модулю и противоположно направлена другой силе. Линии действия этих сил всегда проходят через ЦМ системы. Если массы двух точек равны, то равны и расстояния до центра масс, стало быть, равны модули полярных радиусов $r$. Обе точки будут двигаться по одинаковым эллипсам.
На рисунке изображён случай, когда масса одной точки в два раза больше массы другой точки. В этом случае эллипсы подобны с коэффициентом подобия 2.
Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости, причём, фокусы этих эллипсов будут совмещены, и находиться в ЦМ системы трех точек.
Тот факт, что движение будет происходить в одной плоскости, следует из того, что взаимодействия трёх точек – внутреннее, следовательно, векторная сумма трех сил, действующих на каждую точку системы равна нулю. А сумма трёх векторов равна нулю в том случае, если эти векторы компланарны, и линии их действия пересекаются в одной точке, в данном случае – ЦМ системы.
Таким образом, три материальные точки будут вращаться вокруг общего ЦМ системы, а не вокруг какой-нибудь отдельно взятой точки.

[Someone]

anik в сообщении #720330 писал(а):

Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости, причём, фокусы этих эллипсов будут совмещены, и находиться в ЦМ системы трех точек.

??? А люди мучаются с задачей трёх тел...

[anik]

Ну, это если рассматривать задачу в общей постановке.
У меня есть некоторые ограничения:

anik в сообщении #719512 писал(а):

Задачу сформулируем так.
Известно, что точка движется по траектории являющейся кривой конического сечения.
Известно, что на точку действует центральная сила.
Известно, что центр силы находится в фокусе кривой конического сечения. Найти эту силу.

-- Пн май 06, 2013 17:27:42 --

Кстати, почему всё время говориться о телах? Разве в этих задачах учитываются кинетические моменты и энергии собственного вращения этих тел?
А если их потом придётся учитывать, то как будет называться такая задача?

[nikvic]

anik в сообщении #720330 писал(а):

Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости

Ну, вот, задачу трёх тел - ф топку

[Munin]

anik в сообщении #720330 писал(а):

Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости, причём, фокусы этих эллипсов будут совмещены, и находиться в ЦМ системы трех точек.

С чего вы взяли?

-- 06.05.2013 14:36:03 --

anik в сообщении #720345 писал(а):

Ну, это если рассматривать задачу в общей постановке.
У меня есть некоторые ограничения

Не годится отмазка. Вы прямо заявили: три точки будут двигаться по трём эллипсам. Это не ограничение, это утверждение. И оно неверно.

[anik]

Munin в сообщении #720350 писал(а):

anik в сообщении #720330 писал(а):

Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости, причём, фокусы этих эллипсов будут совмещены, и находиться в ЦМ системы трех точек.

С чего вы взяли?

Для этого нужно объяснить, как задачу о движении двух или тёх материальных точек свести к задаче о движении одной материальной точки.

[DimaM]

anik в сообщении #720358 писал(а):

Для этого нужно объяснить, как задачу о движении двух или тёх материальных точек свести к задаче о движении одной материальной точки.

Есть мнение (и не только мое), что задачу о движении трех материальных точке свести к задаче о движении одной материальной точки в общем случае невозможно.