2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение05.05.2013, 09:11 


10/02/11
6786
anik в сообщении #719736 писал(а):
В действительности все тела Солнечной системы вращаются вокруг ЦМ солнечной системы по эллипсам.

банить пора
anik в сообщении #719736 писал(а):
По существу, сила (8) это и есть одна из двух сил тяготения, которая должна обеспечивать движение тел в соответствии с заданными условиями. Эти условия соответствуют законам Кеплера с поправкой, что речь должна идти не о центре Солнца, а о ЦМ Солнечной системы.
Вы спрашиваете, что здесь нового? А где пресловутая гравитационная постоянная?
Чтобы понять, как изменяется сила тяготения от планеты к планете, нужно рассмотреть ещё третий закон Кеплера о периодах времён обращения.

ох пора

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение05.05.2013, 10:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71651
anik в сообщении #719736 писал(а):
Вы спрашиваете, что здесь нового? А где пресловутая гравитационная постоянная?

Внутри формы эллипса. Вы же считаете её заданной. А в настоящей формуле Ньютона её нет, и можно вывести.

-- 05.05.2013 11:53:34 --

Oleg Zubelevich в сообщении #719751 писал(а):
банить пора

Присоединяюсь. Хотя бы показательно на некоторое время. И тему эту рекомендую в "Пургаторий".

anik, чтобы вы знали: все тела Солнечной системы движутся по сложным непериодическим орбитам. Они приближённо эллипсы (причём не вокруг ЦМ Солнечной системы, а вокруг Солнца), а влияние разных планет друг на друга приводит не к изменению центров эллипсов, а к изменению со временем параметров эллипсов, и в случае близкого прохождения (для планет не бывает) - к отклонению формы траектории от эллипса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение05.05.2013, 10:55 
Заблокирован


30/07/09

2208
http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node21.html
Там в самом низу этой ссылки можно прочитать:
Цитата:
Солнце удаляется от центра масс Солнечной системы на величину, не превышающую двух радиусов Солнца.
Причем, ЦМ Солнечной системы это геометрическая точка, которую невозможно наблюдать в телескоп. Этот ЦМ был подсчитан исходя из масс Солнца, Юпитера и Сатурна. Другие планеты не были учтены. Несмотря на то, Нептун легче Сатурна в 5,5 раз, но он дальше от Солнца в 3,15 раз. Статический момент от Нептуна 0,57 раз меньше, чем у Сатурна. Т.е. вклад Нептуна в отклонение ЦМ меньше вклада Сатурна всего в два раза, но Нептун не был учтён. Не были учтены и другие планеты.
Факт, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам, опытный и был высказан Кеплером, вот его и нужно забанить.

-- Вс май 05, 2013 15:04:44 --

Munin в сообщении #719783 писал(а):
anik, чтобы вы знали: все тела Солнечной системы движутся по сложным непериодическим орбитам. Они приближённо эллипсы (причём не вокруг ЦМ Солнечной системы, а вокруг Солнца), а влияние разных планет друг на друга приводит не к изменению центров эллипсов, а к изменению со временем параметров эллипсов, и в случае близкого прохождения (для планет не бывает) - к отклонению формы траектории от эллипса.
То, что орбиты планет прецессируют, я и без Вас знаю, ещё на орбиту оказывают влияние спутники планет.

-- Вс май 05, 2013 15:15:46 --

Munin в сообщении #719783 писал(а):
anik в сообщении #719736 писал(а):
Вы спрашиваете, что здесь нового? А где пресловутая гравитационная постоянная?
Внутри формы эллипса. Вы же считаете её заданной. А в настоящей формуле Ньютона её нет, и можно вывести.
Ньютон исходил из того, что орбиты планет - эллипсы, я в своём выводе формулы (8) тоже из этого исходил. По-вашему я считаю, что форма эллипса задана, а Вы как считаете? Задана ли форма кривых конических сечений? Задана ли форма окружности?
Я ведь исходил не из конкретного эллипса, вывод формулы был сделан в общем виде. И где там спрятана гравитационная постоянная? Может быть Вы укажете на конкретную ошибку в моём выводе формулы (8), (кроме двух опечаток, где я поправился)?

-- Вс май 05, 2013 15:40:33 --

Munin в сообщении #719783 писал(а):
Они приближённо эллипсы (причём не вокруг ЦМ Солнечной системы, а вокруг Солнца)
Ну вот, несмотря на то, что со мной согласились с тем, что в задачах динамики (астродинамики) за начало отсчёта следует выбирать ЦМ системы, а не одну из точек этой системы, Вы вновь "гнёте свою линию". Система отсчёта, начало которой совмещенно с одним из тел изолированной системы тел, в общем случае не инерциальна! Этот факт, Munin даже трактовал как банальный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение05.05.2013, 12:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71651
anik в сообщении #719802 писал(а):
То, что орбиты планет прецессируют, я и без Вас знаю

Не только прецессируют. Во-первых, перигелии и узлы прецессируют с разной скоростью. Во-вторых, меняются эксцентриситеты и наклонения орбит. В общем, меняется всё.

anik в сообщении #719802 писал(а):
Ньютон исходил из того, что орбиты планет - эллипсы

Но в окончательную форму закона всемирного тяготения эллипсы и их параметры не вошли. Этот закон работает и в том случае, когда траектория движения неэллиптическая. А ваша формула - нет.

anik в сообщении #719802 писал(а):
Может быть Вы укажете на конкретную ошибку в моём выводе формулы (8), (кроме двух опечаток, где я поправился)?

Вы ещё вот этого не исправили:

anik в сообщении #719802 писал(а):
Система отсчёта, начало которой совмещенно с одним из тел изолированной системы тел, в общем случае не инерциальна!

И что? Факт остаётся фактом: расчёты делают так, как делают, и именно этот способ приводит к совпадению с наблюдениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение05.05.2013, 14:02 
Заблокирован


30/07/09

2208
Munin в сообщении #719846 писал(а):
Вы ещё вот этого не исправили:
Открываем книгу: М.М. Постников, "Аналитическая геометрия", стр. 406, читаем.
"По определению, левый фокальный радиус $r_1$ точки $M(x,y)$ эллипса выражается формулой $$r_1=\sqrt{(x+c)^2=y^2}.$$ следовательно, $$r_1=\sqrt{x^2+2xc+c^2+b^2(1-\frac{x^2}{a^2})}=\sqrt{(1-\frac{b^2}{a^2})x^2+2cx+c^2+b^2}=\sqrt{e^2x^2+2aex+a^2}=|a+ex|,$$ и потому $$r_1=a+ex\eqno(6),$$ ибо $|ex|=e|x|\leqslant ea<a.$
Аналогично, для правого фокального радиуса $r_2$ получается, что $$r_2=a-ex\eqno(7).$$ Из этих формул непосредственно вытекает, что для любой точки эллипса $$r_1+r_2=2a.

Так что здесь ошибки нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение05.05.2013, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71651
Из формулы
$r=\dfrac{p}{1-e\cos\varphi}$
следует
$r-re\cos\varphi=p$
$r=p+re\cos\varphi$
а не
$r=a+re\cos\varphi$

А в Постникове система координат центрирована на центре эллипса, а не на правом фокусе, и поэтому координата $x$ отличается на постоянное слагаемое $c.$

Прежде чем механику ниспровергать, вы бы читать научились...

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение05.05.2013, 16:56 
Заблокирован


30/07/09

2208
Munin Вы правы! Уравнение (1) эллипса записаны в системе координат с началом в левом фокусе эллипса, а формула $r_1=a+ex$ в канонической системе координат, т.е. с началом в центре эллипса!
С учётом Вашей поправки окончательная формула (8) ещё более упростится, она будет выглядеть так: $$F=\frac{H^2(r-2p)}{mpr^3}\eqno(8)$$Это моя оплошность!
Благодарю за поправку!

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение05.05.2013, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71651
И ещё раз: что в этом не банального?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение06.05.2013, 13:00 
Заблокирован


30/07/09

2208
Это хорошо, что Вы не возражаете против этой формулы.
Так уж случилось, что в теме "нормированная масса" мы начали обсуждать закон всемирного тяготения. Чтобы о нём рассуждать, нужно привести формулы, которые вытекают из законов Кеплера, банальные они или нет. Заметим, что мы ещё не использовали третий закон Кеплера. Вот третий закон, который говорит о движении разных планет, уже может сказать что-то о зависимости силы тяготения от расстояния до планеты.
Но сначала, закончим с формулой (8).
Изображение
Если две материальные точки взаимодействуют, то сила, с которой одна точка притягивается к центру, равна по модулю и противоположно направлена другой силе. Линии действия этих сил всегда проходят через ЦМ системы. Если массы двух точек равны, то равны и расстояния до центра масс, стало быть, равны модули полярных радиусов $r$. Обе точки будут двигаться по одинаковым эллипсам.
На рисунке изображён случай, когда масса одной точки в два раза больше массы другой точки. В этом случае эллипсы подобны с коэффициентом подобия 2.
Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости, причём, фокусы этих эллипсов будут совмещены, и находиться в ЦМ системы трех точек.
Тот факт, что движение будет происходить в одной плоскости, следует из того, что взаимодействия трёх точек – внутреннее, следовательно, векторная сумма трех сил, действующих на каждую точку системы равна нулю. А сумма трёх векторов равна нулю в том случае, если эти векторы компланарны, и линии их действия пересекаются в одной точке, в данном случае – ЦМ системы.
Таким образом, три материальные точки будут вращаться вокруг общего ЦМ системы, а не вокруг какой-нибудь отдельно взятой точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение06.05.2013, 13:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16926
Москва
anik в сообщении #720330 писал(а):
Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости, причём, фокусы этих эллипсов будут совмещены, и находиться в ЦМ системы трех точек.
??? А люди мучаются с задачей трёх тел...

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение06.05.2013, 13:24 
Заблокирован


30/07/09

2208
Ну, это если рассматривать задачу в общей постановке.
У меня есть некоторые ограничения:
anik в сообщении #719512 писал(а):
Задачу сформулируем так.
Известно, что точка движется по траектории являющейся кривой конического сечения.
Известно, что на точку действует центральная сила.
Известно, что центр силы находится в фокусе кривой конического сечения. Найти эту силу.


-- Пн май 06, 2013 17:27:42 --

Кстати, почему всё время говориться о телах? Разве в этих задачах учитываются кинетические моменты и энергии собственного вращения этих тел?
А если их потом придётся учитывать, то как будет называться такая задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение06.05.2013, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
anik в сообщении #720330 писал(а):
Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости

Ну, вот, задачу трёх тел - ф топку 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение06.05.2013, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71651
anik в сообщении #720330 писал(а):
Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости, причём, фокусы этих эллипсов будут совмещены, и находиться в ЦМ системы трех точек.

С чего вы взяли?

-- 06.05.2013 14:36:03 --

anik в сообщении #720345 писал(а):
Ну, это если рассматривать задачу в общей постановке.
У меня есть некоторые ограничения

Не годится отмазка. Вы прямо заявили: три точки будут двигаться по трём эллипсам. Это не ограничение, это утверждение. И оно неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение06.05.2013, 13:43 
Заблокирован


30/07/09

2208
Munin в сообщении #720350 писал(а):
anik в сообщении #720330 писал(а):
Аналогичное явление будет иметь место для трёх материальных точек. Если массы этих точек не равны, то они будут двигаться по трем подобным эллипсам, лежащим в одной плоскости, причём, фокусы этих эллипсов будут совмещены, и находиться в ЦМ системы трех точек.
С чего вы взяли?
Для этого нужно объяснить, как задачу о движении двух или тёх материальных точек свести к задаче о движении одной материальной точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормированная масса.
Сообщение06.05.2013, 13:52 
Заслуженный участник


28/12/12
6124
anik в сообщении #720358 писал(а):
Для этого нужно объяснить, как задачу о движении двух или тёх материальных точек свести к задаче о движении одной материальной точки.
Есть мнение (и не только мое), что задачу о движении трех материальных точке свести к задаче о движении одной материальной точки в общем случае невозможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 159 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group