Нормированная масса.

[anik]

Посмотрим, как задачу о движении трёх точек можно свести к задаче о движении одной точки.

anik в сообщении #716516 писал(а):

Равенство

$$\Sigma m_ir_{ci}=0\eqno (1)$$

можно дважды продифференцировать:

$$\Sigma m_i\dot r_{ci}=0\eqno (1,2)$$

$$\Sigma m_i\ddot r_{ci}=0\eqno (1,3)$$

(1,2) выражает теорему о количестве движения изолированной системы, (1,3) говорит о том, что сумма сил действующих на систему равна нулю.
Таким свойством обладает только ЦМ, поскольку мы доказали, что система ЦМ есть ИСО.

Равенство (1) говорит о том, что векторы $m_ir_{ci}$ проведены из ЦМ системы.
Равенство (1,2) означает что векторы скоростей трёх точек компланарны.
Равенство (1,3) означает, что векторы трёх сил $m_i\ddot r_{ci}$ компланарны и их линии действия пересекаются в одной точке, а именно в ЦМ системы.
Таким образом, на каждую точку системы трёх точек, действует одна сила, направленная к ЦМ системы.
Теперь, если потребовать, что эта сила должна быть такова, чтобы точка обращалалась по эллипсу, и чтобы центр силы находился бы в фокусе эллипса, то мы и придём к тому, что для каждой точки по отдельности справедлива формула (8).

[Oleg Zubelevich]

я не понимаю, модераторам это когда надоест, это научный форум или бордель?

[anik]

Oleg Zubelevich А по существу Вы возразить не способны?

[DimaM]

anik в сообщении #720382 писал(а):

Теперь, если потребовать, что эта сила должна быть такова, чтобы точка обращалалась по эллипсу, и чтобы центр силы находился бы в фокусе эллипса

Ну да, если сила такова, что точка обращается по эллипсу, то точка обращается по эллипсу. Это конгениально!
Есть, правда, одна небольшая проблема: для гравитационного взаимодействия трех тел сила в общем случае не такова.

[anik]

DimaM в сообщении #720396 писал(а):

Есть, правда, одна небольшая проблема: для гравитационного взаимодействия трех тел сила в общем случае не такова.

К гравитационному взаимодействию двух и более тел мы ещё не подошли, в смысле, мы его ещё не обсуждали и третий закон Кеплера пока не рассматривали.

-- Пн май 06, 2013 20:05:35 --

Чему бы ни была равна сила гравитационного взаимодействия, она не может противоречить третьему закону Ньютона: "сила действия равна силе противодействия". Отсюда можно заключить, что сумма попарных взаимодействий трёх масс изолированной системы, всё равно сводится к одной центральной силе для каждой точки. Это можно доказать.

-- Пн май 06, 2013 20:26:17 --

DimaM в сообщении #720396 писал(а):

Ну да, если сила такова, что точка обращается по эллипсу, то точка обращается по эллипсу. Это конгениально!

Какова должна быть сила мы нашли, это формула (8).

[anik]

anik в сообщении #720382 писал(а):

Равенство (1,3) означает, что векторы трёх сил $m_1\ddot r_{ci}$ компланарны и их линии действия пересекаются в одной точке, а именно в ЦМ системы.

Вот здесь, я в общем-то неправ.
То, что векторы сил пересекаются в одной точке (центр сил) это факт, но то, что центр сил находится именно в ЦМ, это нужно ещё дополнительно обосновать.

-- Пн май 06, 2013 21:46:47 --

anik в сообщении #720451 писал(а):

То, что векторы сил пересекаются в одной точке (центр сил) это факт,

Нужно было написать: То, что векторы трёх сил... Далее по тексту.

[pohius]

anik в сообщении #720382 писал(а):

Посмотрим, как задачу о движении трёх точек можно свести к задаче о движении одной точки.

Ну вот, приехали...

anik в сообщении #720345 писал(а):

Известно, что точка движется по траектории являющейся кривой конического сечения.

Те есть в начальных данных уже заложен ответ. Ну ну.

[warlock66613]

DimaM в сообщении #720364 писал(а):

Есть мнение (и не только мое), что задачу о движении трех материальных точке свести к задаче о движении одной материальной точки в общем случае невозможно.

Это скорее доказанный (Брунсом и Пуанкаре, если верить вики) факт, а не просто мнение.

[Toucan]

anik, двухнедельный бан за агрессивное невежество.

Munin в сообщении #719783 писал(а):

И тему эту рекомендую в "Пургаторий".

В Пургаторий - так в Пургаторий. Переехали.