Нормированная масса.

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #718758 писал(а):

в таком случае, глупостью является вот это:

anik в сообщении #718724 писал(а):

система отсчёта, связанная с ЦМ Солнечной системы является инерциальной, А система отсчёта, связанная с центом масс Солнца (как одним из тел Солнечной системы) может быть принята за инерциальную только с некоторым приближением.

ибо обе системы инерциальны лишь приближенно.

Система отсчёта связанная с ЦМ Солнечной системы (Oleg Zubelevich уж позвольте мне так выражаться?) неинерциальна, в силу кривизны орбиты ЦМ Солнечной системы в её движении вокруг нашей галактики. Система отсчета связанная с ЦМ системы Земля-Луна неинерциальна в силу кривизны орбиты Земли (действием внешней, по отношению к этой системе силе тяготения Солнца). Система отсчёта, связанная с Луной, неинерциальна в силу кривизны орбиты Луны в её движении вокруг Земли и вокруг Солнца. Система отсчета, связанная с одной из двух, колеблющихся на пружине масс, нинерциальна в силу ускорения от пружины и упругих сил взаимодействия. Если мы в качестве инерциальной системы отсчёта выберем одну из колеблющихся на пружине масс, то упругую силу от массы на другом конце пружины мы должны уже считать за внешнюю возмущающую силу. Одна из двух колеблющихся на пружине масс не может рассматриваться как изолированная материальная точка.
Чуете разницу?

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #718771 писал(а):

Если мы в качестве инерциальной системы отсчёта выберем одну из колеблющихся на пружине масс,

с чего это вдруг она инерциальная?

[nikvic]

anik в сообщении #718771 писал(а):

Если мы в качестве инерциальной системы отсчёта выберем одну из колеблющихся на пружине масс, то...

...керосиновая булка.

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #718775 писал(а):

anik в сообщении #718771 писал(а):

Если мы в качестве инерциальной системы отсчёта выберем одну из колеблющихся на пружине масс,

с чего это вдруг она инерциальная?

С таким же успехом я могу спросить, в задаче двух тел, с чего бы система отсчёта, связанная с одним из тел, была инерциальна, (как в примере 77)?

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #718792 писал(а):

С таким же успехом я могу спросить, в задаче двух тел, с чего бы система отсчёта, связанная с одним из тел, была инерциальна, (как в примере 77)?

с того, что в примере 77 рассмотрена не задача двух тел, а задача о движении в поле притягивающего центра . А в задаче двух тел система связанная с одним из тел конечно неинерциальна. Вы бы прежде чем классику "переосмысливать" программой второго курса овладели бы

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #718799 писал(а):

anik в сообщении #718792 писал(а):

С таким же успехом я могу спросить, в задаче двух тел, с чего бы система отсчёта, связанная с одним из тел, была инерциальна, (как в примере 77)?

с того, что в примере 77 рассмотрена не задача двух тел, а задача о движении в поле притягивающего центра . А в задаче двух тел система связанная с одним из тел конечно неинерциальна. Вы бы прежде чем классику "переосмысливать" программой второго курса овладели бы

Вы опять невпопад. Пример 77 рассмотрен как пример решения первой задачи динамики: зная закон движения определить силы, обеспечивающие это движение. Силу-то как раз и требовалось найти. И нечего мне свою зелёную рожу вставлять.

Ведь в конце сделан не хилый вывод: "Таков общий вид формулы закона всемирного тяготения, справедливого для любых двух тяготеющих масс. (Курсив мой).
А если бы в качестве "любых двух тяготеющих масс" были взяты равные друг другу массы, то какая из двух масс оказалась бы в фокусе эллипса?
Дело в том, что ошибка была допущена раньше, когда получили орбиту в виде эллипса в фокусе которого находилось Солнце, а не ЦМ Солнечной системы.
У меня нет никаких претензий к Копернику. Его эмпирические законы верны, но нужно ещё соображать, и экспериментальные факты нужно осмысливать.

-- Чт май 02, 2013 23:57:03 --

Здесь, конечно, вернее было сказать: не ЦМ Солнечной системы, а ЦМ системы Солнце-Земля. Ведь речь шла только о них.
А вот для орбит планет нужно иметь в виду ЦМ Солнечной системы, где и находится фокус эллипса орбиты планеты.

[Munin]

anik, внимание, я задал вопрос:

Munin в сообщении #718661 писал(а):

Ну что ж, покажите эти ваши другие формулы. Какой вид у вас имеет формула закона всемирного тяготения? На ответ - одна попытка.

Вы не ответили. Это нарушение правил форума. Жду до вечера, потом обращаюсь к модераторам, чтобы вас забанили.

[monopol]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #718866 писал(а):

Жду до вечера, потом обращаюсь к модераторам, чтобы вас забанили.

Может лучше на костёр сразу...

[anik]

Формула должна быть доказана. А положения, на которых базируются эти доказательства Вы не хотите принимать, хотя аргументированных возражений я так и не прочитал. Более того мои положения принимались как банальные и всем известные. На все возражения я ответил.
Если я приведу формулу без обоснования, то меня забанят за ересь, если я её не приведу, то меня тоже забанят.

(Оффтоп)

Сестра, может быть в реанимацию? Доктор сказал в морг, значит в морг!

[Oleg Zubelevich]

Формально говоря, закон всемирного тяготения

$$\overline F=-\gamma\frac{mM}{|\overline r_m-\overline r_M|^3}(\overline r_m-\overline r_M)\qquad (*)$$

не вытекает из законов Кеплера. Из них вытекает формула $\overline F=-\mu\frac{m}{r^2}\overline e_r$, где $m$ -- масса планеты, $\mu$ -- положительное число, одинаковое для всех планет солнечной системы, $r$ -- расстояние от планеты до неподвижного солнца, которое является центром полярной системы координат. Ну и что? Все общие законы физики получены на основе частных наблюдений.

При этом если рассмотреть систему солнце -- планета не как задачу о притягивающем центре, а как задачу двух тел и принять за центр полярной системы координат их центр масс, то сила , действующая на планету со стороны центра масс будет иметь вид

$$\overline F'=-\gamma\frac{mM}{(1+m/M)^2r^2}\overline e_r$$

где $r$ -- расстояние от планеты до центра масс.
что уже не соответствует законам Кеплера потому, что зависимость от $m$ оказалась более сложной: в этой формуле новое $\mu'=\mu/(1+m/M)^2$ зависит от массы планеты $m$. Т.е. фантазии anik и здесь не имеют под собой почвы.

-- Чт май 02, 2013 22:20:42 --

кстати о птичках:

Munin в сообщении #718661 писал(а):

Она содержится в коэффициенте $a^3/\tau^2,$ по формуле (34) (в более корректном изложении, (34) не предполагается, а доказывается, из 3 закона Ньютона).

приведите плз это доказательство.

[Munin]

anik в сообщении #718875 писал(а):

Формула должна быть доказана. А положения, на которых базируются эти доказательства Вы не хотите принимать

Я хочу увидеть формулу. О доказательствах поговорим, когда вы предъявите хоть что-то. Не набивайте себе цену.

anik в сообщении #718875 писал(а):

Если я приведу формулу без обоснования, то меня забанят за ересь

Некоторое время нет. Вы это сделаете по моему настоянию, это будет оправданием.

-- 03.05.2013 03:18:37 --

Oleg Zubelevich в сообщении #718925 писал(а):

приведите плз это доказательство.

Напомните чуть позже, когда с anik разберёмся. Или в ЛС. А, тьфу, вы не принимаете ЛС. Ну, это вы сами виноваты.

[anik]

Уравнение:

$$r=\frac{p}{1-e \cos\varphi}\eqno(1)$$

является:
а) при $0\leqslant e<1$ – уравнением эллипса,
б) при $e=1$ - уравнением параболы,
в) при $e>1$ - уравнением одной ветви гиперболы.
Числа $a$ и $b$ называются соответственно большой и малой полуосью эллипса,
число $с=\sqrt{a^2-b^2}$ называется линейным эксцентриситетом эллипса,
число $2c$ называется фокусным расстоянием эллипса,
число $e=c/a$ называется (числовым) эксцентриситетом эллипса,
число $p=b^2/a$ называется фокальным параметром эллипса.
Уравнения движения в полярных координатах:

$$ \begin{cases} 2m\dot r\dot\varphi+m r\ddot\varphi=0\\ m\ddot r- m r\dot\varphi^2=F \end{cases} \eqno(2) $$

Задачу сформулируем так.
Известно, что точка движется по траектории являющейся кривой конического сечения.
Известно, что на точку действует центральная сила.
Известно, что центр силы находится в фокусе кривой конического сечения.
Найти эту силу.
Тривиальным решением этой задачи является движение по окружности с постоянным радиусом.
В этом случае, $r\operatorname{const}$, $\dot\varphi\operatorname{const}$. Постоянство угловой скорости следует из постоянства кинетического момента (закон площадей Кеплера).
Подставляя эти значения в дифференциальные уравнения, имеем:

$$mr\dot\varphi^2=-F$$

Учитывая, что $mr^2\dot\varphi=H$, подставим $\dot\varphi$ в предыдущую формулу, получим:

$$F=-\frac{H^2}{mr^3}\eqno(3)$$

здесь $H\operatorname{const}$
Это постоянная сила центростремительного ускорения, направленная к центру. Она почему-то обратно пропорциональна кубу радиуса. Она действительно будет обратно пропорциональна кубу радиуса, если изменять радиус при постоянстве $H$. При движении по кривой конического сечения так и происходит, кинетический момент неизменный при переменном радиусе.

Предположим теперь, что материальная точка $m$ движется по эллипсу.
Найдём значения производных для переменных, входящих в (2) (они найдены в "примере 77").

$$\dot r=\frac{Ce\sin \varphi}{p}\eqno(4)$$

$$\ddot r=\frac{C^2e\cos\varphi}{p r^2}\eqno(5)$$

$$\dot\varphi=\frac{C}{r^2}\eqno(6)$$

$$\ddot\varphi=-\frac{2C^2e\sin\varphi}{p r^3}\eqno(7)$$

Подставим эти значения в систему (2). Первое уравнение обращается в тождество, из второго получим:

$$\frac{m C^2 e\cos\varphi}{p r^2}-\frac{mC^2}{r^3}=F$$

или

$$\frac{mC^2(re\cos\varphi-p)}{p r^3}$$

Учитывая, что для эллипса $r=a+ex$, где $x=r\cos\varphi$ Найдём: $\cos\varphi=\frac{r-a}{er}$. С учетом этого,

$$F=\frac{H^2(r-a-p)}{mpr^3}\eqno(8)$$

Как видим, здесь нет никакой гравитационной постоянной, и размерность силы совпадает. Если задан эллипс и начальные условия движения, то сила находится по формуле (8).

[anik]

anik в сообщении #719490 писал(а):

или

$$\frac{mC^2(re\cos\varphi-p)}{p r^3}$$

Простите, ошибся. Нужно было написать: или

$$\frac{mC^2(re\cos\varphi-p)}{p r^3}=F$$

[Munin]

И что здесь нового? Не считая ошибок.

[anik]

Да, нашёл ещё ошибку.

anik в сообщении #719490 писал(а):

число $=\sqrt{a^2-b^2}$ называется линейным эксцентриситетом эллипса,

Должно быть: $c=\sqrt{a^2-b^2}$

Если эллипс вырождается в окружность, то для него: $a=b=r$, $e=0$, $p=r$.
Подставляя эти значения в формулу (8), получаем формулу (3).
Здесь полагается, что фокус эллипса совмещён с ЦМ системы двух взаимодействующих тел. Поскольку сила действия равна силе противодействия, то такая же по модулю сила действует и на второе тело, но направлена она в противоположную сторону. Линия действия этих сил проходит через ЦМ обоих тел, и в этом же центре находятся фокусы двух эллипсов, по которым вращаются оба тела. Эти эллипсы подобны, а если равны массы двух тел, то эллипсы одинаковы, т.е. имеют одни и те же $a$ и $b$.
Таким образом, не Земля вращается вокруг Солнца, а оба тела вращаются по эллипсам вокруг общего ЦМ (Это для задачи двух тел: Земля и Солнце).
В действительности все тела Солнечной системы вращаются вокруг ЦМ солнечной системы по эллипсам.

По существу, сила (8) это и есть одна из двух сил тяготения, которая должна обеспечивать движение тел в соответствии с заданными условиями. Эти условия соответствуют законам Кеплера с поправкой, что речь должна идти не о центре Солнца, а о ЦМ Солнечной системы.
Вы спрашиваете, что здесь нового? А где пресловутая гравитационная постоянная?
Чтобы понять, как изменяется сила тяготения от планеты к планете, нужно рассмотреть ещё третий закон Кеплера о периодах времён обращения.