Теорема о порядке: в случайном процессе порядок не нарастает

[pc20b]

Товарищи дорогие, ещё раз просим Вас обратить внимание на простое как огурец доказательство того, что энтропия тела, нагревающегося входящим излучением, и остывающего при переизлучении его назад при меньшей температуре, уменьшаться в принципе не может. Формула для "экспорта энтропии", приводимая в литературе (по синергетике), является некорректной, связана с недоразумением.

Фактор, стабилизирующий температуру и энтропию при значениях, меньших равновесных, - это вращение, в данном случае, планеты. Т.е. причина стационарного состояния неизолированной системы, далекого от термодинамического равновесия, носит неслучайный - регулярный характер. Вот что надо бы понять. Прежде, чем мы перейдем к биосистемам.

[epros]

pc20b писал(а):

Формула для "экспорта энтропии", приводимая в литературе (по синергетике), является некорректной, связана с недоразумением.

pc20b, похоже, что Вы просто не хотите ничего видеть и слышать кроме собственного мнения?

Ещё раз предлагаю Вам обратить внимание на пример с фокусировкой солнечного излучения.
1. Будете ли Вы отрицать, что тело, охлаждающееся благодаря собственному тепловому излучению, теряет энтропию?
2. Будете ли Вы отрицать, что тело, нагреваемое солнечным излучением, приобретает энтропию?
3. Будете ли Вы отрицать, что количество энтропии, приносимой на Землю с потоком солнечного света, не зависит от того, сфокусируем ли мы этот поток в одной области или он останется рассеянным по всей дневной поверхности?
4. Будете ли Вы отрицать, что если поток солнечного излучения сфокусирован в одной области Земли, которая в результате этого нагрета до 6000K, то некая тепловая машина может совершать работу за счёт передачи тепла от этой области в другие области Земли?
5. Будете ли Вы отрицать, что температура остальной Земли при этом будет того же порядка, что и сейчас, т.е. около 300K (что она не нагреется сильнее благодаря тепловому излучению в космос и не остынет сильнее благодаря тому, что поток тепла от солнца не уменьшился)?
6. Будете ли Вы отрицать, что максимальный КПД данной тепловой машины может достигать $\frac{6000K - 300K}{6000K}$ т.е. около 95%, а это значит, что мы сможем использовать для своих нужд до 95% от всей поступающей солнечной энергии (но не более)?
7. Будете ли Вы отрицать, что биосфера могла бы в принципе тоже выступать в качестве такой тепловой машины независимо от того, что солнечное излучение рассеяно по дневной поверхности (его всегда можно сфокусировать на уровне каждого отдельного "дерева" или "листа"), и от того, вертится Земля или нет?

[mzmz]

epros писал(а):

mzmz писал(а):

Как же так. "Что положено Юпитеру, не положено быку", так, что ли. На кирпич падает излучение лампочки. Температура излучения больше температуры кирпича. Кирпич излучает при своей температуре. Энтропия, согласно Вашим рассуждениям относительно Земли, должна уменьшаться. Признавайтесь, где Вы ошибаетесь, в случае с кирпичом, или в случае с планетой.

Где я говорил о том, что энтропия Земли уменьшается? Будьте внимательнее. Я говорил о том, что исходящий поток энтропии больше входящего. В стационарной задаче это означает, что поток энтропии, соответствующий разнице, генерируется на Земле. Кирпича это тоже касается. Большей частью энтропия генерируется непосредственно при поглощении света лампочки менее горячей поверхностью кирпича.

Ну что Вы такое говорите. Если процесс переизлучения планетой солнечного излучения не приводит к уменьшению энтропии, то какой же это энтропийный насос. Это одно недоразумение.

На кирпиче никакой биосферы нет. Вы сами сказали, что энтропия кирпича, на который воздействует тепловой поток, и который переизлучает полученную энергию в окружающее пространство, не уменьшается. Значит, если на кирпиче появится какая-нибудь биосфера, непрерывно увеличивающая энтропию кирпича, то причин для уменьшения этой энтропии не будет. Солнце (лампа) не является энтропийным насосом. ч.т.д. Причем Вы сами в этом наконец признались.

Цитата:

Кирпича это тоже касается. Большей частью энтропия генерируется непосредственно при поглощении света лампочки менее горячей поверхностью кирпича.

Это Вы сами себе противоречите. Вы же тем самым фактически сказали, что входящую энтропию надо брать при температуре кирпича, а не излучения. Что мы и пытаемся объяснить.

[pc20b]

epros,

Цитата:

pc20b, похоже, что Вы просто не хотите ничего видеть и слышать кроме собственного мнения?

Ещё раз предлагаю Вам обратить внимание на пример с фокусировкой солнечного излучения.
1. Будете ли Вы отрицать, что тело, охлаждающееся благодаря собственному тепловому излучению, теряет энтропию?

Не будем. Это по определению

$$dS=\frac{dQ}{T}$$

. Т.к. $dQ<0$, $dS<0$. Но этого мало для того, чтобы делать выводы. Да, система может уменьшать свою энтропию за счет излучения энергии, но только в том случае, если предварительно она была "вброшена" на уровень с гораздо большей энтропией. При переходе же от одного равновесного состояния в другое энтропия обязательно увеличивается, если причиной этого перехода служили случайные процессы.

Цитата:

2. Будете ли Вы отрицать, что тело, нагреваемое солнечным излучением, приобретает энтропию?

Не будем в случае, если с телом не происходит никаких детерминированных процессов (например, вращение или "разумная" работа (направленная на созидание, а не на разрушение. Т.е. носящая нравственный характер). В этом случае, несмотря на нагрев солнечным излучением энтропия может и уменьшаться.

Цитата:

3. Будете ли Вы отрицать, что количество энтропии, приносимой на Землю с потоком солнечного света, не зависит от того, сфокусируем ли мы этот поток в одной области или он останется рассеянным по всей дневной поверхности?

Не будем. Это следует из закона сохранения энергии и того факта, что энтропия является функцией состояния.

Цитата:

4. Будете ли Вы отрицать, что если поток солнечного излучения сфокусирован в одной области Земли, которая в результате этого нагрета до 6000K, то некая тепловая машина может совершать работу за счёт передачи тепла от этой области в другие области Земли?

Будем. Без холодильника ЗИЛ и своевременных выплат зарплаты обслуживающему персоналу это быстро закончится.

Цитата:

5. Будете ли Вы отрицать, что температура остальной Земли при этом будет того же порядка, что и сейчас, т.е. около 300K (что она не нагреется сильнее благодаря тепловому излучению в космос и не остынет сильнее благодаря тому, что поток тепла от солнца не уменьшился)?

Будем. Если обслуживающий персонал с мехмата будет заинтересован в поддержании благоприятной экологической обстановки, то температура может и уменьшиться.

Цитата:

6. Будете ли Вы отрицать, что максимальный КПД данной тепловой машины может достигать $\frac{6000K - 300K}{6000K}$ т.е. около 95%, а это значит, что мы сможем использовать для своих нужд до 95% от всей поступающей солнечной энергии (но не более)?

Разрешите нам над этим вопросом немного подумать.

Цитата:

7. Будете ли Вы отрицать, что биосфера могла бы в принципе тоже выступать в качестве такой тепловой машины независимо от того, что солнечное излучение рассеяно по дневной поверхности (его всегда можно сфокусировать на уровне каждого отдельного "дерева" или "листа"), и от того, вертится Земля или нет?

Не будем. Растения могут выступать в качестве машины, которая способна поддержывать планету в состоянии, далеком от термодинамического равновесия с солнечным излучением. Это удалось показать, результаты скоро будут выложены. Но деятельность растений - это детерминированный фактор.

Добавлено спустя 43 минуты 43 секунды:

РЕАКЦИЯ ФОТОСИНТЕЗА КАК РЕГУЛЯРНЫЙ ФАКТОР УМЕНЬШЕНИЯ ЭНТРОПИИ

Существует попытка объяснить наличие процессов, в которых происходит уменьшение энтропии, через их сопряженность с другими процессами, в которых энтропия возрастает.
В качестве примера в работе Пригожина, Дефея «Химическая термодинамика» приводится реакция синтеза мочевины из аммиака и углекислого газа, которая происходит в печени животных организмов :

$2NH_3+CO_2\to (NH_2)_2CO+H_2O$


В работе утверждается, что эта реакция, изменение энтропии в которой отрицательно, происходит за счет реакции дыхания (т.н. сопрягающей реакции) :

$\frac{1}{6}C_6H_{12}O_6+O_2\to CO_2+H_2O$,

которая сопровождается увеличением энтропии.
Эти две реакции могут быть сопряжены следующим образом. В ходе окисления глюкозы (реакция дыхания) образуется углекислый газ, который используется при синтезе мочевины. Кроме того, для осуществления одной такой реакции необходима энергия 4-х молекул АТФ, которые также образуются в результате реакции дыхания. При разложении одной молекулы глюкозы получается 38 молекул АТФ. Если же рассчитывать на $1/6$ молекулы $C_6H_{12}O_6$ (стехиометрический коэффициент в уравнении реакции), то получится 6 молекул АТФ, что, как видно, больше, чем необходимо для осуществления реакции синтеза мочевины.
Рассчитаем изменения энтропии для данных реакций. В таблице приведены стандартные удельные энтропии веществ, участвующих в реакциях :

http://gravi.nm.ru/termodin/tabl_1.jpg?

Изменение энтропии в результате реакции синтеза аммиака составляет $\Delta S=-425$ Дж/(моль$\cdot$К). Изменение энтропии в результате реакции дыхания равно $\Delta S=+43$ Дж/(моль$\cdot$К).
Таким образом, увеличение энтропии при дыхании на порядок меньше ее уменьшения при синтезе мочевины, и суммарная энтропия системы в результате протекания двух рассматриваемых реакций уменьшается.
Следовательно, данный пример может поставить под сомнение утверждение, что энтропия может уменьшаться за счет увеличения энтропии в окружающей среде.

Итак, если вращение может лишь стабилизировать температуру и энтропию в стационарном состоянии периодической смены дня и ночи, далеком от термодинамического равновесия, то химическая реакция может оказаться тем упорядочивающим фактором, который приводит к уменьшению энтропии. Покажем это на примере реакции фотосинтеза в растительной биосфере планеты.

Пусть система состоит из следующих компонент (в скобках указаны номера компонент) : грунта (5), двухкомпонентной атмосферы из углекислого газа (1) и кислорода (4), воды (2) и биосферы, представленной для простоты глюкозой (3). Будем считать, что все компоненты имеют одинаковую поверхность $\Pi$, а изменение их массы, а следовательно, числа частиц $N_i (i=1,2,3,4,5)$ определяется изменением высот компонент $h_i$, когда протекает реакция фотосинтеза (и обратная ей реакция дыхания) :

$6CO_2+6H_2O\leftrightarrow C_6H_{12}O_6+6O_2$,

в которой полная масса сохраняется, $M=\sum\limits_{i}{A_iN_i}=const$, число молекул каждой компоненты и их приращения могут быть выражены через число молекул и приращение третьей компоненты – глюкозы :

$N_i=\nu_{i3}(N_3-N_{30})+N_{i0}$, $\to$ $dN_i=\nu_{i3}dN_3$. (20)

Здесь $A_i$ - молекулярные веса компонент в единицах $A_3$, $\nu_{i3}=(-6,-6,1,6,0)$ - стехиометрические коэффициенты, удовлетворяющие условию $\sum\limits_{i}{\nu_{i3}A_i}=0$; $N_{i0}$- начальные значения числа молекул, нормированные на число $N_0=\Pi \rho_{30}h/mA_3$, которые можно связать с начальными плотностями компонент $\rho_{i0}$ и начальными высотами$h_{i0}$ участвующих в реакции и теплообмене компонент : $N_{i0}=\rho_{i0}h_{i0}/A_i$. Плотности компонент измеряются в единицах $\rho_{30}$, высоты компонент – в единицах длины $h$, связанной с другими нормировочными константами следующим соотношением : $h=m\tau \sigma T_s^3/k\rho_{30}$. В этих безразмерных единицах массы компонент будут измеряться в единицах $M_0=mA_3N_0$.
\
Реакция фотосинтеза протекает через множество стадий с участием большого числа ферментов. Но мы рассмотрим ее как одностадийный процесс, идущий по приведенной выше формуле, т.к., как нетрудно показать, вспомогательные компоненты не расходуются и не вносят изменений в энтропию системы.
Помимо фотосинтеза, в биосфере происходят процессы дыхания и смерти, приводящие к уменьшению массы глюкозы и кислорода и наработке воды и углекислого газа. Не будем рассматривать детальную кинетику этих процессов. Считая, что конечным результатом всех процессов будет увеличение массы глюкозы, зададим явным образом закон изменения массы глюкозы во времени, а следовательно, всех компонент системы. Скажем, линейный :

$dN_3/dt=a_3=const\approx v_3\Pi\rho_{30}/mA_3$,

где $v_3$ - скорость изменения высоты биосферы.
Будем также считать процесс изобарическим, пренебрежем изменением теплоемкостей в интересующем нас диапазоне изменения температуры, которую будем считать одинаковой у всех компонент.
В таких предположениях закон сохранения энергии можно записать в виде равенства скорости изменения энтальпии $W$ и потока тепла $Q$ :

$dW/dt=dQ/dt$, (21)
где
$dQ/dt=(1-T^4)$, (22)

$W=\sum\limits_{i}^{}M_i\tilde W_i$ , $\tilde W_i$ - удельные энтальпии компонент :

$\tilde W_i=\tilde W_i^0+c_{pi}(T-T^0)$, (23)

где $\tilde W_0^i$ - известные стандартная удельная энтальпия образования данной компоненты, $c_{pi}$ - теплоемкости при постоянном давлении. В формулах (21) – (23) энтальпия и количество теплоты измеряются в единицах $Q_0=\Pi \sigma T_s^4\tau$ .
Подставив (21), (22) в (20), получаем дифференциальное уравнение для нахождения зависимости температуры от времени :

$$\frac{dT}{dt}\sum \limits_i^{}A_ic_{pi}N_i+\sum\limits_{i}^{}A_i\left( \tilde W_i^0+c_{pi}(T-T^0)\right) \frac{dN_i}{dt}=(1-T^4)$$

(24)

Подставим в (24) выражение (20) и приведем уравнение для температуры к окончательному виду :

$$\frac{dT}{dt}\left( v_3t\sum\limits_i^{}A_ic_{pi}\nu_{i3}+\sum\limits_{i}^{}c_{pi}\rho _{i0}h_{i0}\right)+v_3\sum\limits_i^{}A_i\nu_{i3}\left(\tilde W_i^0+c_{pi}(T-T^0)\right)=(1-T^4)$$

(25)

Здесь стандартные удельные энтальпии нормированы на $kT_s/m$ , скорость изменения высоты биосферы – на $h/\tau=\sigma mT_s^3/k\rho_{30}$ . При учете вращения планеты характерное время задачи совпадает с периодом обращения.
Изменение энтропии в результате фотосинтеза подсчитаем в следующих предположениях. Энтропия системы равна сумме энтропий компонент, $S=\sum\limits_i^{}S_i$ . Энтропию данной компоненты вычислим по удельной энтропии : $S_i=M_i\tilde S_i$ . Удельная энтропия $i$-го вещества вычисляется по формуле : $\tilde S_i=\tilde S_i^0+c_{pi}lnT/T^0$ , где $\tilde S_i^0$ – стандартная удельная энтропия $i$-го вещества при нормальных условиях, $T^0=298$ К – температура при нормальных условиях, теплоемкость $i$-го вещества $c_{pi}$ полагается не зависящей от температуры. Приведенная формула справедлива для случая изобарного процесса. В этой модели для изменения энтропии, нормированной на величину $S_0=\Pi kh\rho_{30}/m$ , имеем следующее выражение :

$$\Delta S=v_3t\left( \sum\limits_i^{}A_i\nu_{i3}\tilde S_i^0+ln\frac{T}{T^0}\sum\limits_i^{}A_i\nu_{i3}c_{pi}\right)+ln\frac{T}{T_0}\sum\limits_i^{}c_{pi}\rho_{i0}h_{i0}$$

.(26)

Здесь $T_0$ - начальное значение температуры. Результаты расчетов представлены на рис. 12-15. На рис.12 приведены зависимости температуры от времени для планеты без биосферы в случае, когда нет вращения, и когда оно имеется. При отсутствии вращения температура стремится к единице, т.е. к температуре солнечного излучения. Таким образом, если отсутствуют и вращение, и биосфера, система приходит в состояние термодинамического равновесия с излучением.
При наличии вращения устанавливается стационарное состояние, далекое от равновесия с солнечным излучением. Температура в этом состоянии в течение суток совершает небольшие колебания вокруг значения, меньшего единицы. Таким образом, вращение обеспечивает прерывание процесса нагрева и дополнительное охлаждение планеты, что и приводит к уходу неизолированной системы от равновесного состояния с излучением.
Соответственно энтропия планеты без биосферы при отсутствии вращения (рис.13) стремится к максимуму, соответствующему термодинамическому равновесию с излучением. При наличии же вращения энтропия стремится к меньшему стационарному значению.

http://gravi.nm.ru/termodin/ris_bez_bio.jpg?

Если рассмотреть планету с биосферой при отсутствии вращения (рис.14), то видно, что температура стремится к значению, меньшему единицы. Это значит, что реакция фотосинтеза, совершаемая биосферой, охлаждает планету, запасая энергию в образующейся глюкозе. Таким образом, достаточно мощная биосфера способна удерживать планету в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, даже без вращения. Если же включается вращение (рис.14), то планета стремится к состоянию, еще более далекому от термодинамического равновесия.

При наличии вращения энтропия планеты с биосферой возрастает только в первые моменты времени (рис.15), пока температура возрастает. Как только температура выходит на постоянный уровень, энтропия, совершая суточные колебания, уменьшается линейно со временем. Это происходит благодаря реакции фотосинтеза, осуществляемой биосферой.

http://gravi.nm.ru/termodin/ris_s_bio.jpg?


Линейный закон уменьшения энтропии в данной модели обязан лишь сделанному допущению о линейности роста массы глюкозы. Если рост массы биосферы прекращается из-за конечности ресурсов планеты, то энтропия биосферы также выйдет на стационарный уровень.
Вывод о возможности уменьшения энтропии в неизолированной системе с потоками тепла через границу под действием двух регулярных факторов : вращения и реакции фотосинтеза, - сделан в следующих упрощающих предположениях : независимость теплоемкости от температуры, постоянство давления; равенство температур реагирующих компонент; заданная постоянная скорость химической реакции вместо учета химической кинетики; применение уравнения состояния идеального газа к воде и глюкозе; упрощенное описание реакции фотосинтеза без учета её многостадийности.

Тем не менее, данные упрощения не носят принципиального характера, учет этих явлений качественно не повлияет на результат. Например, одинаковость температуры компонент обусловлена малостью скорости прироста массы биосферы по сравнению со скоростью теплообмена. Зависимость теплоемкости от температуры приводит к несущественным изменениям в приращении энтропии, т.к. вклад слагаемых с теплоемкостями компонент в (19) меньше, чем слагаемого со стандартной энтропией. Учет отличия уравнения состояния для воды и глюкозы от уравнения состояния идеального газа лишь улучшит ситуацию, т.к. энтропия жидкостей меньше энтропии газов. Детальным учетом кинетики реакции фотосинтеза можно пренебречь, т.к. нас интересует только изменение энтропии системы, а ни одно из вспомогательных веществ не расходуется и не вносит вклад в это изменение. Модель работает, когда ресурсы системы можно считать неограниченными, т.е. на начальной стадии процесса формирования биосферы.

Добавлено спустя 46 минут 32 секунды:

epros,
извините, остался без ответа Ваш вопрос :

Цитата:

Я не понял, почему на "кинетической стадии" эта величина не является энтропией?

Это дело вкуса. Обычно считается, что понятие энтропии принадлежит термодинамике как модели. А она предполагает возможность усреднения микропараметров хотя бы в физически бесконечно малом объеме, чтобы существовали такие величины, как, скажем, плотность внутренней энергии, плотность энтропии и т.д. Операция усреднения - это физическая операция. Она предполагает, что между микроэлементами системы в этом малом объеме по крайней мере установились корреляционные связи (т.е. они "знают что-то друг о друге").Кинетика же - более общая модель. Она позволяет, во-первых, рассматривать систему на временах, меньших времени корреляции (или локального термодинамического равновесия), во-вторых, получать уравнения состояния.

[mzmz]

Цитата:

Будете ли Вы отрицать, что тело, охлаждающееся благодаря собственному тепловому излучению, теряет энтропию?

ТЕПЛОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАКРЫТЫХ ЧАСТЕЙ ИЗОЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Если закрытая подсистема только лишь излучает тепло во внешнюю среду, то, если пренебречь диссипативными процессами, её энтропия будет уменьшаться. Тем не менее, правильным с точки зрения термодинамики выводом будет такой : в неизолированной закрытой подсистеме (обменивающейся с другими подсистемами лишь потоками теплового излучения) в термодинамическом процессе между последовательными равновесными состояниями энтропия будет расти.
Чтобы это показать, рассмотрим две закрытые обменивающиеся тепловыми потоками части изолированной системы, вначале находившиеся в тепловом равновесии при температуре $T_0$. Затем в первую часть за время $\Delta t$ инжектируется тепловой поток $\Delta P$ при температуре $T_s=1$ (Рис.16).



Рис. 16. Изолированная система из двух закрытых частей.


Всеми диссипативными процессами (лишь усугубляющими ситуацию) пренебрежем. Тогда энтропию, внутренняя энергию и температуру первой и второй частей системы можно найти из следующей системы уравнений :

$$T_1\frac{dS_1}{dt}=\frac{dU_1}{dt}=c_{V1}M_1\frac{dT_1}{dt}=P_{12}+\Delta P(\eta (t)-\eta (t-\Delta t))$$

,

$$T_2\frac{dS_2}{dt}=\frac{dU_2}{dt}=c_{V2}M_2\frac{dT_2}{dt}=P_{21}=(T_1^4-T_2^4)$$

(10)

где $P_{12}=-P_{21}$ - поток тепла в первую часть системы из второй части, измеряемый в единицах $\Pi \sigma T_s^4$, $\Delta P=1$ - поток тепла в первую часть извне для её нагрева и выведения системы из равновесного состояния, $\eta (t)$ - единичная функция.
Пусть за время нагрева $\Delta t$ разность температур двух частей достигнет величины $\Delta T$. Из (10) следует, что сами значения температур достигнут величин $T_{1,2}^'$, равных

$$T_1' -T_0=\Delta T\xi /(1+\xi)+\Delta P\Delta t/c_{V1}M_1(1+\xi)>0$$

,

$$T_2'-T_0=-\Delta T /(1+\xi)+\Delta P\Delta t/c_{V1}M_1(1+\xi)>0$$

,

Здесь $\xi=c_{V2}M_2/c_{V1}M_1$ . Далее после нагрева при обмене тепловыми потоками температура первой части будет непрерывно уменьшаться, а температура второй части будет непрерывно возрастать до достижения в асимптотике обеими частями новой равновесной температуры $T_\infty$ , которая, как следует из (10), меньше $T_1^'$, но больше $T_2^'$ :

$$T_\infty=T_1'-\Delta T\xi / (1+\xi)=T_2'+\Delta T/(1+\xi)$$

.

Численное решение системы дифференциальных уравнений (10) для функций $T_{1,2}(t)$ представлено на рис.17 в относительных единицах.
Энтропия обеих частей, как следует из уравнений (10), ввиду того, что она является функцией состояния, также будет возрастать в последовательности этих двух состояний :

$$\Delta S_{1\infty}=c_{V1}M_1ln(T_\infty/T_0)>0$$

,

$$\Delta S_{2\infty}=c_{V2}M_2ln(T_\infty/T_0)>0$$

.

Зависимость приращения энтропии первой и второй частей от времени в данном процессе представлена на Рис. 18. Видно, что, несмотря на то, что после окончания нагрева энтропия первой системы в неравновесном процессе уменьшается до своего асимптотического равновесного значения, в новом равновесном состоянии энтропия будет больше, чем в первоначальном состоянии.




Рис. 17. Зависимость $T_{1,2}(t)$ в единицах температуры солнечного излучения $T_s$. Время $t$ измеряется в единицах $\Delta t$.



Рис. 18. Зависимость $\Delta S_{1,2}(t)$. Время $t$ измеряется в единицах $\Delta t$.


Как следует из графиков, уменьшение энтропии на каком-то интервале времени переходного неравновесного процесса в закрытой подсистеме в данной модели вполне объяснимо. Оно возникает из-за увеличения её энтропии на предшествующем интервале времени, когда происходил её быстрый неравновесный нагрев (за время, меньшее характерного времени релаксации системы). Но принципиальным является то, что при этом энтропия этой подсистемы уменьшается к новому равновесному значению, большему, чем в её предыдущем равновесном состоянии.

Аналогичный результат получается и для открытых подсистем, обменивающихся не только излучением, но и массой : в какие-то интервалы времени возможно уменьшение энтропии в подсистеме, но между равновесными состояниями (которые всегда достижимы, если нет регулярных упорядочивающих факторов) она увеличивается.

Это подтверждает, что истинной причиной увеличения порядка в любых системах является действие неслучайных регулярных факторов.

[Someone]

pc20b писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=66190#66190
Т.к. уравнение эйконала ... . Поэтому спектр излучения будет сохраняться при распространении излучения в вакууме.

О чём я Вам и твержу всё время. Правда, без ссылок на уравнение эйконала.

pc20b писал(а):

Если излучение источника было равновесным чернотельным, то ... . Назовем её спектральной температурой.

Есть такой термин.

pc20b писал(а):

Если же падающий на поверхность какого-то тела поток теплового излучения от удаленного источника тоже характеризовать (равновесной) температурой $T_s$, то она, естественно, будет меньше $T_{s0}$.

Откуда Вы взяли равновесие? Термодинамическое равновесие в системе означает, что, в частности, тепловое излучение тела имеет такие же характеристики, как и поглощаемое им. В данном же случае тело поглощает излучение с температурой $T_{s0}$, а излучает - с температурой $T_s<T_{s0}$ и с большей энтропией. В системе происходит необратимый процесс, сопровождающийся ростом энтропии. О каком равновесии Вы говорите? Да, процесс стационарный, но термодинамического равновесия в системе нет. Процесс поддерживается за счёт внешнего источника энергии,

pc20b писал(а):

Следовательно, если считать падающий на какое-то тело поток излучения по-прежнему равновесным,

хотя он таковым не является, то

pc20b писал(а):

его плотность потока, равная

$$\sigma T_s^4$$

, будет, естественно меньше и будет соответствовать меньшей температуре :

(***)

$$T_s=T_{s0}(\frac {R_{s0}}{R_s})^{1/2}$$

.

Эту температуру $T_s$ назовем энергетической температурой теплового потока.

Термин "энергетическая тепература излучения" существует. Вы полагаете, что если в названии некоторой характеристики излучения присутствует слово "температура", то это действительно температура, и её можно подставлять во всякие термодинамические соотношения?

Энергетическая температура излучения - это не его температура, а температура абсолютно чёрного тела, которое создаёт излучение с такой же плотностью энергии.

pc20b писал(а):

Что мы и наблюдаем экспериментально: ... у Меркурия : из-за большой длительности его суток и отсутствия атмосферы на солнечной стороне у него измеренная с Земли спектральная температура лежит в диапазоне $500-700K$, рассчитанная по формуле (***) энергетическая температура солнечного излучения на его поверхности $T_s=630K$, и она же равна рассчитанной температуре $T_1=630K$ на его солнечной стороне в модели ...
... Приведенная Вами поправка с учетом альбедо $A=0.06$, уменьшающая эту температуру до $620K$, право, несущественна.

Правильно, это уравнение энергетического баланса. Но в нём нужно учитывать альбедо и другие обстоятельства. То, что для Меркурия поправка небольшая, связано просто с малой величиной его альбедо (всего 0.06).

pc20b писал(а):

С учетом данного разъяснения становится понятным изоморфизм тех величин, которые мы используем в задаче выяснения причин уменьшения беспорядка в термодинамических системах, ...

Энергетическая температура по своим свойствам сильно отличается от термодинамической температуры и не может использоваться для термодинамических расчётов вместо $T_{s0}$. Впрочем, $T_{s0}$ также не для всех целей годится. Например, совпадение температуры (абсолютно чёрного) тела с $T_{s0}$ также не обеспечивает равновесия, если энергетическая температура излучения не совпадает с $T_{s0}$.

Я приведу несколько формул из курса системы открытого образования "Физика в техническом университете", относящихся к равновесному фотонному газу ($T$ - температура, $P$ - давление, $U$ - энергия, $u$ - плотность энергии, $V$ - объём, $S$ - энтропия, $\sigma$ - постоянная Стефана - Больцмана, $c$ - скорость света):

$$u=\frac{4\sigma}cT^4\text{,}\qquad\eqno{(1.47)}$$

$$P=\frac{4\sigma}{3c}T^4\text{,}\qquad\eqno{(1.48)}$$

$$U=\frac{4\sigma}cT^4V\text{,}\qquad\eqno{(1.49)}$$

$$S=\frac{16\sigma}{3c}T^3V\text{.}\qquad\eqno{(1.51)}$$

К солнечному излучению эти формулы применимы только вблизи солнечной поверхности с $T=T_{\odot}$, где $T_{\odot}$ - температура поверхности Солнца (реально ситуация чуть сложнее, поскольку спектр солнечного излучения несколько отличается от спектра абсолютно чёрного тела). Удаляясь от Солнца, излучение перестаёт быть равновесным. В частности, объём, занятый излучением, будет пропорционален квадрату расстояния до центра Солнца: $V_R=V\left(\frac R{R_{\odot}}\right)^2$. Поэтому написанные выше формулы выполняться не будут.
Однако энергия излучения сохраняется. Легко также понять, что должна сохраняться энтропия излучения. Убедиться в этом можно так. Окружим Солнце идеальным сферическим зеркалом радиуса $R>R_{\odot}$. Предположим, что, в соответствии с Вашим утверждением

Цитата:

Именно по этим соображениям, когда в литературе в неправильную формулу для "отсоса энтропии" уходящим излучением с поверхности планеты, имеющим температуру около $300K$, подставляли температуру падающего теплового солнечного излучения, равную спектральной, $5800K$, т.е. температурe излучения на поверхности Солнца,

$$\frac{dS}{dt}=P\left(\frac 1{5800}-\frac 1{300}\right)\text{,}$$

то это лишь усугубляло недоразумение.

энтропия излучения определяется по формуле $S=\frac{4U}T$, следующей из формул (1.49) и (1.51), в которую вместо $T=T_{s0}=T_{\odot}$ подставляется $T=T_s=T_{\odot}\left(\frac{R_{\odot}}R\right)^{\frac 12}$. Это означает, что, по мере распространения излучения, его энтропия должна возрастать. Дойдя до зеркала, излучение отразится и пойдёт назад, к Солнцу, снова сжимаясь и повышая свою энергетическую температуру. В итоге энтропия излучения будет самопроизвольно убывать. Вам не кажется, что это немного противоречит законам термодинамики?

Описанный мысленный эксперимент показывает, что энтропия теплового излучения Солнца должна сохраняться на любых расстояниях от Солнца, в частности, в формуле $S=\frac{4U}T$ всегда $T=T_{\odot}$.

Энергетическая температура имеет ещё один явный недостаток: равновесная температура планеты может оказаться выше $T_s$ (Венера). И получается, что тепло самопроизвольно переходит от менее нагретой системы (излучение) к более нагретой (планета).

Вообще, температура является хорошо определённой величиной только для термодинамически равновесной системы. В отсутствие равновесия начинаются всякие проблемы.

[pc20b]

Someone
Из Вашего анализа вытекают следующие вопросы :
1) Насколько применимо понятие термодинамической температуры к "фотонному газу"?
2) Можно ли понятие энергетической температуры падающего на тело излучения использовать для термодинамических расчетов?
3) Является ли состояние расширяющегося фотонного газа между поверхностью солнца и поверхностью сферы большего радиуса равновесным или стационарным?
4) Применимы ли приведенные Вами формулы для параметров равновесного фотонного газа к солнечному излучению вне излучающей поверхности?
5) Может ли температура излученного Венерой теплового потока превысить энергетическую температуру падающего солнечного излучения?
6) Остается ли постоянной энтропия уходящего с поверхности солнца излучения?
7) Будет ли уменьшаться энтропия отраженного от сферического зеркала излучения при его распространении назад к солнцу в Вашем мысленном эксперименте?

Добавим сюда ещё один методический вопрос :
8) Можно ли говорить, что «что-то» «приносит» либо «уносит» энтропию?

Мы постараемся ответить на них. Но хотелось бы сказать, что для нас важна Ваша реакция на основной результат, который от значения $T_s$ не зависит : ни в каких системах (открытых, закрытых, замкнутых) в случайных процессах энтропия уменьшаться не может, а её уменьшение всегда связано с действием неслучайных регулярных факторов (в рассмотренных задачах – с вращением, с фотосинтезом).

[mzmz]

Someone

Цитата:

1) Насколько применимо понятие термодинамической температуры к "фотонному газу"?

Собственно к излучению (фотонному газу) понятие термодинамической температуры строго не применимо. Причины : детерминированные траектории, однозначная и инвариантная скорость распространения, инвариантная спектральная плотность, неприменимость классической статистики к бозе-газу. Может приобретать что-то похожее на температуру при контакте с телом. В частности, на излучающей поверхности солнца (фотосфере) спектральная температура (почти) совпадает с равновесной термодинамической.

Цитата:

2) Можно ли понятие энергетической температуры падающего на тело излучения использовать для термодинамических расчетов?

Можно. Но мы в рассматриваемой задаче можем обойтись и без введения понятия какой бы то ни было температуры падающего на планету излучения, т.к. можем использовать для характеристики его теплового потока не температуру (энергетическую) $T_s$, а плотность потока тепловой солнечной энергии (модуль вектора Пойнтинга) $\pi_s$, которая определена однозначно :

$$\pi_s =\pi_{s0} \left(\frac {R_{s0}}{R_s}\right) ^2$$

,

где $\pi_{s0}$ - плотность потока энергии с поверхности солнца, $R_{s0}$ - радиус поверхности солнца, $R_s$ - расстояние от центра солнца до поверхности планеты, -
и нормировать температуру излучения тела (планеты) на

$$(\pi _s/\sigma)^{1/4}$$

. Это снимает проблему.

Цитата:

3) Является ли состояние расширяющегося фотонного газа между поверхностью солнца и поверхностью сферы большего радиуса равновесным или стационарным?

С учетом уточнения в пункте 1) его можно считать стационарным везде, кроме самой поверхности солнца, где его можно считать равновесным.

Цитата:

4) Применимы ли приведенные Вами формулы для параметров равновесного фотонного газа к солнечному излучению вне излучающей поверхности?

Неприменимы, хотя бы потому, что сами формулы, даже если их применять к поверхности солнца, вызывают удивление : множитель $4$ в формуле для плотности энергии солнечного излучения и множитель

$$\frac {16}{3}$$

в формуле для энтропии. Первый получен при наличии отражающих стенок (чего в данном случае нет), второй - из-за вклада в энтропию не только внутренней энергии, но и давления фотонного газа, тогда как последний вклад отсутствует, т.к. внешнее давление на этот газ равно нулю.

Цитата:

5) Может ли температура излученного Венерой теплового потока превысить энергетическую температуру падающего солнечного излучения?

Не может. Следует из закона сохранения энергии.

Цитата:

6) Остается ли постоянной энтропия уходящего с поверхности солнца излучения?

Рассмотрим в некотором телесном угле некий объем, занимаемый выходящим с поверхности солнца излучения и проследим его эволюцию во времени при распространении в вакууме. Есть два решения. В первом энтропия сохраняется, во втором - растет.

Первое. Из термодинамического соотношения для бездиссипативных процессов :

$$TdS=dU+pdV$$

,-

следует, что, т.к. внутренняя энергия этих фотонов при расирении не меняется, и работа по расширению не совершается, то изменение энтропии равно нулю.

Второе. Т.к. процесс излучения идет самопроизвольно только в одну сторону - расширения (сжиматься поток сам, без дополнительных внешний воздействий, не может), то, следовательно, процесс расширения будет сопровождаться увеличением энтропии.
Следовательно, при отражении от зеркала, при преломлении лучей в линзе энтропия его может уменьшаться, достигая первоначальных значений на источнике (в изображении источника), - за счет упорядочивающей работы сил в кристаллической решетке зеркала (линзы).

Цитата:

7) Будет ли уменьшаться энтропия отраженного от сферического зеркала излучения при его распространении назад к солнцу в Вашем мысленном эксперименте?

Так что можно пока сказать, что рассмотренный Вами мысленный эксперимент не может опровергнуть возможность увеличения энтропии при расширении фотонного газа.

Цитата:

8) Можно ли говорить, что «что-то» «приносит» либо «уносит» энтропию?

Скорее всего нельзя. Хотя бы потому, что не существует закона сохранения энтропии. Следовательно, количество "унесенной" из одного тела энтропии может не равняться количеству "принесенной" в другое, взаимодействующее с первым, тело. Сам процесс "передачи" энтропии может сопровождаться ее изменением.
Однозначно можно сказать только об энтропии данного тела, которая меняется таким то образом при тех или иных процессах (например, при теплообмене с окружающей средой).

[epros]

mzmz писал(а):

Ну что Вы такое говорите. Если процесс переизлучения планетой солнечного излучения не приводит к уменьшению энтропии, то какой же это энтропийный насос. Это одно недоразумение.

Вы слушаете, но не слышите. "Энтропийный насос" откачивает из системы больше энтропии, чем в неё поступает. Но он не гарантирует, что в системе не будет сгенерировано такое же количество энтропии, т.е. что она уменьшится.

Если сфокусировать весь падающий на кирпич свет лампы в одной его точке, количество поступающей энтропии не изменится. А если кирпич обладает хорошей теплопроводностью, то за счёт теплообмена он всё равно будет прогреваться почти равномерно и практически до такой же температуры. Что является генератором недостающей энтропии в такой системе? Да тот самый теплобмен, за счёт которого выравнивается температура кирпича!

Когда свет равномерно падает на поверхность кирпича, то же самое происходит в каждой точке его поверхности.

mzmz писал(а):

Это Вы сами себе противоречите. Вы же тем самым фактически сказали, что входящую энтропию надо брать при температуре кирпича, а не излучения. Что мы и пытаемся объяснить.

Входящую энтропию надо считать там, где взята точка входа. Если Вы берёте точку входа в систему под поверхностью кирпича, то должны взять температуру поверхности кирпича, а если над поверхностью кирпича, то температуру падающего излучения.

Добавлено спустя 20 минут 23 секунды:

pc20b писал(а):

Да, система может уменьшать свою энтропию за счет излучения энергии, но только в том случае, если предварительно она была "вброшена" на уровень с гораздо большей энтропией

Что это за уровень? Как это Вы сравниваете поток, который измеряется в "штуках в секунду" с количеством в системе, который измеряется в "штуках"?

pc20b писал(а):

если с телом не происходит никаких детерминированных процессов (например, вращение или "разумная" работа (направленная на созидание, а не на разрушение. Т.е. носящая нравственный характер)

У меня такое чувство, что Вы считаете, будто "разумная", "направленная на созидание" деятельность способна уменьшать энтропию в замкнутой системе. Хочу Вам заметить, что чем выше "разумность" и интенсивность "созидательности" у деятельности, тем большую энтропию в расчёте на Джоуль она генерирует.

pc20b писал(а):

epros писал(а):

3. Будете ли Вы отрицать, что количество энтропии, приносимой на Землю с потоком солнечного света, не зависит от того, сфокусируем ли мы этот поток в одной области или он останется рассеянным по всей дневной поверхности?

Не будем. Это следует из закона сохранения энергии и того факта, что энтропия является функцией состояния.

Ну так если тепло из этой области всё время равномерно перераспределяется по всей Земле, откуда и излучается в космос, то будет ли это стационарный процесс, т.е. будет ли так, что энергия и энтропия каждой точки поверхности неизменны?

pc20b писал(а):

Кинетика же - более общая модель. Она позволяет, во-первых, рассматривать систему на временах, меньших времени корреляции (или локального термодинамического равновесия), во-вторых, получать уравнения состояния.

Значит ли это, что Вы признаёте только термодинамику равновесного состояния? Т.е. неравновесная термодинамика не имеет прав на существование?

[mzmz]

epros,

Цитата:

Вы слушаете, но не слышите. "Энтропийный насос" откачивает из системы больше энтропии, чем в неё поступает. Но он не гарантирует, что в системе не будет сгенерировано такое же количество энтропии, т.е. что она уменьшится.

Создается впечатление, что Вы не знаете модель "энтропийного насоса". Она гласит : Т.к. "входящая" энтропия солнечного потока меньше, чем "выходящая" энтропия собственного потока излучения планеты, то хаотизация, создаваемая биосферой, компенсируется этой "негэнтропией", и беспорядок планеты не увеличивается. Но тогда, если убрать биосферу при прочих равных условиях, энтропия планеты должна уменьшаться. Но этого быть не может, что ясно из простого примера с кирпичом. Так что Ваши слова про генерацию энтропии бессмысленны в данном случае. Вопрос как раз в том, будет ли энтропия уменьшаться, если мы источник генерации (биосферу) уберем, а "насосный" механизм оставим. Если нет, то какой это насос. И что является настоящей причиной того, что беспорядок на планетах не увеличивается.

Цитата:

Если сфокусировать весь падающий на кирпич свет лампы в одной его точке, количество поступающей энтропии не изменится. А если кирпич обладает хорошей теплопроводностью, то за счёт теплообмена он всё равно будет прогреваться почти равномерно и практически до такой же температуры. Что является генератором недостающей энтропии в такой системе? Да тот самый теплобмен, за счёт которого выравнивается температура кирпича!

Когда свет равномерно падает на поверхность кирпича, то же самое происходит в каждой точке его поверхности.

Эти рассуждения к первой задаче никакого отношения не имеют. Они относятся к вопросу, к а к а я в действительности температура солнечного излучения. Мы же показываем, что при л ю б о й температуре входящего излучения "энтропийный насос" не работает.

Кстати, если постоянно фокусировать солнечное излучение в точке, то через достаточно продолжительное время можно будет всю планету прогреть до температуры этого сфокусированного излучения (в силу наличия как раз теплопроводности) при условии неисчерпаемости источника излучения.Другое дело, что произойдет это за времена, бОльшие по сравнению со временем прогрева до меньшей температуры в случае равномерного прогрева планеты, и энергии на это будет затрачено больше.

[Someone]

mzmz писал(а):

Следовательно, при отражении от зеркала, при преломлении лучей в линзе энтропия его может уменьшаться, достигая первоначальных значений на источнике (в изображении источника), - за счет упорядочивающей работы сил в кристаллической решетке зеркала (линзы).

Ерунду-то не сочиняйте. Никакой упорядочивающей работы при отражении от зеркала - тем более, понижения энтропии в 20 раз - не может быть. Зеркало не имеет низкоэнтропийных источников энергии для такой работы. Да и некуда деть избыточную энтропию. С идеальным зеркалом при отражении от неё излучения вообще ничего не происходит, поэтому приписать эту энтропию зеркалу не удастся. В общем, я сказал, что самопроизвольное уменьшение энтропии излучения противоречит законам термодинамики, и Вы тут же заявляете, что именно это и происходит.

Остальное не комментирую. Я прямо сказал, что формулы относятся к равновесному фотонному газу, что имеет место только в той области, где происходит излучение, и то не вполне точно (да пусть даже и здесь излучение нельзя считать равновесным фотонным газом). Если этот фотонный газ покинул область генерации излучения, он перестаёт быть равновесным. Однако свою энтропию он должен унести с собой. Вообще, потоки энергии и вещества всегда сопровождаются потоками энтропии. Самое главное - это то, что энтропия излучения не может самопроизвольно увеличиваться при удалении от Солнца, потому что после (а не в момент) отражения от сферического зеркала она должна будет самопроизвольно уменьшаться до первоначального значения, когда излучение сфокусируется на поверхности Солнца.

[epros]

mzmz писал(а):

Но тогда, если убрать биосферу при прочих равных условиях, энтропия планеты должна уменьшаться. Но этого быть не может, что ясно из простого примера с кирпичом.

Я же сказал, что может быть "если убрать биосферу" - на примере с вырубкой амазонской сельвы. Есть две возможности:
1. Снова нарастёт (при этом энтропия системы уменьшается именно за счёт нарушения баланса входящего и исходящего потоков, которую Вы именуете "насосом").
2. Уменьшится поток исходящей энтропии за счёт того, что появится большая разница между дневными и ночными температурами, соответственно, тепловое излучение не будет вполне равновесным.

mzmz писал(а):

что является настоящей причиной того, что беспорядок на планетах не увеличивается

"Настоящая причина" - это пустая философия до тех пор, пока не будет принята некая теория, определяющая данные причины.

mzmz писал(а):

Кстати, если постоянно фокусировать солнечное излучение в точке, то через достаточно продолжительное время можно будет всю планету прогреть до температуры этого сфокусированного излучения (в силу наличия как раз теплопроводности) при условии неисчерпаемости источника излучения.

Оп-па. И как же это может получиться, если мы не будем ограничивать поток тепловой энергии, излучаемой нагретым кирпичом? А он, как-никак, пропорционален четвёртой степени температуры кирпича.

[pc20b]

epros

Цитата:

Вы слушаете, но не слышите. "Энтропийный насос" откачивает из системы больше энтропии, чем в неё поступает. Но он не гарантирует, что в системе не будет сгенерировано такое же количество энтропии, т.е. что она уменьшится.

Почему ж не гарантирует? Из формулы

(*)

$$\frac{dS}{dt}=P\left(\frac 1{5800}-\frac 1{300}\right)\text{,}$$

явно следует, что энтропия системы за счет "откачки" будет уменьшаться. А это не так.

Цитата:

Входящую энтропию надо считать там, где взята точка входа. Если Вы берёте точку входа в систему под поверхностью кирпича, то должны взять температуру поверхности кирпича, а если над поверхностью кирпича, то температуру падающего излучения.

Извините, но всё же нет такого понятия, как "входящая энтропия". Можно лишь подсчитать, как изменится беспорядок в данной системе (поверхность тела, планеты в данном случае), мерой которого является энтропия, если его греть потоком тепла с учетом того, что оно переизлучает часть его в окружающую среду, в вакуум в данном случае. Поэтому в данной задаче система начинается с поверхности тела и температуру надо брать равной температуре тела $T$ при подсчете изменения энтропии (Вы же сам поток солнечного излучения $P_s$ не включаете в систему). А уж какой брать температуру самого потока теплового излучения. падающего на поверхность тела, вообще не имеет никакого значения (этот пункт обсуждался в дискуссии с Someone'ом), т.к. в корректной формуле для скорости изменения энтропии данной системы входит только поток энергии падающего излучения $P_s$ :

(***)

$$\frac {dS}{dt}=\frac {1}{T}(P_s-P)$$

,

в которой потоку энергии $P$, переизлучаемой телом в среду, действительно, сопоставляется температура $T$, которая для простоты считается чернотельной :

$$P=\sigma T^4\Sigma$$

(хотя такое соотношение точно выполняется лишь при достижении телом равновесного состояния со средой, в данном случае - с падающим потоком тепла).

Но это не имеет никакого значения в ответе на вопрос : будет ли энтропия тела в таком процессе увеличиваться, или уменьшаться. Согласно формуле (*) она будет уменьшаться, согласно формуле (***), она всегда будет увеличиваться, т.к. всегда

$$P_s\geqslant P$$

.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Да, система может уменьшать свою энтропию за счет излучения энергии, но только в том случае, если предварительно она была "вброшена" на уровень с гораздо большей энтропией

Что это за уровень? Как это Вы сравниваете поток, который измеряется в "штуках в секунду" с количеством в системе, который измеряется в "штуках"?

Конечно, всё измеряется в штуках. Эта задача подробно изложена выше в разделе "Тепловое взаимодействие закрытых частей изолированной системы", где приведен график, на котором в переходном процессе энтропия сначала увеличивается до величины, большей нового равновесного значения, а затем релаксирует к нему. Но самое главное - новое равновесное значение энтропии всегда больше старого. Если процесс чисто случаен - в том смысле, что в системе отсутствуют какие-то регуляризирующие неслучайные процессы (например, вращение, химические реакции). Это - главный момент.

Цитата:

У меня такое чувство, что Вы считаете, будто "разумная", "направленная на созидание" деятельность способна уменьшать энтропию в замкнутой системе.

Да, это следует из задачи по "разумной" (регламентированной формулой химической реакции) деятельности биосферы по наработке глюкозы в реакции фотосинтеза. Именно из-за этого энтропия любой системы : открытой, закрытой, замкнутой - может уменьшаться.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Кинетика же - более общая модель. Она позволяет, во-первых, рассматривать систему на временах, меньших времени корреляции (или локального термодинамического равновесия), во-вторых, получать уравнения состояния.

Значит ли это, что Вы признаёте только термодинамику равновесного состояния? Т.е. неравновесная термодинамика не имеет прав на существование?

Нет, наличие локального равновесия, очевидно, не означает, что параметры термодинамической системы не могут меняться во времени. Наоборот, они всегда будут меняться в неравновесном процессе при выведении её из этого состояния. Ограничение в данном случае состоит лишь в том, чтобы характерное время изменения параметров системы было больше характерного времени установления локального равновесия (в малой окрестности точки), в качестве последнего может быть, скажем, характерное время между двумя "столкновениями" микрочастиц. Только в этом случае мы можем вводить такие усредненные параметры, как температуру, давление и т.д.

[epros]

pc20b писал(а):

Из формулы

(*)

$$\frac{dS}{dt}=P\left(\frac 1{5800}-\frac 1{300}\right)\text{,}$$

явно следует, что энтропия системы за счет "откачки" будет уменьшаться. А это не так.

Я же уже сказал, что эта Ваша формула - неправильная, потому что не учитывает возможность генерации энтропии в системе.

pc20b писал(а):

Извините, но всё же нет такого понятия, как "входящая энтропия".

Есть, Вы просто не в курсе. Это входящий поток энергии, делёный на температуру в точке входа этого потока в систему.

pc20b писал(а):

epros писал(а):

Что это за уровень? Как это Вы сравниваете поток, который измеряется в "штуках в секунду" с количеством в системе, который измеряется в "штуках"?

Конечно, всё измеряется в штуках. Эта задача подробно изложена выше ...

Тем не менее ответа на вопрос я не вижу.

В бассейн по трубе A втекает 100 литров воды в минуту, а по трубе B вытекает 2000 литров воды в минуту.
Вопрос: С какой скоростью убывает/прибывает вода в бассейне?
Ответ: Неизвестно, потому что может быть есть ещё третья труба, про которую ничего не сказано в условии.
Вопрос: Начиная с какого "уровня" воды в бассейне она сможет начать вытекать по трубе B?
Ответ: ??? Если как факт вытекает, значит, наверное, уровень был достаточный?

pc20b писал(а):

Да, это следует из задачи по "разумной" (регламентированной формулой химической реакции) деятельности биосферы по наработке глюкозы в реакции фотосинтеза. Именно из-за этого энтропия любой системы : открытой, закрытой, замкнутой - может уменьшаться.

В замкнутой системе энтропия уменьшаться не может. Это второе начало термодинамики.

pc20b писал(а):

epros писал(а):

Значит ли это, что Вы признаёте только термодинамику равновесного состояния? Т.е. неравновесная термодинамика не имеет прав на существование?

Нет, наличие локального равновесия, очевидно, не означает, что параметры термодинамической системы не могут меняться во времени. Наоборот, они всегда будут меняться в неравновесном процессе при выведении её из этого состояния. Ограничение в данном случае состоит лишь в том, чтобы характерное время изменения параметров системы было больше характерного времени установления локального равновесия (в малой окрестности точки), в качестве последнего может быть, скажем, характерное время между двумя "столкновениями" микрочастиц. Только в этом случае мы можем вводить такие усредненные параметры, как температуру, давление и т.д.

Хочу заметить, что неравновесная термодинамика большей частью как раз и рассматривает такие квазиравновесные процессы, в которых температуру можно определить в разных точках, но в целом по системе равновесного состояния нет. В такой задаче можно определить потоки энтропии и генерацию энтропии в каждой точке. Пример с двумя теплообменивающимися кирпичами я уже приводил. Здесь поток энтропии - это поток тепла, делённый на локальную температуру, а генерация энтропии равна дивергенции этого потока. Второе начало термодинамики в этих терминах означает, что генерация энтропии неотрицательна ни в одной из точек (а значит и в целом по системе).

Кстати, даже если состояние системы далеко от равновесного в каждой точке, то это не позволит определить температуру в точке, но не помешает пользоваться понятием энтропии и её потоков.

[pc20b]

Someone
Второй вариант :

Цитата:

... - за счет упорядочивающей работы сил в кристаллической решетке зеркала (линзы).

предлагается рассматривать как шутку. Но, честно говоря, пока непонятно, почему для расширения пучка ничего не требуется, а для его сжатия нужна линза (зеркало).

Добавлено спустя 2 часа 36 минут 39 секунд:

epros

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Из формулы

(*)

$$\frac{dS}{dt}=P\left(\frac 1{5800}-\frac 1{300}\right)\text{,}$$

явно следует, что энтропия системы за счет "откачки" будет уменьшаться. А это не так.

Я же уже сказал, что эта Ваша формула - неправильная, потому что не учитывает возможность генерации энтропии в системе.

Извините, но ведь эта формула "не наша". "Наша" была приведена выше :

Цитата:

... в корректной формуле для скорости изменения энтропии данной системы входит только поток энергии падающего излучения $P_s$ :

(***)

$$\frac {dS}{dt}=\frac {1}{T}(P_s-P)$$

,

в которой потоку энергии $P$, переизлучаемой телом в среду, действительно, сопоставляется температура $T$, которая для простоты считается чернотельной :

$$P=\sigma T^4\Sigma$$

(хотя такое соотношение точно выполняется лишь при достижении телом равновесного состояния со средой, в данном случае - с падающим потоком тепла).

Было также отмечено, что

Цитата:

это не имеет никакого значения в ответе на вопрос : будет ли энтропия тела в таком процессе увеличиваться, или уменьшаться. Согласно формуле (*) она будет уменьшаться, согласно формуле (***), она всегда будет увеличиваться, т.к. всегда

$$P_s\geqslant P$$

.

Более того, вроде бы показано, что, если в системе отсутствуют неслучайные регулярные процессы (типа, скажем, вращения, химических реакций), то энтропия в последовательности равновесных состояний (а они в таких условиях достижимы) всегда будет лишь увеличиваться.

Вот какой вывод просьба прокомментировать. Всё остальное неважно.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Извините, но всё же нет такого понятия, как "входящая энтропия".

Есть, Вы просто не в курсе. Это входящий поток энергии, делёный на температуру в точке входа этого потока в систему.

Нельзя ли попросить Вас обосновать это определение, как оно связано со стандартным.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Конечно, всё измеряется в штуках. Эта задача подробно изложена выше ...

Тем не менее ответа на вопрос я не вижу.

Скажите, а почему это не ответ :

Цитата:

Эта задача подробно изложена выше в разделе "Тепловое взаимодействие закрытых частей изолированной системы", где приведен график, на котором в переходном процессе энтропия сначала увеличивается до величины, большей нового равновесного значения, а затем релаксирует к нему. Но самое главное - новое равновесное значение энтропии всегда больше старого. При условии, конечно, если процесс чисто случаен - в том смысле, что в системе отсутствуют какие-то регуляризирующие неслучайные процессы (например, вращение, химические реакции). Это - главный момент.

Всё оговорено, любые "третьи трубы" исключаются.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Да, это следует из задачи по "разумной" (регламентированной формулой химической реакции) деятельности биосферы по наработке глюкозы в реакции фотосинтеза. Именно из-за этого энтропия любой системы : открытой, закрытой, замкнутой - может уменьшаться.

В замкнутой системе энтропия уменьшаться не может. Это второе начало термодинамики.

Вот тут мы оказались в эпицентре проблемы. Разрешите ещё раз попытаться изложить её в целом. Прежде всего она вытекает из попытки отрицания второго начала термодинамики.

Попробуем уточнить его формулировку, приведённую Вами, исходя из наших результатов :
В любой замкнутой (синоним - изолированной) системе со случайными процессами (необязательно термодинамической) существует понятие (функционал) энтропии. Случайным назовем процесс, мощность соответствующего которому статистического ансамбля намного больше единицы. Если ансамбль состоит из одного члена, то процесс неслучаен (упорядочен, детерминирован - синонимы). В замкнутой системе любые случайные процессы идут в направлении экстремума данного функционала. Т.к. этот функционал выпуклый, то в направлении его максимума. В экстремальном состоянии системы, когда энтропия достигает максимума, все микросостояния равновероятны. Полностью упорядоченное состояние, при котором энтропия равна нулю, не является экстремальным и поэтому при наличии случайных процессов асимптотически недостижимо.
Нарушить второе начало термодинамики для изолированной системы можно, лишь допустив, что в системе "превалируют" неслучайные (детерминированные) процессы, которые обязаны наличию упорядочивающих регулярных причин, действие которых приводит к уменьшению энтропии (в пределе - до нуля).
Каков критерий этого превалирования, какие условия надо наложить на статистический ансамбль - вопрос открытый.

Ситуация облегчается для случая неизолированных - закрытых, открытых систем, благодаря следствию из теоремы о порядке, которая формулируется так : в случайном процессе беспорядок (энтропия в вышесформулированном определении) не уменьшается.

Из формулировки следует, что это так в любых системах - открытых, закрытых, замкнутых. В последнем случае она просто совпадает со вторым началом термодинамики в самом общем его понимании (если не ограничиваться термодинамической стадией, а включить, как предложено выше, также и произвольные процессы на "кинетической стадии", т.е. до достижения локального термодинамического равновесия).

Далее рассматривается термодинамическая модель, и на достаточно общих примерах показывается, что в чисто случайных процессах (теплопередачи, нагрева, диффузии, обмена потоками частиц и т.п.) в закрытых и открытых подсистемах (обменивающихся со средой или другими подсистемами потоками тепла, либо частиц, либо и тепла и частиц) их энтропия, при выведении их из состояния равновесия, в последовательности равновесных состояний лишь увеличивается.

Затем показывается, что введение в такие неизолированные системы регулярных факторов, таких как вращение и фотосинтез в биосфере (принципиально неслучайные процессы), либо стабилизирует подсистему в стационарном состоянии, далеком от термодинамического равновесия, при этом её температура и энтропия принимают значения, меньшие их максимальных значений при равновесии, либо процесс фотосинтеза или (и) их совместное действие с вращением ведет к уменьшению энтропии и выходу на стационарный уровень с меньшей энтропией, чем в предыдущем равновесном или стационарном состоянии.

Отсюда делается вывод, что причиной уменьшения беспорядка в любой системе является действие неслучайных регулярных факторов. Происхождение последних не рассматривается.

Такова ситуация в целом.