Теорема о порядке: в случайном процессе порядок не нарастает

[pc20b]

ВТОРОЕ НАЧАЛО В ПРОИЗВОЛЬНЫХ ИЗОЛИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ

Покажем, что второй закон термодинамики имеет естественное обобщение на произвольные изолированные системы.
Вне зависимости от природы случайности, не будем рассматривать никакую альтернативу хаотическому поведению (в общем достаточно, очевидно, более слабого требования, чтобы хаос доминировал). То есть будем рассматривать такие случайные процессы, время цикла Пуанкаре которых экспоненциально велико по сравнению с любым характерным временем системы.
Чтобы учесть все взаимодействия и быть уверенными, что они носят случайный характер, отодвинем границы системы настолько далеко, чтобы в неё вошли все источники и создаваемые ими потоки, описываемые случайными функциями, т.е. чтобы она стала изолированной островного типа.
Пусть система состоит из множества объектов, характеризующихся множеством параметров (включая время). Тогда существует такое (фазовое) пространство, в котором полностью упорядоченная система будет являться точкой. Назовём его пространством размерности нуля (ПРН). В том смысле, что это пространство имеет такую размерность, что вся система в нём имеет меру нуль. Его координатами $(x)$ будет множество всех параметров всех объектов системы. В общем случае мощность этого множества может быть равна мощности континуума.
При наличии флуктуаций в случае хаотического поведения точка будет занимать некий фазовый объем и полностью описывается фазовой плотностью (плотностью вероятности, функцией распределения – синонимы)

$$f(x)$$

,
нормированной на единицу :

$$\int\limits _{\Omega}fd\Omega=1$$

,
где

$$d\Omega$$

- элемент объема (если множество координат образует континуум, то интегрирование становится континуальным).
Локально беспорядок будем характеризовать логарифмом фазовой плотности (аддитивной величиной в случае статистически независимых событий), взятым со знаком минус, а глобально – его средним значением – функцией беспорядка (подход Эйнштейна, Гиббса):

$$S=-\int\limits _{\Omega}flnfd\Omega$$

, -
которая на термодинамической стадии случайного процесса совпадает с энтропией (по Гиббсу. См., например, Ф.М.Куни. Статистическая физика и термодинамика. М., Наука, 1981. где приведены доказательства принципа возрастания энтропии для различных вариантов статсистем).
Далее мы повторяем эту известную процедуру. Флуктуации фазовой плотности

$$\delta f$$

вызывают приращение функционала $S$ :

$$\Delta S=\delta S+\frac {1}{2!}\delta ^2S+0((\delta f)^2)$$

,
где первая и вторая вариации $S$ равны соответственно :

$$\delta S=-\int\limits _{\Omega}\delta f(1+lnf)d\Omega$$

,

$$\delta ^2S=-\int \limits _{\Omega}\frac {1}{f}(\delta f)^2d\Omega$$

.
Отсюда видно, что $S$ - выпуклый функционал :

$$\delta ^2S<0$$

при

$$f>0$$

.
Экстремум $S$ в данной изопериметрической задаче (

$$\int\limits _{\Omega}fd\Omega=1$$

)
находится из уравнения Лагранжа :

$$\partial \Lambda/\partial f=0$$

,

$$\Lambda =-flnf+\mu f$$

,

где $\mu$- множитель Лагранжа, - и он достигается при условии :

$$-lnf=1-\mu =const$$

.

Так как данный функционал выпуклый, то этот единственный экстремум является максимумом, и, так как, согласно его условию, все состояния в нем равновероятны,

$$f=const$$

, следовательно, он соответствует максимально хаотическому состоянию, в котором функция беспорядка $S$ максимальна.
Из условия выпуклости $S$ следует, что его минимум не экстремален, он равен нулю,

$$S_{min}=0$$

,
соответствует обращению фазовой плотности в дельта-функцию :

$$f=\delta (x)$$

,
- т.е. полностью упорядоченному состоянию.
Дальше логика такая. Любая система стремится, во-первых, существовать, во-вторых, существовать достаточно долго, т.е. находиться в стационарном устойчивом (экстремальном) состоянии. Следовательно, система, в которой идут случайные процессы, «движется» (неважно как) так, чтобы данный функционал стремился к экстремуму. Отсюда следует, что в случайном процессе беспорядок может стремиться только к максимуму, а полностью упорядоченное состояние, не являющееся экстремумом, недостижимо.

Данный результат имеет следствие. Если наблюдается поведение системы, далекое от хаотического : упорядоченное равновесие, почти стационарное периодическое движение, движение с уменьшением беспорядка, т.е. с ростом порядка (рождение, усложнение функций), - то оно не является случайным (под словом «поведение» имеется в виду движение ее подсистем за время, сравнимое с характерным «временем задачи» и намного большее характерного времени микрофлуктуации). Но для его описания нужно, очевидно, перейти от изопериметрической вариационной задачи к задаче на другой условный экстремум.

Добавлено спустя 44 минуты 38 секунд:

epros

Цитата:

Цитата:

mzmz писал(а):
что является настоящей причиной того, что беспорядок на планетах не увеличивается

"Настоящая причина" - это пустая философия до тех пор, пока не будет принята некая теория, определяющая данные причины.

Уж слишком пессимистично. Не всё же пусто. Во-первых, удалось наметить путь доказательства того, что причиной неувеличения беспорядка (энтропии) являются только неслучайные процессы. Это уже кое-что. Потом, почему бы не определить эти "причины". Обсуждаемых здесь теорем о единстве (микромир тождественен макромиру) и о порядке (в случайном процессе порядок не нарастает) достаточно, чтобы попытаться дать, скажем, такое определение : причиной увеличения порядка является разумная созидательная деятельность. Звучит, в рамках общепринятой парадигмы, прямо скажем, довольно дико. Но эти новые результаты, если они верны, как раз и могут эту парадигму чуть-чуть изменить.

[epros]

pc20b писал(а):

Извините, но ведь эта формула "не наша".

Но и "не наша". Откуда же она взялась?

pc20b писал(а):

Было также отмечено, что ... т.к. всегда

$$P_s\geqslant P$$

Абсурд. При систематическом превышении падающего потока энергии над излучаемым за пару недель Земля так разогреется, что мало не покажется. Вспомните, какие дни в году обычно самые жаркие? Кажется, середина июля. А в какие дни Солнце поднимается выше всего? Кажется, 22-23 июня. Итого, максимум нагрева всего на несколько недель отстаёт от максимума увеличения потока солнечной радиации на единицу площади.

В стационарном процессе в среднем $P_s = P$.

pc20b писал(а):

epros писал(а):

Это входящий поток энергии, делёный на температуру в точке входа этого потока в систему.

Нельзя ли попросить Вас обосновать это определение, как оно связано со стандартным.

Как именно Вы предлагаете обосновывать определение? Со стандартным определением суммарной энтропии системы оно связано стандартным образом - уравнением непрерывности. Т.е. изменение суммарной энтропии в системе есть разность входящих и исходящих потоков плюс генерация в системе.

Вернёмся к двум кирпичам. Допустим, разность температур $\Delta T = T_{\text{гор}} - T_{\text{хол}}$ между ними небольшая, т.е. можно говорить о некой средней температуре $T_{\text{cp}} = \frac{T_{\text{гор}} + T_{\text{хол}}}{2}$. В процессе выравнивания температур холодный кирпич прогревается от $T_{\text{хол}}$ до $T_{\text{cp}}$, т.е. в среднем он имеет температуру $\frac{T_{\text{хол}} + T_{\text{cp}}}{2}$. Соответственно, горячий в процессе охлаждения в среднем имеет температуру $\frac{T_{\text{гор}} + T_{\text{cp}}}{2}$. Если при теплообмене от одного кирпича к другому было передано количество тепла $\Delta Q$, то энтропия горячего кирпича уменьшилась где-то на $\frac{2 \Delta Q}{T_{\text{гор}} + T_{\text{cp}}} \approx \frac{\Delta Q}{T_{\text{cp}}}$, а энтропия холодного возросла где-то на $\frac{2 \Delta Q}{T_{\text{хол}} + T_{\text{cp}}}$. Разность этих величин в первом приближении равна: $\frac{\Delta Q \Delta T}{2 T_{\text{cp}}^2}$ - такова величина роста энтропии в данной замкнутой системе. Посмотрим, какую долю эта величина составляет от величины, на которую уменьшилась энтропия горячего кирпича. В первом приближении это отношение составит: $\frac{\Delta T}{2 T_{\text{cp}}}$, т.е. является малой величиной.

Итак, большая часть энтропии, т.е. величина порядка $\frac{\Delta Q}{T_{\text{cp}}}$, просто перетекает из горячего кирпича в холодный, и только небольшая доля прибавляется за счёт генерации в результате теплообмена. Теперь рассмотрите не такие большие куски, как кирпичи в целом, а отдельные крошки, из которых они состоят. Для соседних крошек условие, что $\Delta T$ много меньше $T_{\text{cp}}$, всегда выполнено. Так что на уровне каждой крошки (практически - каждой точки) можно рассмотреть отдельно поток энтропии и отдельно - её генерацию в данной точке.

pc20b писал(а):

Скажите, а почему это не ответ : ...

Потому что вопрос состоял в том, как "штуки" сравнивать со "штуками в секунду", тут не нужно развивать теорию, достаточно просто ответить.

pc20b писал(а):

Всё оговорено, любые "третьи трубы" исключаются.

Вы не можете исключить генерацию энтропии, потому что закона её сохранения нет. Расти ей ничто не мешает. Это в бассейне, если сказано, что третьей трубы нет, то воде взяться больше неоткуда. А энтропия может просто возникнуть внутри системы (сгенерироваться).

pc20b писал(а):

Случайным назовем процесс, мощность соответствующего которому статистического ансамбля намного больше единицы.

Не намного, а на сколько угодно. Даже если есть два возможных состояния, то мы уже имеем вероятностное описание.

pc20b писал(а):

Нарушить второе начало термодинамики для изолированной системы можно, лишь допустив, что в системе "превалируют" неслучайные (детерминированные) процессы, которые обязаны наличию упорядочивающих регулярных причин, действие которых приводит к уменьшению энтропии (в пределе - до нуля).

Детерминированные процессы не понижают энтропию.

[pc20b]

epros

Цитата:

Но и "не наша". Откуда же она взялась?

Например,
1. В.Эбелинг, А.Энгель, Р.Файстель. Физика процессов эволюции. М., УРСС, 2001, c.68.
2. А. И.Осипов, А. В.Уваров. Соросовский образовательный журнал. Т.8, №1, 2004, с. 77.
3. Ю.Н.Зайко. Письма в ЖТФ, 2003, т.29, вып. 7, с.13.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Было также отмечено, что ... т.к. всегда

$$P_s\geqslant P$$

Абсурд. При систематическом превышении падающего потока энергии над излучаемым за пару недель Земля так разогреется, что мало не покажется. ...
В стационарном процессе в среднем $P_s = P$.

Какой же абсурд, Вы просто пересказали приведённое выше неравенство. Т.е. по правильной формуле в закрытой системе, принимающей излучение при большой температуре, нагревающейся и переизлучающей его при более низкой температуре (в пределе термодинамического равновесия сравнивающейся с энергетической температурой падающего потока тепла), энтропия будет расти. Именно потому, что

$$P_s\geqslant P$$

, т.е. всегда входящий поток тепла больше или равен выходящему.

Цитата:

Цитата:

Цитата:

epros писал(а):
Это входящий поток энергии, делёный на температуру в точке входа этого потока в систему.

pc20b писал(а):
Нельзя ли попросить Вас обосновать это определение, как оно связано со стандартным.

Со стандартным определением суммарной энтропии системы оно связано стандартным образом - уравнением непрерывности. Т.е. изменение суммарной энтропии в системе есть разность входящих и исходящих потоков плюс генерация в системе.

Вы знаете, пожалуй, это не так. Такая суперпозиция не пройдет.

Поток энтропии это

$$\frac {dS}{dt}$$

. По "нашей" формуле (***) полный поток энтропии в системе равен :

$$\frac {dS}{dt}=\frac {1}{T}(P_s-P(T))=\frac {1}{T}(P_s-\sigma\Sigma T^4)$$

.
Если проинтегрировать это уравнение, то полное изменение энтропии системы при её прогреве от начальной температуры $T_0$ до конечной, равной энергетической температуре падающего солнечного излучения $T_s$, равно

$$\Delta S=c_vMln\frac {T_s}{T_0}$$

,
где $M$ - масса прогревающегося слоя тела (планеты).

Если же теперь составить Ваше уравнение непрерывности, включив в него внутреннюю наработку энтропии за счет прогрева,

$$\frac {dS}{dt}|_{int}$$

, то получим :

$$\frac {dS}{dt}=\frac {P_s}{T_s}-\frac {P(T)}{T}+\frac {dS}{dt}|_{int}$$

.
Даже без интегрирования видно, что изменение энтропии во времени будет другим, причем, сначала энтропия будет уменьшаться и лишь затем возрастать. Это очень сомнительно. Поэтому понятия "входящего и выходящего потоков энтропии" могут оказаться некорректными. Скорее всего, уравнения непрерывности для энтропии нет (тогда бы она сохранялась).

Цитата:

Детерминированные процессы не понижают энтропию.

Как же не понижают, когда только что выше строго показано, что детерминированный процесс - вращение - понижает энтропию от её максимального значения в состоянии термодинамического равновесия с падающим излучением, до меньшей величины, зависящей от частоты вращения и установившихся температур на солнечной и теневой сторонах планеты.

Т.е. детерминированный процесс - вращение позволяет системе находиться в стационарном
состоянии, далеком от термодинамического равновесия. Без этого регулярного фактора это невозможно. В этом-то всё и дело.

[epros]

pc20b писал(а):

1. В.Эбелинг, А.Энгель, Р.Файстель. Физика процессов эволюции. М., УРСС, 2001, c.68.
2. А. И.Осипов, А. В.Уваров. Энтропийный насос. Соросовский образовательный журнал. Т.8, №1, 2004, с. 77.
3. Ю.Н.Зайко. Письма в ЖТФ, 2003, т.29, вып. 7, с.13.

Я за этих авторов не отвечаю. Может им где и потребовалась формула без учёта генерации энтропии в системе, а Вы не заметили контекста. Но я Вам повторяю, что в общем случае изменние энтропии в системе равно разности входящего и исходящего потоков плюс генерация в системе.

pc20b писал(а):

... в закрытой системе, принимающей излучение при большой температуре, нагревающейся и переизлучающей его при более низкой температуре...

Замкнутая система никакого тепла не принимает и не излучает.

pc20b писал(а):

всегда входящий поток тепла больше или равен выходящему.

Если входящий поток тепла больше, энергия накапливается, температура растёт.
Если входящий поток тепла меньше, энергия уменьшается, температура падает.
Только при равенстве возможен стационарный процесс.
Что тут непонятного?

pc20b писал(а):

По "нашей" формуле (***) полный поток энтропии в системе равен :

$$\frac {dS}{dt}=...$$

.

Посмотрите где-нибудь определение потока. Больше тут ничего не скажешь.

pc20b писал(а):

epros писал(а):

Детерминированные процессы не понижают энтропию.

Как же не понижают, когда только что выше строго показано...

Я не намерен разбирать аргументы такого рода. Я подчёркиваю, что Ваша "теория" для меня - пустой звук, поэтому нет смысла ссылаться на неё как на аргумент. Если хотите что-то доказать, не нужно вываливать на меня целиком некую сомнительную теорию, в которой я не согласен с первой же строчкой, а потому не имею желания читать остальное. Попробуйте действовать по шагам.

Детерминированным является процесс, который при однозначно определённых начальных условиях имеет однозначно определённое состояние в каждый момент времени. Свободное движение шарика в одномерном ящике при упругом отражении от стенок является детерминированным процессом, поскольку при однозначном определении начального положения и скорости шарика можно однозначно определить его положение и скорость в любой момент времени. Энтропия в этом процессе как была нулевой, так и останется - потому что состояние известно точно. Если же начальная скорость определена с точностью до малой величины $\Delta V$, то это означает небольшую энтропию начального состояния. Из-за небольшой неопределённости начальных условий сам процесс не стал недетерминированным - уравнение движения шарика осталось вполне однозначным. В то же время данная неопределённость в начальной скорости приводит к росту со временем неопределённости в положении шарика. Т.е. энтропия в этом процессе возрастает.

[pc20b]

epros

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
1. В.Эбелинг, А.Энгель, Р.Файстель. Физика процессов эволюции. М., УРСС, 2001, c.68.

Я за этих авторов не отвечаю.

Да не в этом дело. Представление об "энтропийном насосе" - общее место в синергетике : планета принимает "высокоорганизованный" поток тепла (при температуре солнца), а излучает - "низкоорганизованный" (при температуре своей поверхности). В результате энтропия из планеты "откачивается". Мы показываем, что это не так, противоречит первому и второму законам термодинамики. А Вы, вместо того, чтобы рассмотреть доказательство по существу (тем более, что оно простое), всё время, извините, уходите в сторону.

Цитата:

Но я Вам повторяю, что в общем случае изменние энтропии в системе равно разности входящего и исходящего потоков плюс генерация в системе.

Мы только что в предыдущем сообщении рассмотрели это так сформулированное Вами "уравнение непрерывности" для изменения энтропии в системе и показали, что оно не совсем корректно : энтропия - мера беспорядка в данном теле (системе), и отдельно от него "путешествовать" не может (это насчет "входящего потока энтропии").

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
По "нашей" формуле (***) полный поток энтропии в системе равен :

$$\frac {dS}{dt}=...$$

.

Посмотрите где-нибудь определение потока. Больше тут ничего не скажешь.

И не надо ничего говорить : поток какой-то величины есть количество этой величины, проходящее через данную поверхность в единицу времени. Поэтому поток энтропии (по Вашей терминологии) - это и есть

$$\frac {dS}{dt}$$

. Вспомните, энергия - $E$, поток энергии (мощность) -

$$\frac {dE}{dt}$$

.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
... в закрытой системе, принимающей излучение при большой температуре, нагревающейся и переизлучающей его при более низкой температуре...

Замкнутая система никакого тепла не принимает и не излучает.

Извините, выше подчеркнуто : есть разница между закрытой системой (обменивающейся с другими системами только потоками тепла), и замкнутой системой - полностью изолированной от внешней среды (см., например, И.П.Базаров. Термодинамика. М., Высшая школа, 1991, с.17).

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
всегда входящий поток тепла больше или равен выходящему.

Если входящий поток тепла больше, энергия накапливается, температура растёт.
Если входящий поток тепла меньше, энергия уменьшается, температура падает.
Только при равенстве возможен стационарный процесс.
Что тут непонятного?

Тут Вы немного не поняли это предложение : в формуле (***) :

$$\frac {dS}{dt}=\frac {1}{T}(P_s-P(T))$$

входящий поток тепла $P_s$ всегда больше или равен выходящему : в силу закона сохранения энергии выходящий с поверхности нагревающейся планеты поток излучения не может быть больше входящего (только в асимптотике, когда наступает термодинамическое равновесие, они сравниваются). Поэтому энтропия в принципе уменьшаться за счет переизлучения не может ("насос не качает"). А Вы зачем-то это очевидное утверждение, не поняв, очевидно, его смысла, назвали абсурдом.

Цитата:

Цитата:

epros писал(а):
Детерминированные процессы не понижают энтропию.
pc20b писал(а):
Как же не понижают, когда только что выше строго показано...

Я не намерен разбирать аргументы такого рода. Я подчёркиваю, что Ваша "теория" для меня - пустой звук, поэтому нет смысла ссылаться на неё как на аргумент. Если хотите что-то доказать, не нужно вываливать на меня целиком некую сомнительную теорию, в которой я не согласен с первой же строчкой, а потому не имею желания читать остальное. Попробуйте действовать по шагам.

Да, Вас понять можно. Хорошо, давайте по шагам.
Для доказательства того, что детерминированный процесс, как Вы утверждаете, не может понизить энтропию, Вы привели пример детерминированного процесса - движения шарика в одномерном ящике при упругом отражении его от стенок, в котором допущенная Вами "неопределённость в начальной скорости приводит к росту со временем неопределённости в положении шарика. Т.е. энтропия в этом процессе возрастает".

Хотелось бы заметить, что в этом Вашем примере источником увеличения энтропии является не сам детерминированный процесс упругих соударений шарика со стенками, а влияние на него случайного процесса - флуктуирования начальной скорости шарика $\Delta V$. Поэтому, строго говоря, он не иллюстрирует верность Вашего высказывания.

Разрешите привести альтернативный пример : детерминированный процесс -вращение планет - приводит к возникновению стационарного состояния их поверхности с меньшей энтропией, чем при термодинамическом равновесии с солнечным излучением, когда энтропия максимальна.

(Таких наглядных примеров много. Экзотический : никто не будет отрицать регуляризирующую роль государства в стихийном процессе рыночного ценообразования, это уменьшает энтропию данной термодинамической системы. Или, к примеру, появление гаишника на дороге (детерминированный процесс) уменьшает энтропию в случайном процессе распределения числа аварий по скоростям.)

[epros]

pc20b писал(а):

планета принимает "высокоорганизованный" поток тепла (при температуре солнца), а излучает - "низкоорганизованный" (при температуре своей поверхности). В результате энтропия из планеты "откачивается". Мы показываем, что это не так, противоречит первому и второму законам термодинамики.

А я Вам говорю, что Вы ничего не показали. Входящий и исходящий потоки энтропии и разница между ними считаются элементарно. Если очевидное наличие этой разницы Вы не хотите называть "откачкой" энтропии ... ну что ж, называйте это как-нибудь иначе.

А вообще, я предложил Вам рассмотреть ситуацию, когда солнечное излучение концентрируется в одной области, нагреваемой в итоге до 6000К. Вы, кажется согласились с тем, что такое возможно и что входящий поток энтропии от того, сфокусировано ли излучение или нет, не изменится? Будете ли Вы утверждать, что он не равен $\frac{P}{6000K}$, где $P$ - поток солнечной энергии?

pc20b писал(а):

Мы только что в предыдущем сообщении рассмотрели это так сформулированное Вами "уравнение непрерывности" для изменения энтропии в системе и показали, что оно не совсем корректно : энтропия - мера беспорядка в данном теле (системе) и отдельно от него "путешествовать" не может (это насчет "входящего потока энтропии").

Ничего Вы не показали. Привели какое-то спорное суждение о том, как будет изменяться энтропия (и откуда только взяли?). Сказали, что "скорее всего уравнения непрерывности для энтропии нет". Ну, допустим так: строго говоря, это называется не "уравнение непрерывности", а "уравнение баланса" - см. здесь. Что касается "отдельно от тела путешествовать не может", то речь идёт не о путешествии энтропии отдельно от тела, а о том, что она приносится в систему и уносится из неё вместе с неким "телом" - с электромагнитным излучением.

pc20b писал(а):

Извините, выше подчеркнуто : есть разница между закрытой системой (обменивающейся с другими системами только потоками тепла), и замкнутой системой - полностью изолированной от внешней среды (см., например, И.П.Базаров. Термодинамика. М., Высшая школа, 1991, с.17).

Разница невелика. Электромагнитное излучение - это не "только поток тепла", это вообще-то реально наблюдаемый физический объект. В конце-концов, энтропия могла бы так же приноситься и уноситься с потоками горячей воды.

pc20b писал(а):

входящий поток тепла $P_s$ всегда больше или равен выходящему : в силу закона сохранения энергии выходящий с поверхности нагревающейся планеты поток излучения не может быть больше входящего

ЧуднАя у Вас трактовка закона сохранения энергии. А если Солнце Луной закрыть (затмение), т.е. прекратить входящий поток тепла, то и тепловое излучение с поверхности Земли тут же прекратится?

pc20b писал(а):

Хотелось бы заметить, что в этом Вашем примере источником увеличения энтропии является не сам детерминированный процесс упругих соударений шарика со стенками, а влияние на него случайного процесса - флуктуирования начальной скорости шарика $\Delta V$. Поэтому, строго говоря, он не иллюстрирует верность Вашего высказывания.

Вообще-то неопределённость начальных условий - это никакой не "процесс".

pc20b писал(а):

Разрешите привести альтернативный пример : детерминированный процесс -вращение планет - приводит к возникновению стационарного состояния их поверхности с меньшей энтропией, чем при термодинамическом равновесии с солнечным излучением, когда энтропия максимальна.

(Таких наглядных примеров много. Экзотический : никто не будет отрицать регуляризирующую роль государства в стихийном процессе рыночного ценообразования, это уменьшает энтропию данной термодинамической системы. Или, к примеру, появление гаишника на дороге (детерминированный процесс) уменьшает энтропию в случайном процессе распределения числа аварий по скоростям.)

Никаких конкретных примеров в этом я не вижу, одна спорная философия. Приведите математически строгое определение: какими параметрами описывается процесс, какова степень неопределённости этих параметров, докажите, что она со временем уменьшается, объясните, почему этот процесс является "детерминированным".

[pc20b]

epros

Цитата:

А я Вам говорю, что Вы ничего не показали. Входящий и исходящий потоки энтропии и разница между ними считаются элементарно. Если очевидное наличие этой разницы Вы не хотите называть "откачкой" энтропии ... ну что ж, называйте это как-нибудь иначе.

Понятия "входящий и исходящий потоки энтропии" получат физический смысл только в том случае, если Вы включите в рассматриваемую систему входящее и выходящее тепловое излучение - носитель энергии и энтропии. А это Вы не делаете. Поэтому подсчет разницы этих "потоков энтропии" приводит к результату : энтропия системы (поверхности планеты) уменьшается :

(*)

$$\frac{dS}{dt}=P\left(\frac 1{5800}-\frac 1{300}\right)\text{,}$$

.

А это неверно. И никакого "производства энтропии", которое могло бы скомпенсировать эту отрицательную разность, и на которое Вы ссылаетесь, в данной системе нет, т.к. согласно БСЭ из Вашей же ссылки, "производство энтропии определяется только необратимыми процессами (вязкостью, теплопроводностью, диффузией)", а их в данной задаче нет.

Цитата:

Что касается "отдельно от тела путешествовать не может", то речь идёт не о путешествии энтропии отдельно от тела, а о том, что она приносится в систему и уносится из неё вместе с неким "телом" - с электромагнитным излучением.

Об этом и шла речь выше : тогда включайте в состав системы эти два "тела" - входящее солнечное и выходящее тепловое излучение.

Цитата:

я предложил Вам рассмотреть ситуацию, когда солнечное излучение концентрируется в одной области, нагреваемой в итоге до 6000К. Вы, кажется согласились с тем, что такое возможно и что входящий поток энтропии от того, сфокусировано ли излучение или нет, не изменится? Будете ли Вы утверждать, что он не равен $\frac{P}{6000K}$, где $P$ - поток солнечной энергии?

На этот вопрос разрешите ответить попозже, ещё раз подумав.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
входящий поток тепла $P_s$ всегда больше или равен выходящему : в силу закона сохранения энергии выходящий с поверхности нагревающейся планеты поток излучения не может быть больше входящего

ЧуднАя у Вас трактовка закона сохранения энергии. А если Солнце Луной закрыть (затмение), т.е. прекратить входящий поток тепла, то и тепловое излучение с поверхности Земли тут же прекратится?

Вы упорно не хотите понять, что данный вывод относится к рассматриваемой ситуации разогрева планеты непрерывным потоком тепла, для которой всегда входящий поток тепла $P_s$ больше или равен выходящему. Именно в этом случае энтропия системы не будет из-за этого уменьшаться (в отсутствии необратимых процессов). А по подсчету разницы потоков энтропии по "Вашей методике" она будет уменьшаться, что неверно.

Но, если же прервать входящий поток тепла (как это и происходит на теневой (ночной) стороне планеты), то там да, излучаемый поверхностью поток тепла будет больше входящего за отсутствием последнего.

Цитата:

Вообще-то неопределённость начальных условий - это никакой не "процесс".

А это неважно. Пусть будет случайный фактор - флуктуирование начальной скорости. Всё равно Ваш пример остается неудачным в смысле наглядной иллюстрации того, что именно детерминированный процесс послужил причиной увеличения энтропии.
(продолжение следует)

Добавлено спустя 2 часа 16 минут 44 секунды:

epros ,
Кстати, а чего мы с Вами вокруг да около : если Вам не подходит ни синергетическая, ни "наша", энергетическая, формулы, то, если не трудно, приведите, пожалуйста, Вашу формулу для определения изменения энтропии поверхности планеты в самом простом случае нагрева её падающим потоком солнечного излучения и излучения ею теплового потока в вакуум. Всеми необратимыми процессами пренебрегаем. Тогда никакие мысленные эксперименты и аналогии будут не нужны.

[epros]

pc20b писал(а):

... если Вы включите в рассматриваемую систему входящее и выходящее тепловое излучение - носитель энергии и энтропии. А это Вы не делаете.

С чего Вы это решили? Излучение реально входит и выходит, поэтому как его можно не учитывать?

pc20b писал(а):

... согласно БСЭ из Вашей же ссылки, "производство энтропии определяется только необратимыми процессами (вязкостью, теплопроводностью, диффузией)", а их в данной задаче нет.

Как это нет необратимых процессов? Да вся поверхность Земли кишит необратимыми процессами, начиная с собственно поглощения света относительно холодной поверхностью, и заканчивая жизнедеятельность биосферы и технологической деятельностью человечества.

pc20b писал(а):

Вы упорно не хотите понять, что данный вывод относится к рассматриваемой ситуации разогрева планеты непрерывным потоком тепла, для которой всегда входящий поток тепла $P_s$ больше или равен выходящему.

Упорно не могу понять Вашей логики. Входящий поток энергии больше исходящего потому, что данный вывод относится именно к такой ситуации?

pc20b писал(а):

Но, если же прервать входящий поток тепла (как это и происходит на теневой (ночной) стороне планеты), то там да, излучаемый поверхностью поток тепла будет больше входящего за отсутствием последнего.

Ну так а что Вы мне тогда подсовываете какой-то универсальный закон, что он якобы не может быть больше? Может быть и больше и меньше, но в стационарной задаче - должен быть равен.

pc20b писал(а):

epros ,
Кстати, а чего мы с Вами вокруг да около : если Вам не подходит ни синергетическая, ни "наша", энергетическая, формулы, то, если не трудно, приведите, пожалуйста, Вашу формулу для определения изменения энтропии поверхности планеты в самом простом случае нагрева её падающим потоком солнечного излучения и излучения ею теплового потока в вакуум. Всеми необратимыми процессами пренебрегаем. Тогда никакие мысленные эксперименты и аналогии будут не нужны.

Мне подходит "синергетическая" формула. Вы просто неверно трактуете, что отсутствие в ней генерации энтропии является "общим случаем". Я же сказал: разность входящего и исходящего потоков в стационарном случае будет скомпенсирована генерацией энтропии на поверхности Земли. В частности, амазонская сельва в процессе своей жизнедеятельности постоянно генерирует некоторое количество энтропии.

[pc20b]

epros

Цитата:

Мне подходит "синергетическая" формула. Вы просто неверно трактуете, что отсутствие в ней генерации энтропии является "общим случаем". Я же сказал: разность входящего и исходящего потоков в стационарном случае будет скомпенсирована генерацией энтропии на поверхности Земли. В частности, амазонская сельва в процессе своей жизнедеятельности постоянно генерирует некоторое количество энтропии.

Рассмотрим поверхность Меркурия. Там нет "амазонской сельвы", его поверхность, в отличие от Земли, не кишит, как Вы пишите, " необратимыми процессами, начиная с собственно поглощения света относительно холодной поверхностью, и заканчивая жизнедеятельность биосферы и технологической деятельностью человечества". Там идет обычный нагрев тонкого приповерхностного слоя грунта с высокой теплоемкостью и излучения им теплового практически чернотельного потока назад в вакуум. Т.е. все возможные источники "генерации энтропии" исчезающе, пренебрежимо малы настолько, что из можно считать отсутствующими. Согласно "синергетической формуле" энтропия поверхности Меркурия будет уменьшаться. Это так?

[epros]

pc20b писал(а):

Рассмотрим поверхность Меркурия. Там нет "амазонской сельвы", его поверхность, в отличие от Земли, не кишит, как Вы пишите, " необратимыми процессами, начиная с собственно поглощения света относительно холодной поверхностью, и заканчивая жизнедеятельность биосферы и технологической деятельностью человечества". Там идет обычный нагрев тонкого приповерхностного слоя грунта с высокой теплоемкостью и излучения им теплового практически чернотельного потока назад в вакуум. Т.е. все возможные источники "генерации энтропии" исчезающе, пренебрежимо малы настолько, что из можно считать отсутствующими. Согласно "синергетической формуле" энтропия поверхности Меркурия будет уменьшаться. Это так?

Нет, не так. Имеет место стационарный процесс, в котором излучается энтропии больше, чем падает с солнечным светом. Баланс обеспечивается за счёт генерации энтропии в момент поглощения света поверхностью. Кстати, излучается меньше энтропии, чем могло бы при равномерном прогреве Меркурия.

[pc20b]

epros

Цитата:

Баланс обеспечивается за счёт генерации энтропии в момент поглощения света поверхностью.

Уравнение баланса можно написать?

[mzmz]

epros писал(а):

А я Вам говорю, что Вы ничего не показали. Входящий и исходящий потоки энтропии и разница между ними считаются элементарно. Если очевидное наличие этой разницы Вы не хотите называть "откачкой" энтропии ... ну что ж, называйте это как-нибудь иначе.

А вообще, я предложил Вам рассмотреть ситуацию, когда солнечное излучение концентрируется в одной области, нагреваемой в итоге до 6000К. Вы, кажется согласились с тем, что такое возможно и что входящий поток энтропии от того, сфокусировано ли излучение или нет, не изменится? Будете ли Вы утверждать, что он не равен $\frac{P}{6000K}$, где $P$ - поток солнечной энергии?

Конечно, не равен. Это просто абсурдная формула. В Вашем случае прирост энтропии, которое получит тело за время $\Delta t$, не зависит от исходной температуры прогреваемого тела -

$$\Delta S=\frac{P}{6000K}\Delta t$$

. В нашем же случае, когда скорость изменения энтропии определяется как

$$\frac{P}{T}$$

, где $T$ - температура тела,

$$\Delta S=cmln\frac{T_0+\frac{P}{cm}\Delta t}{T_0}$$

- будет зависеть от начальной температуры $T_0$. Чем меньше начальная температура тела, тем большую энтропию оно получит при той же длительности воздействия потока, как и должно быть.

[epros]

pc20b писал(а):

Уравнение баланса можно написать?

Ранее приводилась ссылка на статью энциклопедии, там есть прямо-таки такой раздел: "Уравнение баланса энтропии".

mzmz писал(а):

Конечно, не равен. Это просто абсурдная формула. В Вашем случае прирост энтропии, которое получит тело за время $\Delta t$, не зависит от исходной температуры прогреваемого тела -

$$\Delta S=\frac{P}{6000K}\Delta t$$

. В нашем же случае, когда скорость изменения энтропии определяется как

$$\frac{P}{T}$$

, где $T$ - температура тела...

Офигеть. А $6000K$ - это разве не та самая температура прогреваемого тела $T$?

[pc20b]

epros

Цитата:

Офигеть. А $6000K$ - это разве не та самая температура прогреваемого тела $T$?

Не надо. Не она. "Та самая" температура прогреваемого тела, скажем, Земли, около $300K$. А $6000K$ - это спектральная температура Солнца, равная температуре его излучающей поверхности в предположении, что его излучение мало отличается от чернотельного.

Добавлено спустя 1 час 20 минут 37 секунд:

epros,
хотелось бы обратить Ваше внимание ещё на одно противоречие Вашего понимания ТНП - термодинамики неравновесных процессов и наших результатов в ней. В Ваших сообщениях в ряде мест содержится утверждение, что жизнедеятельность биосферы и технологическая деятельность человечества являются источником генерации энтропии, т.е. производство энтропии этими подсистемами положительно :

Цитата:

разность входящего и исходящего потоков в стационарном случае будет скомпенсирована генерацией энтропии на поверхности Земли. В частности, амазонская сельва в процессе своей жизнедеятельности постоянно генерирует некоторое количество энтропии.

Здесь убыль энтропии Земли за счет превалирования "выноса" её низкотемпературным излучением над "вносом" высокотемпературным излучением Солнца (чего, как мы доказываем, быть в принципе не может) компенсируется её генерацией биосистемой - амазонской сельвой (а не, скажем, генерацией её при нагревании поверхности).

Цитата:

вся поверхность Земли кишит необратимыми процессами, начиная с собственно поглощения света относительно холодной поверхностью, и заканчивая жизнедеятельность биосферы и технологической деятельностью человечества.

Ну, поглощение света, действительно приводит к увеличению энтропии Земли, но у Вас и технологическая деятельность приводит к тому же ...

Более того, у Вас рост биомассы влечет увеличение энтропии :

Цитата:

либо порядок в системе повышается до тех пор, пока процессы разрушения возникших упорядоченных структур, являющиеся генераторами энтропии, не создадут достаточный поток энтропии (пример: нарастание биомассы)

Вот ещё :

Цитата:

некуда сбрасывать избыток энтропии, производимой лишней биомассой.

По сути Вы высказываете общепринятую в синергетике точку зрения, что причинно-следственные связи в балансе энтропии на планете таковы : Земля, переизлучая тепло в вакуум при более низкой температуре, чем температура падающего на неё солнечного излучения, экспортирует сгенерированную при нагреве энтропию в космос,
и, т.к. этот экспорт энтропии превышает импорт, скорость изменения энтропии на планете становится отрицательной, и вот эта "негаэнтропия" как раз и "поедается" растениями и человечеством (биосферой), обеспечивая им возможность для жизнедеятельности (роста биомассы, роста технологий и т.п.). При этом они производят свою энтропию, которая и компенсирует её убыль за счет переизлучения тепла в космос ("энтропийный насос"), за счет чего и достигается стационарное состояние системы планета + биосфера. В этом состоянии мощность падающего на Землю солнечного излучения в среднем за период обращения равна мощности обратного излучения тепла самой Землей, а температура поверхности Земли меньше, чем температура теплового потока от Солнца (это несомненно так). Вы рисуете именно такую картину :

Цитата:

Разность - это та энтропия, которую могут генерировать наземные процессы, в том числе - жизнедеятельность организмов и деятельность технических устройств, совершающих "полезную" (для нас) работу.

Т.е. вроде бы существующая ситуация в термодинамике биосистем описана верно.

Но мы эту тему открыли, сформулировав т.н. теорему о порядке, чтобы в рамках той же ТНП показать, что сложившаяся ситуация нуждается в некотором уточнении :
- энтропийного насоса нет, он не работает;
- источником уменьшения энтропии, т.е. уменьшения беспорядка в системе, является действие неслучайных регулярных факторов.

Т.о., согласно нашим результатам (их вывод приведен в данной теме), не организмы существуют за счет создаваемого планетой отрицательного потока энтропии, компенсируя его генерируемым ими положительным потоком энтропии, а наоборот, именно их жизнедеятельность при определенных условиях (когда созидательные процессы превалируют над разрушительными) приводит к возникновению, во-первых, стационарного состояния любых систем, далекого от состояния термодинамического равновесия (в последнем беспорядок максимален (состояние т.н. "тепловой смерти")), во-вторых, их жизнедеятельность приводит к увеличению порядка, т.е. к усложнению структуры систем и их функций.

Например, доказывается, что вращение стабилизирует температуру и энтропию при значениях, меньших равновесных, что рост массы растительной биосферы (глюкозы) за счет реакции фотосинтеза (регламентированный неслучайный процесс) приводит к уменьшению энтропии системы.

Просьба прокомментировать эту ситуацию.

[epros]

pc20b писал(а):

epros писал(а):

Офигеть. А $6000K$ - это разве не та самая температура прогреваемого тела $T$?

Не надо. Не она. "Та самая" температура прогреваемого тела, скажем, Земли, около $300K$. А $6000K$ - это спектральная температура Солнца, равная температуре его излучающей поверхности в предположении, что его излучение мало отличается от чернотельного.

Вы уже забыли, что речь шла о задаче, в которой излучение сфокусировано в одной области, которая за счёт этого прогрета до 6000K?

Поскольку Вам не нравилось считать энтропию через температуру солнечного излучения, я Вам сформулировал задачу таким образом, что теперь речь идёт именно о температуре прогреваемой поверхности. В этой области она именно такая.

pc20b писал(а):

Ну, поглощение света, действительно приводит к увеличению энтропии Земли, но у Вас и технологическая деятельность приводит к тому же ...

Несомненно. Жизнедеятельность и технологические процессы - генераторы энтропии.

pc20b писал(а):

Более того, у Вас рост биомассы влечет увеличение энтропии

Нет. Жизнедеятельность биомассы постоянно генерирует энтропию, а увеличение количества биомассы, которое связано со снижением энтропии в системе, является результатом нарушения баланса потоков энтропии.

pc20b писал(а):

...жизнедеятельность приводит к увеличению порядка, т.е. к усложнению структуры систем и их функций.

Вы не понимаете, о чём говорите. Не существует процессов, способных снижать энтропию. Это второе начало термодинамики. Энтропию можно только вывести за пределы системы, но не уничтожить. А необратимые процессы типа жизнедеятельности могут протекать только за счёт генерации энтропии, точно так же, как автомобиль может ездить только за счёт генерации энтропии.

pc20b писал(а):

Например, доказывается, что вращение стабилизирует температуру и энтропию при значениях, меньших равновесных, что рост массы растительной биосферы (глюкозы) за счет реакции фотосинтеза (регламентированный неслучайный процесс) приводит к уменьшению энтропии системы.

Просьба прокомментировать эту ситуацию.

Это набор ничего не значащих общих слов. Дайте чёткое математическое описание процессов в терминах неких зависимых от времени параметров и распределений вероятностей для них, тогда можно будет обсудить, где понижается энтропия, а где нет.