С точки зрения математики формула вполне понятна и очевидна. Однако совсем не очивидно с самого начала ее общее значение внутри физической теории, именно в том случае, когда сначала вводится термин, а потом даются описания.
Общее значение «центра масс» «внутри физической теории» отсутствует как таковое. Чтобы в моделях можно было использовать «центр масс» вместо «кучи» масс и координат всех материальных точек, на положение этих точек друг относительно друга во времени должны быть наложены ограничения. Пример – абсолютно твердое тело. В противном случае «центр масс» - это бессмысленная хрень, т.е. его нельзя использовать при построении моделей.
Ну вы меня поняли! Потом задаешься вопросом, какова была основа, которая привела к пониманию важности этого термина в физике.
Основа называется ЭФФЕКТИВНОСТЬ физики. Вместо того, чтобы в модели учитывать каждую материальную точку, стараются придумать ограниченный набор характеристик, который описывают поведение системы точек как единого целого. Т.е. речь идет о максимально возможном упрощении аппарата описания при построении моделей. Примеров в теме было приведено больше чем достаточно, еще один:
«Динамика абсолютно твердого тела полностью определяется его полной массой, положением центра масс и тензором инерции (также, как динамика материальной точки — ее массой). (Конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи, которые, конечно, могут зависеть от формы тела или его частей и т.д.).»