ОТО - единая геометризующая теория поля

[AlexDem]

Ну, вообще-то разрабатываю я сейчас процедуру слияния баз данных для банковской системы А тема мне просто интересна. И потом, Вы говорите, что выяснили смысл массы, но мне не очень понятно - каким образом, если у Вас частица "состоит" из вселенной, которая в свою очередь состоит из частиц и т.д. до бесконечности - каждая частица это своя вселенная. Или я не совсем верно Вас понял?

[pc20b]

AlexDem

Цитата:

И потом, Вы говорите, что выяснили смысл массы, но мне не очень понятно - каким образом, если у Вас частица "состоит" из вселенной, которая в свою очередь состоит из частиц и т.д. до бесконечности - каждая частица это своя вселенная. Или я не совсем верно Вас понял?

Да нет, как раз так вроде бы и получается : масса "состоит" из таких же масс, и все они горловины в вакуумном пространстве-времени. Которое, таким образом, представляет собой всюду рваное (дырявое) множество мощности континуума, каждый элемент которого эквивалентен всему множеству.

Т.к. с помощью дифуров на дифференциальной структуре удается поставить пример того, что часть может быть равна целому, нельзя ли дать такое шуточное определение дифференциала : это "всё, которое выглядит как ничто"...

[AlexDem]

А с понятием дифференциальной структуры Вы предоставляете мне возможность разобраться самому... Да, и я что-то не встречал такого утверждения, что каждый элемент Канторова множества эквивалентен всему множеству. Откуда это следует?..

[pc20b]

Да нет, это множество не канторово. Похоже только то, что всюду рваное, мощности континуума и меры нуль (в частности). А то, что каждый элемент тождественен всему множеству, это уже то новое, что делает данное множество, совпадающее также и с существующим в данном случае множеством всех множеств, интересным.

Извините, но всё же хотелось бы услышать Вашу постановку задачи.

[AlexDem]

Если каждый элемент тождественен всему множеству, то все элементы тождественны между собой...

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

Брр, что-то не совсем понял - постановку какой задачи Вы от меня ожидаете?

[pc20b]

AlexDem

Цитата:

А с понятием дифференциальной структуры Вы предоставляете мне возможность разобраться самому...

Конечно же Вы знаете определение, что дифференциальной структурой на многообразии называется максимальный атлас на нем.

Если же говорить в общем, то проблема дифференцирования пытается реализовать идею взаимосвязи локального и глобального, части и целого, бесконечно малого и бесконечно большого. Она пронизывает математику.

Одно из нетривиальных её решений выглядит парадоксально :

глобальное = локальному,

т.е. часть = целому, единичное = всеобщему и т.д. Наглядные примеры : равномощность множества точек отрезка [0,1] и множества точек всей числовой оси; основная теорема интегрального исчисления и её обобщение - теорема Гаусса (Стокса); ряд Тейлора и т.д.

Можно данную идею изобразить формально, скажем, так. Если $d$ - дифференциал и известны значения $f(x_0)$ функции и всех её производных в точке $x_0$, то значения функции $f$ в любой точке $x$ её области определения равны

$e^df(x_0) = f(x)$.

Т.е., грубо говоря,

глобальное = экспоненте от локального.

В качестве простого примера эффективности дифференциальных методов, в данном случае, дифференциальной геометрии, непосредственно иллюстрирующего эффективность математики в описании реальности, исследования ею самого факта существования мира, можно считать обсуждаемое в данной теме новое решение уравнений ОТО, описывающее геометрию электрического заряда.

В этом точном решении показывается, что элементарная частица и вселенная - один объект кривого пространства-времени. Т.е. в определенном смысле микромир (бесконечно малое) тождественен макромиру (бесконечно большому).

Этот интересный результат, возможно, ещё предстоит осмыслить на простейшем уровне философии и теории множеств (аксиоматических оснований математики).

[AlexDem]

pc20b писал(а):

$e^df(x_0) = f(x)$

Это как? Дифференциал же - бесконечномалое и $e^d \to 1$. А если $f(x_0) = 0$, то что? И зачем нам знать все производные? Или я что-то в обозначениях не понял?..

pc20b писал(а):

Конечно же Вы знаете определение, что дифференциальной структурой на многообразии называется максимальный атлас на нем.

Теперь знаю, спасибо!

pc20b писал(а):

В этом точном решении показывается, что элементарная частица и вселенная - один объект кривого пространства-времени.

Ну да, интересно, кто же спорит?.. Когда ещё в школе учился, мне приснился интересный сон - залезаю я в тесный ящик (из таких секций у нас стенка дома), уменьшаюсь вместе с ним и лечу, потом видимо увеличиваюсь, оказываюсь у двери, она открывается, и какая-то девица меня рукой зовёт. Вещий, наверное - стенка как кристаллическая решётка, а девица - небось на другой планете жила . Эх, ещё бы уменьшитель придумать...

[Шимпанзе]

pc20b!
Я так понимаю, несколько зациклились….
Следующим шагом в развитии данной гипотезы , на мой взгляд, было бы использование теории фракталов вообще и в частности практических результатов применения фракталов в техническом анализе….. финансовых рынков.




Шимпанзе

[pc20b]

AlexDem писал(а):

pc20b писал(а):

$e^df(x_0) = f(x)$

Это как? Дифференциал же - бесконечномалое и $e^d \to 1$. А если $f(x_0) = 0$, то что? И зачем нам знать все производные? Или я что-то в обозначениях не понял?...

Да. Все значки надо понимать в операторном смысле. Дифференциал - отнюдь не бесконечно малое :

$$d=(x-x_0)\frac d {dx}$$

,
а

$$e^d = 1+\frac d {1!}+\frac {d^2}{2!}+ ...$$

;

$$(x_0)$$

- это тоже оператор, говорящий о том, что значение функции и её производных, которые, да, определяются в бесконечно малой окрестности точки $x_0$, надо брать в точке $x_0$. Кроме того, сама точка $x$ , а также все операции (сложения, вычитания, умножения, деления) - произвольные объекты произвольных пространств.

Цитата:

pc20b писал(а):

В этом точном решении показывается, что элементарная частица и вселенная - один объект кривого пространства-времени.

Ну да, интересно, кто же спорит?.. Когда ещё в школе учился, мне приснился интересный сон - залезаю я в тесный ящик (из таких секций у нас стенка дома), уменьшаюсь вместе с ним и лечу, потом видимо увеличиваюсь, оказываюсь у двери, она открывается, и какая-то девица меня рукой зовёт. Вещий, наверное - стенка как кристаллическая решётка, а девица - небось на другой планете жила :). Эх, ещё бы уменьшитель придумать... :roll:

Данное решение - не "уменьшитель" - когда Вы проходите через горловину, то попадаете точно в такой же мир. Жалко, что Ваш сон закончился на первой итерации. Дальше бы началось такое ...

Добавлено спустя 24 минуты 31 секунду:

Шимпанзе

Цитата:

pc20b!
Я так понимаю, несколько зациклились….
Следующим шагом в развитии данной гипотезы , на мой взгляд, было бы использование теории фракталов вообще и в частности практических результатов применения фракталов в техническом анализе….. финансовых рынков.

Да, это так. Одним из возможных направлений исследования данного множества с нетривиальной топологией было бы использование теории фракталов.

Но, возможно, что этого будет недостаточно. Возможно, что к такому "множеству" мощности не меньше мощности континуума, снабженному нетривиальной структурой, вообще понятие классического множества "наивной теории множеств" неприменимо. С ним нельзя обращаться как с множеством. К примеру, строить множество всех подмножеств. Из него ничего нельзя выбрать ...

P.S. Насчет использования математики в рынке финансов лучше бы подумать, т.к. тут может оказаться существенным этический фактор : финансовый капитал - это "узаконенное воровство".

[AlexDem]

pc20b писал(а):

Да. Все значки надо понимать в операторном смысле.

А, разобрался - эк Вы ряд Тейлора зашифровали, что и не узнать. Да, если $e^df(x_0)$ понимать как оператор от функции $[e^df](x) = f(x)$, тогда всё получается. Только всё же - что в этом удивительного? По-моему, это похоже на то, что если мы знаем положение, скорость, ускорение, изменение ускорения и т.д. некоторого тела, то можем вычислить его положение спустя некоторое врямя. Разве нет?

pc20b писал(а):

Данное решение - не "уменьшитель" - когда Вы проходите через горловину, то попадаете точно в такой же мир. Жалко, что Ваш сон закончился на первой итерации. Дальше бы началось такое ...

Я бы предпочёл попасть в наш мир, но в другом месте А те работы, на которые Вы ссылались, у Вас в электронном виде есть? Потому как я что-то слабо представляю, как причинно-несвязанные микрообласти могут формировать макротела, где причинность соблюдается. И ещё - вот Котофеич говорил, что диффисчисление нельзя на дискретном фоне использовать, а Вы как обходитесь?

[pc20b]

AlexDem
Да, это и называется - решить дифференциальное уравнение. Потихоньку расширяя локальное до глобального.

В электронном виде есть один краткий вариант :
http://gravi-gravi.narod.ru/zaryad1.htm

Причинно-следственная связь другая : сначала с помощью непрерывного гравитационного поля получается центрально-симметричное решение для "одного электрона", который оказывается изнутри вселенной, заполненной (непрерывной) пылью. А уже потом (вне решения) до нас доходит, что пыль состоит из таких же "электронов", т.е. горловин, которые получаются, если эту "пыль" описывать с помощью непрерывного поля тензора энергии-импульса. Дальше пока - только игра воображения.

А что можно утверждать строго, это то, что непрерывное гравитационное поле формирует пространство-время, также непрерывное локально, но глобально приобретающее топологию "слоистого" пространства, состоящего из параллельных вакуумных (без вещества) гиперповерхностей, соединенных "норами" (вселенными), кривизна которых соответствует нейтральной пыли и свободному электромагнитному полю, через узкие горловины - несингулярные поверхности экстремальной кривизны и нетривиальной топологии.

Если, находясь внутри такой вселенной, наблюдать её из несопутствующей системы отсчета, то пространство-время для такой конгруенции наблюдателей будет "ячеистым" - разобьется на периодические R- и Т- области Новикова, изотропные границы которых ($ds^2=0$) непроницаемы для светоподобных геодезических, внутри которых нестационарный мир, но в котором временная и радиальная пространственная координаты поменялись местами. Собственно, R- и Т- области инвариантны, они есть в любой системе отсчета (аналог в пустом пространстве-времени Минковского - внутренняя и внешняя области светового конуса, с той лишь разницей, что "внешней" части отвечают не сверхсветовые пространственно-подобные траектории с $ds^2<0$, таких нет, а те же досветовые, но в пространстве, в котором $t$ и $r$ перешли друг в друга).

Т.е. кривизна и топология гладкого пространства-времени *** таковы, что для не покоящихся относительно него наблюдателей оно становится ячеистым - в какие-то его части никакими физически реализуемыми путями проникнуть нельзя.

Если вычислить объем фазового пространства одной из ячеек = действию гравитационного поля, то оно будет конечно и равно

$$S=\frac {e^2}{c}\frac 1 \alpha$$

, где $\alpha$ - геометрический безразмерный формфактор. Если он равен

$$\frac 1{137}$$

, то $S$ равно $\hbar$.

*** В данном решении есть изломы кривизны координатных поверхнослей, но они не носят принципиального характера, связаны лишь с недостатками сферической системы координат.

[AlexDem]

pc20b писал(а):

Да, это и называется - решить дифференциальное уравнение. Потихоньку расширяя локальное до глобального.

Ага, а если с чем-нибудь по пути внезапно столкнёмся, то никакой ряд Тейлора нам не поможет сделать это расширение - даже если в какой-то предыдущей точке знаем все производные...

pc20b писал(а):

В электронном виде есть один краткий вариант :
http://molod.mephi.ru/2004/original/775.doc

Спасибо, посмотрю, может станет понятней. А по поводу бесконечной вложенности - недавно мы вот тут одну "метрику" рассматривали $\rho(x, y) = 1 / |x - y|$, так там без всяких фокусов - чем меньше расстояние между точками, тем больший объем занимает область пространства. Вселенная в точке получается - чем точнее Вы рассматриваете предмет, тем более расплывчатым он Вам кажется. В такой "метрике" стороны треугольника будут не сходиться в точку, а расходиться - вернее, сойдутся в бесконечной точке, а она и есть - Вселенная (если я правильно понимаю). Всё наоборот

[pc20b]

AlexDem
Насчет ограничений на свойства пути, по которому ведется продолжение, и на свойства функций, чтобы осуществить это продолжение на всю область, надо почитать теорию (например, условия сходимости рядов). Описанный Вами случай "нежданного столкновения" как раз и относится скорее всего не к функциям, а к неким не-функциям, которые зовут по-разному : "обобщенные функции", "функционалы", ..., ни одно из названий которых вроде бы не отражает их суть. Простой пример - "единичная функция".

По поводу экзотических метрик. Да, их много. Все они абстрактно замечательны. Но речь идет о простых математических моделях, для которых можно установить, что они проектируются на реальность в нужном смысле и дают возможность, во-первых, объяснить ранее непонятное, во-вторых, предсказать новые экспериментально проверяемые явления.

Исследованная Вами метрика какому типу задач соответствует?

[AlexDem]

pc20b писал(а):

Описанный Вами случай "нежданного столкновения" как раз и относится скорее всего не к функциям, а к неким не-функциям, которые зовут по-разному : "обобщенные функции", "функционалы", ..., ни одно из названий которых вроде бы не отражает их суть. Простой пример - "единичная функция".

Немного подумать надо... Дело в том, что это может быть даже не столкновение а плавное изменение - по графику никаких отличий мы не заметим, достаточно, чтобы одна из производных стала меняться слегка иным образом, чем это было в той точке, где мы знали все производные. Интересно...

pc20b писал(а):

Исследованная Вами метрика какому типу задач соответствует?

Ну, мне просто показалось, что вместо того, чтобы городить вложенные миры, можно было бы рассмотреть нечто в этом роде. А данная конкретная "метрика" ничему не соответствует, но среди патологических она достаточно проста для рассмотрения - только и всего...

[Someone]

pc20b писал(а):

Описанный Вами случай "нежданного столкновения" как раз и относится скорее всего не к функциям, а к неким не-функциям, которые зовут по-разному ...

Я думаю, что это относится не к мифическим "не-функциям", а к обычным граничным условиям.