2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 19  След.
 
 
Сообщение04.04.2007, 12:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Ну, вообще-то разрабатываю я сейчас процедуру слияния баз данных для банковской системы :) А тема мне просто интересна. И потом, Вы говорите, что выяснили смысл массы, но мне не очень понятно - каким образом, если у Вас частица "состоит" из вселенной, которая в свою очередь состоит из частиц и т.д. до бесконечности - каждая частица это своя вселенная. Или я не совсем верно Вас понял?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2007, 13:11 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexDem
Цитата:
И потом, Вы говорите, что выяснили смысл массы, но мне не очень понятно - каким образом, если у Вас частица "состоит" из вселенной, которая в свою очередь состоит из частиц и т.д. до бесконечности - каждая частица это своя вселенная. Или я не совсем верно Вас понял?

Да нет, как раз так вроде бы и получается : масса "состоит" из таких же масс, и все они горловины в вакуумном пространстве-времени. Которое, таким образом, представляет собой всюду рваное (дырявое) множество мощности континуума, каждый элемент которого эквивалентен всему множеству.

Т.к. с помощью дифуров на дифференциальной структуре удается поставить пример того, что часть может быть равна целому, нельзя ли дать такое шуточное определение дифференциала : это "всё, которое выглядит как ничто"...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2007, 13:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
А с понятием дифференциальной структуры Вы предоставляете мне возможность разобраться самому... Да, и я что-то не встречал такого утверждения, что каждый элемент Канторова множества эквивалентен всему множеству. Откуда это следует?..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2007, 14:25 
Заблокирован


26/03/07

2412
Да нет, это множество не канторово. Похоже только то, что всюду рваное, мощности континуума и меры нуль (в частности). А то, что каждый элемент тождественен всему множеству, это уже то новое, что делает данное множество, совпадающее также и с существующим в данном случае множеством всех множеств, интересным.

Извините, но всё же хотелось бы услышать Вашу постановку задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2007, 14:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Если каждый элемент тождественен всему множеству, то все элементы тождественны между собой...

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

Брр, что-то не совсем понял - постановку какой задачи Вы от меня ожидаете?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2007, 19:35 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexDem
Цитата:
А с понятием дифференциальной структуры Вы предоставляете мне возможность разобраться самому...

Конечно же Вы знаете определение, что дифференциальной структурой на многообразии называется максимальный атлас на нем.

Если же говорить в общем, то проблема дифференцирования пытается реализовать идею взаимосвязи локального и глобального, части и целого, бесконечно малого и бесконечно большого. Она пронизывает математику.

Одно из нетривиальных её решений выглядит парадоксально :

глобальное = локальному,

т.е. часть = целому, единичное = всеобщему и т.д. Наглядные примеры : равномощность множества точек отрезка [0,1] и множества точек всей числовой оси; основная теорема интегрального исчисления и её обобщение - теорема Гаусса (Стокса); ряд Тейлора и т.д.

Можно данную идею изобразить формально, скажем, так. Если $d$ - дифференциал и известны значения $f(x_0)$ функции и всех её производных в точке $x_0$, то значения функции $f$ в любой точке $x$ её области определения равны

$e^df(x_0) = f(x)$.

Т.е., грубо говоря,

глобальное = экспоненте от локального.

В качестве простого примера эффективности дифференциальных методов, в данном случае, дифференциальной геометрии, непосредственно иллюстрирующего эффективность математики в описании реальности, исследования ею самого факта существования мира, можно считать обсуждаемое в данной теме новое решение уравнений ОТО, описывающее геометрию электрического заряда.

В этом точном решении показывается, что элементарная частица и вселенная - один объект кривого пространства-времени. Т.е. в определенном смысле микромир (бесконечно малое) тождественен макромиру (бесконечно большому).

Этот интересный результат, возможно, ещё предстоит осмыслить на простейшем уровне философии и теории множеств (аксиоматических оснований математики).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2007, 20:57 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
pc20b писал(а):
$e^df(x_0) = f(x)$

Это как? Дифференциал же - бесконечномалое и $e^d \to 1$. А если $f(x_0) = 0$, то что? И зачем нам знать все производные? Или я что-то в обозначениях не понял?..

pc20b писал(а):
Конечно же Вы знаете определение, что дифференциальной структурой на многообразии называется максимальный атлас на нем.

Теперь знаю, спасибо! :)

pc20b писал(а):
В этом точном решении показывается, что элементарная частица и вселенная - один объект кривого пространства-времени.

Ну да, интересно, кто же спорит?.. Когда ещё в школе учился, мне приснился интересный сон - залезаю я в тесный ящик (из таких секций у нас стенка дома), уменьшаюсь вместе с ним и лечу, потом видимо увеличиваюсь, оказываюсь у двери, она открывается, и какая-то девица меня рукой зовёт. Вещий, наверное - стенка как кристаллическая решётка, а девица - небось на другой планете жила :). Эх, ещё бы уменьшитель придумать... :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2007, 21:06 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
pc20b!
Я так понимаю, несколько зациклились….
Следующим шагом в развитии данной гипотезы , на мой взгляд, было бы использование теории фракталов вообще и в частности практических результатов применения фракталов в техническом анализе….. финансовых рынков.




Шимпанзе

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2007, 07:34 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexDem писал(а):
pc20b писал(а):
$e^df(x_0) = f(x)$

Это как? Дифференциал же - бесконечномалое и $e^d \to 1$. А если $f(x_0) = 0$, то что? И зачем нам знать все производные? Или я что-то в обозначениях не понял?...

Да. Все значки надо понимать в операторном смысле. Дифференциал - отнюдь не бесконечно малое :
$$d=(x-x_0)\frac d {dx}$$,
а
$$e^d = 1+\frac d {1!}+\frac {d^2}{2!}+ ...$$;

$$(x_0)$$ - это тоже оператор, говорящий о том, что значение функции и её производных, которые, да, определяются в бесконечно малой окрестности точки $x_0$, надо брать в точке $x_0$. Кроме того, сама точка $x$ , а также все операции (сложения, вычитания, умножения, деления) - произвольные объекты произвольных пространств.

Цитата:
pc20b писал(а):
В этом точном решении показывается, что элементарная частица и вселенная - один объект кривого пространства-времени.

Ну да, интересно, кто же спорит?.. Когда ещё в школе учился, мне приснился интересный сон - залезаю я в тесный ящик (из таких секций у нас стенка дома), уменьшаюсь вместе с ним и лечу, потом видимо увеличиваюсь, оказываюсь у двери, она открывается, и какая-то девица меня рукой зовёт. Вещий, наверное - стенка как кристаллическая решётка, а девица - небось на другой планете жила :). Эх, ещё бы уменьшитель придумать... :roll:

Данное решение - не "уменьшитель" - когда Вы проходите через горловину, то попадаете точно в такой же мир. Жалко, что Ваш сон закончился на первой итерации. Дальше бы началось такое ...

Добавлено спустя 24 минуты 31 секунду:

Шимпанзе
Цитата:
pc20b!
Я так понимаю, несколько зациклились….
Следующим шагом в развитии данной гипотезы , на мой взгляд, было бы использование теории фракталов вообще и в частности практических результатов применения фракталов в техническом анализе….. финансовых рынков.

Да, это так. Одним из возможных направлений исследования данного множества с нетривиальной топологией было бы использование теории фракталов.

Но, возможно, что этого будет недостаточно. Возможно, что к такому "множеству" мощности не меньше мощности континуума, снабженному нетривиальной структурой, вообще понятие классического множества "наивной теории множеств" неприменимо. С ним нельзя обращаться как с множеством. К примеру, строить множество всех подмножеств. Из него ничего нельзя выбрать ...

P.S. Насчет использования математики в рынке финансов лучше бы подумать, т.к. тут может оказаться существенным этический фактор : финансовый капитал - это "узаконенное воровство".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2007, 14:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
pc20b писал(а):
Да. Все значки надо понимать в операторном смысле.

А, разобрался - эк Вы ряд Тейлора зашифровали, что и не узнать. Да, если $e^df(x_0)$ понимать как оператор от функции $[e^df](x) = f(x)$, тогда всё получается. Только всё же - что в этом удивительного? По-моему, это похоже на то, что если мы знаем положение, скорость, ускорение, изменение ускорения и т.д. некоторого тела, то можем вычислить его положение спустя некоторое врямя. Разве нет?

pc20b писал(а):
Данное решение - не "уменьшитель" - когда Вы проходите через горловину, то попадаете точно в такой же мир. Жалко, что Ваш сон закончился на первой итерации. Дальше бы началось такое ...

Я бы предпочёл попасть в наш мир, но в другом месте :) А те работы, на которые Вы ссылались, у Вас в электронном виде есть? Потому как я что-то слабо представляю, как причинно-несвязанные микрообласти могут формировать макротела, где причинность соблюдается. И ещё - вот Котофеич говорил, что диффисчисление нельзя на дискретном фоне использовать, а Вы как обходитесь?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2007, 16:10 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexDem
Да, это и называется - решить дифференциальное уравнение. Потихоньку расширяя локальное до глобального.

В электронном виде есть один краткий вариант :
http://gravi-gravi.narod.ru/zaryad1.htm

Причинно-следственная связь другая : сначала с помощью непрерывного гравитационного поля получается центрально-симметричное решение для "одного электрона", который оказывается изнутри вселенной, заполненной (непрерывной) пылью. А уже потом (вне решения) до нас доходит, что пыль состоит из таких же "электронов", т.е. горловин, которые получаются, если эту "пыль" описывать с помощью непрерывного поля тензора энергии-импульса. Дальше пока - только игра воображения.

А что можно утверждать строго, это то, что непрерывное гравитационное поле формирует пространство-время, также непрерывное локально, но глобально приобретающее топологию "слоистого" пространства, состоящего из параллельных вакуумных (без вещества) гиперповерхностей, соединенных "норами" (вселенными), кривизна которых соответствует нейтральной пыли и свободному электромагнитному полю, через узкие горловины - несингулярные поверхности экстремальной кривизны и нетривиальной топологии.

Если, находясь внутри такой вселенной, наблюдать её из несопутствующей системы отсчета, то пространство-время для такой конгруенции наблюдателей будет "ячеистым" - разобьется на периодические R- и Т- области Новикова, изотропные границы которых ($ds^2=0$) непроницаемы для светоподобных геодезических, внутри которых нестационарный мир, но в котором временная и радиальная пространственная координаты поменялись местами. Собственно, R- и Т- области инвариантны, они есть в любой системе отсчета (аналог в пустом пространстве-времени Минковского - внутренняя и внешняя области светового конуса, с той лишь разницей, что "внешней" части отвечают не сверхсветовые пространственно-подобные траектории с $ds^2<0$, таких нет, а те же досветовые, но в пространстве, в котором $t$ и $r$ перешли друг в друга).

Т.е. кривизна и топология гладкого пространства-времени *** таковы, что для не покоящихся относительно него наблюдателей оно становится ячеистым - в какие-то его части никакими физически реализуемыми путями проникнуть нельзя.

Если вычислить объем фазового пространства одной из ячеек = действию гравитационного поля, то оно будет конечно и равно $$S=\frac {e^2}{c}\frac 1 \alpha$$, где $\alpha$ - геометрический безразмерный формфактор. Если он равен $$\frac 1{137}$$, то $S$ равно $\hbar$.

*** В данном решении есть изломы кривизны координатных поверхнослей, но они не носят принципиального характера, связаны лишь с недостатками сферической системы координат.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2007, 16:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
pc20b писал(а):
Да, это и называется - решить дифференциальное уравнение. Потихоньку расширяя локальное до глобального.

Ага, а если с чем-нибудь по пути внезапно столкнёмся, то никакой ряд Тейлора нам не поможет сделать это расширение - даже если в какой-то предыдущей точке знаем все производные...

pc20b писал(а):
В электронном виде есть один краткий вариант :
http://molod.mephi.ru/2004/original/775.doc

Спасибо, посмотрю, может станет понятней. А по поводу бесконечной вложенности - недавно мы вот тут одну "метрику" рассматривали $\rho(x, y) = 1 / |x - y|$, так там без всяких фокусов - чем меньше расстояние между точками, тем больший объем занимает область пространства. Вселенная в точке получается - чем точнее Вы рассматриваете предмет, тем более расплывчатым он Вам кажется. В такой "метрике" стороны треугольника будут не сходиться в точку, а расходиться - вернее, сойдутся в бесконечной точке, а она и есть - Вселенная (если я правильно понимаю). Всё наоборот :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2007, 17:31 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexDem
Насчет ограничений на свойства пути, по которому ведется продолжение, и на свойства функций, чтобы осуществить это продолжение на всю область, надо почитать теорию (например, условия сходимости рядов). Описанный Вами случай "нежданного столкновения" как раз и относится скорее всего не к функциям, а к неким не-функциям, которые зовут по-разному : "обобщенные функции", "функционалы", ..., ни одно из названий которых вроде бы не отражает их суть. Простой пример - "единичная функция".

По поводу экзотических метрик. Да, их много. Все они абстрактно замечательны. Но речь идет о простых математических моделях, для которых можно установить, что они проектируются на реальность в нужном смысле и дают возможность, во-первых, объяснить ранее непонятное, во-вторых, предсказать новые экспериментально проверяемые явления.

Исследованная Вами метрика какому типу задач соответствует?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2007, 17:43 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
pc20b писал(а):
Описанный Вами случай "нежданного столкновения" как раз и относится скорее всего не к функциям, а к неким не-функциям, которые зовут по-разному : "обобщенные функции", "функционалы", ..., ни одно из названий которых вроде бы не отражает их суть. Простой пример - "единичная функция".

Немного подумать надо... Дело в том, что это может быть даже не столкновение а плавное изменение - по графику никаких отличий мы не заметим, достаточно, чтобы одна из производных стала меняться слегка иным образом, чем это было в той точке, где мы знали все производные. Интересно... :)

pc20b писал(а):
Исследованная Вами метрика какому типу задач соответствует?

Ну, мне просто показалось, что вместо того, чтобы городить вложенные миры, можно было бы рассмотреть нечто в этом роде. А данная конкретная "метрика" ничему не соответствует, но среди патологических она достаточно проста для рассмотрения - только и всего...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2007, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
pc20b писал(а):
Описанный Вами случай "нежданного столкновения" как раз и относится скорее всего не к функциям, а к неким не-функциям, которые зовут по-разному ...


Я думаю, что это относится не к мифическим "не-функциям", а к обычным граничным условиям.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 271 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 19  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group