ОТО - единая геометризующая теория поля

[Someone]

Шимпанзе писал(а):

Someone

Цитата:

Вообще говоря, это зависит от того, что понимать под принципом Маха.
Стандартное понимание такое: инертные свойства тела (его инертная масса) определяются взаимодействием тела со всеми другими телами Вселенной. Такого в ОТО совершенно точно нет.
Другое, тоже часто встречающееся понимание, принадлежащее самому Эйнштейну, состоит в том, что метрика пространства-времени определяется распределением материи во Вселенной. Ну, это в ОТО есть.

Принцип Маха заключается в том, что инерция любого тела определяется (наводится) всей Вселенной, и проявляется как сопротивление ускорению тела со стороны материальных тел Вселенной.

А я о чём говорю? Об этом же. В ОТО принципа Маха в таком понимании нет.

[Шимпанзе]

Someone писал(а):

А я о чём говорю? Об этом же. В ОТО принципа Маха в таком понимании нет.

Не так всё просто, не так всё однозначно. На этот счет есть и другие мнения.



Шимпанзе

[Someone]

Шимпанзе писал(а):

Someone писал(а):

А я о чём говорю? Об этом же. В ОТО принципа Маха в таком понимании нет.

Не так всё просто, не так всё однозначно. На этот счет есть и другие мнения.

Например? Вы можете привести пример, когда в ОТО инертная масса частицы зависит от чего-нибудь, кроме неё самой?

[pc20b]

Почему бы принцип Маха не понимать более просто : движение тела определяется всеми телами во вселенной. Это отвечает как идеологии, так и результатам ОТО. Т.е. в ОТО содержится. Инерция, масса - это нерелятивистские термины.

[Шимпанзе]

pc20b писал(а):

Почему бы принцип Маха не понимать более просто : движение тела определяется всеми телами во вселенной. Это отвечает как идеологии, так и результатам ОТО. Т.е. в ОТО содержится. Инерция, масса - это нерелятивистские термины.

В таком ракурсе и принцип Маха нерелятивистское понятие и, значит, не имеет смысла. Впрочем с понятием "движение" связан не принцип ,а парадокс Маха, о котором я ранее писал.




Шимпанзе

Добавлено спустя 1 минуту 55 секунд:

Someone писал(а):

Шимпанзе писал(а):

Someone писал(а):

А я о чём говорю? Об этом же. В ОТО принципа Маха в таком понимании нет.

Не так всё просто, не так всё однозначно. На этот счет есть и другие мнения.

Например? Вы можете привести пример, когда в ОТО инертная масса частицы зависит от чего-нибудь, кроме неё самой?

Попытаюсь, попозже, хорошо?


Шимпанзе

[Someone]

pc20b писал(а):

Почему бы принцип Маха не понимать более просто : движение тела определяется всеми телами во вселенной. Это отвечает как идеологии, так и результатам ОТО. Т.е. в ОТО содержится. Инерция, масса - это нерелятивистские термины.

Ну, это уж такой "принцип", что он почти в любой разумной теории будет содержаться. Мах ведь говорил не о причине движения, а о причине инерции.

http://www.relativity.ru/issues/nomach.shtml
http://www.relativity.ru/articles/mach2.shtml

[pc20b]

Someone
Цитата:

Цитата:

Да неправда это.

Что ж, давайте спокойно разберемся, где правда где нет. Восстановим картину.
Обсуждается проблема единства - связь локального и глобального. В философском плане утверждается, что

локальное = глобальному,

т.е. часть равна целому, микромир равен макромиру, бесконечно малое - бесконечно большому и т.д.
В проекции на ОТО это означает, что в малой окрестности точки пространства-времени должна содержаться информация (вся) о всем многообразии.

Вы с этим не согласны, и для обоснования этого привели два примера :
1) Согласно теореме Биркгофа, одно и то же внешнее вакуумное решение может порождаться множеством разных внутренних;
2) Одному и тому же решению, скажем, Фридмана, могут глобально, после определенных топологических деформаций области (склеивания противоположных точек), соответствовать много других решений уравнений ОТО, локально изометричных данному, локально ни в чем неотличимых, но в топологических характеристиках (в связности, в частности) существенно отличаться от него.

Это весьма любопытно. Скажем, разные звёзды одинаковой массы будут создавать одно и то же гравитационное поле в пустоте. А пространство-время, скажем, с топологией тора будет локально иметь такую же кривизну, что и пространство-время с топологией сферы.

Странно. Скорее всего это не так. Давайте сначала разберемся с теоремой Биркгофа. Вот Ваше утверждение :

Цитата:

Берём сферически симметричное тело, окружённое вакуумом. По теореме Биркгофа, сферически симметричное гравитационное поле в вакууме всегда статическое и, при соответствуюшем выборе системы координат, совпадает с решением Шварцшильда. Внутри тела при этом может происходить что угодно, лишь бы сохранялась сферическая симметрия. Какие бы изменения ни происходили внутри тела, снаружи будет статическое поле Шварцшильда. Зная внешнее решение мы, таким образом, вообще ничего не можем сказать о внутреннем, кроме одного скалярного параметра. Таким образом, внешнее решение у нас одно, а внутренних может быть сколько угодно. То есть, не можем мы восстановить внутреннее решение, зная только внешнее.

К сожалению, это не так. Уже обращалось внимание участников обсуждения, что речь идет о нюансах, на которые раньше не обращали внимание. В частности, о необходимости гладкой склейки. С учетом их теорема Биркгофа, а также её расширение на массу с электрическим зарядом, не работает. Покажем это.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ №1.
Решения Шварцшильда и Рейсснера-Нордстрема в координатах кривизн ($g_{22}(t,r) = - r^2$) не являются единственными сферически симметричными решениями уравнений ОТО в вакууме (без вещества), соответственно для гравитационного поля массы покоя $m_0$ и заряда $e$ с массой покоя $m_0$.

Доказательство 1. Известно (Л.Л. т.II, 1967, c. 364), что наиболее общая сферически симметричная метрика имеет вид :

$$ds^2 = e^\nu dt^2-e^\lambda dr^2-R^2(t,r)d\sigma^2+2g_{01}dtdr$$

и допускает два произвольных изометрических преобразования координат

$$t=t(t',r')$$ и $$r=r(t',r')$$

.
Они позволяют наложить два условия на метрические коэффициенты, не нарушающие общности. Например, ортогонализировать метрику, положив

$$g_{01}=0$$

,
и далее : в веществе (во внутреннем решении) перейти, к примеру, в сопутствующую веществу систему отсчета, а в вакууме (во внешнем решении) - перейти в координаты "кривизн", положив

$$R=r$$

,
т.е. сделать метрику статичной. В результате интегрированием получаются метрики Шварцшильда и, её обобщение на заряд, Рейсснера-Нордстрема. Т.к. больше никаких условий не ставилось, делается вывод, что данные решения - единственны в вакууме для любых сферически симметричных масс (теорема Биркгофа) и зарядов (её расширение на заряженное вещество).

Но это не совсем так. Неточность заключается в том, что есть ещё одно неучтённое условие - условие склейки внутреннего и внешнего решений. Склейка должна быть геометрически и физически корректна. Это условие склейки, если ортогонализацию метрики сохранить, использует второе допустимое преобразование координат, и, таким образом, переход к кординатам кривизн становится допустимым только в тех случаях, которые не нарушают условия гладкой склейки. ***

Данное обстоятельство легко понять, если учесть, что на самом деле решение ищется не просто для системы нелинейных дифференциальных уравнений, а для системы, состоящей из уравнений Эйнштейна (и Максвелла) плюс граничные и начальные условия на части граничной гиперповерхности для данного 4-пространства-времени (как раз этот момент был отмечен в данной дискуссии Someone'ом).

*** К такой возможности можно отнести случай пылевидного незаряженного вещества внутри при отсутствии электромагнитного поля - идеальной изэнтропической жидкости без давления и температуры. Именно в этом случае выполняются необходимые условия склейки Лихнеровича. А к этому случаю можно отнести не все массивные объекты (звёзды, частицы). Учет давления уже нарушает их.

Доказательство 2 (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с. 300). Внутреннее сферически симметричное решение можно без особенностей склеить с внешним вакуумным статическим решением только через горловину $(h)$ - гладкую экстремальную статическую в сопутствующей системе отсчета сферу, на которой :

$$_0K^{(4)}_{rh} >0, _0K^{(4)}_{rh}'=0$$

.
Здесь

$$_0K^{(4)}_{rh} $$

- 4-кривизна 2-поверхности, ортогональной координатам $t$ и $r$, на горловине; $'$ - производная по $r$.

Последнее условие экстремума, если не накладывать на плотность энергии вещества во внутреннем мире никаких дополнительных условий, можно выполнить только при

$$R_h'=0$$

.
Этому условию координаты кривизн не удовлетворяют. Поэтому решение уравнений, полученное в них, не может быть гладко склеено с внутренним решением. Оно должно быть "деформировано" в другое решение, удовлетворяющее условию склейки, отличное от решения Шварцшильда или Рейсснера-Нордстрема.

[pc20b]

AlexDem

Цитата:

Значит ли это, что наше 3D-пространство - одностороннее?

В связи с вопросом разрешите предложить наглядную картину, в которой может возникнуть нужная нам "физика" либо в случае 3D-двусторонней гиперповерхности в 4-пространстве-времени, либо, другой вариант, двусторонней 4D-гиперповерхности (пространства-времени ОТО) в неком пятимерии, куда оно (4-ОТО) может быть погружено (рис. 2).



Рождение мира и антимира из сингулярности (рис. 2).

1) Пусть есть двусторонняя 3D – гиперповерхность нулевой скалярной кривизны с однородным , скажем , электрическим полем.
2) При $t=0$ возникает 4-сингулярность либо область большой кривизны, вокруг которой образуется вырожденный ультрарелятивистский фотоный газ​ в котором виртуально в обе стороны равновероятно идут реакции рождения пар и их аннигиляции. Этот газ начинает расширяться в 4D-вакуум.
3) По мере расширения фотонного газа температура его уменьшается, и при достижении ею значения, равного удвоенной массе покоя протона, начинают “закаляться” протон-антипротонные пары, т.к. верояность рождения этих пар, вследствие уменьшения температуры и действия растаскивающего электрического поля, становится больше вероятности их аннигиляции – и они появляются как реальные частицы на “массовой поверхности”. Причем, и это существенный момент, протоны “оседают” на 3D- поверхность “сверху”, а антипротоны - “снизу”, и те и другие “продавливают” её, увеличивая её 4-кривизну. Образуются “ямы”,куда сваливается всё большее и большее число протонов и антипротонов.
4) Когда их суммарный электрический заряд становится значительным, то направление продольного электрического поля между ямами меняет знак на противоположный.
5) Наконец, когда температура оставшегося фотонного газа становится равной удвоенной энергии покоя электрона, из него начинают “закаляться" электрон-позитронные пары. Причем, электроны, согласно направлению поля, сваливаются в яму к протонами, частично и всё больше компенсируя их заряд, а позитроны – в яму к антипротонам на другой стороне 3D-гиперповерхности. Ямы, за счет роста массы материи, углубляются и в них образуются “перетяжки” - горловины с минимальным радиусом кривизны, не равным нулю, если компенсация заряда неполная (скажем, в случае а) - остался в каждой яме заряд, равный фундаментальному и противоположный другому по знаку). Если же возможна полная компенсация заряда (случай б), то радиус горловины становится равным нулю, и образовавшиеся мир и антимир становятся полностью замкнутыми и ненаблюдаемыми для внешних наблюдателей.
6) Во вселенной и антивселенной за счет соударений протонов с электронами и антипротонов с позитронами возникают нейтроны, нейтрино, водород, гелий и их дуальные аналоги и т.д., т.е. происходит, по мере дальнейшего остывания материи, образование звёздного вещества.

Любопытно в этой картине то,что мир и антимир, располагаясь на разных “сторонах” одной гиперповерхности, никак не взаимодействуют друг с другом. Это тоже вариант решения проблемы барионной асимметрии (конечно, лишь в идейном плане).

[Someone]

pc20b писал(а):

Рождение мира и антимира из сингулярности (рис. 2).
...
Любопытно в этой картине то,что мир и антимир, располагаясь на разных “сторонах” одной гиперповерхности, никак не взаимодействуют друг с другом. Это тоже вариант решения проблемы барионной асимметрии (конечно, лишь в идейном плане).

Нда-а-а... Такого я даже и не ожидал.

pc20b писал(а):

Обсуждается проблема единства - связь локального и глобального. В философском плане утверждается, что

локальное = глобальному

Пусть философы не лезут в решение физических проблем.

pc20b писал(а):

А пространство-время, скажем, с топологией тора будет локально иметь такую же кривизну, что и пространство-время с топологией сферы.

Я про тор ничего не говорил, это Вы сами придумали. Я говорил о пространственных сечениях $t=Const$ в замкнутой модели Фридмана. И сравнивал, соответственно, $S^3$ и $RP^3$.

pc20b писал(а):

ПРЕДЛОЖЕНИЕ №1.
Решения Шварцшильда и Рейсснера-Нордстрема в координатах кривизн () не являются единственными сферически симметричными решениями уравнений ОТО в вакууме (без вещества), соответственно для гравитационного поля массы покоя и заряда с массой покоя .

Предъявите другие сферически симметричные решения. Бог с ним, с зарядом, предъявите сферически симметричное решение в вакууме, без электромагнитных полей, не совпадающее с решением Шварцшильда (то есть, требуется, чтобы его было невозможно преобразовать в решение Шварцшильда никакой заменой координат).

pc20b писал(а):

Т.к. больше никаких условий не ставилось, делается вывод, что данные решения - единственны в вакууме для любых сферически симметричных масс (теорема Биркгофа) и зарядов (её расширение на заряженное вещество).

Но это не совсем так. Неточность заключается в том, что есть ещё одно неучтённое условие - условие склейки внутреннего и внешнего решений.

У Вас плохо с логикой. И, я бы сказал, очень плохо.

В учебнике Ландау и Лифшица показано, что в случае сферически симметричного гравитационного поля в вакууме координаты можно выбрать так, что это поле будет совпадать с одним из решений Шварцшильда, которые образуют однопараметрическое семейство. Дополнительные условия не могут увеличить количество решений, они могут только выделить из этого семейства какие-то решения; например, условия склейки могут привести к тому, что из всего семейства подходящим окажется только одно решение. Но ни в коем случае не породят новых сферически симметричных решений.

pc20b писал(а):

... таким образом, переход к кординатам кривизн становится допустимым только в тех случаях, которые не нарушают условия гладкой склейки.

Выбор системы координат не имеет ни малейшего отношения к условиям склейки. Их можно записать в любой системе координат.

pc20b писал(а):

Внутреннее сферически симметричное решение можно без особенностей склеить с внешним вакуумным статическим решением только через горловину $(h)$ - гладкую экстремальную статическую в сопутствующей системе отсчета сферу

У Вас внутреннее решение тоже статическое? У меня - не обязательно. Соответственно, "горловина" тоже не статическая. Если внутреннее решение расширяется, то "горловина" тоже расширяется, а область, занятая вакуумным решением, уменьшается. И наоборот.

Если Вы ищете статическую склейку внешнего вакуумного решения с нестатическим внутренним, то ничего удивительного, что у Вас ничего не получается.

[AlexDem]

pc20b писал(а):

Есть основания считать 3D - пространство двусторонним. Их поставляет обсуждаемое решение для внутреннего мира электрического заряда, генерирующее 4-пространство-время (4ST) с горловинами.

В этом простом случае возникает такая картина : мир в целом представляется "слоёным" 4ST, содержащим параллельные 3D- поверхности, соединённые норами, выходящими в эти слои двумя горловинами.

В такой геометрии необходимо оказывается, что горловины соединяют именно двусторонние 3D- поверхности (если исходить из идеи, что всё, что можно построить, реализуемо).

А если конкретней - откуда точно следует, что 3-поверхности будут двусторонними? Ведь точно так же слоями можно расположить и односторонние 3-поверхности...

pc20b писал(а):

Любопытно в этой картине то,что мир и антимир, располагаясь на разных “сторонах” одной гиперповерхности, никак не взаимодействуют друг с другом. Это тоже вариант решения проблемы барионной асимметрии (конечно, лишь в идейном плане).

Ничто не запрещает нам считать позитрон электроном, "видимым" с изнаночной стороны пространства. И никаких пыльных вложенных миров.

Someone писал(а):

Между прочим, даже для макроскопических объектов поворот на $360^o$ может создавать ситуацию, отличную от первоначальной, в то время как поворот на $720^o$ восстанавливает первоначальную ситуацию.

Да, вот тут нашёл ещё более наглядный пример:

Цитата:

Поднимите руку вверх, ладонью к потолку, как бы желая подпереть его, пальцы указывают назад. Теперь, стоя на месте и стараясь, чтобы ладонь все время смотрела вверх, поверните ее на 360 градусов вокруг вертикальной оси. Рука окажется опущенной вниз, ладонь все так же смотрит вверх, пальцы снова смотрят назад. Эта - та самая "нестягиваемая петля" в SO(3) (это то же самое, что один оборот вашего квадратика). Немного навострившись, можно сделать второй оборот, рука окажется снова вверху, в исходном положении. Пройдя нестягиваемую петлю дважды (сделав оборот два раза), мы смогли ее стянуть.

А вот Шимпанзе ещё обещал какую-то фрактальную модель рассказать...

[pc20b]

Someone

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
ПРЕДЛОЖЕНИЕ №1.
Решения Шварцшильда и Рейсснера-Нордстрема в координатах кривизн () не являются единственными сферически симметричными решениями уравнений ОТО в вакууме (без вещества), соответственно для гравитационного поля массы покоя и заряда с массой покоя .

Предъявите другие сферически симметричные решения. Бог с ним, с зарядом, предъявите сферически симметричное решение в вакууме, без электромагнитных полей, не совпадающее с решением Шварцшильда (то есть, требуется, чтобы его было невозможно преобразовать в решение Шварцшильда никакой заменой координат).

Конечно, жаль, что на доказательство теоремы Вы просите предъявить пример. Нет ничего легче, причем, лучше сразу для Рейсснера-Нордстрема :

$$ds^2=(1-r_g/r+r_c^2/r^2)dt^2-\frac{dr^2}{1-r_g/r+r_c^2/r^2}-r^2d\sigma^2$$

,

где $r_g=2km_0/c^2$, $r_c=e\sqrt k/c^2$, а

$$r=\tilde r + 4r_f^2/(2r_f+\tilde r)$$

.

В координатах ($t,\tilde r$) это новое решение, никакими допустимыми преобразованиями координат не сводящееся к метрике Рейсснера-Нордстрема.

P.S.

Цитата:

У Вас плохо с логикой.

Простите, пожалуйста, Вы какую из множества логик (мощности алеф нуль) имеете в виду?

Добавлено спустя 15 минут 18 секунд:

AlexDem

Цитата:

откуда точно следует, что 3-поверхности будут двусторонними? Ведь точно так же слоями можно расположить и односторонние 3-поверхности...

Точно ниоткуда. То, что они могут быть двусторонними, следует из такого соображения. Пусть вдоль координаты, нормальной к 3D-гиперповерхности, существует векторное поле, способное разделять заряды и антизаряды, увлекая их в разные стороны. Тогда при выходе пар на массовую поверхность из 4-фотонного облака частицы будут "садиться" на одну сторону этой гиперповерхности, а античастицы - на другую.

[AlexDem]

pc20b писал(а):

Тогда при выходе пар на массовую поверхность из 4-фотонного облака частицы будут "садиться" на одну сторону этой гиперповерхности, а античастицы - на другую.

Интересно, а эта гиперповерхность разве из чего-то состоит и имеет толщину? Насколько я понимаю, это неверное представление о пространстве (здесь уже аналогия с резиновым листом не справедлива), и если частица сидит на одной стороне гиперповерхности, то она сидит и на другой. Разве нет?

[Someone]

pc20b писал(а):

Конечно, жаль, что на доказательство теоремы Вы просите предъявить пример. Нет ничего легче, причем, лучше сразу для Рейсснера-Нордстрема:

$$ds^2=(1-r_g/r+r_c^2/r^2)dt^2-\frac{dr^2}{1-r_g/r+r_c^2/r^2}-r^2d\sigma^2$$

,

где $r_g=2km_0/c^2$, $r_c=e\sqrt k/c^2$, а

$$r=\tilde r + 4r_f^2/(2r_f+\tilde r)$$

.

В координатах ($t,\tilde r$) это новое решение, никакими допустимыми преобразованиями координат не сводящееся к метрике Рейсснера-Нордстрема.

Здорово. Я прошу Вас привести решение, отличное от того, единственность которого утверждается теоремой Биркгофа. Вы берёте решение Рейсснера - Нордстрёма, делаете в нём замену переменной, и говорите: вот! Пример не принимается.

Ваша функция $r=\tilde r+4r_f^2/(2r_f+\tilde r)$ не является монотонной. Она убывает на промежутке $(-2r_f,0]$ от $+\infty$ до $2r_f$ и возрастает на промежутке $[0,+\infty)$ от $2r_f$ до $+\infty$. В результате Ваше "новое" решение просто дважды покрывает одну и ту же область $2r_f\leqslant r<+\infty$ решения Рейсснера - Нордстрёма. Мне совсем не хочется заниматься чрезвычайно громоздкими вычислениями, хотя и интересно, что там у Вас происходит при $\tilde r=0$.

Добавление. Понял. И без громоздких вычислений. При $\tilde r=0$ определитель метрического тензора обращается в $0$. На этой сфере система координат вырождается, "заворачиваясь" во внешнюю сторону, чтобы повторно накрыть область $2r_f\leqslant r<+\infty$.

Да, а что такое у Вас $r_f$? Произвольный параметр или какое-то конкретное значение?

pc20b писал(а):

P.S.

Цитата:

У Вас плохо с логикой.

Простите, пожалуйста, Вы какую из множества логик (мощности алеф нуль) имеете в виду?

Я имел в виду обычную аристотелевскую.

А Вы какой обычно пользуетесь? Объясните пожалуйста, каким образом наложение дополнительных ограничений у Вас расширяет множество решений.

AlexDem писал(а):

Интересно, а эта гиперповерхность разве из чего-то состоит и имеет толщину? Насколько я понимаю, это неверное представление о пространстве (здесь уже аналогия с резиновым листом не справедлива), и если частица сидит на одной стороне гиперповерхности, то она сидит и на другой. Разве нет?

Я вот тоже читаю и удивляюсь. Кажется, в одной из книг Мартина Гарднера я видел описание подобных представлений о точках, линиях и поверхностях. Там это описывалось как смешной курьёз.

[Шимпанзе]

AlexDem

Цитата:

А вот Шимпанзе ещё обещал какую-то фрактальную модель рассказать...

Вы что-то путаете, обещал по возможности рассказать о "Махе". А фрактальный анализ я предложил рассмотреть как аналогию pc20b. Однако ж он не усек и пустился в доказательства , на мой взгляд, недоказуемых вещей. Так что и с фрактальным анализом я повременю, засмеют.


Шимпанзе

[pc20b]

AlexDem

Цитата:

Ничто не запрещает нам считать позитрон электроном, "видимым" с изнаночной стороны пространства. И никаких пыльных вложенных миров.

Никто, конечно. Они взаимнодуальны. Тогда придется электрон считать позитроном.
И Вы правы - никаких "пыльных" миров : пыль - это лишь промежуточный образ для построения геометрии, затем трансформирующийся во фрактальное (в лучшем случае) множество вложенных горловин. О котором хотел рассказать Шимпанзе.

Someone

Цитата:

Здорово. Я прошу Вас привести решение, отличное от того, единственность которого утверждается теоремой Биркгофа. Вы берёте решение Рейсснера - Нордстрёма, делаете в нём замену переменной, и говорите: вот!

Это преобразование относится к недопустимым : якобиан его нулится при $r=2r_f, \tilde r=0$, т.е. оно не принадлежит изометрическому множеству решения Рейсснера-Нордстрема.

Удовлетворяет уравнениям Эйнштейна, имеет горловину при $\tilde r=0$, через которую гладко склеивается с внутренним решением для нестационарной пульсирующей во времени от состояния максимального сжатия до максимального расширения пыли и электрического поля, имеющим как раз ту же статическую горловину того же радиуса кривизны, что и "слегка отогнутый" внешний мир Рейсснера-Нордстрема, для которого это внутреннее решение и является истинным "материальным" протяженным несингулярным источником. Он заменяет сингулярный источник - точечный заряд $e$ массы $m_0$ решения Рейсснера-Нордстрема, неизбежно появляющийся при решении в пустоте уравнений

$$R_{\mu\nu}=0$$

.

То, что определитель метрического тензора обращается в нуль на горловине, говорит лишь о том, что на ней сферическая система координат не годится. Хотя все геометрические и физические величины на ней конечны.

Параметр $r_f=e^2/2m_0c^2$ - т.н. классический (электромагнитный) радиус заряженной частицы : при $R_h=2r_f$ ($\tilde r =0$), что выполняется всегда согласно решению уравнений внутри заряда, полная электромагнитная энергия электрического заряда во внешнем вакуумном мире $e^2/R_h$ равна энергии покоя $m_0c^2$ - "остатку" полной гравитационной энергии внутреннего мира (вселенной) в результате гравитационного "дефекта массы" - уменьшения видимой энергии материи за счет кривизны пространства-времени.

С ньютоновой точки зрения это уменьшение видимой энергии системы происходит за счет отрицатеьной потенциальной энергии поля тяготения $- kM^2/R $(из-за его универсального фокусирующего действия).

Цитата:

Цитата:

pc20b писал:
P.S.
Цитата:
У Вас плохо с логикой.

Простите, пожалуйста, Вы какую из множества логик (мощности алеф нуль) имеете в виду?

Я имел в виду обычную аристотелевскую.

А Вы какой обычно пользуетесь? Объясните пожалуйста, каким образом наложение дополнительных ограничений у Вас расширяет множество решений.

Формальная логика импотентна (А или не А, множество всех множеств, ...).

В данном случае лучше не терять психического равновесия в ситуации : А и не А = И. Например, то, что мир существует, не противоречит тому, что он не существует.
Непрерывное не противоречит тому, что оно одновременно является и дискретным. И т.д.

Как расширяет? - через нулящийся якобиан.

AlexDem писал(а):

Цитата:

Интересно, а эта гиперповерхность разве из чего-то состоит и имеет толщину? Насколько я понимаю, это неверное представление о пространстве (здесь уже аналогия с резиновым листом не справедлива), и если частица сидит на одной стороне гиперповерхности, то она сидит и на другой. Разве нет?

А ,наверно, никто не знает. С бытовой точки зрения, казалось бы, гиперповерхности четной размерности могут быть двусторонними, а нечетной ...

Что же насчет "из чего состоит", то мысль такая : сами поля, частицы, а в результате - гравитационное поле (а в результате - "ничто", - до этого, пожалуй, продолжать не будем, чтобы не потерять душевного покоя) и формирует "толщину".

Добавлено спустя 2 часа 49 минут 39 секунд:

Someone
Остались неразобранными такие вопросы :

Цитата:

Пусть философы не лезут в решение физических проблем.

В данном случае наоборот - физики вынуждены влезать в философские проблемы устройства мира как такового.

Цитата:

А пространство-время, скажем, с топологией тора будет локально иметь такую же кривизну, что и пространство-время с топологией сферы.

Я про тор ничего не говорил, это Вы сами придумали.

А дело тут не в торе, а том, что, как Вы утверждаете, два пространства с разной топологией локально будут неотличимы. Скажем, помимо одинаковой метрики, будут иметь одинаковую кривизну. Вот когда это возможно и возможно ли, неплохо бы понять.

Цитата:

В учебнике Ландау и Лифшица показано, что в случае сферически симметричного гравитационного поля в вакууме координаты можно выбрать так, что это поле будет совпадать с одним из решений Шварцшильда, которые образуют однопараметрическое семейство.

Можно. Но там нигде не утверждается, что это общее и единственное решение. В Предложении №1 показано, что выбор координат кривизн $R(t,r)=r$ сужает класс решений. Потому что это ограничение на систему отсчета. В частности, они не позволяют гладко сшить вакуумное решение с неточечным источником.

Цитата:

Дополнительные условия не могут увеличить количество решений, они могут только выделить из этого семейства какие-то решения; например, условия склейки могут привести к тому, что из всего семейства подходящим окажется только одно решение.

Это лишь в том случае, если данное семейство решений этому условию склейки удовлетворяет. А если нет? Ни одно из решений, скажем, Шварцшильда, изометричных решению в координатах кривизн, горловиной не обладает. Поэтому не может быть склеено ни с одним внутренним решением. Вот в чем нюанс.

Цитата:

Но ни в коем случае не породят новых сферически симметричных решений.

Да, если преобразования допустимые. И, возможно, нет, если они вырождены - где-то нарушают условие изометрии.

Цитата:

Выбор системы координат не имеет ни малейшего отношения к условиям склейки. Их можно записать в любой системе координат.

По сути уже прокомментировано : да, в любой допустимой системе координат. А координаты кривизн недопустимы в задаче склейки.

Кстати, у Мизнера Торна Уилера при обсуждении теоремы Биркгофа этот момент отмечен, там говорится (т.3, 32.2,с.43), что "в тех событиях, где градиент "функции,связанной с длиной окружности" $r$, обращается в нуль, нельзя ввести шварцшильдовские координаты".

В наших обозначениях это как раз когда $R'=0$, т.е. на горловине.

Цитата:

У Вас внутреннее решение тоже статическое? У меня - не обязательно. Соответственно, "горловина" тоже не статическая. Если внутреннее решение расширяется, то "горловина" тоже расширяется

Нет, внутреннее решение (оно было приведено в данной теме выше) нестатическое пульсирующее во времени, но - как раз, что замечательно, обладает статической горловиной, и поэтому может быть склеено со статическим внешним вакуумным миром - "деформированным" миром Рейсснера-Нордстрема.