К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[Munin]

schekn в сообщении #543726 писал(а):

Имеется в виду противоречия отдельных положений ОТО, изложенных в авторитетеных изданиях по данной теории. Например у Фока, ЛЛ-2, Вайнберга, Мёллера некотроые положения совершенно по разному освещены и кому верить?

Верить МТУ. Фок много где устарел (и вообще не любил ОТО), ЛЛ-2 устарел местами, в остальном все между собой согласуются.

schekn в сообщении #543726 писал(а):

Тот же принцип эквивалентности, которые мы цитировали из Вайнберга, встретил аргументированную критику Epros ( и я согласен)

Вы не поняли. Принцип эквивалентности не встретил критику epros. Вот фантазии по его поводу - встретили.

schekn в сообщении #543726 писал(а):

Munin безоговорочно предлагает следовать Мизнеру-Торну-Уилеру.

Я предлагаю сначала выучить ОТО (до чего вам далеко ещё). Когда это будет выполнено, вы, сравнивая разные книги, от Пенроуза и Хокинга до Иваненко и Сарданашвили, обнаружите, что везде написано одно и то же. Но пока вам для этого уровня существенно не хватает.

schekn в сообщении #543726 писал(а):

Но я знаю, что они отбросили принцип причинности Гильберта (и понятно почему).

Это вы ерунду какую-то "знаете".

[Someone]

Someone в сообщении #543252 писал(а):

Заряд, движущийся с постоянным ускорением (постоянным должен быть вектор ускорения, а не его "длина") не испытывает торможения излучением и не теряет энергию на излучение (ЛЛ-II, формула (76,2)).

schekn в сообщении #543549 писал(а):

Равноускоренный заряд излучает в том смысле, что вектор Пойтинга через окружающую его поверхность отличен от нуля. $P=2e^2/3c^3\cdot(g^2)$
Могу Вам дать ссылку на основного критика Логунова Гинзбурга. УФН 195 , т. 165, №2, стр. 205.

Чем это противоречит тому, что я сказал?

А Вы правильно поняли, о чём там идёт речь? Там рассматривается свободно падающий заряд в двух ситуациях: заряд свободно падает в однородном гравитационном поле и заряд свободно падает "лифте Эйнштейна", движущемся с постоянным ускорением. В обоих случаях, в соответствии с принципом эквивалентности, заряд ведёт себя совершенно одинаково, что и продемонстрировано в статье прямым вычислением.

Кстати, есть ещё статья того же Гинзбурга "Об излучении и силе радиационного трения
при равномерно ускоренном движении заряда" в УФН, том 98, выпуск 3, стр. 569 (1969 год) на примерно ту же тему. Это было ещё до того, как Логунов всерьёз занялся "исправлением" ОТО, а об РТГ тогда и речи не шло.

schekn в сообщении #543549 писал(а):

Я как раз не претендую на очень хорошее знание ОТО, поскольку сложно разобраться с теорией , где есть явные противоречия.

Если Вы плохо разбираетесь в ОТО, зачем Вы лезете с критикой того, в чём разбираетесь действительно плохо? Тогда надо обратиться к разделу "Помогите решить/разобраться", задавать там вопросы и стараться понять ответы. Это касается и dinaconst.

Что касается противоречий, то надо хотя бы понимать, что это такое. Противоречивая теория - это теория, в которой можно доказать, что некоторое утверждение верно, и что оно же неверно. Например, если бы в арифметике можно было доказать, что $2\cdot 2=4$, и одновременно - что $2\cdot 2\neq 4$, то это было бы противоречие. Вы можете продемонстрировать такое противоречие в ОТО? Если не можете, то Вы не имеете права употреблять термин "противоречие" по отношению к ОТО.

schekn в сообщении #543549 писал(а):

Вы придумали модель неэквивалентную модели пространства-времени Минковского и почему -то хотите чтобы какие-то явления были и там и там одинаковые

Не говорите чушь. Я не придумывал никаких "эквивалентных моделей пространства-времени Минковского". Пространство-время с метрикой (6) не эквивалентно пространству-времени Минковского, и я об этом прямо писал. И я не понимаю, о каких "одинаковых" явлениях Вы говорите. Речь шла о том, что в пространстве-времени с метрикой (6) кривизна при $z\neq 0$ равна нулю; более того, в каждой из областей $z>0$ и $z<0$ можно указать систему координат, в которой метрика совпадает с метрикой (некоторой области) пространства-времени Минковского. В то же время гравитационное поле в метрике (6) по своим проявлениям ничем не отличается от самого настоящего гравитационного поля массивной плоскости (или гравитационного поля Земли, если рассматривать его в небольшой области), поэтому нет никаких оснований считать его "не настоящим", так что Ваш "критерий" для различения "настоящих" и "не настоящих" гравитационных полей не работает.

Кстати, напоминаю. Вы заявили, что это гравитационное поле можно имитировать с помощью каких-то ракет. Я до сих пор жду предъявления этих ракет: как нужно запустить ракеты в пространстве-времени Минковского, чтобы покоящиеся (в некоторой ИСО) тела стали ускоряться навстречу друг другу и сталкиваться? Так, как это происходит в пространстве-времени с метрикой (6). dinaconst активно поддерживала Вас в этом пункте и теперь так же отмалчивается, как и Вы. Отмалчиваетесь вы двое и по другим вопросам, зато вместо ответов на вопросы голословно выдвигаете новые претензии.

schekn в сообщении #543549 писал(а):

Даже положив g=0 вы не востановите в полном объеме Минковского. Это очевидно, потому что Вы вырезали эту область между D1 и D2 по определению задачи.

Просто ужас, до чего Ваша предвзятость не позволяет понять совершенно элементарные вещи. В пространстве-времени с метрикой (6) координаты $t,x,y,z$ принимают все возможные значения от $-\infty$ до $+\infty$. Будьте любезны показать, чего там не хватает. Я подозреваю, что Вы не понимаете, как это можно было бы сделать даже в тех случаях, когда карта действительно не покрывает всё пространство-время.

Наконец, подставьте $g=0$ в метрику (6). Вы увидите метрику пространства-времени Минковского, причём, координаты принимают все возможные значения от $-\infty$ до $+\infty$. Будьте любезны показать, чего там не хватает. Укажите координаты $t,x,y,z$ точки, которой там, по Вашему мнению, нет.

schekn в сообщении #543549 писал(а):

Когда мы находим полную энергию электростатического поля заряженного шарика, мы пользуемся одной конкретной формулой

Я просил Вас вычислить энергию электростатического поля точечного заряда. Где результат Ваших вычислений? По той самой "одной конкретной формуле".

schekn в сообщении #543549 писал(а):

Спрашивается где однозначность и элегантность теории?

А в классической механике ситуация лучше? dinaconst так и отказалась отвечать на вопрос о том, где находится потенциальная энергия в ньютоновской теории гравитационного взаимодействия. Может быть, Вы сумеете указать точное местоположение этой энергии? Только не говорите, что она расположена в пустом пространстве. Гравитационного поля в этой теории нет, а энергия, существующая сама по себе - это уж чересчур. Да, и не забудьте также, что эта энергия определена ничуть не более однозначно, чем псевдотензор в ОТО.

schekn в сообщении #543602 писал(а):

Но и по ходу дела вижу, что принцип эквивалентности, изложенный в серьезных монографиях, трактуется несколько по разному от слабого до очень сильного.

Вы либо не понимаете, о чём идёт речь, либо умышленно врёте. Реально существуют разные принципы эквивалентности: "слабый", "умеренно сильный", "очень сильный" (который на самом деле называется просто "сильным"), можно, наверное, придумать ещё какие-нибудь, по-разному ограничивая область его применимости. Это всё не имеет значения, поскольку в ОТО реализован именно "сильный" (то есть, применимый ко всем явлениям) принцип эквивалентности, и я не встречал специалистов, которые утверждали бы что-нибудь другое.

schekn в сообщении #543670 писал(а):

Но я встретился с большим спектром этой проблемы - отказ от понятия энергии системы, массы системы, неопределенность в вычислениии энергии гравитационного поля, зависимость этих понятий от выбора системы координат.

Ну да, берут, например, формулу $m=\frac{c^2}{2k}(1-\varphi_{00})$, полученную для одной единственной системы координат для одного совершенно конкретного гравитационного поля, и начинают её применять где попало. И вопят: "Караул, ОТО неверна!" Или я тут что-то напутал?

schekn в сообщении #543726 писал(а):

Наверное я неточно выразился. Имеется в виду противоречия отдельных положений ОТО, изложенных в авторитетеных изданиях по данной теории. Например у Фока, ЛЛ-2, Вайнберга, Мёллера некотроые положения совершенно по разному освещены и кому верить?

Вы не понимаете, что одно и то же можно изложить по-разному? Или не в состоянии понять, что речь идёт об одном и том же?

schekn в сообщении #543726 писал(а):

Тот же принцип эквивалентности, которые мы цитировали из Вайнберга, встретил аргументированную критику Epros ( и я согласен) - в некоторых ситуациях он не работает.

Где? Я что-то не заметил или пропустил. Укажите точно, что имеется в виду.

schekn в сообщении #543726 писал(а):

Munin безоговорочно предлагает следовать Мизнеру-Торну-Уилеру. Но я знаю, что они отбросили принцип причинности Гильберта (и понятно почему).

Укажите точно, о чём идёт речь. Точную ссылку на конкретный параграф в трёхтомном учебнике, желательно с точной цитатой, чтобы не гадать, что Вы имеете в виду.

[VladTK]

Someone в сообщении #543252 писал(а):

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

Ну хотя бы ради принципа соответствия.

Но соответствия, как я понял из Ваших же слов, не получается.

Да, не получается. И это еще один повод для моего неудовольствия ОТО.

Someone в сообщении #543252 писал(а):

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

говоря "поле не является посредником между взаимодействующими телами" Вы имеете ввиду, то что Ньютоновское поле не может существовать без источников или еще что-то?

Я имею в виду, что гравитационное "поле" в ньютоновской теории не имеет собственных степеней свободы и потому не является динамическим объектом, который мог бы быть посредником между телами. Это чисто формальное понятие (полезное, может быть, для удобства речи).

А как Вы определили, что гравитационное "поле" в ньютоновской теории не имеет собственных степеней свободы?

Someone в сообщении #543252 писал(а):

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

Если не брать в расчет экзотику, о которой писал Munin (типа всяких там многосвязностей-неоднолистности и т.п.), то поставленная мной задача является в высшей степени физически оправданной. А потому ОТО в случаях, подобных плоскому миру ФРУ, должна давать корректный ответ.

МТУ пишут, что Вы ищете корректный ответ на некорректно поставленный вопрос (§ 20.4).

Спасибо за хорошую ссылку. Я как то упустил из виду, что в МТУ вопросы "энергетики" ОТО изложены весьма не плохо.

А теперь собственно по Вашему комментарию. Читаем еще раз мои слова:

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

...Поставим себе задачу расчета 4-вектора энергии-импульса, заключенного внутри некоторого 3-мерного объема. Для определенности выберем куб со стороной $b$...

Теперь открываем § 20.4 МТУ (первый абзац):

Цитата:

Рассмотрим элемент 3-объема $d \Sigma_{\nu}$ и вычислим вклад "гравитационного поля" этого элемента в 4-вектор энергии-импульса, используя при расчете псевдотензор $t^{\nu \nu}$ или псевдотензор $t^{\nu \nu}_{L-L}$, который обсуждался в предыдущем параграфе. Получим

$$ \mathbf{p}=\mathbf{e}_{\mu} t^{\mu \nu} d \Sigma_{\nu} $$

или

$$ \mathbf{p}=\mathbf{e}_{\mu} t^{\mu \nu}_{L-L} d \Sigma_{\nu} $$

Правильно? Нет, постановка вопроса неверна. Обоснование ошибочно. Результат ошибочен. Идея неверна.

Разницу между моими словами и текстом МТУ, надеюсь, очевидна. МТУ говорят об элементе объема (где можно исключить гравитационное поле из рассмотрения с помощью принципа эквивалентности), а я о конечном объеме (где уже никакое исключение гравитационного поля как правило невозможно).

Не могу удержаться от цитирования и второго параграфа (epros-у читать обязательно!):

Цитата:

Имеет смысл спрашивать о количестве электромагнитной энергии-импульса в элементе 3-объема. Во-первых, для этой величины имеется одна и только одна формула. Во-вторых, что более важно, эта энергия-импульс "имеет вес". Она искривляет пространство. Она служит источником, стоящим в правой части уравнений поля Эйнштейна. Она вызывает относительное геодезическое отклонение двух соседних мировых линий, проходящих через рассматриваемую область пространства. Она наблюдаема. "Локальная гравитационная энергия-импульс" не обладает ни одним из этих свойств. Для нее нет единственной формулы, а имеется множество различных формул. Две приведенные выше формулы - лишь две из бесконечности. Более того, "локальная гравитационная энергия-импульс" не весит, не искривляет пространство, не служит источником, стоящим в правой части уравнений поля Эйнштейна, не вызывает никакого относительного геодезического отклонения двух соседних мировых линий, проходящих через рассматриваемую область пространства, и не наблюдаема.

Вместе с тем, МТУ не отвергают существование энергии-импульса гравитационного поля:

Цитата:

...Никто не может или не хочет отрицать, что гравитационные силы вносят вклад в массу-энергию гравитационно взаимодействующей системы...Вопрос не в существовании гравитационной энергии, а в ее локализуемости...

Бесспорный перенос энергии-импульса гравитационными волнами заставляет МТУ в 35 главе ввести нелокальный тензорный комплекс энергии-импульса гравитационной волны.

A-u-uuu в сообщении #543275 писал(а):

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

Т.е., скажем в СО, связанной с первым наблюдателем в начале координат в плоском мире ФРУ нужно рассчитывать распределение энергии-импульса гравитационного поля через псевдотензор Ландау-Лифшица (ну или через суперпотенциал Фрейда), а в СО второго наблюдателя, движущегося относительно первого с некоторой скоростью, через псевдотензор (суперпотенциал) Меллера?

Нет, речь идет об одной и той же точке § 20.3 (стр.102).

Вы меня не поняли. Вы предлагаете следующую схему (подробно)? Допустим, имеем первую СО-1, связанную с неподвижным наблюдателем в начале координат в плоском мире ФРУ. Распределение энергии-импульса гравитационного поля описывается здесь, скажем, суперпотенциалом Фрейда. Выбираем некоторую точку пространства-времени в координатах этого наблюдателя $X^{\mu}$. Рассчитываем величину суперпотенциала ${}^{LL} \psi(X^{\mu})$. Теперь берем вторую СО-2, связанную с наблюдателем, движущимся относительно первого с некоторой скоростью. Вы предлагаете распределение энергии-импульса гравитационного поля описывать здесь другим суперпотенциалом (скажем суперпотенциалом Меллера)? Т.е. в той же точке пространства-времени ${}^{M} \psi(Y^{\mu})$ (в координатах второго наблюдателя $Y^{\mu}$ Соответственно существует некоторое координатное преобразование $X^{\mu} \to Y^{\mu}$ ). Или что-то иное?

Munin в сообщении #543286 писал(а):

Ну господи, ещё один не в курсе. ОТО понимает куча народа, но случилось это через 50 лет после вклада Эйнштейна и Гильберта. Те, кто стоял у истоков, кое-что понимали, но далеко не всё...

Я не утверждаю, что Гильберт знал об ОТО все что мы знаем о ней сегодня. Но его понимание ОТО (особенно энергетичеких вопросов) практически не отличается от современного.

epros в сообщении #543397 писал(а):

Мне известно, что эта теория - не ОТО, а я здесь готов обсуждать ОТО, а не какие-либо альтернативные теории гравитации.

Если Вы считаете полевую формулирову ОТО альтернативой, то мне сказать нечего. Продолжайте считать.

epros в сообщении #543397 писал(а):

Цитата:

Что конкретно Вы хотите рассчитать в этих обозначениях?

Вам нужно объяснять, что такое квадрат трёхмерной скорости?

Да. В произвольном псевдоримановом пространстве-времени это вообще то нетривиальная величина (имеется в виду именно сумма квадратов 3-скоростей частиц). И я хотел бы увидеть ее определение от Вас. Исходные обозначения я уже привел. И не надо уводить обсуждение в сторону, формулируя все новые и новые задачи...

epros в сообщении #543397 писал(а):

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

Какую еще свободно падающую СО? Вы о чем?

О линиях $x^{\alpha} = \operatorname{const}$ и ещё кое о чём. Или я должен Вам объяснять, что такое свободное падение?

Нет, мне этого объяснять не надо. Мне хочется понять какое отношение имеет система отсчета, связанная с наблюдателем в начале координат плоского мира ФРУ, к свободному падению?

epros в сообщении #543397 писал(а):

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

Какой именно псевдотензор? Как именно используют? Вот когда ставишь перед собой такие вопросы и выясняется, "что король то голый".

Когда ставишь такие вопросы, то выясняется, что существует калибровочная инвариантность.

Munin опередил :) Псевдотензоры то неинвариантны...

schekn в сообщении #543549 писал(а):

Ради объективности процитирую запутанную цитату Гильберта из второго сообщения 1924, которое многие судя по всему и не читали.
"Утверждение инвариантно и поэтому всегда имеет физический смысл и в том случае, если оно верно в произвольной системе координат. Примером тому служат эйнштейновские уравнения энергии-импульса, имеющие дивергентный характер. Хотя эйнштейновская энергия не обладает свойствами инвариантности , а выведенные им дифференицальные уравнения для ее компонент не образуют ковариантной системы , содержащиеся в этих уравнениях утверждения , которые должны выполняться в произвольной системе координат, удовлетворяют требованию инвариантности и поэтому имеют физический смысл."
Но в целом я поддерживаю Вашу критику псевдотензорного напрвления, а некоторым участникам неполохо было бы перечитать основоположника ОТО.

Я не вижу здесь отхода Гильберта от своей позиции 1918 года. Дифференциальные уравнения "сохранения" существуют. Но загвоздка то в интегральных.

epros в сообщении #543790 писал(а):

Хм. Ладно, раз Вы не хотите понимать, как можно складывать квадраты трёхмерных скоростей, то давайте я приведу другой пример на интегральную величину.

Вот, скажем, есть некая совокупность тех же самых материальных точек. Правомерен ли вопрос о количестве оных, находящихся внутри некоторой трёхмерной области? Разумеется, речь идёт о некой выбранной СО и о некоем заданном моменте $t = \operatorname{const}$ координатного времени.

Если эти материальные точки существуют извечно, неуничтожимы, неделимы и никогда не объединяются друг с другом, то можно ли говорить, что для величины "количество точек внутри трёхмерной области" имеет место интегральный закон сохранения?

epros, Вы незаметно сползли с тензоров на вектора, а теперь вот на скаляры...Полное количество точек есть инвариант и для него, я думаю, возможно записать интегральный закон сохранения.

Munin в сообщении #543800 писал(а):

schekn в сообщении #543726 писал(а):

Тот же принцип эквивалентности, которые мы цитировали из Вайнберга, встретил аргументированную критику Epros ( и я согласен)

Вы не поняли. Принцип эквивалентности не встретил критику epros. Вот фантазии по его поводу - встретили.

Опять у меня в огороде камнепад. Вы, Munin, на мой вопрос про происхождение Юкавского лагранжиана взаимодействия в полевой гравитации уже ответили?

[Munin]

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

А как Вы определили, что гравитационное "поле" в ньютоновской теории не имеет собственных степеней свободы?

По лагранжиану (системы гравитационно взаимодействующих тел)?

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Я не утверждаю, что Гильберт знал об ОТО все что мы знаем о ней сегодня. Но его понимание ОТО (особенно энергетичеких вопросов) практически не отличается от современного.

Ну, оно просто нерелевантно. И потом, хотите его обсуждать - приводите ссылки и цитаты. Может, там что-то и найдётся, случайно, как у Демокрита - об электрохимии 19 века, хотя мне сомнительно... Но читать его и тем более знать наизусть - ваши собеседники не обязаны.

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

epros, Вы незаметно сползли с тензоров на вектора, а теперь вот на скаляры...

А скаляры-то надёжная штука. Если удастся что-то через скаляры выразить, задача решена.

Но число частиц - во-первых, 4-вектор, а во-вторых, описывается ковариантным законом сохранения (который epros за закон сохранения считать не хочет). Так что это отступление по всем позициям :-)

[epros]

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

epros-у читать обязательно!

Я не понял, на что именно и зачем Вы хотите обратить моё внимание?

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Если Вы считаете полевую формулирову ОТО альтернативой, то мне сказать нечего. Продолжайте считать.

Я считаю, что никакой вариант формулировки ОТО не может изменить её сути. А нетензорность энергии-импульса гравитации - это суть. Пытаясь описать их истинным тензором, Вы не можете остаться в рамках той же теории.

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Да. В произвольном псевдоримановом пространстве-времени это вообще то нетривиальная величина (имеется в виду именно сумма квадратов 3-скоростей частиц). И я хотел бы увидеть ее определение от Вас. Исходные обозначения я уже привел. И не надо уводить обсуждение в сторону, формулируя все новые и новые задачи...

Нетривиальная величина? Трёхмерная скорость (относительно выбранной СО) - это отношение пройденного расстояния к промежутку местного времени. Так что её квадрат:

$v^2 = \frac{(\frac{g_{0 \alpha} g_{0 \beta}}{g_{0 0}} - g_{\alpha \beta}) dx^{\alpha} dx^{\beta}}{g_{0 0} (dx^0)^2}$

Новые задачи мне приходится формулировать как раз потому, что Вы уводите в сторону - иницируете не относящиеся к делу разбирательства на тему "что такое скорость" и т.п. Так что я пытаюсь упростить задачу до такой степени, чтобы там уже не осталось никаких "спорных" вопросов.

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Нет, мне этого объяснять не надо. Мне хочется понять какое отношение имеет система отсчета, связанная с наблюдателем в начале координат плоского мира ФРУ, к свободному падению?

Система отсчёта связана не с тем, что "в начале координат", ибо начало координат - это совершенно произвольная точка. СО связана с телом отсчёта, которое может быть пространственно распределённым.

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Псевдотензоры то неинвариантны...

Причём тут инвариантность (в смысле истинной тензорности)? Речь о том, что энергия и импульс определены с точностью до произвольной добавки, имеющей нулевую дивергенцию.

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Полное количество точек есть инвариант и для него, я думаю, возможно записать интегральный закон сохранения.

А в чём тогда проблема сопоставления локального и интегрального законов сохранения? Ясно, что этот закон можно записать для сколь угодно малой области - и получим локальный. А можно перейти обратно к интегральному закону - через интеграл по пространственной области, который Вы почему то считаете невозможным посчитать...

В чём разница между "количеством частиц" и любым другим образом определённой величиной?

Кстати, количество частиц в объёме - это не скаляр (и не вектор, и не тензор). Угадайте почему.

[dinaconst]

Someone в сообщении #543823 писал(а):

dinaconst активно поддерживала Вас в этом пункте и теперь так же отмалчивается, как и Вы. Отмалчиваетесь вы двое и по другим вопросам, зато вместо ответов на вопросы голословно выдвигаете новые претензии.

Я никого, кроме Вас, ни в каком пункте конкретно не поддержала. Когда я поддерживаю, то я пишу "поддерживаю" или "согласна". И претензий к ОТО я никаких не выдвигаю. А в вашем примере я, всего лишь, заменила ваши "ускоренные точки" своими "ракетами" и больше, как говориться, палец о палец не ударила. И пример ваш, к моей причине присутствия в теме, никакого отношения не имеет. А причина моего, до сих пор, участия в теме такова. Надеюсь, сквозь снобистко-менторскую атмосферу, уловить ответ на свои вопросы - почему следует считать, что камень, свободно падающий на землю, должен где-то брать энергию на увеличение своей скорости, и означает ли противное, что в рамках ОТО получишь, таким образом, что дважды-два не равно дважды-два? Пока, мне известно только мнение epros на этот счет.

Someone в сообщении #543823 писал(а):

dinaconst так и отказалась отвечать на вопрос о том, где находится потенциальная энергия в ньютоновской теории гравитационного взаимодействия.

Камень, падающий на землю под "действием" ньютоновской гравитационной теории, увеличивает свою кинетическую энергию на столько, на сколько уменьшает свою потенциальную. Возможность камню обладать потенциальной энергией дает ему ньютоновское гравитационное поле. Но я согласилась с Вами, что это поле вполне себе формальное, если сравнивать его (по всем статьям) с электромагнитным. И согласилась с Вами с большим удовольствием. И очень хорошо, что Вы отметили такую его формальность, призванную лишь для того, чтобы выполнился ЗСЭ. Это вселяет надежду, почти уверенность, что в моих вопросах не содержится "дважды- два не равно дважды-два".

Someone в сообщении #543823 писал(а):

schekn в сообщении #543549 писал(а):

Спрашивается где однозначность и элегантность теории?

А в классической механике ситуация лучше?
Гравитационного поля в этой теории нет, а энергия, существующая сама по себе - это уж чересчур. Да, и не забудьте также, что эта энергия определена ничуть не более однозначно, чем псевдотензор в ОТО.

И это добавляет уверенности.

(Оффтоп)

Someone в сообщении #543823 писал(а):

Тогда надо обратиться к разделу "Помогите решить/разобраться", задавать там вопросы и стараться понять ответы. Это касается и dinaconst.

У Вас что? Меньше возможности помочь тут? Или Вы считаете, что ваш наставительный тон будет иметь там больше оправдания?
И, мне думается, что, если Вас кто-то не так или не сразу понял, то это не причина отправлять его в другой раздел или за учебники.

[dinaconst]

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Вместе с тем, МТУ не отвергают существование энергии-импульса гравитационного поля:
...Никто не может или не хочет отрицать, что гравитационные силы вносят вклад в массу-энергию гравитационно взаимодействующей системы ...

По всем признакам, хочу я, поскольку мои вопросы и сводятся к вопросу - а вносят ли?

Цитата:

Бесспорный перенос энергии-импульса гравитационными волнами заставляет МТУ в 35 главе ввести нелокальный тензорный комплекс энергии-импульса гравитационной волны.

А "бесспорный перенос", пока, столь же гипотетичен, сколь гипотетичны, пока, сами волны. Я не надеюсь, что у кого-нибудь тут найдутся (кроме истерик и зубовного скрежета) негипотетичные аргументы , обосновывающие не только нежелание, но и невозможность отрицать, например, гравитационное взаимодействие Земли и Луны, и вклад этого взаимодействия в массу-энергию этой системы.
Замечу. Когда Someone растолковывал, что он имеет ввиду под непосредственным взаимодействием в ньютоновской гравитации, то, фактически, на мой взгляд, он давал дорогу отсутствию гравитационного взаимодействия уже в ньютоновской гравитации, заменяя слова "отсутствие взаимодействия" словами "непосредственное взаимодействие".

[Munin]

epros в сообщении #544083 писал(а):

Я считаю, что никакой вариант формулировки ОТО не может изменить её сути. А нетензорность энергии-импульса гравитации - это суть. Пытаясь описать их истинным тензором, Вы не можете остаться в рамках той же теории.

Ну и каким образом отсюда следуют ваши безграмотные наезды на полевую формулировку ОТО?

epros в сообщении #544083 писал(а):

СО связана с телом отсчёта, которое может быть пространственно распределённым.

У нас ещё один классик ОТО завёлся, а мы и не заметили...

epros в сообщении #544083 писал(а):

В чём разница между "количеством частиц" и любым другим образом определённой величиной?

В той самой "истинной тензорности"...

epros в сообщении #544083 писал(а):

Кстати, количество частиц в объёме - это не скаляр (и не вектор, и не тензор). Угадайте почему.

Потому что интеграл. Но интеграл скалярный, так что - потому что вы терминологии не знаете.

dinaconst в сообщении #544097 писал(а):

Надеюсь, сквозь снобистко-менторскую атмосферу, уловить ответ на свои вопросы - почему следует считать, что камень, свободно падающий на землю, должен где-то брать энергию на увеличение своей скорости, и означает ли противное, что в рамках ОТО получишь, таким образом, что дважды-два не равно дважды-два?

Нет, не означает, ОТО не противоречива. Теперь мы избавимся от вашего присутствия?

dinaconst в сообщении #544097 писал(а):

У Вас что? Меньше возможности помочь тут?

Меньше желания. Под ногами мешаетесь.

dinaconst в сообщении #544146 писал(а):

А "бесспорный перенос", пока, столь же гипотетичен, сколь гипотетичны, пока, сами волны.

Перенос не гипотетичен, волны не гипотетичны.

[epros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #544168 писал(а):

Теперь мы избавимся от вашего присутствия?

Как бы вот от Вашего присутствия избавиться? А то я, как честный джентльмен, все Ваши комменты к моим сообщениям стараюсь читать, и хоть бы одно замечание или вопрос - по делу ...

[Munin]

(Оффтоп)

epros в сообщении #544185 писал(а):

А то я, как честный джентльмен, все Ваши комменты к моим сообщениям стараюсь читать, и хоть бы одно замечание или вопрос - по делу ...

Были бы вы честным джентльменом - вы бы отвечали. А то и углубились бы в области, о которых имеете невнятные представления. Пока вы не отвечаете - вы ведёте себя как честный хам. Впрочем, хоть что-то: некоторые свои высказывания вы постепенно корректируете в сторону более грамотных и верных, только исподтишка и не признавая, что именно об этом вам и говорили (в том числе я). Пока такой прогресс имеет место, от моего присутствия вы не избавитесь.

[VladTK]

epros в сообщении #544083 писал(а):

Я не понял, на что именно и зачем Вы хотите обратить моё внимание?

Вы не заметили выделенного текста?

epros в сообщении #544083 писал(а):

Я считаю, что никакой вариант формулировки ОТО не может изменить её сути. А нетензорность энергии-импульса гравитации - это суть. Пытаясь описать их истинным тензором, Вы не можете остаться в рамках той же теории.

Вы не можете оторваться от геометрического смысла ОТО. А исследования показали, что этот смысл отнюдь не абсолютен: гравитационное поле отличается от других полей меньше чем это считается в геометрической ОТО.

epros в сообщении #544083 писал(а):

Нетривиальная величина? Трёхмерная скорость (относительно выбранной СО) - это отношение пройденного расстояния к промежутку местного времени. Так что её квадрат:

$v^2 = \frac{(\frac{g_{0 \alpha} g_{0 \beta}}{g_{0 0}} - g_{\alpha \beta}) dx^{\alpha} dx^{\beta}}{g_{0 0} (dx^0)^2}$

Новые задачи мне приходится формулировать как раз потому, что Вы уводите в сторону - иницируете не относящиеся к делу разбирательства на тему "что такое скорость" и т.п. Так что я пытаюсь упростить задачу до такой степени, чтобы там уже не осталось никаких "спорных" вопросов.

Во-первых, Вы невнимательны. Я просил дать определение не квадрата 3-скорости, а суммы квадратов 3-скоростей. А вот эта величина действительно нетривиальная, поскольку квадрат 3-скорости не является скаляром и простое сложение квадратов скоростей разных частиц не имеет никакого смысла - прежде нам нужно свести все 3-скорости в один базис и лишь затем искать их квадраты. Т.е. в псевдоримановом пространстве-времени это существенно более сложная операция нежели в Минковском. Во-вторых, я ничего не инициирую без необходимости. Если мне что-то не ясно, я так и пишу. А формулировки посторонних задач уводят нас от исходной задачи.

epros в сообщении #544083 писал(а):

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Нет, мне этого объяснять не надо. Мне хочется понять какое отношение имеет система отсчета, связанная с наблюдателем в начале координат плоского мира ФРУ, к свободному падению?

Система отсчёта связана не с тем, что "в начале координат", ибо начало координат - это совершенно произвольная точка. СО связана с телом отсчёта, которое может быть пространственно распределённым.

Н-да... Вы вопрос то читали? Или заболтать решили тему? Я про Фому, а он про Ерему.

epros в сообщении #544083 писал(а):

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

Псевдотензоры то неинвариантны...

Причём тут инвариантность (в смысле истинной тензорности)? Речь о том, что энергия и импульс определены с точностью до произвольной добавки, имеющей нулевую дивергенцию.

Вот! Уже теплее. Я давно ждал когда Вы упоминете этот ключевой момент неопределенности. Скорее всего мы с Вами очень по разному понимаем это важный момент.

epros в сообщении #544083 писал(а):

А в чём тогда проблема сопоставления локального и интегрального законов сохранения? Ясно, что этот закон можно записать для сколь угодно малой области - и получим локальный. А можно перейти обратно к интегральному закону - через интеграл по пространственной области, который Вы почему то считаете невозможным посчитать...

В чём разница между "количеством частиц" и любым другим образом определённой величиной?

Кстати, количество частиц в объёме - это не скаляр (и не вектор, и не тензор). Угадайте почему.

Я гадать не буду. Сохранение числа частиц выражается дифференциальным уравнением непрерывности для 4-вектора концентрации

$$ D_{\mu} n^{\mu}=0 $$

Т.е. фактически является скалярным уравнением и кроме того сразу выражается через обычную координатную производную

$$ \frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\mu} (\sqrt{-g} n^{\mu})=0 $$

что позволяет без труда использовать теорему Гаусса. Дифференциальное уравнение непрерывности для суммы тензора энергии-импульса "вещества" и псевдотензора гравитационного поля не является скалярным. Отсюда все проблемы.

[VladTK]

Munin в сообщении #544034 писал(а):

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

А как Вы определили, что гравитационное "поле" в ньютоновской теории не имеет собственных степеней свободы?

По лагранжиану (системы гравитационно взаимодействующих тел)?

А где в лагранжиане системы гравитационно взаимодействующих тел

$$ L=\int \left ( \frac{\rho v^2}{2}-\rho \varphi-\frac{(\nabla \varphi)^2}{8 \pi G} \right ) dV $$

видно что гравитационный потенциал $\varphi$ - это фиктивная степень свободы?

[epros]

VladTK в сообщении #544460 писал(а):

Вы не заметили выделенного текста?

И что Вы от меня-то хотели? Ткнуть меня носом в авторитет? Ну, ткнули, что дальше? Или хотите, чтобы я прокомментировал выделенный текст? Хорошо, прокомментирую: Это неверно, авторитет, к глубочайшему моему сожалению, был ... э-ээ ... слегка неточен.

VladTK в сообщении #544460 писал(а):

Вы не можете оторваться от геометрического смысла ОТО.

Вы ошибаетесь. Я с большим удовольствием "отрываюсь от геометрического смысла ОТО" и начинаю говорить о гравитации как о силовом поле. Но это не имеет никакого отношения к ковариантности соответствующих величин.

VladTK в сообщении #544460 писал(а):

квадрат 3-скорости не является скаляром и простое сложение квадратов скоростей разных частиц не имеет никакого смысла - прежде нам нужно свести все 3-скорости в один базис и лишь затем искать их квадраты.

Вы меня поражаете. Чтобы сложить несколько чисел, Вам нужно что-то сводить в один базис? Нафига? Какой смысл в таком ИСКАЖЕНИИ исходных данных?

VladTK в сообщении #544460 писал(а):

Н-да... Вы вопрос то читали? Или заболтать решили тему? Я про Фому, а он про Ерему.

Я про того Ерему, про которого говорил изначально: Про ту СО, которая задаётся пространственно распределённым телом отсчёта, движущимся по линиям $x^{\alpha} = \operatorname{const}$ Вашей координатной сетки. А к чему Ваш вопрос о каком-то наблюдателе в начале координат - я не понял, о чём и сказал.

VladTK в сообщении #544460 писал(а):

Вот! Уже теплее. Я давно ждал когда Вы упоминете этот ключевой момент неопределенности. Скорее всего мы с Вами очень по разному понимаем это важный момент.

Осталось Вам объяснить наконец, как Вы понимаете этот момент.

VladTK в сообщении #544460 писал(а):

Я гадать не буду. Сохранение числа частиц выражается дифференциальным уравнением непрерывности для 4-вектора концентрации

Давайте не будем уводить разговор в сторону совсем других формализмов. Вопрос был не про векторы, а про количество частиц в заданном пространственном объёме в момент $t =\operatorname{const}$. Можно ли разбить этот пространственный объём на части и считать количество во всём объёме суммой количеств в его частях? Какое отношение имеет ответ на этот вопрос к какой бы то ни было "приводимости к одному базису"?

(Оффтоп)

Кстати, Ваш векторный формализм работает отнюдь не всегда, но я не хочу здесь углубляться в этот вопрос, ибо это уход от темы.

[dinaconst]

Munin в сообщении #544168 писал(а):

Теперь мы избавимся от вашего присутствия?

Потерпите еще немножко, пожалуйста.

(Оффтоп)

Какой Вы нетерпеливый, однако!

[VladTK]

epros в сообщении #544480 писал(а):

И что Вы от меня-то хотели? Ткнуть меня носом в авторитет? Ну, ткнули, что дальше? Или хотите, чтобы я прокомментировал выделенный текст? Хорошо, прокомментирую: Это неверно, авторитет, к глубочайшему моему сожалению, был ... э-ээ ... слегка неточен.

Я никого не собирался никуда тыкать. epros, я уважаю и ценю Ваше мнение. Но в данном случае Вы не правы. Цитату из МТУ я привел с целью показать, что мое мнение не есть просто мнение какого-то VladTK, а представляет собой давно проработанную концепцию, вошедшую в этот классический учебник. Кроме того, здесь не один авторитет, а целых три:)

epros в сообщении #544480 писал(а):

Вы ошибаетесь. Я с большим удовольствием "отрываюсь от геометрического смысла ОТО" и начинаю говорить о гравитации как о силовом поле. Но это не имеет никакого отношения к ковариантности соответствующих величин.

Я не встречал Ваших "отрывов". Что же касается ковариантности соответствующих величин то она напрямую связана с используемой формулировкой.

epros в сообщении #544480 писал(а):

Вы меня поражаете. Чтобы сложить несколько чисел, Вам нужно что-то сводить в один базис? Нафига? Какой смысл в таком ИСКАЖЕНИИ исходных данных?

Смысл в корректности операции сравнения. В отличие от 4-вектора, длина 3-скорости при параллельном переносе будет меняться и когда Вы приведете два вектора 3-скорости к одному базису (т.е. сведете их в одну точку), то сумма квадратов 3-скоростей может совершенно отличаться от первоначальной суммы квадратов. Кроме того, в результат войдет еще и путь по которому будут переноситься 3-вектора. Короче, я вижу в Вашем предложении о суммировании квадратов 3-скоростей слишком много посторонних сложностей. Ваш пример явно нерабочий.

epros в сообщении #544480 писал(а):

Я про того Ерему, про которого говорил изначально: Про ту СО, которая задаётся пространственно распределённым телом отсчёта, движущимся по линиям $x^{\alpha} = \operatorname{const}$ Вашей координатной сетки. А к чему Ваш вопрос о каком-то наблюдателе в начале координат - я не понял, о чём и сказал.

Да чего дался Вам этот наблюдатель? Я просто упомянул его чтобы конкретизировать СО. Какое он тело с точки зрения физики - точечное, распределенное или еще какое, нам глубоко фиолетово. Мой вопрос был о связи этой СО с понятием свободного падения. Исходя из каких представлений Вы заявили "...Ваш пример - очевидным образом про свободно падающую СО..." ? Это очевидно неверно, и поэтому зануление 4-импульса поля в случае когда поле имеется является противоречивым фактом.

epros в сообщении #544480 писал(а):

VladTK в сообщении #544460 писал(а):

Вот! Уже теплее. Я давно ждал когда Вы упоминете этот ключевой момент неопределенности. Скорее всего мы с Вами очень по разному понимаем это важный момент.

Осталось Вам объяснить наконец, как Вы понимаете этот момент.

Я понимаю этот момент так. В обычной (без гравитации) теории поля имеется глубокая неопределенность, связанная с тензором энергии-импульса. А именно, к нему можно прибавить произвольную дивергенцию от антисимметричного (по последней паре индексов) тензора 3-го ранга

$$ \tilde{T}^{\mu \nu}=T^{\mu \nu}+\partial_{\sigma} H^{\mu \nu \sigma} $$

где

$$ H^{\mu \nu \sigma}=-H^{\mu \sigma \nu} $$

При этом дифференциальная форма закона сохранения

$$ \partial_{\nu} T^{\mu \nu}=0 $$

останется очевидно неизменной. Кроме того, и интегральная форма закона сохранения (интеграл по бесконечной пространственно-подобной 3-поверхности, т.е. по всему 3-объему)

$$ P^{\mu}=\int T^{\nu \sigma} d \Sigma_{\sigma} $$

при условии достаточно быстрого зануления поля на бесконечности остается той же самой. Но вот при интегрировании по конечному 3-объему (а для практических целей это наиболее частое использование законов сохранения) ситуация меняется. В интеграле появляется дополнительный поверхностное слагаемое от тензора 3-го ранга

$$ \tilde{P}^{\mu}=\int_V \tilde{T}^{\nu \sigma} d \Sigma_{\sigma}=\int_V T^{\nu \sigma} d \Sigma_{\sigma}+\int_V \partial_{\sigma} H^{\mu \nu \sigma} d \Sigma_{\nu}=P^{\mu}+\frac{1}{2} \int_S H^{\mu \nu \sigma} dS_{\nu \sigma} $$

где была использована теорема Гаусса. Таким образом, если на поверхности охватывающей 3-объем, поле или тензор $H^{\mu \nu \sigma}$ не зануляется, то вообще говоря мы получаем неопределенность 4-импульса системы. На этот факт в обычной теории поля закрывают глаза, поскольку каких-либо страшных последствий до поры, до времени это не несет.

Все меняется, когда мы пытаемся учесть гравитацию. Согласно современным данным, источником гравитации является как раз тензор энергии-импульса физической системы, а потому какая-либо его неопределенность в данном случае становится недопустимой. И ОТО эту задачу почти решает. А именно, за тензор энергии-импульса физической системы принимается метрический тензор энергии-импульса (получаемый вариацией действия по метрическому тензору). Более никакой неопределенности в тензоре энергии-импульса уже нет. И тут проявляет себя геометрическая природа гравитационного поля в ОТО - метрический тензор энергии-импульса гравитационного поля равен нулю.
Но такое положение физически неудовлетворительно. Те же МТУ признают, что гравитация имеет энергию-импульс, пусть и нелокализуемую. Однако это попытка "усидеть на двух стульях сразу".
ОТО решила проблему неоднозначности тензора энергии-импульса для всех полей кроме самого гравитационного. Та неоднозначность 4-импульса, каковую я показывал ранее в своих расчетах с суперпотенциалами, как раз и есть проявление оставшейся неоднозначности тензора энергии-импульса из обычной теории поля. С моей точки зрения - это второй по важности недостаток ОТО как физической теории.

epros в сообщении #544480 писал(а):

Давайте не будем уводить разговор в сторону совсем других формализмов. Вопрос был не про векторы, а про количество частиц в заданном пространственном объёме в момент $t =\operatorname{const}$. Можно ли разбить этот пространственный объём на части и считать количество во всём объёме суммой количеств в его частях? Какое отношение имеет ответ на этот вопрос к какой бы то ни было "приводимости к одному базису"?

Я же ответил - да можно. И показал почему. Потому-что дифференциальное уравнение непрерывности для концентрации является скалярным, а потому допускает корректное интегрирование. А аналогичное уравнение для суммы тензора энергии-импульса "вещества" и псевдотензора имеет векторный характер (точнее даже его не имеет). И интегрировать такое уравнение уже совершенно незаконно.

epros в сообщении #544480 писал(а):

Кстати, Ваш векторный формализм работает отнюдь не всегда, но я не хочу здесь углубляться в этот вопрос, ибо это уход от темы.

Возможно. Но в СТО и ОТО это работает.