Парадокс Эренфеста 100 лет спустя

[Алия87]

epros в сообщении #515074 писал(а):

Если же говорить конкретно о пространстве-времени ОТО, то на любой его времени-подобной мировой линии можно вообразить себе часы или иной прибор, с которым мы (находящиеся на другой мировой линии) можем обмениваться сигналами (если, конечно, не мешают горизонты ). Совокупность таких приборов (реальных или воображаемых), грубо говоря, и можно считать за "систему отсчёта". А уж насколько эта модель будет соответствовать реальности ...

Не совсем согласна. Это (множество мировых линий регистрирующих приборов с часами) будет базисом системы отсчёта. Это позволит идентифицировать события в пространстве-времени. У каждого события (точки) будет свой номерок по прибору его зарегистрировавшему (мировая проходит через эту точку). Но системой отсчёта это (множество мировых) станет, когда будут предложены линии одновременности.

[epros]

Алия87 в сообщении #515108 писал(а):

Не совсем согласна. Это (множество мировых линий регистрирующих приборов с часами) будет базисом системы отсчёта. Это позволит идентифицировать события в пространстве-времени. У каждого события (точки) будет свой номерок по прибору его зарегистрировавшему (мировая проходит через эту точку). Но системой отсчёта это (множество мировых) станет, когда будут предложены линии одновременности.

ОК, я готов принять такую поправку. Собственно, поэтому я и сказал "грубо говоря". Хотя Утундрий, например, против включения в понятие СО понятия одновременности имел какие-то возражения.

[Dolalex]

epros в сообщении #515103 писал(а):

Непонятно, какую задачу Вы сейчас решаете. Соответственно, непонятно и то, зачем Вам шаги 1 и 2. Допустим, что мы вообразили себе некие координаты ("шаг 3")

Ну вот, собственно, в этом и дело. Откуда взялись координаты события?.
Если мы их вообразили и начали с Шага 3, то Шаг 1 и 2 не нужен.
Если имело место реальное событие, то мы прошли Шаг 1 и Шаг 2 и оказались с некоторыми цифрами в руках. Тогда придумываем какую-то систему координат с какими-то свойствами и работаем над тем, чтобы имеющиеся у нас цифры использовать.

-- 13.12.2011, 18:39 --

Алия87 в сообщении #515108 писал(а):

У каждого события (точки) будет свой номерок по прибору его зарегистрировавшему (мировая проходит через эту точку)

Позвольте три вопроса, чтобы лучше понять Ваше видение:
1. Может ли СО иметь более чем одни часы?
2. Может ли наблюдатель (прибор), находящийся в точке А, зарегистрировать событие, произошедшее в точке В, пространственные координаты А не равны В?
Зарегистрировать сам, а не получить информацию от В. Стены между А и В нет.
3. Допустим часы синхронизированы. В точке А в момент t произошло событие. В точке В в момент t (t=t) произошло другое событие. Имеет ли право А в момент t делать какие либо заключения о событии В?

[Munin]

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):

Тогда придумываем какую-то систему координат с какими-то свойствами и работаем над тем, чтобы имеющиеся у нас цифры использовать.

Причём начать можно вообще с системы координат в пространстве показаний наших приборов. Набор приборов может вообще не соответствовать напрямую линейкам и часам.

-- 13.12.2011 19:14:51 --

Куда-то zbl вообще подевался, после моего очередного вопроса к нему (точнее, повторения исходного вопроса от 6 декабря) два дня назад. Не случилось ли чего? Может быть, исходный тезис о понимании ТС слова "координаты" вообще уже неактуален?

[Алия87]

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):

1. Может ли СО иметь более чем одни часы?

1.Может и чем больше, тем лучше.

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):

2. Может ли наблюдатель (прибор), находящийся в точке А, зарегистрировать событие, произошедшее в точке В, пространственные координаты А не равны В?
Зарегистрировать сам, а не получить информацию от В. Стены между А и В нет.

2. Если его мировая времениподобна, то нет, не может. Наблюдатель может регистрировать только те события (точки в пространстве-времени), через которые проходит его мировая линия.

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):

3. Допустим часы синхронизированы. В точке А в момент t произошло событие. В точке В в момент t (t=t) произошло другое событие. Имеет ли право А в момент t делать какие либо заключения о событии В?

3.Показания их часов совпадают (по условию t=t). И всё, ничего более. Потому что Вы не предложили определение одновременности для наблюдателя чья мировая проходит через точку А и для наблюдателя чья мировая проходит через В. Предложение ” Допустим часы синхронизированы” в Вашем сообщении лично мне мало о чём говорит.

[Dolalex]

Алия87 в сообщении #515190 писал(а):

Цитата:

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):
1. Может ли СО иметь более чем одни часы?

1.Может и чем больше, тем лучше.

Когда Вы будете подставлять время в уравнения, будете ли уточнять, по каким часам время?

Алия87 в сообщении #515190 писал(а):

Цитата:

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):
2. Может ли наблюдатель (прибор), находящийся в точке А, зарегистрировать событие, произошедшее в точке В, пространственные координаты А не равны В?
Зарегистрировать сам, а не получить информацию от В. Стены между А и В нет.

2. Если его мировая времениподобна, то нет, не может. Наблюдатель может регистрировать только те события (точки в пространстве-времени), через которые проходит его мировая линия.

Если в 100 м от меня загорелась лампочка, могу ли я через некоторое время это увидеть?

Алия87 в сообщении #515190 писал(а):

Цитата:

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):
3. Допустим часы синхронизированы. В точке А в момент t произошло событие. В точке В в момент t (t=t) произошло другое событие. Имеет ли право А в момент t делать какие либо заключения о событии В?

3.Показания их часов совпадают (по условию t=t). И всё, ничего более. Потому что Вы не предложили определение одновременности для наблюдателя чья мировая проходит через точку А и для наблюдателя чья мировая проходит через В. Предложение ” Допустим часы синхронизированы” в Вашем сообщении лично мне мало о чём говорит.

Я имел в виду, что в рассматриваемой системе отсчета события одновременны.

[Алия87]

Dolalex в сообщении #515233 писал(а):

Алия87 в сообщении #515190 писал(а):

Цитата:

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):
1. Может ли СО иметь более чем одни часы?

1.Может и чем больше, тем лучше.

Когда Вы будете подставлять время в уравнения, будете ли уточнять, по каким часам время?

Нет, если эти часы принадлежат к одной и той же ИСО (составляют одну и ту же ИСО), то просто по часам данной ИСО (по любым).

Dolalex в сообщении #515233 писал(а):

Алия87 в сообщении #515190 писал(а):

Цитата:

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):
2. Может ли наблюдатель (прибор), находящийся в точке А, зарегистрировать событие, произошедшее в точке В, пространственные координаты А не равны В?
Зарегистрировать сам, а не получить информацию от В. Стены между А и В нет.

2. Если его мировая времениподобна, то нет, не может. Наблюдатель может регистрировать только те события (точки в пространстве-времени), через которые проходит его мировая линия.

Если в 100 м от меня загорелась лампочка, могу ли я через некоторое время это увидеть?

Можете. Но лучше (надёжнее ), если бы эта лампочка загорелась в 1мм от Вас. Чем ближе, тем лучше. В любом случае Вы зарегистрируете не событие ”загорание лампочки”, а событие ”срабатывание фотоэлемента”. Оно будет помечено точкой на Вашей мировой. (вернее на мировой регистрирующего прибора, а в данном случае Ваши глаза будут таким прибором)

Dolalex в сообщении #515233 писал(а):

Алия87 в сообщении #515190 писал(а):

Цитата:

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):
3. Допустим часы синхронизированы. В точке А в момент t произошло событие. В точке В в момент t (t=t) произошло другое событие. Имеет ли право А в момент t делать какие либо заключения о событии В?

3.Показания их часов совпадают (по условию t=t). И всё, ничего более. Потому что Вы не предложили определение одновременности для наблюдателя чья мировая проходит через точку А и для наблюдателя чья мировая проходит через В. Предложение ” Допустим часы синхронизированы” в Вашем сообщении лично мне мало о чём говорит.

Я имел в виду, что в рассматриваемой системе отсчета события одновременны.

Значит в рассматриваемой СО эти события ещё и одновременны.

[epros]

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):

2. Может ли наблюдатель (прибор), находящийся в точке А, зарегистрировать событие, произошедшее в точке В, пространственные координаты А не равны В?
Зарегистрировать сам, а не получить информацию от В. Стены между А и В нет.

Честно говоря, я не вижу принципиальной разницы между "зарегистрировать сам" и "получить информацию". Когда регистрируется факт распада ядра радиоактивного элемента, то на самом деле речь идёт о "получении информации" от счётчика Гейгера. Хотя счётчик может находиться в миллиметрах от радиоактивного материала.

Dolalex в сообщении #515119 писал(а):

3. Допустим часы синхронизированы. В точке А в момент t произошло событие. В точке В в момент t (t=t) произошло другое событие. Имеет ли право А в момент t делать какие либо заключения о событии В?

Нужно уточнять, что Вы здесь понимали под синхронизированностью. Есть стандартная (Эйншейновская) процедура синхронизации, подразумевающая обмен световыми сигналами. Но могут подразумеваться и любые другие варианты определения понятия "одновременность". Например, координатное время вращающейся СО синхронизировано в стандартном смысле по радиусу и вдоль оси вращения, но не синхронизировано вдоль экватора. Тем не менее, мы имеем право говорить об "одновременности" событий, происходящих на экваторе, - в смысле данной СО.

Кстати, координатное время имеет право не соответствовать ходу никаких часов. Так что, говоря об одновременности в данной СО, вовсе не обязательно подразумевать синхронизированность каких-либо часов.

-- Ср дек 14, 2011 10:47:05 --

Munin в сообщении #515141 писал(а):

Куда-то zbl вообще подевался, после моего очередного вопроса к нему (точнее, повторения исходного вопроса от 6 декабря) два дня назад. Не случилось ли чего? Может быть, исходный тезис о понимании ТС слова "координаты" вообще уже неактуален?

Забавно, что до собственно парадокса Эренфеста мы всё ещё не добрались.

[Алия87]

epros в сообщении #515373 писал(а):

Честно говоря, я не вижу принципиальной разницы между "зарегистрировать сам" и "получить информацию". Когда регистрируется факт распада ядра радиоактивного элемента, то на самом деле речь идёт о "получении информации" от счётчика Гейгера. Хотя счётчик может находиться в миллиметрах от радиоактивного материала.

Всё-таки счётчик регистрирует не сам факт (событие) распада ядра. Счётчик регистрирует продукты распада (в том месте, где он сам находится, на своей мировой). В этом смысле неважно, как далеко расположен счётчик от радиоактивного элемента, в миллиметрах или в метрах. То, что зарегистрированы продукты распада, при применение соответствующей теории, говорит аналитикам о том, что произошёл и сам распад.

epros в сообщении #515373 писал(а):

Нужно уточнять, что Вы здесь понимали под синхронизированностью. Есть стандартная (Эйншейновская) процедура синхронизации, подразумевающая обмен световыми сигналами. Но могут подразумеваться и любые другие варианты определения понятия "одновременность". Например, координатное время вращающейся СО синхронизировано в стандартном смысле по радиусу и вдоль оси вращения, но не синхронизировано вдоль экватора. Тем не менее, мы имеем право говорить об "одновременности" событий, происходящих на экваторе, - в смысле данной СО.

Кстати, координатное время имеет право не соответствовать ходу никаких часов. Так что, говоря об одновременности в данной СО, вовсе не обязательно подразумевать синхронизированность каких-либо часов.

Мёллер приводит подобный метод для определения последовательности и одновременности событий для вращающейся СО. Вводит координатные часы с разной скоростью хода. Чем дальше от оси вдоль радиуса, тем они идут быстрее относительно стандартных часов расположенных в этом же месте. Синхронизируют такие часы по часам ИСО, относительно которой ось вращающейся СО покоится. Во вращающейся СО получается некоторое координатное время.

[Dolalex]

Алия87 в сообщении #515361 писал(а):

Значит в рассматриваемой СО эти события ещё и одновременны.

Я уже сказал, что одновременны. Все-таки, очень прошу Вас, не сочтите за труд ответить на заданный вопрос:
Имеет ли право А в момент t делать какие либо заключения о событии В?

Это последний вопрос, необходимый для прояснения Вашей позиции.

epros в сообщении #515373 писал(а):

Честно говоря, я не вижу принципиальной разницы между "зарегистрировать сам" и "получить информацию".

Большая разница. К примеру, в интерпретации Алии понятие "Зарегистрировать сам"
отсутствует. Любой из ее наблюдателей регистрирует только событие в той точке, где он находится. В случае загорания лампочки рассматриваются два разных события: испускание света в точке В и поглощения света в точке А, которые регистрируются разными наблюдателями. (Алия, я правильно трактую?)

epros в сообщении #515373 писал(а):

Например, координатное время вращающейся СО

Не уводите, пожалуйста, в сторону. Декартовы координаты, ИСО.

[epros]

Алия87 в сообщении #515399 писал(а):

Всё-таки счётчик регистрирует не сам факт (событие) распада ядра.

В этом смысле "сам факт" непосредственно не регистрируется никогда, всегда есть какие-то приборные допущения, даже если единственным прибором являются наши глаза.

Dolalex в сообщении #515407 писал(а):

В случае загорания лампочки рассматриваются два разных события: испускание света в точке В и поглощения света в точке А

В продолжение моего ответа для Алия87: Испускание и поглощение света будут разными событиями даже если происходят они практически в одной точке. Так что местонахождение наблюдателя здесь принципиального значения не имеет.

Алия87 в сообщении #515399 писал(а):

Вводит координатные часы с разной скоростью хода.

Строго говоря, такую штуку уже не вполне корректно называть часами, поскольку её показания не соответствуют эталонному времени.

Dolalex в сообщении #515407 писал(а):

Не уводите, пожалуйста, в сторону. Декартовы координаты, ИСО.

Не думаю, что это - в сторону. Тема была про парадокс Эренфеста (хотя ТС так до него и не дошёл), так что это явно не про ИСО. К тому же координаты, о которых ТС говорил в первом сообщении, тоже не являются координатами ИСО.

О декартовых координатах в ИСО говорить особо нечего, ибо их определение известно: Это координаты, в которых метрика имеет вид $g_{0 0} = 1, g_{\alpha \alpha} = -1, g_{i j} = 0 (i \ne j)$.

[Dolalex]

epros в сообщении #515417 писал(а):

Не думаю, что это - в сторону.

В сторону. В данном локальном месте я хочу понять позицию Алии, так же как до этого понял Вашу. Для этого максимально упрощаем. Дополнительные усложнения могут вводится постепенно, если понадобятся уточнения (в случае с Алией, скорее всего не понадобятся). Если Вы постараетесь понять ее позицию, то у Вас отпадут вопросы. Обе позиции правильные, они отличаются немного разным взглядом на одни и те же вещи.

zbl, видимо, так и не дождался, пока кто-то поймет его позицию, но он приложил слишком мало усилий, чтобы ее разъяснить.

[Алия87]

epros в сообщении #515417 писал(а):

Алия87 в сообщении #515399 писал(а):

Всё-таки счётчик регистрирует не сам факт (событие) распада ядра.

В этом смысле "сам факт" непосредственно не регистрируется никогда, всегда есть какие-то приборные допущения, даже если единственным прибором являются наши глаза.

Да, конечно. Но ведь можно идеализировать и абстрагировать. Например, просто нарисовать мировую линию некоторой тела (кусочек вещества) содержащего N-ое количество радиоактивных ядер и пометить точками на мировой линии этого тела события распада ядер. Если известен закон распада (период полураспада), то чем это не часы которыми можно разметить мировую линию этого же тела и получить наблюдателя, который регистрирует самого себя (регистрирует события распада у себя на своей мировой).

Dolalex в сообщении #515407 писал(а):

Имеет ли право А в момент t делать какие либо заключения о событии В?

Нет. Он же о нём ничего ещё не знает.

Dolalex в сообщении #515407 писал(а):

В случае загорания лампочки рассматриваются два разных события: испускание света в точке В и поглощения света в точке А, которые регистрируются разными наблюдателями.

Поглощение света Вашими глазами это одно событие А на Вашей мировой, а испускание света лампочкой это другое событие В на мировой линии лампочки.

Наблюдатель, чья мировая пересекает мировую линию лампочки в момент события В будет “непосредственным свидетелем” данного события в том смысле, что он находился так близко к этому событию, насколько это только возможно. Если абстрагировать, то можно и так сказать: событие В и точка пересечение мировой наблюдателя с мировой линией лампы совпадают.

[vicont]

epros в сообщении #515417 писал(а):

Строго говоря, такую штуку уже не вполне корректно называть часами, поскольку её показания не соответствуют эталонному времени.

Эталонные часы в СО могут быть только одни. Это овеществление единицы измерения. Все остальные часы являются копиями эталона. Их главная задача - воспроизводить единицу измерения.
В той же ИСО неподвижные относительно эталонных часов копии, идентичные эталонным часам, воспроизводят единицу измерения. А такие же идентичные эталонным часам копии, но движущиеся относительно эталонных, не воспроизводят единицу измерения. Поэтому ими и не пользуются в данной ИСО. Хотя по вашему определению "эталонного времени" без разницы какими часами пользоваться. И те и те изготовлены в соответствии с определением эталона временного интервала.
Так что "такая штука" часы в полном смысле этого слова. А вот те часы, которые показывают по вашим словам "эталонное время" можете спокойно выбрасывать в мусорку, поскольку они не воспроизводят выбранную в СО единицу измерения. (Либо, на худой конец, вам придется постоянно пересчитывать их показания)

[Dolalex]

Алия87 в сообщении #515489 писал(а):

Нет. Он же о нём ничего ещё не знает.

Спасибо. Теперь я готов принять Вашу концепцию. На шаге 1 и 2 мы строим систему координат по-разному, но, когда к шагу 3 подключается epros разница уже не существенна. Не забывайте только, что, когда Вы строите линии одновременности, Вы закладываете в СО некоторый набор теоретических допущений, которые надо будет держать в голове.
Если еще vicont признает, что, рисуя произвольный отрезок на чистой линейке, он задал эталон, то можем расслабиться и подождать, пока zbl продолжит.

vicont в сообщении #515504 писал(а):

Эталонные часы в СО могут быть только одни.

Алия показала, что это не обязательно.

epros в сообщении #515109 писал(а):

Не совсем согласна. Это (множество мировых линий регистрирующих приборов с часами) будет базисом системы отсчёта. Это позволит идентифицировать события в пространстве-времени. У каждого события (точки) будет свой номерок по прибору его зарегистрировавшему (мировая проходит через эту точку). Но системой отсчёта это (множество мировых) станет, когда будут предложены линии одновременности.

В принципе, она также как Вы расчертила на квадратики, но уже не просто пространство, а пространство-время.
Когда Вы расчертили свой белый лист, вам не надо больше бегать каждый раз за эталоном. Достаточно сосчитать, сколько квадратиков в любом отрезке.
Так же и у Алии. Все часы тикают громко и в такт. В этой ситуации нельзя сказать, какие из них эталоннее.

-- 14.12.2011, 21:30 --

Пока суть да дело вопрос к собеседникам. Без дискуссии, просто интересно, кто что думает:

Создали пару связанных электронов. Т.е. если у одного спин +1/2, то у другого -1/2. И наоборот. Один поместили в точку А вышенарисованной СО, а другой в точку В.
В момент t измерили спин электрона А. Получили +1/2. В момент t+dt (cdt меньше расстояния между А и В) измерили спин электрона В. Что получили?