Приходится отвечать оптом, поэтому могут случаться пропуски.
к декартовым координатам прилагается алгоритм перехода от координат к длинам.
Вы исходите из того, что координаты уже есть, что Вы их как-то уже выбрали, уже присвоили числа точкам пространства.
epros дополнительно к тому (осознавая или нет это -- не знаю) отделяет пространство от материи, начиная говорить о "точках пространства".
Координаты (любые: как пространственные, так и любые другие), чтобы они появились, нужно ещё изготовить (руками -- в прямом смысле).
Вы оба постоянно опускаете этап, когда значения координат присваиваются событиям пространства-времени.
Загорелась лампочка -- произошло событие; каковы значения координат этого события? -- это нужно узнать, а не приписать так, как нам вздумается.
Даже с почтовыми адресами то же самое: их ещё нужно присвоить, присвоить так, чтобы письма можно было доставить адресату; иначе будет "на деревню дедушке", а не адрес.
А если мы захотим перейти от длины к координатам, то нужно будет еще и углы знать между отрезком и координатными осями.
Я говорю про каждую координату в отдельности: значения-то координат откуда возьмутся? (см. выше).
Главное - чтобы мы не могли спутать одну точку пространства с другой.
Речь идёт о пространственных координатах (и о координатном времени).
Цвет и запах не подходят в качестве координат, потому что не определяют однозначно положение в пространстве, а такие вещи, как длина (расстояние), угол, площадь -- определяют.
Координаты нужны нам, а не природе.
Есть более общий вопрос: длина существует в природе, или мы её придумали?
Вы хорошо сформулировали: "нужны" вместо "существуют".
Мы имеем права творца: мы координаты придумали, поэтому можем их изготовить, как хотим, но, как только изготовим их, то долее никаких прав на них уже иметь не будем -- они дальше будут себя вести независимо от нас.
Помнится в СГС основной единицей был заряд, а сила тока - производной. Потом приняли СИ, в корой все наоборот.
Я уже об этом говорил: длина основная единица только потому, что так велит закон.
Можно взять в качестве основной любую другую величину.
Чего нельзя -- это не выбрать какую-нибудь в качестве основной.
А от того, какую именно мы выбрали, ничего не зависит.
Сейчас длина -- основная величина, поэтому, чтобы уметь измерить любые пространственные координаты, нужно уметь измерять длину: "сначала длина, потом координаты", "декартовы главнее полярных".
у вас и нештрихованные координаты, и штрихованные координаты принадлежат одной и той же системе отсчета. Так а где же тогда преобразования координат?
Вот, значит, Вы меня поняли.
Только, я несколько возражаю против формулировки "здесь у меня"...
Вот именно, что значения и
, и
измеряются относительно лабораторной системы отсчёта.
А координаты -- это набор физвеличин, значения которых однозначно определяют положение в пространстве и момент во времени.
Таким образом координаты в движущейся системе должны измеряться относительно неё.
И тогда вопрос: как получить преобразования координат?
А вот как: зажигаем лампочку и измеряем её координаты в обеих системах, а потом обмениваемся результатами по телеграфу -- сразу подметим зависимость одних координат от других.
А причём тут выражения для
и
через
и
?
А вот причём: мы сейчас экспериментально получили зависимость, теперь нужно её описать теоретически -- построить матмодель пространства-времени.
У нас есть выражения для
и
через
и
; откуда мы их знаем -- это длинная детективная история, но нет повода сомневаться, что эти выражения дают именно дифференциалы времени и длины, измеренных именно относительно той движущейся системы отсчёта.
Мы их интегрируем и получаем конечные (интегральные) преобразования Лоренца от координат лабораторной системы отсчёта
и
к координатам движущейся
и
.
Это не всё: нужно ещё убедиться, что получилось правильно -- провести массу экспериментов, прямо и косвенно подтверждающих, что преобразования Лоренца верные.
Вот какова последовательность действий.
Одно из условий непротиворечивости процедуры синхронизации часов: если часы А синхронны с часами Б, а часы Б синхронны с часами В, то часы А должны быть синхронны с часами В.
Вот вам и замкнутый контур.
Путь туда-обратно замкнутым контуром не считают.
Синхронизация часов симметрична: слева направо и справа налево одно и то же получится.
А зачем вводить еще и какое-то "истинное", пусть даже и "физическое" время, совершенно непонятно. Все равно ведь на практике используется именно временная координата.
Так как Ландау и Лифшиц использовали термин
истинное время задолго до меня, то Ваш вопрос нужно переадресовать к ним.
А на практике как раз наоборот: истинное время -- основная величина по стандарту, все другие координаты через него выражаются, а не наоборот.
-- 11 дек 2011 22:25 --Жаль, что Вы не выписали и явный вид преобразования "не затрагивающего выбора пространственных координат", которое обратит в нуль
...
Преобразования вполне очевидны
Осталось подставить значения метрических коэффициентов для рассматриваемого случая пары инерциальных систем:
Потом нужно посмотреть на приведённое мной в первом опусе выражение для
, сообразить, почему другой знак перед
, и, наконец, согласится с тем, что мы имеем в ввиду одно и то же: в координатах
дефект синхронизации есть, а в координатах
он тождественно нулевой.
Разумеется, тогда встаёт вопрос, на который я уже намекал: а каков тогда смысл величины
? о чём говорит её ненулевое или равное нулю значение?
-- 11 дек 2011 22:39 --Цитату я что-то не очень понял. Почему это вдруг физик сможет нарисовать "ту же самую" координатную сетку, а математики нет?
По-разному совсем рисуют.
Для математика не важно, как именно заданы координаты: он от этого максимально абстрагируется.
Когда математик рисует сетку на доске, он рисует так, как хочет, не формулируя правило, по которому рисует (потому что оно для него не важно).
Физик же всегда сначала фиксирует правило, потом ещё убеждается, что он то правило выполнить сможет хотябы в принципе, и уже только потом по выбранному правилу рисует координаты.
Физик привяжет сетку к углам доски, а то и к трём далёким звёздам так, что никакая уборщица не сможет помешать другому физику сетку восстановить, как бы не старалась.
Координаты в физике и математике -- это две вещи настолько разные, что их нужно бы разными словами называть...
-- 11 дек 2011 23:01 --замкнутые контуры в ИСО конечно же есть.
Речь пока только об одномерных пространствах, в которых замкнутых контуров просто нет и потому часы всегда можно синхронизировать во всём пространстве.
Вам (всем), видно, показалось, что ненулевое значение
что-то портит -- нет, оно роли тут не играет.
Я лишь привёл два набора координат якобы в движущейся системе оба: для
дефект синхронизации есть, а для
он тождественно нулевой; при том, что часы в инерциальных системах уж совсем хорошо синхронизируются.
Тогда, получается, есть разные какие-то координаты: кошерные и не кошерные.
И вопрос возникает: а каков тогда смысл значения
? о чём говорит его ненулевое значение?
Про замкнутые контуры я говорил только для того, чтобы было видно, что эта величина очень важная: именно по ней судят, можно или нет часы синхронизировать.