2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 12  След.
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение21.11.2011, 10:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Утундрий в сообщении #505231 писал(а):
Так вот, оказывается, что это совсем не обязательно.

Думаю, пора добавить немножко математики. Можно сюда, можно в отдельной теме.
Давайте, это интересно. Кстати, я здесь с Вами не спорю, обойтись наверное действительно "можно". Но можно ведь и не обходиться? Просто потому, что привыкли мы говорить об "определённых моментах".

vicont в сообщении #505424 писал(а):
Если можно по простому синхронизировать в ней часы, получить эвклидово пространственное трехмерие
Низзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение21.11.2011, 20:55 


06/12/09
611
epros в сообщении #506074 писал(а):
Низзя.

Первое, что надо сделать, это обеспечить единую единицу измерения времени во всех точках. Посылаем через равные промежутки времени световые сигналы из ценра вращающейся СО и выставляем по ним темп хода остальных часов. А после этого выставляем стрелки часов вращающихся часов по центральным используя критерий: время движения светового сигнала туда равно времени движения обратно. И вводим дополнительный критерий: двое часов считаются синхронными, если каждые из них синхронны с центральными.
Как вам такая процедура синхронизации?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение21.11.2011, 21:16 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Утундрий в сообщении #505231 писал(а):
epros в сообщении #505205 писал(а):
если мы хотим привязать пространственную геометрию (или что-нибудь ещё) к определённому "моменту".

Так вот, оказывается, что это совсем не обязательно.

Думаю, пора добавить немножко математики. Можно сюда, можно в отдельной теме.

А что разве нельзя математически описать эволюционирующую риманову 3-поверхность в 4-мерном псевдоримановом пространстве? Разве 3-поверхность, ортогональная единичному векторному полю и преносимая линиями тока этого поля, не подойдёт на эту роль?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение22.11.2011, 10:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
vicont в сообщении #506368 писал(а):
Первое, что надо сделать, это обеспечить единую единицу измерения времени во всех точках. Посылаем через равные промежутки времени световые сигналы из ценра вращающейся СО и выставляем по ним темп хода остальных часов. А после этого выставляем стрелки часов вращающихся часов по центральным используя критерий: время движения светового сигнала туда равно времени движения обратно. И вводим дополнительный критерий: двое часов считаются синхронными, если каждые из них синхронны с центральными.
Как вам такая процедура синхронизации?
Это обычный способ определения временной координаты вращающейся СО. Но к пространственной геометрии это не имеет никакого отношения, потому что расстояния до своих соседей каждый наблюдатель измеряет радаром по своим часам, показания коих от временной координаты никак не зависят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение22.11.2011, 21:56 
Заслуженный участник


14/12/06
881
epros в сообщении #505048 писал(а):
Для определения одновременности в неинерциальной СО как раз используют "нестандартные" процедуры синхронизации.

Стандарт -- это закон: конкретная бумажка с печатью.
Я, наверно, не русский, так как почему-то стараюсь законы соблюдать даже тогда, когда они мне не нравятся...

epros в сообщении #505048 писал(а):
Например, координатное время вращающейся СО может определяться стандартной синхронизацией по эталонным часам, находящимся на оси вращения.

С такой нестандартной синхронизацией получится и нестандартная длина: её длиной называть нельзя, чтобы не путаться.
Какие именно координаты брать -- дело вкуса.
Тогда вообще не стоит заморачиваться: нужно взять время и длину из инерциальной системы отсчёта (относительно которой вращается диск), получив их по телеграфу.
Но, чтобы измерение проводилось относительно неинерциальной системы отсчёта (связанной с диском), нужно длину в ней выразить через координаты, а этого не удаётся сделать, потому что стандартная синхронизация неоднозначность даёт.

epros в сообщении #505048 писал(а):
Это однозначно определено координатным временем соответствующей СО.

Я уже говорил, но, похоже, никто не слышит...
Не сначала координаты, а потом по ним длина, а сначала длина, а потом по ней координаты.
По стандарту, по закону так: длина основная величина, а не угол -- угол через длину выражается, а не наоборот.
Нет конечных значений длины -- нет и конечных значений координат (системы отсчёта нет).

-- 22 ноя 2011 23:02 --

В. Войтик в сообщении #505045 писал(а):
zbl в сообщении #505017 писал(а):
Но преобразование длины и времени, например, от инерциальной системы отсчёта (с которой всё более-менее ясно) к неинерциальной не голономное даже в самых простейших случаях.

Голономное.

Неголономное.
Длиной и временем, чтобы я Вас понимал, называйте то, что положено называть по стандарту, то есть -- физические-истинные длину и время.
Всё остальное -- координатные время и пространственные координаты.
Координаты можно выбрать как вздумается, а длину и время -- только как в законе прописано.

-- 22 ноя 2011 23:20 --

epros в сообщении #505060 писал(а):
Это совокупность из тела отсчёта (континнуума "фрагментов" тела отсчёта) - реального или воображаемого, а также процедуры определения одновременности событий, происходящих с этими "фрагментами".

Процедура синхронизации часов какая? -- любая или по стандарту?
Если стандарты соблюдать не будем, то просто построим свою физику, переформулировав все определения.
Ничего от этого не поменяется: та же самая неоднозначность просто вылезет в другом месте и называться будет по-другому.

epros в сообщении #505060 писал(а):
В этом смысле конгруэнции мировых линий "фрагментов" тела отсчёта для того, чтобы считаться системой отсчёта, не хватает, как минимум, процедуры определения одновременности.

Вот это я сильно одобряю.
Мотивация у меня очень простая: одновременность входит в определение (по стандарту) того, что называется длиной; длина -- это основная физвеличина (по стандарту); длина -- это мера протяжённости, что, проще говоря, означает: указать место в пространстве ("тут" и "там") то и значит, что измерить длину.
Не умеем измерять длину -- значит не умеем указать место в пространстве относительно данной системы отсчёта; проще говоря -- систему отсчёта до конца не задали.

epros в сообщении #505060 писал(а):
В общем, разница между СК и СО не так уж велика.

Вот разница: система координат -- это способ указать место в пространстве и момент во времени; система отсчёта -- это то, относительно чего мы хотим измерять координаты.

-- 22 ноя 2011 23:26 --

Утундрий в сообщении #505154 писал(а):
Не хватает, и по весьма веской причине: в общем случае произвольно движущегося тела отсчета никакой не зависящей от пути "одновременности" попросту нет.

Вооот.
Теперь я не пойму, Вы меня слышали или нет?
Вы метрику хотите ли выписать, чтобы математики добавить к разговору? -- я тоже за.
Координаты в ней буквами латинскими обозначены будут?
Как вы измерять собираетесь то, что этими буквами обозначено?
Длина -- это основная величина, через неё координаты выражаются, а не длина через координаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 01:04 


06/12/09
611
epros в сообщении #506505 писал(а):
Это обычный способ определения временной координаты вращающейся СО.

Как оказывается все запутано. :-(
Определить временную коодинату события во вращающейся СО оказывается можно, т.е. есть алгоритм такого определения. А вот синхронизировать часы в ней низзя, хотя в процедуре синхронизации как раз и "зашит" алгоритм определения временной координаты.
Если можно одно, то можно и другое. Если низзя одно, то низзя и другое, поскольку это по сути одно и то же.
epros в сообщении #506505 писал(а):
Но к пространственной геометрии это не имеет никакого отношения, потому что расстояния до своих соседей каждый наблюдатель измеряет радаром по своим часам, показания коих от временной координаты никак не зависят.

А я по наивности думал, что в СО принято измерять время при помощи синхронизированных в ДАННОЙ системе отсчета часов. А у ваших наблюдателей какие-то левые часы оказывается, которые показывают непонятно что. Тогда какое отношение измерения, проведенные при помощи этих часов имеет к вращающейся СО? У меня смутное подозрение, что аж никакого. И если это так, то геометрию чего вы такими титаническими усилиями определяете?
Вы уж простите за такие "детские" вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 06:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zbl в сообщении #506755 писал(а):
Стандарт -- это закон: конкретная бумажка с печатью.Я, наверно, не русский, так как почему-то стараюсь законы соблюдать даже тогда, когда они мне не нравятся...

Как вам такой закон: нелокальных неинерциальных голономных СО не существует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 08:40 
Аватара пользователя


29/01/09
397
zbl в сообщении #506755 писал(а):
С такой нестандартной синхронизацией получится и нестандартная длина: её длиной называть нельзя, чтобы не путаться.

Я настаиваю, что от введения некоего нового мирового времени (т.е. от синхронизации координатных часов) длина не зависит. Вы в этом можете сами убедиться заменив в интервале время на новое и вычислив новый метрический тензор. Он будет равен старому.
zbl в сообщении #506755 писал(а):
Но, чтобы измерение проводилось относительно неинерциальной системы отсчёта (связанной с диском), нужно длину в ней выразить через координаты, а этого не удаётся сделать, потому что стандартная синхронизация неоднозначность даёт.
Синхронизация здесь не причём.
Искомая зависимость длины между точками A и B через координаты выражается из уравнения
$\delta \int^{B}_{A}\sqrt{\gamma_{\alpha\beta}dx^{\alpha}dx^{\beta}}=0$

zbl в сообщении #506755 писал(а):
В. Войтик в сообщении #505045 писал(а):
zbl в сообщении #505017 писал(а):
Но преобразование длины и времени, например, от инерциальной системы отсчёта (с которой всё более-менее ясно) к неинерциальной не голономное даже в самых простейших случаях.

Голономное.

Неголономное.
Длиной и временем, чтобы я Вас понимал, называйте то, что положено называть по стандарту, то есть -- физические-истинные длину и время.
Всё остальное -- координатные время и пространственные координаты.
Координаты можно выбрать как вздумается, а длину и время -- только как в законе прописано.

Я уже говорил, что существует преобразование от инерциальной к движущейся неинерциальной системе и оно голономное. Есть преобразование Николича из лабораторной инерциальной к системе отсчёта начало которой находится вне оси вращения и оно тоже голономное. Что Вы подразумеваете под неголономностью?

zbl в сообщении #506755 писал(а):
Мотивация у меня очень простая: одновременность входит в определение (по стандарту) того, что называется длиной;

Так не входит. И именно по стандарту. п. 84 ЛЛ т. 2

-- Ср ноя 23, 2011 09:51:27 --

vicont в сообщении #506840 писал(а):
А я по наивности думал, что в СО принято измерять время при помощи синхронизированных в ДАННОЙ системе отсчета часов.
Так синхронизация физических часов в общем случае невозможна. Если часы в т. А и в т. В синхронны с часами в начале, то они несинхронны между собой.
Цитата:
А у ваших наблюдателей какие-то левые часы оказывается, которые показывают непонятно что.
Это координатные часы измеряющие координатное время, которое в $\sqrt{(1+\mathbf{Wr})^2-(\mathbf{\Omega}\times \mathbf{r})^2}$ отличается от физического времени в данной точке. Синхронизация с помощью таких часов с часами в начале возможна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 08:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
zbl в сообщении #506755 писал(а):
Стандарт -- это закон: конкретная бумажка с печатью.
Я, наверно, не русский, так как почему-то стараюсь законы соблюдать даже тогда, когда они мне не нравятся...
Это догматизм какой-то. Используя стандартную процедуру, Вы получите стандартное понятие об одновременности. Используя нестандартную процедуру, получите нестандартное (расширенное) понятие об одновременности. Неинерциальные СО расширяют понятие инерциальных, поэтому переход к расширенным понятиям неизбежно требует применения нестандартных приёмов. Наука всегда так развивается.

zbl в сообщении #506755 писал(а):
С такой нестандартной синхронизацией получится и нестандартная длина: её длиной называть нельзя, чтобы не путаться.
Определение длины от синхронизации никак не зависит.

P.S. Пока я писал ответ, В. Войтик уже сказал об этом.

zbl в сообщении #506755 писал(а):
Не сначала координаты, а потом по ним длина, а сначала длина, а потом по ней координаты.
По стандарту, по закону так: длина основная величина, а не угол -- угол через длину выражается, а не наоборот.
Кстати, тут Вы прямо противоречите "законам": Международный эталон метра нынче определяется через международный эталон секунды, а не наоборот.

vicont в сообщении #506840 писал(а):
Определить временную коодинату события во вращающейся СО оказывается можно, т.е. есть алгоритм такого определения. А вот синхронизировать часы в ней низзя, хотя в процедуре синхронизации как раз и "зашит" алгоритм определения временной координаты.
Нельзя стандартным образом синхронизировать все часы между собой. Потому что, например, если синхронизировать между собой пару часов на экваторе, то одни из них неизбежно рассинхронизируются с часами на оси вращения.

vicont в сообщении #506840 писал(а):
А у ваших наблюдателей какие-то левые часы оказывается, которые показывают непонятно что.
Нормальные часы, эталон времени. См. определение международного эталона секунды. Если хотим ему соответствовать, то у каждого наблюдателя должны быть часы на основе счётчика периодов излучения цезия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 08:55 
Аватара пользователя


29/01/09
397
Munin в сообщении #506862 писал(а):
Как вам такой закон: нелокальных неинерциальных голономных СО не существует?

А что Вы подразумеваете под словом "локальные"? То есть с какой точностью нужно измерять расстояния, чтобы удовлетворялась "локальность"? Какая степень расстояния? Нулевая (т.е. точка), первая , вторая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 11:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
epros в сообщении #506891 писал(а):
Определение длины от синхронизации никак не зависит.


А дальше Вы пишите:

epros в сообщении #506891 писал(а):
Международный эталон метра нынче определяется через международный эталон секунды, а не наоборот.


"Нынче" квантовые часы и есть способ синхронизации часов. Когда- то, очень давно, использовали астрономические часы, и приходилось синхронизировать ( теоретически, конечно) часы по методу Эйнштейна. Но история сделала любопытную рокировку, назвав астрономические часы – часами Пуанкаре, а квантовые часы -часами Эйнштейна.
Мне непонятно недоумения по поводу невозможности синхронизации часов между некоторыми НСО. Ну и что? На том стоит, и стоять будет ОТО. Возьмите, к примеру, синхронизацию часов в системе GPS методом приближений: расчет с одной стороны, потом с другой стороны, потом с третьей стороны и затем показатели усредняются.
Правда, хорошо, что скорости спутников малы, да и гравитационное поле Земли ничтожно, а то были бы большие неприятности с определением местоположения приемника и передатчика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Шимпанзе в сообщении #506925 писал(а):
"Нынче" квантовые часы и есть способ синхронизации часов.
Ни фига не понял, к чему Вы это и о чём. Синхронизация (определение одновременности) - это одно, а определение эталона секунды - это другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В. Войтик в сообщении #506892 писал(а):
А что Вы подразумеваете под словом "локальные"?

В касательном пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение23.11.2011, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
epros в сообщении #506074 писал(а):
Давайте, это интересно.

Я тут набросал нечто вроде реферата на эту тему (из Зельманова в основном с ЛЛ2 в качестве отправной точки), но как я ни бьюсь букофф получается изрядно много. На выходных начну, помолясь, набирать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО
Сообщение24.11.2011, 12:30 
Аватара пользователя


29/01/09
397
Munin в сообщении #506862 писал(а):
Как вам такой закон: нелокальных неинерциальных голономных СО не существует?

Munin в сообщении #506862 писал(а):
В. Войтик в сообщении #506892 писал(а) писал(а):
А что Вы подразумеваете под словом "локальные"?


В касательном пространстве.


Нее. Вы немного не поняли. Вот есть общая формула линейного элемента вблизи мировой линии наблюдателя (13.71) (МТУ т1, с. 404 ) для собственной системы отсчёта ускоренного наблюдателя. Меня интересуют два вопроса:
1) Почему в компоненте $g_{00}$ в явном виде не выделена добавка $(a_{j}x^{j})^2$ , ведь только с этой добавкой пространство вблизи наблюдателя будет касательным?
2) Пусть имеется одно гравитирующее тело (масса которого может меняться быстро) и наблюдатель находится на некотором расстоянии от него. Ясно, что если расстояние от наблюдателя будет слишком большое, то будут проявляться эффекты искривлённости 4-пространства. Каков порядок этого расстояния? В чём на практике заключается критерий локальности?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 174 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 12  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group