Кстати, давайте уж определимся с терминами. Телом (Системой) Отсчета обзовем конгруенцию мировых линий "фрагментов" тела.
Этот вопрос (что такое система отсчёта?) совсем не прост.
Современное понимание сформировалось лишь к 70-м годам (у Ю. С. Владимирова есть целая монография на эту тему).
У Ландау и Лифшица очень мало сказано о системах отсчёта: только то, что тело отсчёта -- это непрерывная среда, а не абсолютно твёрдое тело, как в классической физике (Фок говорил о "твёрдом каркасе").
Системой отсчёта в случае линейно-координатного формализма называется система координат (или базис), реализуемая теми или иными приборами, реальными или мысленными, проградуидованная в физических единицах длины.
"Линейно-координатный формализм" -- это что такое?...
Тут два аспекта: математический и физический (как обычно, в этих науках одними и теми же словами называют до боли разные вещи).
На матязыке можно так сказать: система отсчёта -- это расслоение (
грассманово) над пространством-временем: к каждой мировой точке приклеен базис 4-мерного векторного пространства (приклеен только базис векторного пространства, а не само пространство, натянутое на этот базис).
Я ещё немножко скажу в сторону, чем координаты в физике отличаются от координат в математике.
Если кто захочет развить эту тему, то лучше открыть новую ветку.
(Оффтоп)
Вот попросили мы математика нарисовать нам координатную сетку; как он будет делать?
Он возьмёт мел и нарисует нам на доске координатную сетку.
Теперь попросим физика.
Он возьмёт мел и нарисует нам на доске координатную сетку.
В чём разница в подходах?
А вот в чём: если уборщица вымоет доску, то другой математик не сможет нарисовать точно такую же сетку, как первый рисовал.
Физик же рисовал совсем не так, как математик, а именно так, что другой физик завсегда сможет нарисовать точно такую же сетку, как бы уборщица не старалась.
Вот в том и разница между координатами в математике и координатами в физике.
Говорить о системе отсчёта, заданной во всех точках пространства, затруднительно, если только не допускать возможности неголономных базисов в касательных пространствах.
Вот именно.
Мы можем записать дифференциалы
истинных (мне больше нравится говорить
физических) длины и времени.
Очень многими способами можно обосновать, что это дифференциалы именно того, что по стандарту называется длиной и временем (в самом общем виде это обоснование проделал Зельманов в 40-х годах, но есть масса более простых, хотя надёжных соображений).
Но преобразование длины и времени, например, от инерциальной системы отсчёта (с которой всё более-менее ясно) к неинерциальной не голономное даже в самых простейших случаях.
Неголономность означает, что проинтегрировать преобразование дифференциалов нельзя (оно линейное, но не интегрируемое).
Для физики это означает то же, что и раньше: не умеем измерять конечные длины.
Не умеешь измерять конечные длины -- системы отсчёта не умеешь построить.
Очень просто: задать определённое положение в пространстве относительно данной системы отсчёта -- это и есть уметь измерять длину относительно неё (длина и есть мера протяжённости).
Не удаётся говорить о системе отсчёта во всём пространстве.
Только о множестве систем отсчёта в бесконечно малых 4-объмах вокруг мировых точек (есть возможность говорить о мировых трубках, но это детали).
Только инерциальную систему отсчёта мы можем построить целиком, даже простейшие неинерциальные -- не можем.
А они нам нужны ли целиком-то? -- ведь мы ж обычно относительно инерциальной всё считаем.
Хмм... а инерциальные системы отсчёта всегда ли нам доступны?... вдруг, кто-нибудь скажет, что иной раз у нас просто нет нужной инерциальной?...
У нас тогда не будет одной системы отсчёта, а только туча локальных мгновенно-сопутствующих.
Но, чтобы измерять относительно этой тучи движение тела на конечные расстояния за конечные промежутки времени, нужно сами эти локальные системы отсчёта как-то расставить.
А это то же самое, что расставить отдельных наблюдателей в одну систему отсчёта: нужно задать их положение в пространстве, а это снова тем же способом упрётся в проблему синхронизации часов.
Куда ни ткнись, везде засада...