Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО

[epros]

Утундрий в сообщении #505231 писал(а):

Так вот, оказывается, что это совсем не обязательно.

Думаю, пора добавить немножко математики. Можно сюда, можно в отдельной теме.

Давайте, это интересно. Кстати, я здесь с Вами не спорю, обойтись наверное действительно "можно". Но можно ведь и не обходиться? Просто потому, что привыкли мы говорить об "определённых моментах".

vicont в сообщении #505424 писал(а):

Если можно по простому синхронизировать в ней часы, получить эвклидово пространственное трехмерие

Низзя.

[vicont]

epros в сообщении #506074 писал(а):

Низзя.

Первое, что надо сделать, это обеспечить единую единицу измерения времени во всех точках. Посылаем через равные промежутки времени световые сигналы из ценра вращающейся СО и выставляем по ним темп хода остальных часов. А после этого выставляем стрелки часов вращающихся часов по центральным используя критерий: время движения светового сигнала туда равно времени движения обратно. И вводим дополнительный критерий: двое часов считаются синхронными, если каждые из них синхронны с центральными.
Как вам такая процедура синхронизации?

[bayak]

Утундрий в сообщении #505231 писал(а):

epros в сообщении #505205 писал(а):

если мы хотим привязать пространственную геометрию (или что-нибудь ещё) к определённому "моменту".

Так вот, оказывается, что это совсем не обязательно.

Думаю, пора добавить немножко математики. Можно сюда, можно в отдельной теме.

А что разве нельзя математически описать эволюционирующую риманову 3-поверхность в 4-мерном псевдоримановом пространстве? Разве 3-поверхность, ортогональная единичному векторному полю и преносимая линиями тока этого поля, не подойдёт на эту роль?

[epros]

vicont в сообщении #506368 писал(а):

Первое, что надо сделать, это обеспечить единую единицу измерения времени во всех точках. Посылаем через равные промежутки времени световые сигналы из ценра вращающейся СО и выставляем по ним темп хода остальных часов. А после этого выставляем стрелки часов вращающихся часов по центральным используя критерий: время движения светового сигнала туда равно времени движения обратно. И вводим дополнительный критерий: двое часов считаются синхронными, если каждые из них синхронны с центральными.
Как вам такая процедура синхронизации?

Это обычный способ определения временной координаты вращающейся СО. Но к пространственной геометрии это не имеет никакого отношения, потому что расстояния до своих соседей каждый наблюдатель измеряет радаром по своим часам, показания коих от временной координаты никак не зависят.

[zbl]

epros в сообщении #505048 писал(а):

Для определения одновременности в неинерциальной СО как раз используют "нестандартные" процедуры синхронизации.

Стандарт -- это закон: конкретная бумажка с печатью.
Я, наверно, не русский, так как почему-то стараюсь законы соблюдать даже тогда, когда они мне не нравятся...

epros в сообщении #505048 писал(а):

Например, координатное время вращающейся СО может определяться стандартной синхронизацией по эталонным часам, находящимся на оси вращения.

С такой нестандартной синхронизацией получится и нестандартная длина: её длиной называть нельзя, чтобы не путаться.
Какие именно координаты брать -- дело вкуса.
Тогда вообще не стоит заморачиваться: нужно взять время и длину из инерциальной системы отсчёта (относительно которой вращается диск), получив их по телеграфу.
Но, чтобы измерение проводилось относительно неинерциальной системы отсчёта (связанной с диском), нужно длину в ней выразить через координаты, а этого не удаётся сделать, потому что стандартная синхронизация неоднозначность даёт.

epros в сообщении #505048 писал(а):

Это однозначно определено координатным временем соответствующей СО.

Я уже говорил, но, похоже, никто не слышит...
Не сначала координаты, а потом по ним длина, а сначала длина, а потом по ней координаты.
По стандарту, по закону так: длина основная величина, а не угол -- угол через длину выражается, а не наоборот.
Нет конечных значений длины -- нет и конечных значений координат (системы отсчёта нет).

-- 22 ноя 2011 23:02 --

В. Войтик в сообщении #505045 писал(а):

zbl в сообщении #505017 писал(а):

Но преобразование длины и времени, например, от инерциальной системы отсчёта (с которой всё более-менее ясно) к неинерциальной не голономное даже в самых простейших случаях.

Голономное.

Неголономное.
Длиной и временем, чтобы я Вас понимал, называйте то, что положено называть по стандарту, то есть -- физические-истинные длину и время.
Всё остальное -- координатные время и пространственные координаты.
Координаты можно выбрать как вздумается, а длину и время -- только как в законе прописано.

-- 22 ноя 2011 23:20 --

epros в сообщении #505060 писал(а):

Это совокупность из тела отсчёта (континнуума "фрагментов" тела отсчёта) - реального или воображаемого, а также процедуры определения одновременности событий, происходящих с этими "фрагментами".

Процедура синхронизации часов какая? -- любая или по стандарту?
Если стандарты соблюдать не будем, то просто построим свою физику, переформулировав все определения.
Ничего от этого не поменяется: та же самая неоднозначность просто вылезет в другом месте и называться будет по-другому.

epros в сообщении #505060 писал(а):

В этом смысле конгруэнции мировых линий "фрагментов" тела отсчёта для того, чтобы считаться системой отсчёта, не хватает, как минимум, процедуры определения одновременности.

Вот это я сильно одобряю.
Мотивация у меня очень простая: одновременность входит в определение (по стандарту) того, что называется длиной; длина -- это основная физвеличина (по стандарту); длина -- это мера протяжённости, что, проще говоря, означает: указать место в пространстве ("тут" и "там") то и значит, что измерить длину.
Не умеем измерять длину -- значит не умеем указать место в пространстве относительно данной системы отсчёта; проще говоря -- систему отсчёта до конца не задали.

epros в сообщении #505060 писал(а):

В общем, разница между СК и СО не так уж велика.

Вот разница: система координат -- это способ указать место в пространстве и момент во времени; система отсчёта -- это то, относительно чего мы хотим измерять координаты.

-- 22 ноя 2011 23:26 --

Утундрий в сообщении #505154 писал(а):

Не хватает, и по весьма веской причине: в общем случае произвольно движущегося тела отсчета никакой не зависящей от пути "одновременности" попросту нет.

Вооот.
Теперь я не пойму, Вы меня слышали или нет?
Вы метрику хотите ли выписать, чтобы математики добавить к разговору? -- я тоже за.
Координаты в ней буквами латинскими обозначены будут?
Как вы измерять собираетесь то, что этими буквами обозначено?
Длина -- это основная величина, через неё координаты выражаются, а не длина через координаты.

[vicont]

epros в сообщении #506505 писал(а):

Это обычный способ определения временной координаты вращающейся СО.

Как оказывается все запутано.
Определить временную коодинату события во вращающейся СО оказывается можно, т.е. есть алгоритм такого определения. А вот синхронизировать часы в ней низзя, хотя в процедуре синхронизации как раз и "зашит" алгоритм определения временной координаты.
Если можно одно, то можно и другое. Если низзя одно, то низзя и другое, поскольку это по сути одно и то же.

epros в сообщении #506505 писал(а):

Но к пространственной геометрии это не имеет никакого отношения, потому что расстояния до своих соседей каждый наблюдатель измеряет радаром по своим часам, показания коих от временной координаты никак не зависят.

А я по наивности думал, что в СО принято измерять время при помощи синхронизированных в ДАННОЙ системе отсчета часов. А у ваших наблюдателей какие-то левые часы оказывается, которые показывают непонятно что. Тогда какое отношение измерения, проведенные при помощи этих часов имеет к вращающейся СО? У меня смутное подозрение, что аж никакого. И если это так, то геометрию чего вы такими титаническими усилиями определяете?
Вы уж простите за такие "детские" вопросы.

[Munin]

zbl в сообщении #506755 писал(а):

Стандарт -- это закон: конкретная бумажка с печатью.Я, наверно, не русский, так как почему-то стараюсь законы соблюдать даже тогда, когда они мне не нравятся...

Как вам такой закон: нелокальных неинерциальных голономных СО не существует?

[В. Войтик]

zbl в сообщении #506755 писал(а):

С такой нестандартной синхронизацией получится и нестандартная длина: её длиной называть нельзя, чтобы не путаться.

Я настаиваю, что от введения некоего нового мирового времени (т.е. от синхронизации координатных часов) длина не зависит. Вы в этом можете сами убедиться заменив в интервале время на новое и вычислив новый метрический тензор. Он будет равен старому.

zbl в сообщении #506755 писал(а):

Но, чтобы измерение проводилось относительно неинерциальной системы отсчёта (связанной с диском), нужно длину в ней выразить через координаты, а этого не удаётся сделать, потому что стандартная синхронизация неоднозначность даёт.

Синхронизация здесь не причём.
Искомая зависимость длины между точками A и B через координаты выражается из уравнения
$\delta \int^{B}_{A}\sqrt{\gamma_{\alpha\beta}dx^{\alpha}dx^{\beta}}=0$

zbl в сообщении #506755 писал(а):

В. Войтик в сообщении #505045 писал(а):

zbl в сообщении #505017 писал(а):

Но преобразование длины и времени, например, от инерциальной системы отсчёта (с которой всё более-менее ясно) к неинерциальной не голономное даже в самых простейших случаях.

Голономное.

Неголономное.
Длиной и временем, чтобы я Вас понимал, называйте то, что положено называть по стандарту, то есть -- физические-истинные длину и время.
Всё остальное -- координатные время и пространственные координаты.
Координаты можно выбрать как вздумается, а длину и время -- только как в законе прописано.

Я уже говорил, что существует преобразование от инерциальной к движущейся неинерциальной системе и оно голономное. Есть преобразование Николича из лабораторной инерциальной к системе отсчёта начало которой находится вне оси вращения и оно тоже голономное. Что Вы подразумеваете под неголономностью?

zbl в сообщении #506755 писал(а):

Мотивация у меня очень простая: одновременность входит в определение (по стандарту) того, что называется длиной;

Так не входит. И именно по стандарту. п. 84 ЛЛ т. 2

-- Ср ноя 23, 2011 09:51:27 --

vicont в сообщении #506840 писал(а):

А я по наивности думал, что в СО принято измерять время при помощи синхронизированных в ДАННОЙ системе отсчета часов.

Так синхронизация физических часов в общем случае невозможна. Если часы в т. А и в т. В синхронны с часами в начале, то они несинхронны между собой.

Цитата:

А у ваших наблюдателей какие-то левые часы оказывается, которые показывают непонятно что.

Это координатные часы измеряющие координатное время, которое в $\sqrt{(1+\mathbf{Wr})^2-(\mathbf{\Omega}\times \mathbf{r})^2}$ отличается от физического времени в данной точке. Синхронизация с помощью таких часов с часами в начале возможна.

[epros]

zbl в сообщении #506755 писал(а):

Стандарт -- это закон: конкретная бумажка с печатью.
Я, наверно, не русский, так как почему-то стараюсь законы соблюдать даже тогда, когда они мне не нравятся...

Это догматизм какой-то. Используя стандартную процедуру, Вы получите стандартное понятие об одновременности. Используя нестандартную процедуру, получите нестандартное (расширенное) понятие об одновременности. Неинерциальные СО расширяют понятие инерциальных, поэтому переход к расширенным понятиям неизбежно требует применения нестандартных приёмов. Наука всегда так развивается.

zbl в сообщении #506755 писал(а):

С такой нестандартной синхронизацией получится и нестандартная длина: её длиной называть нельзя, чтобы не путаться.

Определение длины от синхронизации никак не зависит.

P.S. Пока я писал ответ, В. Войтик уже сказал об этом.

zbl в сообщении #506755 писал(а):

Не сначала координаты, а потом по ним длина, а сначала длина, а потом по ней координаты.
По стандарту, по закону так: длина основная величина, а не угол -- угол через длину выражается, а не наоборот.

Кстати, тут Вы прямо противоречите "законам": Международный эталон метра нынче определяется через международный эталон секунды, а не наоборот.

vicont в сообщении #506840 писал(а):

Определить временную коодинату события во вращающейся СО оказывается можно, т.е. есть алгоритм такого определения. А вот синхронизировать часы в ней низзя, хотя в процедуре синхронизации как раз и "зашит" алгоритм определения временной координаты.

Нельзя стандартным образом синхронизировать все часы между собой. Потому что, например, если синхронизировать между собой пару часов на экваторе, то одни из них неизбежно рассинхронизируются с часами на оси вращения.

vicont в сообщении #506840 писал(а):

А у ваших наблюдателей какие-то левые часы оказывается, которые показывают непонятно что.

Нормальные часы, эталон времени. См. определение международного эталона секунды. Если хотим ему соответствовать, то у каждого наблюдателя должны быть часы на основе счётчика периодов излучения цезия.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #506862 писал(а):

Как вам такой закон: нелокальных неинерциальных голономных СО не существует?

А что Вы подразумеваете под словом "локальные"? То есть с какой точностью нужно измерять расстояния, чтобы удовлетворялась "локальность"? Какая степень расстояния? Нулевая (т.е. точка), первая , вторая?

[Шимпанзе]

epros в сообщении #506891 писал(а):

Определение длины от синхронизации никак не зависит.

А дальше Вы пишите:

epros в сообщении #506891 писал(а):

Международный эталон метра нынче определяется через международный эталон секунды, а не наоборот.

"Нынче" квантовые часы и есть способ синхронизации часов. Когда- то, очень давно, использовали астрономические часы, и приходилось синхронизировать ( теоретически, конечно) часы по методу Эйнштейна. Но история сделала любопытную рокировку, назвав астрономические часы – часами Пуанкаре, а квантовые часы -часами Эйнштейна.
Мне непонятно недоумения по поводу невозможности синхронизации часов между некоторыми НСО. Ну и что? На том стоит, и стоять будет ОТО. Возьмите, к примеру, синхронизацию часов в системе GPS методом приближений: расчет с одной стороны, потом с другой стороны, потом с третьей стороны и затем показатели усредняются.
Правда, хорошо, что скорости спутников малы, да и гравитационное поле Земли ничтожно, а то были бы большие неприятности с определением местоположения приемника и передатчика.

[epros]

Шимпанзе в сообщении #506925 писал(а):

"Нынче" квантовые часы и есть способ синхронизации часов.

Ни фига не понял, к чему Вы это и о чём. Синхронизация (определение одновременности) - это одно, а определение эталона секунды - это другое.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #506892 писал(а):

А что Вы подразумеваете под словом "локальные"?

В касательном пространстве.

[Утундрий]

epros в сообщении #506074 писал(а):

Давайте, это интересно.

Я тут набросал нечто вроде реферата на эту тему (из Зельманова в основном с ЛЛ2 в качестве отправной точки), но как я ни бьюсь букофф получается изрядно много. На выходных начну, помолясь, набирать...

[В. Войтик]

Munin в сообщении #506862 писал(а):

Как вам такой закон: нелокальных неинерциальных голономных СО не существует?

Munin в сообщении #506862 писал(а):

В. Войтик в сообщении #506892 писал(а) писал(а):

А что Вы подразумеваете под словом "локальные"?

В касательном пространстве.

Нее. Вы немного не поняли. Вот есть общая формула линейного элемента вблизи мировой линии наблюдателя (13.71) (МТУ т1, с. 404 ) для собственной системы отсчёта ускоренного наблюдателя. Меня интересуют два вопроса:
1) Почему в компоненте $g_{00}$ в явном виде не выделена добавка $(a_{j}x^{j})^2$ , ведь только с этой добавкой пространство вблизи наблюдателя будет касательным?
2) Пусть имеется одно гравитирующее тело (масса которого может меняться быстро) и наблюдатель находится на некотором расстоянии от него. Ясно, что если расстояние от наблюдателя будет слишком большое, то будут проявляться эффекты искривлённости 4-пространства. Каков порядок этого расстояния? В чём на практике заключается критерий локальности?