А пространства типа Минковского (важные для физики) вообще не могут быть определены через нормы
Это вопрос терминологии. Я называю пространством Минковского любое нормированное пространство.
Как риманово многообразие является локально-евклидовым, так финслерово -- локально-минковским.
Во всех учебниках пространством Минковского называется пространство с метрикой

. Оно не может определяться через нормы. Во первых

не всегда определено, во вторых метрика не удовлетворяет неравенству треугольника

, а удовлетворяет обратному неравенству, в третьих из

не следует

. Тем не менее для физики интересны именно геометрии такого типа, которых в случае Финслеровой геометрии я называю Минковского типа, а ваши Евклидова типа.