Пан-Геометрия

[Gortaur]

Kallikanzarid

(Оффтоп)

Номад детектед? А вообще вся ветка дискусионных тем полна этой самой - и по большей части УГ для необразованного читателя вроде меня.

[SerjeyMinsk]

alcoholist в сообщении #472965 писал(а):

Пифагор был профессионалом. У него даже школа была:)

А был ли он вообще?

[alcoholist]

Насчет финслеровой геометрии... мне кажется, у участников дискуссии весьма смутное представление о том, что это такое. Высказывания, подобные

Time в сообщении #455516 писал(а):

Первый идет от Картана и связан с двухиндексным финслеровым метрическим тензором, зависящим как от точки, так и от направления в касательном пространстве. Второй идет от Рашевского. Только второй подход и признает Гарасько. В нем финслеров метрический тензор, как и риманов, не зависит от направления, а лишь от точки, однако в общем случае имеет не два индекса, а больше, в зависимости от "арности" фундаментальной метрической формы.

не подлежат адекватной расшифровке (= я не могу понять, что они означают в точности)


Давайте по-простому будем: гладкое многообразие $M$ называется финслеровым, если каждое касательное пространство $T_xM$ снабжено (гладкой... но можно и предельные случаи рассматривать) нормой $\|\cdot\|_x$, гладко зависящей от точки $x\in M$. Гладкая зависимость от точки -- гладкость в каждой карте отображения $(x,v)\to \|v\|_x$.

[SerjeyMinsk]

Kallikanzarid в сообщении #472867 писал(а):

Ужас, аш четвертая геометрия? Может, вам хватит гениальности выдумать еще и пятую?

Их не выдумывают, а открывают.

[alcoholist]

(Оффтоп)

пан-геометрия, или пропал-геометрия

[Azog]

Цитата:

Я обо всех не говорю. Пифагор ведь любителем математики был, а не специалистом. Да и вообще это уже философия больше и логика.

И откуда у Вас информация о личности Пифагора? Личное знакомство, или через друзей?

[Kallikanzarid]

SerjeyMinsk
Когда нам ждать применения четвертой геометрии в прикладном целительстве?

-- Ср авг 03, 2011 07:55:30 --

Gortaur
К сожалению, да - я бы с удовольствием почитал интересные дискуссии, но этот раздел притягивает слишком много фриков

[Kallikanzarid]

Руст в сообщении #455065 писал(а):

Мне это напоминает Финслерову геометрию. Там могут две геодизические пересекаться и дальше не расходится оставаясь на одном расстоянии.

В финслеровой геометрии есть геодезические?

[alcoholist]

Kallikanzarid в сообщении #473067 писал(а):

В финслеровой геометрии есть геодезические?

Это кривые, минимизирующие функционал длины

[Kallikanzarid]

alcoholist в сообщении #473068 писал(а):

Это кривые, минимизирующие функционал длины

Но тогда, забывая римановость, мы теряем часть геодезических! Или мы также называем геодезическими кривые $\gamma: I \to M$ такие, что существует покрытие $\{U_k\}_{k \in K}$ отрезка $I$ такое, что $\gamma|_{\operatorname{cl}U_k}$ минимизирует функционал длины, или что-то в этом духе?

[alcoholist]

Kallikanzarid в сообщении #473072 писал(а):

забывая римановость

что это значит?

Функционал длины -- это $\gamma\mapsto \int_a^b\|\gamma'_{\gamma(t)}\|_{\gamma(t)}{\rm d}t$

[Kallikanzarid]

alcoholist в сообщении #473081 писал(а):

что это значит?

Значит, что мы переходим от риманова пространства к соответствующему финслерову: $\|X\| . Мы ведь хотим, чтобы термины обобщений согласовывались с терминами частных случаев, правда?

[alcoholist]

Что значит "переходим"? Какой смысл в разности некой нормы и корня из квадратичной формы?

[Kallikanzarid]

alcoholist в сообщении #473129 писал(а):

Какой смысл в разности некой нормы и корня из квадратичной формы?

Я имел ввиду $\|X\| := \sqrt{g(X, X)}$

[alcoholist]

Да, любое риманово многообразие является финслеровым. И что?