Пан-Геометрия

[Kallikanzarid]

alcoholist в сообщении #473194 писал(а):

Да, любое риманово многообразие является финслеровым. И что?

В вашей терминологии некоторые кривые перестают быть геодезическими, если пространство рассматривать не как риманово, а как финслерово.

[alcoholist]

Kallikanzarid в сообщении #473215 писал(а):

В вашей терминологии некоторые кривые перестают быть геодезическими, если пространство рассматривать не как риманово, а как финслерово.

Разумеется, нет:)

Любое риманово многообразие является финслеровым -- и геодезические остаются ровно теми же: и новых не появляется, и старые остаются

[Kallikanzarid]

alcoholist в сообщении #473233 писал(а):

Любое риманово многообразие является финслеровым -- и геодезические остаются ровно теми же: и новых не появляется, и старые остаются

Это очевидно не так, рассмотрите геодезические на сфере (по две для каждой пары точек) и на конусе (количество зависит от дефекта угла). Выделив среди них лишь одну, кратчайшую, вы таки потеряете геодезические.

[alcoholist]

Вы о чем? Сфера и конус... Какая метрика? Где расстояния? Я не телепат:(

[Kallikanzarid]

alcoholist в сообщении #473284 писал(а):

Сфера и конус... Какая метрика?

Под конусом я имел ввиду полуконус $x^2 + y^2 = z \leq 0$, метрика индуцированная.

[Gortaur]

Он комплексный, этот конус? или только начало координат? и почему тогда полуконус?

[Gortaur]

Kallikanzarid

А насчет сферы - может, я не прав в терминологии, но похоже что это сродни фразе "на плоскости геодезической является прямая линия". Получается, что на сфере геодезической в смысле г. Финслера будет лишь отрезок той геодезической, о которой Вы говорите. Думаю, лишь небольшая неформальность в термнологии и не более.

[alcoholist]

Где гладкость, Зин?

[Kallikanzarid]

Gortaur
У нас есть определение геодезической, от этого не уйти.

alcoholist
Можете отрезать вершину, разницы нет. По существу давайте говорить.

[epros]

Kallikanzarid в сообщении #473278 писал(а):

Выделив среди них лишь одну, кратчайшую, вы таки потеряете геодезические.

Это почему? Скажем, расскажите про сферу: что мы там потеряем? Большую дугу большой окружности? А почему мы должны о ней помнить?

[Kallikanzarid]

epros в сообщении #473363 писал(а):

Это почему? Скажем, расскажите про сферу: что мы там потеряем? Большую дугу большой окружности?

Ага, вторую.

epros в сообщении #473363 писал(а):

А почему мы должны о ней помнить?

Вы так ультимативно ставите вопрос, что аш страшно Факт: при таком определении геодезических в финслеровом смысле их будет меньше, чем в римановом. Причем это фиксится ну очень легко, но выбить что-то из людей на этом форуме почему-то всегда очень сложно <_<

[epros]

Kallikanzarid в сообщении #473367 писал(а):

при таком определении геодезических в финслеровом смысле их будет меньше, чем в римановом

Обоснуйту приззз. По-моему строго про одной геодезической в каждом направлении.

[alcoholist]

Под геодезической всегда понимается кривая, локально минимизирующая длину. Длина измеряется как интеграл от модуля скорости. Я не понимаю, какие могут быть сложности?

Kallikanzarid в сообщении #473278 писал(а):

Это очевидно не так, рассмотрите геодезические на сфере (по две для каждой пары точек) и на конусе (количество зависит от дефекта угла). Выделив среди них лишь одну, кратчайшую, вы таки потеряете геодезические.

О чем высказывание? Что я имел и что потерял?

-- Чт авг 04, 2011 08:45:10 --

Kallikanzarid в сообщении #473367 писал(а):

при таком определении геодезических в финслеровом смысле их будет меньше, чем в римановом

говорите предметней

[Руст]

Геодезические определяются как локальные экстремумы (минимумы для Евклидова типа и максимумы для Минковского типа) функционала длины. Локальность означает, что у любой точки на кривой существует окрестность, что при замене части кривой в этой окрестности функционал длины увеличивается для Евклидова типа и уменьшается для Минковского типа.

[Kallikanzarid]

alcoholist в сообщении #473371 писал(а):

Под геодезической всегда понимается кривая, локально минимизирующая длину.

Локально, отлично!