2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 11  След.
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение03.08.2011, 16:08 
alcoholist в сообщении #473194 писал(а):
Да, любое риманово многообразие является финслеровым. И что?

В вашей терминологии некоторые кривые перестают быть геодезическими, если пространство рассматривать не как риманово, а как финслерово.

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение03.08.2011, 17:01 
Аватара пользователя
Kallikanzarid в сообщении #473215 писал(а):
В вашей терминологии некоторые кривые перестают быть геодезическими, если пространство рассматривать не как риманово, а как финслерово.

Разумеется, нет:)

Любое риманово многообразие является финслеровым -- и геодезические остаются ровно теми же: и новых не появляется, и старые остаются

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение03.08.2011, 19:41 
alcoholist в сообщении #473233 писал(а):
Любое риманово многообразие является финслеровым -- и геодезические остаются ровно теми же: и новых не появляется, и старые остаются

Это очевидно не так, рассмотрите геодезические на сфере (по две для каждой пары точек) и на конусе (количество зависит от дефекта угла). Выделив среди них лишь одну, кратчайшую, вы таки потеряете геодезические.

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение03.08.2011, 20:04 
Аватара пользователя
Вы о чем? Сфера и конус... Какая метрика? Где расстояния? Я не телепат:(

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение03.08.2011, 20:14 
alcoholist в сообщении #473284 писал(а):
Сфера и конус... Какая метрика?

Под конусом я имел ввиду полуконус $x^2 + y^2 = z \leq 0$, метрика индуцированная.

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение03.08.2011, 21:10 
Он комплексный, этот конус? или только начало координат? и почему тогда полуконус?

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение03.08.2011, 22:42 
Kallikanzarid

А насчет сферы - может, я не прав в терминологии, но похоже что это сродни фразе "на плоскости геодезической является прямая линия". Получается, что на сфере геодезической в смысле г. Финслера будет лишь отрезок той геодезической, о которой Вы говорите. Думаю, лишь небольшая неформальность в термнологии и не более.

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение03.08.2011, 23:38 
Аватара пользователя
Где гладкость, Зин?

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение04.08.2011, 08:17 
Gortaur
У нас есть определение геодезической, от этого не уйти.

alcoholist
Можете отрезать вершину, разницы нет. По существу давайте говорить.

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение04.08.2011, 08:21 
Аватара пользователя
Kallikanzarid в сообщении #473278 писал(а):
Выделив среди них лишь одну, кратчайшую, вы таки потеряете геодезические.
Это почему? Скажем, расскажите про сферу: что мы там потеряем? Большую дугу большой окружности? А почему мы должны о ней помнить?

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение04.08.2011, 08:32 
epros в сообщении #473363 писал(а):
Это почему? Скажем, расскажите про сферу: что мы там потеряем? Большую дугу большой окружности?

Ага, вторую.

epros в сообщении #473363 писал(а):
А почему мы должны о ней помнить?

Вы так ультимативно ставите вопрос, что аш страшно :lol: Факт: при таком определении геодезических в финслеровом смысле их будет меньше, чем в римановом. Причем это фиксится ну очень легко, но выбить что-то из людей на этом форуме почему-то всегда очень сложно <_<

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение04.08.2011, 08:37 
Аватара пользователя
Kallikanzarid в сообщении #473367 писал(а):
при таком определении геодезических в финслеровом смысле их будет меньше, чем в римановом
Обоснуйту приззз. По-моему строго про одной геодезической в каждом направлении.

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение04.08.2011, 08:43 
Аватара пользователя
Под геодезической всегда понимается кривая, локально минимизирующая длину. Длина измеряется как интеграл от модуля скорости. Я не понимаю, какие могут быть сложности?

Kallikanzarid в сообщении #473278 писал(а):
Это очевидно не так, рассмотрите геодезические на сфере (по две для каждой пары точек) и на конусе (количество зависит от дефекта угла). Выделив среди них лишь одну, кратчайшую, вы таки потеряете геодезические.


О чем высказывание? Что я имел и что потерял?

-- Чт авг 04, 2011 08:45:10 --

Kallikanzarid в сообщении #473367 писал(а):
при таком определении геодезических в финслеровом смысле их будет меньше, чем в римановом



говорите предметней

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение04.08.2011, 08:46 
Геодезические определяются как локальные экстремумы (минимумы для Евклидова типа и максимумы для Минковского типа) функционала длины. Локальность означает, что у любой точки на кривой существует окрестность, что при замене части кривой в этой окрестности функционал длины увеличивается для Евклидова типа и уменьшается для Минковского типа.

 
 
 
 Re: Пан-Геометрия
Сообщение04.08.2011, 08:56 
alcoholist в сообщении #473371 писал(а):
Под геодезической всегда понимается кривая, локально минимизирующая длину.

Локально, отлично!

 
 
 [ Сообщений: 165 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 11  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group