(Решение задачи №83)
Задача №83
Имеется 4 серебряных монеты и 20 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
=================================
Пронумеруем золотые монеты от 1 до 20, серебрянные - A, B, C, D.
1-ое взвешивание.
1,2,3,4,5,6,7,A --- 8,9,10,11,12,13,14,B
2-ое взвешивание.
Если результат "<", то 1,2,15,16,С --- 17,18,19,20,А,
а если "=", то 1,2,15,16,В --- 8,9,17,18,С.
Случай ">" симметричен "<", его можно не рассматривать.
3-е взвешивание.
Если 2 первых дали результаты:
"<" и "<" : 1,3 --- 2,4.
"<" и "=" : 1,3,4 --- 5,6,15.
"<" и ">" : 3,4,5 --- 6,7,17.
"=" и "<" : 1,2,3 --- 4,5,6.
"=" и "=" : 10,11,15 --- 12,13,16.
"=" и ">" : 8,17,С --- 18,19,А.
Во всех случаях остается по 3 возможных комбинации (в 1-ом две), за одно взвешивание фальшивые монеты легко определяются.
(Решение задачи №253)
Задача №253
Назовем суперконем фигуру, ходящую на 3 клетки по горизонтали и одну вверх(вниз) или 3 по вертикали и одну по горизонтали. Например, с поля е5 такой СК может пойти на b4, b6, d2, d8, f2, f8, h4 и h6.
Можно ли составить замкнутый маршрут такого коня, обходящего все поля доски.
Разумеется, речь идет об обходе 32 одноцветных полях, т.к. цвет поля не меняется.
Верно.
А как было решено (есть интересная упрощающая манипуляция).
Задача №258Продолжите последовательность.
1, 2, 3, 0, 6, 4, 7, 3, 4, 6, 10, 4, 5, 7
Надо привести хотя бы 3 следующих члена.