Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[VAL]

(Решение задачи №253)

Psw в сообщении #472032 писал(а):

Задача №253
Назовем суперконем фигуру, ходящую на 3 клетки по горизонтали и одну вверх(вниз) или 3 по вертикали и одну по горизонтали. Например, с поля е5 такой СК может пойти на b4, b6, d2, d8, f2, f8, h4 и h6.
Можно ли составить замкнутый маршрут такого коня, обходящего все поля доски.
Разумеется, речь идет об обходе 32 одноцветных полях, т.к. цвет поля не меняется.

Задача №257

Переставьте местами слова в списке, чтобы порядок стал правильным:
энтомология
дизайн
планарность
специалитет
грамотность
малина
пролетариат
воздух
низменность
грусть
замкнутость
импрессарио
стихотворец
мутант
коэффициент
кондор
конфирмация

[Psw]

(Решение задачи №83)

Задача №83
Имеется 4 серебряных монеты и 20 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
=================================
Пронумеруем золотые монеты от 1 до 20, серебрянные - A, B, C, D.

1-ое взвешивание.
1,2,3,4,5,6,7,A --- 8,9,10,11,12,13,14,B

2-ое взвешивание.
Если результат "<", то 1,2,15,16,С --- 17,18,19,20,А,
а если "=", то 1,2,15,16,В --- 8,9,17,18,С.
Случай ">" симметричен "<", его можно не рассматривать.

3-е взвешивание.
Если 2 первых дали результаты:
"<" и "<" : 1,3 --- 2,4.
"<" и "=" : 1,3,4 --- 5,6,15.
"<" и ">" : 3,4,5 --- 6,7,17.
"=" и "<" : 1,2,3 --- 4,5,6.
"=" и "=" : 10,11,15 --- 12,13,16.
"=" и ">" : 8,17,С --- 18,19,А.

Во всех случаях остается по 3 возможных комбинации (в 1-ом две), за одно взвешивание фальшивые монеты легко определяются.

VAL в сообщении #472260 писал(а):

(Решение задачи №253)

Psw в сообщении #472032 писал(а):

Задача №253
Назовем суперконем фигуру, ходящую на 3 клетки по горизонтали и одну вверх(вниз) или 3 по вертикали и одну по горизонтали. Например, с поля е5 такой СК может пойти на b4, b6, d2, d8, f2, f8, h4 и h6.
Можно ли составить замкнутый маршрут такого коня, обходящего все поля доски.
Разумеется, речь идет об обходе 32 одноцветных полях, т.к. цвет поля не меняется.

Верно.
А как было решено (есть интересная упрощающая манипуляция).


Задача №258
Продолжите последовательность.
1, 2, 3, 0, 6, 4, 7, 3, 4, 6, 10, 4, 5, 7
Надо привести хотя бы 3 следующих члена.

[VAL]

Psw в сообщении #472464 писал(а):

(Решение задачи №83)

Пронумеруем золотые монеты от 1 до 20, серебрянные - A, B, C, D.

1-ое взвешивание.
1,2,3,4,5,6,7,A --- 8,9,10,11,12,13,14,B

2-ое взвешивание.
Если результат "<", то 1,2,15,16,С --- 17,18,19,20,А,
а если "=", то 1,2,15,16,В --- 8,9,17,18,С.
Случай ">" симметричен "<", его можно не рассматривать.

3-е взвешивание.
Если 2 первых дали результаты:
"<" и "<" : 1,3 --- 2,4.
"<" и "=" : 1,3,4 --- 5,6,15.
"<" и ">" : 3,4,5 --- 6,7,17.
"=" и "<" : 1,2,3 --- 4,5,6.
"=" и "=" : 10,11,15 --- 12,13,16.
"=" и ">" : 8,17,С --- 18,19,А.

Во всех случаях остается по 3 возможных комбинации (в 1-ом две), за одно взвешивание фальшивые монеты легко определяются.

Верно!
Первое взвешивание единственное (по сути).
Дальше возможны варианты.
Например, в случае равенства в 1-м, 2-е взвешивание можно сделать попроще: A,15,16 --- B,17,18.

Цитата:

Верно.
А как было решено (есть интересная упрощающая манипуляция).

Я тоже использовал упрощающую манипуляцию: функцию IsHamiltonian в Maple

[venco]

Yu_K в сообщении #472177 писал(а):

(Решение Задачи №101)

А интрига пропадет - может кто-то сам хотел еще порешать. Да действительно это номер 101. Да действительно номер перепутал. Я думаю картинки достаточно - предложивший головоломку может быть примет такое решение. Хотя так интригу тоже не сохраним.$\sqrt{7}$

Правильно.

[venco]

(Решение задачи №220)

photon в сообщении #470857 писал(а):

Задача № 220


Название фильма на русском языке

Первый этаж.

(Решение Задачи №255)

Yu_K в сообщении #472130 писал(а):

Задача №255.

Part one -



Part two - это видео - http://www.youtube.com/watch?v=sBWPCvdv8Bk

Дым без огня.
Огонь без дыма.

(Решение Задачи №256)

Yu_K в сообщении #472177 писал(а):

Задача №256.
Какой минимальной длины можно сделать разрез поверхности куба, чтобы можно было развернуть поверхность на плоскость? Разрез не обязан быть линейным.

$\sqrt{22+12\sqrt 3}=6.540994549...$

Ну и для полноты:
Задача №259.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Yu_K тут]

Какой минимальной длины можно сделать разрез поверхности единичного октаэдра, чтобы можно было развернуть его поверхность на плоскость?
Разрез не обязан быть линейным.

[photon]

venco в сообщении #472702 писал(а):

(Решение задачи №220)

мимо

[Yu_K]

255 хороший вариант ответа - но загадано другое. 256 - правильный ответ. Пишу с телефона - поэтому модераторы - поправьте если что. На пару недель уехал - будет ли там доступ в интернет не знаю.

[venco]

Решение оказалось не оптимальным:

(Решение Задачи №256)

Yu_K в сообщении #472177 писал(а):

Задача №256.
Какой минимальной длины можно сделать разрез поверхности куба, чтобы можно было развернуть поверхность на плоскость? Разрез не обязан быть линейным.

$3+2\sqrt 3=6.4641...$

(Решение задачи №252)

Sirion в сообщении #471992 писал(а):

Задача №252
Найти клеточную фигуру, которую можно разрезать на тетрамино каждого из пяти видов. Пустое множество в данном контексте фигурой не считается
К примеру, квадрат 4х4 можно разрезать на "палочки", "квадратики", "тэшечки" и "гэшечки", но нельзя на "зигзаги". Прямоугольник 3х4 без угловых клеток режется на "тэшечки" и "зигзаги", но не на другие виды. Требуется найти универсальную в этом отношении фигуру.

Задача №260
Какой угол должен быть у скользкого конуса с вершиной направленной вверх, чтобы на него можно было забраться, используя невесомую верёвку с петлёй на конце?

[Clever_Unior]

(Насчет задач)

Мне кажется опять пошли мат. задачи. А помниться кто-то даже в ЛС модератору писал, чтобы таковые не давать. Так теперь сами даете.
Не все ведь математики.

[Sirion]

venco в сообщении #472734 писал(а):

(Решение задачи №252)

Sirion в сообщении #471992 писал(а):

Задача №252
Найти клеточную фигуру, которую можно разрезать на тетрамино каждого из пяти видов. Пустое множество в данном контексте фигурой не считается
К примеру, квадрат 4х4 можно разрезать на "палочки", "квадратики", "тэшечки" и "гэшечки", но нельзя на "зигзаги". Прямоугольник 3х4 без угловых клеток режется на "тэшечки" и "зигзаги", но не на другие виды. Требуется найти универсальную в этом отношении фигуру.

Верно.

[venco]

(Решение Задачи №255)

Yu_K в сообщении #472130 писал(а):

Задача №255.

Part one -



Part two - это видео - http://www.youtube.com/watch?v=sBWPCvdv8Bk

Smoke on the water,
fire in the sky.
(c) Deep Purple

Задача №261
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Psw тут]

У нас есть $n$ шариков, из которых ровно один радиоактивен.
Есть также приборы, которые могут проверить любое количесво шариков за раз, и либо выдают "нет радиации", либо ломаются, если один из шариков был радиоактивен. Радиоактивность при проверке не передаётся. Каждая проверка занимает один час, но можно запускать неограниченное количество проверок одновременно.
Какое минимальное количество приборов надо иметь, чтобы найти радиоактивный шарик за $t$ часов?
[03/08/11] Уточнение от автора:
один и тот же шарик можно проверять одновременно несколькими приборами (считайте, что сбор информации происходит быстро, а после этого 1 час занимает обработка результатов).

[VAL]

(Решение Задачи №261)

venco в сообщении #473004 писал(а):

Задача №261.
У нас есть $n$ шариков, из которых ровно один радиоактивен.
Есть также приборы, которые могут проверить любое количесво шариков за раз, и либо выдают "нет радиации", либо ломаются, если один из шариков был радиоактивен. Радиоактивность при проверке не передаётся. Каждая проверка занимает один час, но можно запускать неограниченное количество проверок одновременно.
Какое минимальное количество приборов надо иметь, чтобы найти радиоактивный шарик за $t$ часов?

Наименьшее натуральное $m$ такое, что $m(m-1)\dots(m-t+3)(m-t+2)^2\ge n$.
Равномерно распределяем шары по приборам. После первого часа у нас остается не более $(m-1)\dots(m-t+3)(m-t+2)^2$ шаров и $m-1$ приборов. И т д. При последнем испытании один шар можно в прибор не помещать.

Задача №262 (легкая)
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил lim0n тут]

Чего не хватает?

[venco]

VAL в сообщении #473091 писал(а):

(Решение Задачи №261)

venco в сообщении #473004 писал(а):

Задача №261.
У нас есть $n$ шариков, из которых ровно один радиоактивен.
Есть также приборы, которые могут проверить любое количесво шариков за раз, и либо выдают "нет радиации", либо ломаются, если один из шариков был радиоактивен. Радиоактивность при проверке не передаётся. Каждая проверка занимает один час, но можно запускать неограниченное количество проверок одновременно.
Какое минимальное количество приборов надо иметь, чтобы найти радиоактивный шарик за $t$ часов?

Наименьшее натуральное $m$ такое, что $m(m-1)\dots(m-t+3)(m-t+2)^2\ge n$.
Равномерно распределяем шары по приборам. После первого часа у нас остается не более $(m-1)\dots(m-t+3)(m-t+2)^2$ шаров и $m-1$ приборов. И т д. При последнем испытании один шар можно в прибор не помещать.

Неверно.

-- Ср авг 03, 2011 10:03:02 --

К задаче №261 добавлено уточнение.
Решение VAL неверно и без уточнения.

[Psw]

(Решение Задачи №261)

venco в сообщении #473004 писал(а):

Задача №261.
У нас есть $n$ шариков, из которых ровно один радиоактивен.
Есть также приборы, которые могут проверить любое количесво шариков за раз, и либо выдают "нет радиации", либо ломаются, если один из шариков был радиоактивен. Радиоактивность при проверке не передаётся. Каждая проверка занимает один час, но можно запускать неограниченное количество проверок одновременно.
Какое минимальное количество приборов надо иметь, чтобы найти радиоактивный шарик за $t$ часов?
[03/08/11] Уточнение от автора:
один и тот же шарик можно проверять одновременно несколькими приборами (считайте, что сбор информации происходит быстро, а после этого 1 час занимает обработка результатов).

При $t=1$ $k$ приборов могут найти радиактивный шарик среди $2^k$ шариков, схема проверки такая - $i$-ый прибор проверяет те шарики, в двоичном номере которого в $i$-ом разряде $1$.
При $t=2$ те шарики, в двоич. номере которых $p$ единичек (при 1-ой проверке), можно заменить на $2^{k-p}$ шариков, которые проверим за 2-ой час (у нас остается ровно столько исправных приборов).
Получаем бином, ну и $m= \lceil \log_{t+1}n \rceil$

Задача №263 (очень легкая)
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

$a_1=2$
$a_2=3$
$a_3=4$
$a_4=5$
$a_5=7$
$a_6=1$
$a_{12}=?$
И объяснить.

[venco]

Psw в сообщении #473286 писал(а):

(Решение Задачи №261)

venco в сообщении #473004 писал(а):

Задача №261.
У нас есть $n$ шариков, из которых ровно один радиоактивен.
Есть также приборы, которые могут проверить любое количесво шариков за раз, и либо выдают "нет радиации", либо ломаются, если один из шариков был радиоактивен. Радиоактивность при проверке не передаётся. Каждая проверка занимает один час, но можно запускать неограниченное количество проверок одновременно.
Какое минимальное количество приборов надо иметь, чтобы найти радиоактивный шарик за $t$ часов?
[03/08/11] Уточнение от автора:
один и тот же шарик можно проверять одновременно несколькими приборами (считайте, что сбор информации происходит быстро, а после этого 1 час занимает обработка результатов).

$m= \lceil \log_{t+1}n \rceil$

Правильно, но неплохо бы привести и решение.

(решение задачи №95)

EtCetera в сообщении #467747 писал(а):

Задача №95
Продолжите последовательности:
а) П Е П А И Е ...
б) В И Г Н Л Ю ...
в) Б В Д ... (задача-шутка)

а) ... П Е П А Н А А Н
Пётр I
Екатерина I
Пётр II
Анна Иоанновна
Иван VI
Елизавета Петровна
Пётр III
Екатерина II
Павел I
Александр I
Николай I
Александр II
Александр III
Николай II

б) ... К М
Владимир Ленин
Иосиф Сталин
Георгий Маленков
Никита Хрущёв
Леонид Брежнев
Юрий Андропов
Константин Черненко
Михаил Горбачёв

в) ... (В Д)
Борис Ельцин
Владимир Путин
Дмитрий Медведев
(Владимир Путин
Дмитрий Медведев)

(Решение Задачи №263)

Psw в сообщении #473286 писал(а):

Задача №263 (очень легкая)
$a_1=2$
$a_2=3$
$a_3=4$
$a_4=5$
$a_5=7$
$a_6=1$
$a_{12}=?$
И объяснить.

Дни недели одного и того же календарного дня (например, дня рождения автора) в последовательные годы. Приращение - 1 в невисокосный и 2 в високосный год. Предполагая обычное чередование $a_{12}=1$.

Задача №264
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил lim0n тут]

Продолжите последовательность ещё двумя членами:
6, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 3, ?, ?