2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ... 54  След.
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 18:46 


29/06/11
125
Украина
photon в сообщении #466328 писал(а):
Задача № 18

Существуют ли два квадратных трехчлена $ax^2+bx+c$ и $(a+1)x^2+(b+1)x+(c+1)$ с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет по два целых корня?

(Решение задачи №18)

Пусть $a,b,c$-четные. Тогда, по теореме Виета из второго уравнения: $x_1x_2=-\frac{b+1}{a+1},x_1+x_2=\frac{c+1}{a+1}$Первое число нечетно, второе тоже, но сумма и произведение двух чисел не могут быть нечетными одновременно, а значит такое невозможно.
Пусть тогда $a$ - четно, $b$ и $c$ нечетны.
По теореме виета из второго уравнения: $x_1x_2=-\frac{b+1}{a+1}$- вообще не целое число, а значит и хотя бы один из корней не целый.
Для всех остальных случаев доказывается аналогично.
Ответ нет.

Задача №88
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Натуральное число $n$ таково, что $n+1$ делится на $[\sqrt{n}]+1$. Докажите, что $(n-1)(n-3)$ делится на $[\sqrt{n}]-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 18:48 
Заслуженный участник


04/05/09
4582

(Решение Задачи №56)

$\begin{tabular}{rrrrrr|r}
0&1&1&1&1&1&5\\
-1&0&1&1&1&1&3\\
-1&-1&0&1&1&1&1\\
-1&-1&-1&1&1&1&0\\
-1&-1&-1&-1&1&1&-2\\
-1&-1&-1&-1&-1&1&-4\\
\hline
-5&-3&-1&2&4&6
\end{array}$


Повторю свою головоломку, которую вроде бы здесь никто не решил.

Задача №89.

Магнитные палочки с шариками есть у кого?
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Geomag_snub_dodecahedron.jpg
Надо составить из минимального количества железных шариков и магнитных рёбер жёсткую плоскую конструкцию, содержащую квадрат. Магниты можно соединять только через шарики. Минимальный угол между палочками у одного шарика 60 градусов (на самом деле чуть меньше, но несущественно). Магнит по шарику скользит, т.е. простой треугольник - жёсткий, а квадрат - нет. Цель - минимизировать количество деталей (шарики+палочки).
Напомню: конструкция должна быть жёсткой, плоской и без пересечений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 18:51 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
VAL в сообщении #467658 писал(а):
Решение задачи № 57)

Нет, авторский вариант принципиально отличается от ваших - если вы найдете его, то сомнения вряд ли останутся

-- Вт июл 12, 2011 18:52:01 --

Clever_Unior в сообщении #467708 писал(а):
(Решение задачи №18)


правильно

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 18:59 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
venco в сообщении #467710 писал(а):

(Решение Задачи №56)

$\begin{tabular}{rrrrrr|r}
0&1&1&1&1&1&5\\
-1&0&1&1&1&1&3\\
-1&-1&0&1&1&1&1\\
-1&-1&-1&1&1&1&0\\
-1&-1&-1&-1&1&1&-2\\
-1&-1&-1&-1&-1&1&-4\\
\hline
-5&-3&-1&2&4&6
\end{array}$
Верно. Верю, что сможете обобщить на произвольное $n$ :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 19:20 


29/06/11
125
Украина
VAL в сообщении #467490 писал(а):
Задача №71

Очередная трехступенчатая загадка:

1. Это появилось в Англии намного раньше, чем, казалось бы, должно было появиться.

2. Отечественное название этого намекает на предназначение, далекое от нынешнего.

3. Их индивидуальные названия часто соотносятся вовсе не с той местностью, где они расположены.


(Решение задачи №71)

Вокзал.
С последнего предложения:
3. Московский вокзал находится в Питере.
2. Изначально вокзалы были развлекательными заведениями.
1. Первый вокзал в Англии появился в качестве развлекательного заведения, примерно в 17ом столетии.


Задача №90
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Lunatik тут]

Найти все пары целых чисел x,y:
${x^2} + x = {y^4} + {y^3} + {y^2} + y$

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 19:31 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград

(Решение задачи №88)

Задача №88
Цитата:
Натуральное число $n$ таково, что $n+1$ делится на $[\sqrt{n}]+1$. Докажите, что $(n-1)(n-3)$ делится на $[\sqrt{n}]-1$.

Пусть $[\sqrt{n}]=m$. На отрезке $[m^2, \dots, m^2+2m]$ имеется ровно два числа, для которых $n+1$ кратно $m+1$. Это $m^2+m-1$ и $m^2+2m$. Первое из них на один больше кратного $m-1$, а второе - на 3.

Задача №91
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил lim0n тут]

Кто этот человек: "Час со сна буфетас"?

-- 12 июл 2011, 19:40 --

(Решение задачи № 53)

Цитата:
Задача № 53
В благодарности Её полюбила Зема, которая еще в 1999, задала часть вопроса, волнующего современников, наткнувшихся на Её именное посвящение 16-го года.
Назовите Её, и что это за именное посвящение? И что за вопрос?

1. ОНА - Марина Цветаева.
2. Блоку, по-видимому (у нее их 1916 году несколько было).
3. "Почему 5?"
Ничего умнее не придумал и не нашел.

Задача № 92
А кто этот человек: "Получи по башке, стукач!"?

-- 12 июл 2011, 19:41 --

Clever_Unior в сообщении #467727 писал(а):

(Решение задачи №71)

Вокзал.
С последнего предложения:
3. Московский вокзал находится в Питере.
2. Изначально вокзалы были развлекательными заведениями.
1. Первый вокзал в Англии появился в качестве развлекательного заведения, примерно в 17ом столетии.
Правильно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 19:59 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
venco в сообщении #467475 писал(а):
Задача №68

"... break long string for double base while lock is sealed in ..."
В какой тональности исполняется это произведение?

(Решение задачи №68)

Данное произведение исполняется в тональности до-диез мажор (C#). Близкая тональность фа-диез мажор (F#) вроде бы отсекается присутствием в произведении ноты "is".

Пояснение.
В названиях языков программирования C# и F# присутствует знак "диез" из музыкальной нотации. Приведенное произведение состоит из ключевых слов (keywords) и имен типов, характерных для этих языков.

P.S. Ввиду исключительной музыкальной безграмотности мог ошибиться в наименованиях тональностей.


Задача №93
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

а) Он был 12-м из 14-ти.
б) Запись года его рождения имеет горизонтальную ось симметрии, запись года смерти $\text{---}$ и горизонтальную, и вертикальную.
в) Таких, как он, было трое; как его отец $\text{---}$ двое; его дед был единственным.
Кто он?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 20:14 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград

(решение задачи №93)

Цитата:
Задача №93
а) Он был 12-м из 14-ти.
б) Запись года его рождения имеет горизонтальную ось симметрии, запись года смерти $\text{---}$ и горизонтальную, и вертикальную.
в) Таких, как он, было трое; как его отец $\text{---}$ двое; его дед был единственным.
Кто он?
Александр II

Задача №94
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил EtCetera тут]

Его манеpа появляться неожиданно отpажена в известной поговоpке;
Сpеди афpиканцев с ним лучше всего знакомы танзанийцы, кенийцы, а также
студенты и выпускники унивеpситета Дpужбы Hаpодов имени Патpиса Лумумбы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 20:15 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
EtCetera в сообщении #467737 писал(а):

(Решение задачи №68)

Данное произведение исполняется в тональности до-диез мажор (C#). Близкая тональность фа-диез мажор (F#) вроде бы отсекается присутствием в произведении ноты "is".

Пояснение.
В названиях языков программирования C# и F# присутствует знак "диез" из музыкальной нотации. Приведенное произведение состоит из ключевых слов (keywords) и имен типов, характерных для этих языков.

P.S. Ввиду исключительной музыкальной безграмотности мог ошибиться в наименованиях тональностей.
Правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 20:23 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
VAL в сообщении #467741 писал(а):

(решение задачи №93)

Цитата:
Задача №93
а) Он был 12-м из 14-ти.
б) Запись года его рождения имеет горизонтальную ось симметрии, запись года смерти $\text{---}$ и горизонтальную, и вертикальную.
в) Таких, как он, было трое; как его отец $\text{---}$ двое; его дед был единственным.
Кто он?
Александр II
Верно.

VAL в сообщении #467741 писал(а):
Задача №94
Его манеpа появляться неожиданно отpажена в известной поговоpке;
Сpеди афpиканцев с ним лучше всего знакомы танзанийцы, кенийцы, а также
студенты и выпускники унивеpситета Дpужбы Hаpодов имени Патpиса Лумумбы.

(Решение задачи №94)

Снег.

Задача №95
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Продолжите последовательности:
а) П Е П А И Е ...
б) В И Г Н Л Ю ...
в) Б В Д ... (задача-шутка)

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 22:38 


29/06/11
125
Украина
Цитата:
(Решение задачи №88)

+.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 22:49 
Заслуженный участник


04/05/09
4582

(Решение задачи №86)

В следующий раз солнце взойдёт через год со стороны Гренландии.
Солнце на северном полюсе восходит в день весеннего равноденствия (+- неровности рельефа и неточность определения момента восхода). Следующее равноденствие будет через 365.242374 суток, т.е. Земля повернётся относительно предыдущего года на 0.242374 оборота, или 87°15' на запад.
Т.е. солнце взойдёт где-то с меридиана 49°39'W - там находятся Гренландия, Атлантический океан, и край южной Америки.


Задача №96
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Разговор в магазине:

- А сколько будет стоить 37?
- 14.
- А 8?
- 7.
- А 255?
- Ну сами посчитайте, 21.

О чём они говорят и сколько будет стоить 7264?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 23:02 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград

(Решение задачи №96)

venco в сообщении #467797 писал(а):
Задача №96
Разговор в магазине:

- А сколько будет стоить 37?
- 14.
- А 8?
- 7.
- А 255?
- Ну сами посчитайте, 21.

О чём они говорят и сколько будет стоить 7264?

Наборные номера из цифр. 28

Задача №97
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Вершины одного тетраэдра расположены строго внутри другого.
Может ли оказаться, что сумма длин ребер у первого тетраэдра больше, чем у второго?
(Примечание: тетраэдр - произвольная треугольная пирамида)

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 23:06 


20/05/11
152

(решение №90)

Вбиваем выражение в вольфрам, получаем (-1;-1) и (0;0) http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... integers+y^4%2By^3%2By^2%2By^1%3Dx^2%2Bx

(решение №96)

Речь идёт о номере отеля (за каждую цифру - 7 у. е.). Значит 7264 стоит 28

Задача №98
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Найти сумму $\frac{\sin{1}}{\cos{0}\cdot\cos{1}}+\frac{\sin{1}}{\cos{1}\cdot\cos{2}}+...+\frac{\sin{1}}{\cos{n-1}\cdot\cos{n}}$

cepesh: Автор задачи обнаружил ошибку в условии (13 июл 2011 08:23:10 BST). Вместо синуса нуля в числителях должен стоять синус единицы. Исправлено 13 июл 2011 10:23:10 BST

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 23:12 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
VAL в сообщении #467800 писал(а):

(Решение задачи №96)

venco в сообщении #467797 писал(а):
Задача №96
Разговор в магазине:

- А сколько будет стоить 37?
- 14.
- А 8?
- 7.
- А 255?
- Ну сами посчитайте, 21.

О чём они говорят и сколько будет стоить 7264?

Наборные номера из цифр.

Нет ответа "сколько будет стоить", но принято в виду тривиальности.
Оппа! Уже есть. Принято. ;-)

(Решение задачи №97)

Можно. Внешний тетраэдр должен быть очень высоким и тонким с маленьким основанием. Сумма рёбер порядка $3h$. Внутренний - две вершины далеко от других двух вершин, сумма рёбер порядка $4h$.


Задача №99
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил EtCetera тут]

Найти максимальную площадь эллипса вписанного в треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ... 54  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group