Преобразования Лоренца в газе,твердом теле для макрообъемов

[Munin]

evgeniy в сообщении #428466 писал(а):

Легко, нужно выразить не штрихованные координаты через штрихованные

Отлично. Теперь, есть уравнение поверхности $Ax^2+By^2-Cz^2=0$ и то же преобразование. Найдите уравнение новой поверхности, в которую перейдёт данная поверхность.

По шажкам будем двигаться, если слишком большой скачок в логике вы освоить не можете.

evgeniy в сообщении #428466 писал(а):

Вы как-то ко мне странно относитесь. Я учился на физ-техе и подобную ерунду знаю досконально.

Нам наглядно видно, что не досконально. Или ещё хуже: одной частью головы - "знаете", а другой частью головы - никак не можете приложить эти знания к другой ситуации.

[evgeniy]

уравнение поверхности
$\sum_{l=1}^3 \lambda_l x_l^2=\sum_{l,k,m=1}^3 \lambda_l \alpha_{lk}\alpha_{lm}x_k^{'}x_m^{'}=0$
только в метрическом интервале диагональные элементы в обоих квадратичных формах, и я не знаю, к чему Вы клоните.

[Munin]

evgeniy в сообщении #428501 писал(а):

уравнение поверхности

Это в общем виде, а не ответ. Давайте ответ, вы же "подобную ерунду знаете досконально".

[evgeniy]

Ваша формула имеет вид
$\sum_{l,k,m=1}^{2}\lambda_l \alpha_{lk}\alpha_{lm}x^{'k}x^{'m}-C(x^{'3})^2$
где использованы обозначения
$\lambda_1=A,\lambda_2=B$
$x_1=x,x_2=y,x_3=z$
$\alpha_{11}=\alpha_{22}=\cos\varphi,\alpha_{12}=\sin\varphi,\alpha_{21}=-\sin\varphi$

[evgeniy]

При этом выражения
$Ax^{'2}+By^{'2}-Cz^{'2}=0$
не получится. Если бы A=B, то получилось
$\sum_{l=1}^2 \alpha_{lk}\alpha_{lm}=\delta_{km}$
и значит выражение
$Ax^{'2}+Ay^{'2}-Cz^{'2}=0$
Дело в том, что величины $\alpha_{lk}$ не собственные векторы, а просто ортогональное преобразование, сохраняющее метрику
$A(x^1)^2+B(x^2)^2=\sum_{m,k=1}^{2} a_{mk}x^{'m}x^{'k}.$
Величины $\alpha_{lk}$ собственные вектора матрицы $a_{mk}$, а собственные числа этой матрицы, это A,B.

[Munin]

Ваши рассуждения будете потом высасывать. Плоскость вы повернули просто и без рассуждений. Где результат? Подсказываю, он достижим тем же методом, без ухода в сторону со всякими глубокомысленностями.

Или вы с плоскостью тоже только слова правильные произнесли, а реализовать их вам не под силу? Приведите ответ для плоскости (раньше его не было).

[evgeniy]

Я Вам привел результат вычислений $Ax^2+By^2-Cz^2$ в посте от Вт мар 29, 2011 17:14:28 на этой же странице. Могу привести результат для линейной функции в тех же обозначениях
$Ax+By-Cz=\sum_{l,k=1}^2 \lambda_l \alpha_{lk}x^{'k}-Cx^{'3}=0$

[Munin]

Простите, не заметил. Действительно, привели.

Хорошо, рассмотрим последний вопрос. В точности аналогичный предыдущему. Поверхность задана уравнением $Ax^2+By^2+Cz^2-Du^2=0,$ а преобразования немножко отличаются от предыдущих:
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x'=x\ch\varphi+u\sh\varphi \\u'=x\sh\varphi+u\ch\varphi \\y'=y \\z'=z\end{array}\right.$

[evgeniy]

Тогда имеем
$Ax^2+Bu^2+Cy^2-Dz^2=\sum_{l,k,m=1}^2\lambda_l \alpha_{lk}\alpha_{lm}x^{'k}x^{'m}+C(x^{'3})^2-D(x^{'4})^2=0$

[Munin]

Очень хорошо. Распишите, пожалуйста, конкретные значения альфа и лямбда.

И ещё, вы перепутали порядок букв в формуле поверхности, но это не страшно, вы легко исправитесь.

[evgeniy]

Действительно порядок букв я перепутал. Выпишу формулу для двух компонент x,u, остальные не меняются
$Ax^2-Du^2=0=\sum_{l,k,m=1}^2 \lambda_l \alpha_{lk}\alpha_{lm}x^{'k}x^{'m}$
где имеем следующие обозначения
$A=\lambda_1,D=-\lambda_2$
а матрица линейного обратного преобразования имеет вид
$\alpha_{11}=\alpha_{22}=ch\varphi,\alpha_{12}=\alpha_{21}=-sh\varphi$

[Munin]

Окей. И последний шажок. Вопрос точно такой же, как в предыдущем, но букву $u$ переименуем в букву $t.$

[Sergiy_psm]

evgeniy в сообщении #426182 писал(а):

При эаписи метрического интервала в диэлектрике в виде
$ds^2=c^2dt^2-dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2$
он не будет сохраняться, так как сохраняемая в диэлектрике величина
$ds^2=c^2dt^2-(dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2)\epsilon \mu$
Больше я ничего писать не буду, просто забуду об этой теме.

Наколько я понял, автор сабжа считает что в преобразования Лоренца должна входить не универсальная константа, а именно скорость света в той среде, где он распространяется. При этом автор считает что уравнения Максвелла будут инвариантны именно по отношению к этим модифицированным преобразованиям. Если предположить что это так, то мы имеем прямое противоречие с опытом Физо. К тому же известно (М-А. Тоннела Основы электромагнетизма и теории относительности, 1962, параграф 3) что уравнения Максвелла даже в среде можно записать в ковариантной форме.

[Munin]

Да, и всё это афтару сабжа говорилось неоднократно. Но вот он - считает, и сковырнуть его с этого "считания" разумными аргументами не получается.

[evgeniy]

Опыту Физо данная идея не противоречит. Дело в том, что опыт Физо происходит в одной системе координат, а я рассматриваю инвариантность метрического интервала в разных средах. В опыте Физо рассматривается движение тела в системе координат, что отличается от рассмотрения одного и того же опыта в разных системах координат. Кроме того, рассмотрение данного вопроса привело к инвариантности уравнений для вектора Умова-Пойнтинга относительно преобразований Лоренца с этой фазовой скоростью. Фазовая скорость частицы считается не по формуле $c/\sqrt{\epsilon \mu}$ а по более сложной непрерывной формуле. таким образом фазовая скорость определяется в безграничном однородном изотропном пространстве.
В случае преобразования координат по формуле
$x_1=x_1^{'}ch\varphi+ct^{'}sh\varphi$
$ct=x_1^{'}sh\varphi+ct^{'}ch\varphi$
ПРи этом имеем
$Adx_1^2-Dc^2dt^2=\sum_{l,k,m=1}^2 \lambda_l \alpha_{lk}\alpha_{lm}dx^{'k}dx^{'m}=0$
где имеем $\lambda_1=A,\lambda_2=-D$
$x_1=x_1,x_2=ct$
$\alpha_{11}=\alpha_{22}=ch\varphi,\alpha_{12}=\alpha_{21}=-sh\varphi$
И только в случае A=D, получаем
$dx_1^2-c^2dt^2=dx_1^{'2}-c^2dt^{'2}$
Ну и что это доказывает, Вы просто заставили меня сделать бессмысленные выкладки. Никакого отношения к существу вопроса эти выкладки не имеют.