К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.

[hurtsy]

venco в сообщении #364442 писал(а):

Проблема с численными экспериментами на простых числах в том, что многие замеченные закономерности очень трудно доказать, а некоторые и вовсе оказываются неверными.

Я приводил данные числовых экспериментов, просто как демонстрацию, на чем основана моя уверенность, а не доказательство. Числовой эксперимент не в теме доказательства. Тем не менее Ваша информация будет полезна студентам, если они случайно заглянут в тему.
Доказательство связано с топиком и начинается со строчки

hurtsy в сообщении #364435 писал(а):

В рассуждениях стартового топика необходимо оценить число двоек остающихся после просеивания, возможно этот процесс имеет название двойного просеивания, а решето соответственно - двойное решето Виго Бруна.

В моих доказательствах используется только асимптотика распределения простых и распределение близнецов следовательно тоже асимптотика. Про "ясность" - принято. Я Вас не тороплю, готов к конкретным замечаниям. С уважением,

[venco]

hurtsy в сообщении #364497 писал(а):

Я Вас не тороплю

hurtsy в сообщении #364497 писал(а):

готов к конкретным замечаниям.

Конкретные замечания могут появиться только по конкретному доказательству. У Вас пока нет доказательства, или я его не вижу.
Вы лишь привели аналогию между двумя просеиваниями, из которой, вроде бы, следует ассимптотика, но различия между просеиваниями может свести аналогию на нет. Например, в решете Эратосфена исходный ряд натуральных чисел регулярен, а при втором просеивании - нет.

К тому же учтите, что бесконечность простых чисел доказывается вовсе не через решето Эратосфена.

[hurtsy]

venco в сообщении #364506 писал(а):

Вы лишь привели аналогию между двумя просеиваниями, из которой, вроде бы, следует ассимптотика, но различия между просеиваниями может свести аналогию на нет.

Вы имеете в виду

hurtsy в сообщении #364435 писал(а):

Такой двухтактный процесс просеивания соответствует дважды примененному решету Эратосфена

?
В моем изложении нету речи о регулярности. Цикл состоит из двух тактов. Перед первым тактом и после второго такта у нас есть есть индексированная последовательность двоек. Цикл для $p_i$ начинается с индекса $p^2_i$. Перед этим циклом проработали циклы для $\{p_l | l<i \}$. Начинается первый такт. Двойки ближайшие слева от всех уцелевших до этого цикла кратных $p_i$ начиная с индекса $p^2_i$ и "далее везде" превращаются в четверки. Это соответствует множителю $(1-\frac 1 {p_i})$. Далее начинает работать второй такт. Все возникшие четверки вычеркиваются. Множитель тот же самый $(1-\frac 1 {p_i})$ . Опять пришли к ряду двоек. Оно отличается по количеству на множитель $(1-\frac 1 {p_i})^2$. И регулярность не нужна и аналогия непоколебима.

venco в сообщении #364506 писал(а):

К тому же учтите, что бесконечность простых чисел доказывается вовсе не через решето Эратосфена.

Я в этом не грешен. Мы же с Вами начали беседу с $M$, связанной с доказательством бесконечности по типу Эвклидового. С уважением,

[venco]

hurtsy в сообщении #364573 писал(а):

Это соответствует множителю $(1-\frac 1 {p_i})$.

Множители ничего не говорят о конечности оставшегося множества.

Ладно, мне неохота выпытывать у Вас доказательство. Похоже, что Вы и сами не очень понимаете свою идею, поэтому и не можете изложить её строго.

[hurtsy]

venco в сообщении #364583 писал(а):

Множители ничего не говорят о конечности оставшегося множества.

Хорошая мысль. Можно обобщать в направлении "несколько слов из контеста мало что говорят о контексте ".

venco в сообщении #364583 писал(а):

Ладно, мне неохота выпытывать у Вас доказательство. Похоже, что Вы и сами не очень понимаете свою идею, поэтому и не можете изложить её строго.

Я Вас чем то расстроил? Извините. С Вами было "нескучно". Будут возражения, пишите. Буду рад. С уважением,

[hurtsy]

Чем же, всё таки, двухтактное просеивание отличается от обычного решета Эратосфена с последующим просеиванием неблизнецов. Дело в том, что при просеивании для простых больше 3 под просеивание попадают разности больше 2, и следовательно в двухтактном просеивании на столько же отсеивается больше кандидатов в близнецы. Поэтому $\frac n {\ln^2(n)}$ для $\pi_2$ оценка снизу. Кроме того, следует договориться, что при просеивании неблизнецов и во втором такте двухтактного просеивания не нужно выбрасывать просеиваемое, достаточно подчеркивать или отмечать удобным способом ("я так думаю" ) . Пригодится для доказательства гипотезы де Полиньяка, частным случаем которой, является задача о распределении близнецов. С уважением,

[hurtsy]

venco в сообщении #364583 писал(а):

Ладно, мне неохота выпытывать у Вас доказательство. Похоже, что Вы и сами не очень понимаете свою идею, поэтому и не можете изложить её строго.

Просеивание ряда из двоек, и выделение простых в процессе Эратосфена один и тот же процесс. Не знаю как сейчас, но раньше для тестирования оперативной памяти применялся этот метод. Проверка шла по битам. В начальном состоянии вся память заполнена единичками. На месте простых оставались 1, на месте составных 0, для прореживания с шагом 4 все единички до адреса 3^2 все единички помечают простые . После удаления чисел с шагом 2, начиная с 4, получаем между единичками находится нолик. Расстояние между последовательными нечетными числами равно 2. Между любыми последовательными единичками нечетное количество ноликов. При прореживании с шагом 3 получаем все простые меньшие 25 интервалы ноликов сливаются на месте удаления единички обозначающей составное число. Я никогда не поверю, что это утомительно для пытливого venko. С уважением,

[hund]

hurtsy
Почитал стартовый коммент. Вы провели численный эксперимент - посчитали близнецов до разных $N$ - увидели, что в этих пределах оценка - очень грубая, её даже в Википедии нет - выполняется.
Где доказательство-то? Нам надо доказать бесконечность близнецов. Экспериментами и соответствием их оценкам такие вещи не доказываются.

[hurtsy]

Спасибо. Не спешите с выводами,

hund в сообщении #1343928 писал(а):

Нам надо доказать бесконечность близнецов. Экспериментами и соответствием их оценкам такие вещи не доказываются.

В теме это уже обсуждалось. Я отвечаю на конкретный вопрос venco. С уважением,

[hund]

hurtsy в сообщении #350307 писал(а):

Покажем, что в оставшемся после предыдущих просеиваний ряду разностей есть бесконечное число разностей двоек. Это разности соответствующие меньшим из двух индексов$ $\left (\prod\limits_{k=1}^j p_k \right )\pm 1$ где $j>i$,$p_k$ $k$$- е простое число. Двойки оставшиеся после просеивания в интервале $$(p^2_i , p^2_{i+1}]$ $, соответствуют простым близнецам.

Нашёл только совершенно пустое сообщение, что выше.
Эвклид бы сделал харакири, получив такое доказательство.
Не замахивайтесь в этом веке на проблемы тысячелетия. Почитайте Шарыгина, учебники за 7-11 классы. - многое поймёте в способах доказательства.

[hurtsy]

hund в сообщении #1343975 писал(а):

Нашёл только совершенно пустое сообщение, что выше.

Цитата:

Пылите, Шура,пылите!

hund в сообщении #1343975 писал(а):

Эвклид бы сделал харакири, получив такое доказательство.

Харакири, чисто самурайский атракцион.

hund в сообщении #1343975 писал(а):

Не замахивайтесь в этом веке на проблемы тысячелетия.

Цитата:

Всё дело в том...

Близнецы, не включены в сей список.

hund в сообщении #1343975 писал(а):

Почитайте Шарыгина, учебники за 7-11 классы.

Я, учился по учебникам Киселёва и Ларичева. Не менее достойные педагоги, да и Шарыгин возможно учился у них

Цитата:

Стоял на их плечах

. Я так думаю.

[Yury_rsn]

venco в сообщении #364506 писал(а):

К тому же учтите, что бесконечность простых чисел доказывается вовсе не через решето Эратосфена.

А разве из метода построения решета Эратосфена нельзя увидеть бесконечность простых чисел?

[mihaild]

Yury_rsn в сообщении #1402598 писал(а):

А разве из метода построения решета Эратосфена нельзя увидеть бесконечность простых чисел?

А как? Вдруг после очередного простого все числа окажутся вычеркнуты?

[Skipper]

как пишут, принято считать что первая гипотеза Харди-Литтлвуда - скорее верна, чем не верна.
Но на основании чего хотя бы, делается такое предположение?
Рассмотрим допустим, простые числа-квадруплеты, т.е. кортежи из 4-х, и это "сдвоенные простые близнецы",
типа $(101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829)$, т.е.
Четвёрки простых чисел вида $p, p+2, p+6, p+8 $,

и т.к. частота простых чисел по мере удаления от нуля уменьшается, то мне не очевидно, почему следует
считать что эти квадруплеты всё равно будут встречаться бесконечное количество раз..

С простыми числами-близнецами (пары отличающиеся на 2) - та же ситуация. Кто верит что их бесконечное количество?
Если так, то почему вы в это верите?
Спасибо.

[Yury_rsn]

mihaild в сообщении #1402602 писал(а):

Yury_rsn в сообщении #1402598 писал(а):

А разве из метода построения решета Эратосфена нельзя увидеть бесконечность простых чисел?

А как? Вдруг после очередного простого все числа окажутся вычеркнуты?

Интересно, вроде бы интуитивно очевидно, что простые числа будут постоянно возникать в методе решета - типа, "всех не зачеркнете!" :)

А все эти методы "большого решета" и т.д., они только помогают выяснить плотность чисел на каком-то интервале, бесконечность там нигде не доказывается?