2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение21.10.2010, 18:59 


01/07/08
836
Киев
venco в сообщении #364442 писал(а):
Проблема с численными экспериментами на простых числах в том, что многие замеченные закономерности очень трудно доказать, а некоторые и вовсе оказываются неверными.


Я приводил данные числовых экспериментов, просто как демонстрацию, на чем основана моя уверенность, а не доказательство. Числовой эксперимент не в теме доказательства. Тем не менее Ваша информация будет полезна студентам, если они случайно заглянут в тему.
Доказательство связано с топиком и начинается со строчки
hurtsy в сообщении #364435 писал(а):
В рассуждениях стартового топика необходимо оценить число двоек остающихся после просеивания, возможно этот процесс имеет название двойного просеивания, а решето соответственно - двойное решето Виго Бруна.

В моих доказательствах используется только асимптотика распределения простых и распределение близнецов следовательно тоже асимптотика. Про "ясность" - принято. Я Вас не тороплю, готов к конкретным замечаниям. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение21.10.2010, 19:11 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
hurtsy в сообщении #364497 писал(а):
Я Вас не тороплю
:D

hurtsy в сообщении #364497 писал(а):
готов к конкретным замечаниям.
Конкретные замечания могут появиться только по конкретному доказательству. У Вас пока нет доказательства, или я его не вижу.
Вы лишь привели аналогию между двумя просеиваниями, из которой, вроде бы, следует ассимптотика, но различия между просеиваниями может свести аналогию на нет. Например, в решете Эратосфена исходный ряд натуральных чисел регулярен, а при втором просеивании - нет.

К тому же учтите, что бесконечность простых чисел доказывается вовсе не через решето Эратосфена.

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение21.10.2010, 21:42 


01/07/08
836
Киев
venco в сообщении #364506 писал(а):
Вы лишь привели аналогию между двумя просеиваниями, из которой, вроде бы, следует ассимптотика, но различия между просеиваниями может свести аналогию на нет.

Вы имеете в виду
hurtsy в сообщении #364435 писал(а):
Такой двухтактный процесс просеивания соответствует дважды примененному решету Эратосфена
?
В моем изложении нету речи о регулярности. Цикл состоит из двух тактов. Перед первым тактом и после второго такта у нас есть есть индексированная последовательность двоек. Цикл для $p_i$ начинается с индекса $p^2_i$. Перед этим циклом проработали циклы для $\{p_l | l<i \}$. Начинается первый такт. Двойки ближайшие слева от всех уцелевших до этого цикла кратных $p_i$ начиная с индекса $p^2_i$ и "далее везде" превращаются в четверки. Это соответствует множителю $(1-\frac 1 {p_i})$. Далее начинает работать второй такт. Все возникшие четверки вычеркиваются. Множитель тот же самый $(1-\frac 1 {p_i})$ . Опять пришли к ряду двоек. Оно отличается по количеству на множитель $(1-\frac 1 {p_i})^2$. И регулярность не нужна и аналогия непоколебима.
venco в сообщении #364506 писал(а):
К тому же учтите, что бесконечность простых чисел доказывается вовсе не через решето Эратосфена.

Я в этом не грешен. Мы же с Вами начали беседу с $M$, связанной с доказательством бесконечности по типу Эвклидового. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение21.10.2010, 22:01 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
hurtsy в сообщении #364573 писал(а):
Это соответствует множителю $(1-\frac 1 {p_i})$.
Множители ничего не говорят о конечности оставшегося множества.

Ладно, мне неохота выпытывать у Вас доказательство. Похоже, что Вы и сами не очень понимаете свою идею, поэтому и не можете изложить её строго.

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение21.10.2010, 22:47 


01/07/08
836
Киев
venco в сообщении #364583 писал(а):
Множители ничего не говорят о конечности оставшегося множества.

Хорошая мысль. Можно обобщать в направлении "несколько слов из контеста мало что говорят о контексте ".

venco в сообщении #364583 писал(а):
Ладно, мне неохота выпытывать у Вас доказательство. Похоже, что Вы и сами не очень понимаете свою идею, поэтому и не можете изложить её строго.


Я Вас чем то расстроил? Извините. С Вами было "нескучно". Будут возражения, пишите. Буду рад. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение03.11.2010, 15:26 


01/07/08
836
Киев
Чем же, всё таки, двухтактное просеивание отличается от обычного решета Эратосфена с последующим просеиванием неблизнецов. Дело в том, что при просеивании для простых больше 3 под просеивание попадают разности больше 2, и следовательно в двухтактном просеивании на столько же отсеивается больше кандидатов в близнецы. Поэтому $\frac n {\ln^2(n)}$ для $\pi_2$ оценка снизу. Кроме того, следует договориться, что при просеивании неблизнецов и во втором такте двухтактного просеивания не нужно выбрасывать просеиваемое, достаточно подчеркивать или отмечать удобным способом ("я так думаю" :-) ) . Пригодится для доказательства гипотезы де Полиньяка, частным случаем которой, является задача о распределении близнецов. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение06.10.2018, 00:12 


01/07/08
836
Киев
venco в сообщении #364583 писал(а):
Ладно, мне неохота выпытывать у Вас доказательство. Похоже, что Вы и сами не очень понимаете свою идею, поэтому и не можете изложить её строго.

Просеивание ряда из двоек, и выделение простых в процессе Эратосфена один и тот же процесс. Не знаю как сейчас, но раньше для тестирования оперативной памяти применялся этот метод. Проверка шла по битам. В начальном состоянии вся память заполнена единичками. На месте простых оставались 1, на месте составных 0, для прореживания с шагом 4 все единички до адреса 3^2 все единички помечают простые . После удаления чисел с шагом 2, начиная с 4, получаем между единичками находится нолик. Расстояние между последовательными нечетными числами равно 2. Между любыми последовательными единичками нечетное количество ноликов. При прореживании с шагом 3 получаем все простые меньшие 25 интервалы ноликов сливаются на месте удаления единички обозначающей составное число. Я никогда не поверю, что это утомительно для пытливого venko. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение06.10.2018, 09:14 
Аватара пользователя


12/09/18

41
Томск
hurtsy
Почитал стартовый коммент. Вы провели численный эксперимент - посчитали близнецов до разных $N$ - увидели, что в этих пределах оценка - очень грубая, её даже в Википедии нет - выполняется.
Где доказательство-то? Нам надо доказать бесконечность близнецов. Экспериментами и соответствием их оценкам такие вещи не доказываются.

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение06.10.2018, 12:50 


01/07/08
836
Киев
Спасибо. Не спешите с выводами,
hund в сообщении #1343928 писал(а):
Нам надо доказать бесконечность близнецов. Экспериментами и соответствием их оценкам такие вещи не доказываются.
В теме это уже обсуждалось. Я отвечаю на конкретный вопрос venco. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение06.10.2018, 14:35 
Аватара пользователя


12/09/18

41
Томск
hurtsy в сообщении #350307 писал(а):
Покажем, что в оставшемся после предыдущих просеиваний ряду разностей есть бесконечное число разностей двоек. Это разности соответствующие меньшим из двух индексов$ $\left (\prod\limits_{k=1}^j p_k \right )\pm 1$ где $j>i$,$p_k$ $k$$- е простое число. Двойки оставшиеся после просеивания в интервале $$(p^2_i , p^2_{i+1}]$ $, соответствуют простым близнецам.

Нашёл только совершенно пустое сообщение, что выше.
Эвклид бы сделал харакири, получив такое доказательство.
Не замахивайтесь в этом веке на проблемы тысячелетия. Почитайте Шарыгина, учебники за 7-11 классы. - многое поймёте в способах доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение12.10.2018, 16:34 


01/07/08
836
Киев
hund в сообщении #1343975 писал(а):
Нашёл только совершенно пустое сообщение, что выше.

Цитата:
Пылите, Шура,пылите!
hund в сообщении #1343975 писал(а):
Эвклид бы сделал харакири, получив такое доказательство.

Харакири, чисто самурайский атракцион. :-)
hund в сообщении #1343975 писал(а):
Не замахивайтесь в этом веке на проблемы тысячелетия.

Цитата:
Всё дело в том...
Близнецы, не включены в сей список.
hund в сообщении #1343975 писал(а):
Почитайте Шарыгина, учебники за 7-11 классы.

Я, учился по учебникам Киселёва и Ларичева. Не менее достойные педагоги, да и Шарыгин возможно учился у них
Цитата:
Стоял на их плечах
. Я так думаю. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение02.07.2019, 01:11 


01/07/19
244
venco в сообщении #364506 писал(а):
К тому же учтите, что бесконечность простых чисел доказывается вовсе не через решето Эратосфена.


А разве из метода построения решета Эратосфена нельзя увидеть бесконечность простых чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение02.07.2019, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8344
Цюрих
Yury_rsn в сообщении #1402598 писал(а):
А разве из метода построения решета Эратосфена нельзя увидеть бесконечность простых чисел?
А как? Вдруг после очередного простого все числа окажутся вычеркнуты?

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение02.07.2019, 10:41 


24/03/09
505
Минск
как пишут, принято считать что первая гипотеза Харди-Литтлвуда - скорее верна, чем не верна.
Но на основании чего хотя бы, делается такое предположение?
Рассмотрим допустим, простые числа-квадруплеты, т.е. кортежи из 4-х, и это "сдвоенные простые близнецы",
типа $(101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829)$, т.е.
Четвёрки простых чисел вида $p, p+2, p+6, p+8 $,

и т.к. частота простых чисел по мере удаления от нуля уменьшается, то мне не очевидно, почему следует
считать что эти квадруплеты всё равно будут встречаться бесконечное количество раз..

С простыми числами-близнецами (пары отличающиеся на 2) - та же ситуация. Кто верит что их бесконечное количество?
Если так, то почему вы в это верите?
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.
Сообщение02.07.2019, 15:52 


01/07/19
244
mihaild в сообщении #1402602 писал(а):
Yury_rsn в сообщении #1402598 писал(а):
А разве из метода построения решета Эратосфена нельзя увидеть бесконечность простых чисел?
А как? Вдруг после очередного простого все числа окажутся вычеркнуты?


Интересно, вроде бы интуитивно очевидно, что простые числа будут постоянно возникать в методе решета - типа, "всех не зачеркнете!" :)

А все эти методы "большого решета" и т.д., они только помогают выяснить плотность чисел на каком-то интервале, бесконечность там нигде не доказывается?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group