Замените слово "объединение " словом "сумма" множеств, слово "дополнение" словом "вычитание". Вот ряд и получится. Такую замену часто делают в книжках. Не понимаю, что вызвало такую реакцию.
"Вам шашечки или ехать"? Да, объединение множеств иногда называют суммой, пересечение - произведением. Операции "дополнение" в стандартной теории множеств нет, точнее, это некоторый специальный случай операции вычитания множеств (термин используется в достаточно специфических условиях). Но эта, с позволения сказать, "аналогия" не идёт дальше названий и обозначений. Никакой содержательной аналогии между теоретико-множественными и арифметическими операциями нет, просто некоторые их свойства при "арифметических" обозначениях записываются одинаково для множеств и для чисел (например,
). Однако, например, равенство
всегда верно для чисел и далеко не всегда верно для множеств. А именно его Вам нужно использовать, чтобы преобразовать последовательность множеств в "ряд". Замечу ещё, что преобразование числовой последовательности в ряд порой бывает очень полезным, так как для рядов есть множество признаков сходимости, в то время как для множеств понятие, "аналогичное" ряду, сводится к простой и гораздо более общей операции объединения семейства множеств.
Любую последовательность можно представить как последовательность частичных сумм некоторого ряда. К предыдущему члену последовательности нужно добавить разность между следующим и предыдущим членами. Прием тоже не мной придуман.
Числовую последовательность - да. А в случае множеств ложная "аналогия" Вас подводит. Последовательность Литлвуда нельзя получить указанным Вами способом.
Вы очень подробно описали сходимость последовательности множеств в дискретной топологии, если не ошибаюсь.
Вы могли бы заметить, что определение предела последовательности множеств не содержит упоминаний какой-либо топологии.
Но ведь возможны, в принципе, и другие виды сходимости?
Возможны. Какое отношение они имеют к задаче Литлвуда? Задача сформулирована как задача теории множеств и решается средствами теории множеств. Придумывая всякие сходимости на множестве подмножеств натурального ряда, можно получить любой предел, какой захочется, поэтому это не интересно.
Другое дело, что для подмножеств счетной последовательности, вероятно, возможна нетривиальная сходимость только к пустому множеству и ко всему множеству. Но это нужно доказывать.
Это чушь, поэтому доказывать этого не нужно.
Правильный ответ в обоих вариантах: в коробке будет шар с нечитаемым номером.
Видите ли, во второй задаче действительно в коробке будет шар, раз уж мы его не вынимали, а номера на нём действительно никакого не будет, так как мы все номера стёрли. Но в первой-то задаче вообще не было "шара с нечитаемым номером". Откуда он взялся?
Кстати, в задаче с двумя магазинами второй магазин как раз будет заполнен шарами с нечитаемыми номерами
Тот же вопрос: откуда взялись щары с нечитаемыми номерами, если по условию задачи таких шаров не было?
Естественно, возникает вопрос: откуда возьмутся лишние шары? Очень просто. Если шары могут уходить в никуда (как в задаче с двумя магазинами), то почему бы им не прийти ниоткуда? За гранью бесконечности свои правила.
Извините, но это настолько глупо, что даже не смешно.
Теперь скажите, что Вы пошутили, а я не понял юмора.
Будьте последовательны.
...
Какое отношение Ваши идиотствования имеют к обсуждаемой задаче? Почти всем и так ясно, что Вы занимаетесь троллингом.