:?: С какой стати? Шары - разные по условию задачи, никаким аксиомам теории множеств это не противоречит.
Разные - слишком широкое понятие. Одно дело, когда шары различаются, как множества, совсем другое, когда они различаются глубже.
Сравнивая шары по написанным на них номерам, (множествам из
)
,
, мы, естественно, не определим функцию выбора, т.к. с точки зрения ТМ, это один и тот же номер, следователньно, это один и тот же шар.
С точки зрения ТМ различаться они могут только, если помимо записанных на них номеров, существуют номера, так сказать, невидимые, к которым и стоит применять аксиому экстенциональности. В этом случае можно рассуждать о несчетности шаров и есть смысл искать решение в рамках ТМ.
Однако, подобное допущение опять таки, предполагает домысливание тех же условий - множественную природу различий шаров. Что-то типа: т.к. каждый шар имеет номер, то все выводы, относящиеся к номерам распространяются на все шары. Ложное обобщение. Номера одинаковые, шары разные. Еще ярче это проявляется на бесконечности. Выше я рисовал графы, второй рисунок противоречит ТМ, этот граф не представим множеством, но это же не значит, что таких графов не существует.