2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 09:03 
Заблокирован


17/03/10

139
Andrey Lukyanov в сообщении #349252 писал(а):
А вот и разгадка. Все шары будут находиться внизу второго магазина. А низа у него нет. Значит, все шары будут находиться в месте, которого нет. Второй магазин действительно будет пуст!

А что Вы хотели ? Когда изначально свойства чисел (множеств) переносятся на объекты, которые ими могут и не обладать, неудивительно, что эти объекты исчезают в пустом множестве. В Вашем соседнем топике упоминалось, что не имеет значения, чем отличаются шары, Вы похоже разделяете это мнение. На самом деле два условия: даны натуральные числа, и даны шары, занумерованные натуральными числами, совершенно разные. Второе может не иметь теоретико-множественной формулировки просто потому, что свойства шаров могут не совпадать со свойствами чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 09:36 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
Andrey Lukyanov в сообщении #349230 писал(а):
У нашего магазина нет низа, он бесконечный.

Andrey Lukyanov в сообщении #349219 писал(а):
Куда же денутся шары?

Поскольку у магазина нет низа, в любой момент времени магазин будет пуст.
Все шары провалятся... в бесконечность! :?

-- Пт сен 03, 2010 08:55:40 --

Я придумал подобный пример (про деление бактерий) и уже приводил его на параллельном топике.
Напомню.
"В бесконечный контейнер помещаем бактерию и присваиваем ей номер № 1.
За минуту до полудня бактерия делится пополам.
Нумеруем "детишек" в двоичке № 10 и № 11.
Через полминуты № 10 делится на № 100 и № 101, а № 11 соответственно на № 110 и № 111.
В контейнере теперь четыре бактерии третьего поколения.
Пусть время между делением бактерий уменьшается для каждого поколения в два раза.
Соответственно, количество бактерий в каждом поколении в два раза больше, чем в предыдущем.
В итоге, вскрыв контейнер ровно в полдень, убеждаемся, что в нём нет ни одной бактерии, так как
"все они разделились"...
Действительно, для каждой бактерии № N можно указать момент времени до полудня, когда она разделится, и нельзя указать ни одного номера бактерии, которая будет находиться в контейнере точно в полдень".
:P

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение03.09.2010, 10:06 
Заблокирован


17/03/10

139
epros в сообщении #349124 писал(а):
Неизвестно. Теоретико-множественная задача однозначно не определена, ибо непонятно что такое "произвольный" выбор.

По поводу "произвольного выбора" это камешек в сторону аксиомы ? По моему задача не определена потому что предлагается различать то, что в ТМ тождественно. Шарам приписывается неравенство, противоречащее аксиоме экстенциональности.
К тому же предполагается счетность шаров.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2748
Физтех
Мне кажется, что утверждать, что у каждого шара обязано быть свое место после полудня, это все равно что утверждать, что существует конечный предел $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n\]$. Но это же не так. И вообще, не всякий предел существует. Вот тут как раз такая ситуация. И что? Противоречия никакого нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 10:15 
Заблокирован


17/03/10

139
Лукомор в сообщении #349315 писал(а):
В итоге, вскрыв контейнер ровно в полдень, убеждаемся, что в нём нет ни одной бактерии, так как
"все они разделились"...
Действительно, для каждой бактерии № N можно указать момент времени до полудня, когда она разделится, и нельзя указать ни одного номера бактерии, которая будет находиться в контейнере точно в полдень".
:P

Почему же, хоть "натуральные" бактерии и исчезнут, номера то остануться, естественно не натуральные. Кстати, Вы забыли оговорить в условии, что бесконечный контейнер имеет дно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение03.09.2010, 10:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
a ^ a в сообщении #349319 писал(а):
По поводу "произвольного выбора" это камешек в сторону аксиомы ?
Нет, аксиома выбора тут не причём, то, что выбор из двух шаров существует, сомнению не подвергается. Проблема только в слове "произвольный" - оно мешает нам определить какой именно шар был вынут и делает условия задачи недостаточно определёнными.

a ^ a в сообщении #349319 писал(а):
Шарам приписывается неравенство, противоречащее аксиоме экстенциональности.
:?: С какой стати? Шары - разные по условию задачи, никаким аксиомам теории множеств это не противоречит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение03.09.2010, 12:07 
Заблокирован


17/03/10

139
epros в сообщении #349329 писал(а):
:?: С какой стати? Шары - разные по условию задачи, никаким аксиомам теории множеств это не противоречит.

Разные - слишком широкое понятие. Одно дело, когда шары различаются, как множества, совсем другое, когда они различаются глубже.
Сравнивая шары по написанным на них номерам, (множествам из $\mathbb{N}$) $b_1,b_2$, $\forall a(a\in b_1 \leftrightarrow a \in b_2) \to b_1=b_2$, мы, естественно, не определим функцию выбора, т.к. с точки зрения ТМ, это один и тот же номер, следователньно, это один и тот же шар. :-)
С точки зрения ТМ различаться они могут только, если помимо записанных на них номеров, существуют номера, так сказать, невидимые, к которым и стоит применять аксиому экстенциональности. В этом случае можно рассуждать о несчетности шаров и есть смысл искать решение в рамках ТМ.
Однако, подобное допущение опять таки, предполагает домысливание тех же условий - множественную природу различий шаров. Что-то типа: т.к. каждый шар имеет номер, то все выводы, относящиеся к номерам распространяются на все шары. Ложное обобщение. Номера одинаковые, шары разные. Еще ярче это проявляется на бесконечности. Выше я рисовал графы, второй рисунок противоречит ТМ, этот граф не представим множеством, но это же не значит, что таких графов не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 12:19 
Заблокирован


12/08/09

1284
Самодуровка
Andrey Lukyanov в сообщении #349205 писал(а):
В первом магазине находятся пронумерованные шары: наверху номер 1, под ним номер 2 и т. д. до бесконечности.

невозможно

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение03.09.2010, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
Ёлы-палы, я ничего не понял... Шары "разные" или "один и тот же" по условию задачи. Больше тут рассуждать не о чем. И номера нам нужны были только для того, чтобы понять, о каких шарах идёт речь. Поэтому всякая фигня с их переписыванием - это незаконный трюк.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 13:26 
Заслуженный участник


12/08/10
1677
Думаю проблема в том что понятие верхний шар в данном случае не определенно. Я же могу сказать например: "Наибольшее натуральное число"

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение03.09.2010, 14:15 
Заблокирован


17/03/10

139
По условию, шары разные, номера одни и теже.
Формально ($a,b$ - шары, $n$ - их номера): $n=n \to a_n=b_n$ - ложь, по условию.
Для того, чтобы понять, о каких шарах идет речь, их номеров не достаточно, по условию. Частный случай, когда все шары $a,b$, составляют множество $C$, с подмножествами : $A=\{a_n \in C | n \in \mathbb {N}\}, B=\{b_n \in C | n \in \mathbb{N}\}$, не позволяет сделать однозначный вывод о соотношении множеств $A,B,C$. Чего уж говорить об общем случае, когда шары $a,b $ не обязательно составляют множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 15:21 


12/09/06
617
Черноморск
ShMaxG в сообщении #349321 писал(а):
не всякий предел существует

Парадокс возникает из-за некорректного вопроса.
Математическая формулировка исходного вопроса - каков будет предел описанного процесса?
Ответ: предела не существует.
Никаких парадоксов.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2748
Физтех
А почему вопрос -- некорректный? "Существует ли предел такой-то?" -- это корректный вопрос? Да. Ну так и в этом случае. Впрочем, это уже оффтоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение03.09.2010, 18:22 
Заслуженный участник


12/08/10
1677
Вопрос не о существовании предела, а о его свойствах. Какие могут быть свойства у несущесвующего объекта? Мне на ум приходит только не существование. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение04.09.2010, 11:26 


12/09/06
617
Черноморск
ShMaxG в сообщении #349390 писал(а):
А почему вопрос -- некорректный?

Что будет в полдень, это вопрос не математический. Наверное, физический. Но если отвечать на физический вопрос, то нужно разобраться совместимо ли с физическими представлениями передвижение шаров через сколь угодно малое время.
Есть физическая (или биологическая, или философская, или психологическая или какая другая) задача, и есть ее математичекая формализация. Это две разные вещи.
Впрочем, все написанное к математике отношения не имеет и может быть удалено как оффтоп.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group