2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 По мотивам Литлвуда
Сообщение01.09.2010, 09:47 


24/03/07
321
epros в сообщении #348805 писал(а):
Знаете что мне напомнила эта задача? Задачу про бесконечную коробку, в которую на каждом шаге ангел кладёт 10 шаров с последовательными номерами (1-10, потом 11-20, потом 21-30...), а чёртик сразу после этого вынимает один шар с очередным номером (1, потом 2, потом 3...). Первый шаг делается за час до полудня, второй - за полчаса, третий за 1/3 часа, четвёртый - за 1/4 и т.д. Вопрос заключается в том, что будет находиться в коробке в полдень. Логически правильный ответ таков: коробка будет пуста.

Логически правильный ответ - "правильного ответа" нет. Это все равно, что спрашивать чему равна сумма ряда 1-1+1-1+1-1+... Эта сумма не определена.

 !  Jnrty:
В эту тему включено относящееся к ней обсуждение из темы "Задача о двух конвертах с геометрическим распределением".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение01.09.2010, 09:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834

(Оффтоп)

Dandan в сообщении #348809 писал(а):
Логически правильный ответ - "правильного ответа" нет. Это все равно, что спрашивать чему равна сумма ряда 1-1+1-1+1-1+... Эта сумма не определена.
Это задача из теории множеств, которая здесь неоднократно обсуждалась. В такой формулировке (с номерами), верно следующее утверждение: "Любой положенный шар будет вынут до полудня".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение01.09.2010, 09:58 


24/03/07
321
это смотря какую вы матмодель привяжете к этой задаче. Без какой либо привязки, для меня также абсолютно логично, что чем ближе мы к полудню, тем больше шариков в коробке.

-- Ср сен 01, 2010 09:00:00 --

лан, в любом случае лучше эту задачу обсуждать в соотв. теме topic13643.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение01.09.2010, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Andrey Lukyanov в сообщении #348881 писал(а):
Если Вы решите задачу с одним шариком, то сразу станет ясно, как решать задачу с десятью.
Вы зря изменили условия. Переписывание номеров - не относящийся к сути трюк. В задаче кладутся и вынимаются шары, а номера нужны лишь для того, чтобы понять какие именно шары кладутся и вынимаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение01.09.2010, 16:57 


03/02/08
92
epros в сообщении #348887 писал(а):
Вы зря изменили условия. Переписывание номеров - не относящийся к сути трюк. В задаче кладутся и вынимаются шары, а номера нужны лишь для того, чтобы понять какие именно шары кладутся и вынимаются.


Если Вам не нравится переписывание номеров, тогда как Вам такой вариант:

В начале в коробке лежит один шар с номером 1. На каждом шаге добавляется один шар с очередным номером и сразу же удаляется шар с текущим минимальным номером. Сколько шаров будет в коробке в полдень?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение01.09.2010, 20:57 
Заблокирован


17/03/10

139
Что Вы, так нельзя !
Вы неправильно сузили условия задачи Литлвуда. Они допускают только теоретико-множественное толкование. Я продемонстрирую на примере графов.
Даны два локально конечных, бесконечных графа (орграфа) с сингулярностями: $G_a, G_b$.
Изображение Вершины графов - это шары (можно даже раскрасить их в разные цвета). Ребра(дуги) определяют отношение следования. Ни в коем случае нельзя строить ребра $(\omega_a,b_1)$ и $(\omega_b,a_1)$ !
Изображение
Это же противоречит теоретико-множественной подгонке неформальных условий задачи Литлвуда. До сих пор не пойму, зачем он сформулировал их словестно ? Неужели не для того, чтобы студенты научились, не думая, подгонять подобные неформальные задачки под аксиоматику ТМ ? Ведь эти ДВА , хоть и гомеоморфных графа, согласно ТМ, являются одним и тем же множеством. Шары - могут быть исключительно множествами ! Вершинами графов и т.п. они быть не могут, это запрещено. А даже если предположить сие невероятное, в лучшем случае разрешается строить графы только с одним ребром: либо $(b_1,\omega_a)$ либо $(a_1,\omega_b)$, и то при условии, что $a_1,b_1$ не равны $\{\}$. Так что, даже если они(шары, вершины) занумерованы числами из $\mathbb{N}$, ни в коем случае нельзя интерпретировать условия задачи Литлвуда, как я продемонстрировал. Занумеровывать можно только множества! Иное, в конце концов, просто опасно, для Вашей репутации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение02.09.2010, 14:39 


03/02/08
92
a ^ a в сообщении #348943 писал(а):
Что Вы, так нельзя !


Я ничего не понял в Ваших графах.

Возьмём вариант задачи, где на каждом шаге один шар добавляется, и один шар убирается. Если использовать то же рассуждение, которое Вы используете в задаче с 10 шарами, то любой шар в конце концов будет удалён, и в полдень там не останется ни одного шара.

Так или не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение02.09.2010, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Andrey Lukyanov в сообщении #349089 писал(а):
Возьмём вариант задачи, где на каждом шаге один шар добавляется, и один шар убирается. Если использовать то же рассуждение, которое Вы используете в задаче с 10 шарами, то любой шар в конце концов будет удалён, и в полдень там не останется ни одного шара.

Так или не так?
Так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение02.09.2010, 15:19 


03/02/08
92
epros в сообщении #349093 писал(а):
Так.


Но ведь задача с заменой шаров и задача с перерисовкой номеров — это одна и та же задача. Значит, и ответ должен быть одним и тем же.

На каждом шаге происходит одно и то же — был шар с номером n, стал шар с номером n+1. Меняются шары или перекрашиваются — это лирика, не имеющая отношения к математической сути. Ведь шары у нас не отличаются ничем, кроме номера. Т. е. на любом шаге содержимое коробки и в той, и в другой задаче идентично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение02.09.2010, 15:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Andrey Lukyanov в сообщении #349102 писал(а):
Но ведь задача с заменой шаров и задача с перерисовкой номеров — это одна и та же задача.
Нет, разные.

Andrey Lukyanov в сообщении #349102 писал(а):
Меняются шары или перекрашиваются — это лирика, не имеющая отношения к математической сути.
Нет, это - разница в формулировках, имеющая отношение к математической формализации. А вот подразумеваемая Вами "суть" - это как раз та самая лирика, которая не имеет отношения к математике.

Andrey Lukyanov в сообщении #349102 писал(а):
Ведь шары у нас не отличаются ничем, кроме номера.
Это пофиг чем они отличаются. Согласно формулировкам задач в одном случае речь идёт о разных шарах, а в другом - об одном шаре, который никогда не вынимается из коробки. С точки зрения теории множеств разница принципиальна - идёт ли речь о разных элементах или об одном.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение02.09.2010, 16:13 


03/02/08
92
epros в сообщении #349112 писал(а):
Это пофиг чем они отличаются. Согласно формулировкам задач в одном случае речь идёт о разных шарах, а в другом - об одном шаре, который никогда не вынимается из коробки. С точки зрения теории множеств разница принципиальна - идёт ли речь о разных элементах или об одном.


Ну тогда давайте такой вариант:

Пусть в коробке лежит два шара, на каждом из которых написано "1". На очередном шаге на одном из произвольно выбранных шаров мы переправляем номер на следующий, а другой шар выкидываем и вместо него добавляем шар с номером на единицу больше.

Что будет в коробке в полдень?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение02.09.2010, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Andrey Lukyanov в сообщении #349121 писал(а):
Пусть в коробке лежит два шара, на каждом из которых написано "1". На очередном шаге на одном из произвольно выбранных шаров мы переправляем номер на следующий, а другой шар выкидываем и вместо него добавляем шар с номером на единицу больше.

Что будет в коробке в полдень?
Неизвестно. Теоретико-множественная задача однозначно не определена, ибо непонятно что такое "произвольный" выбор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух конвертах с геометрическим распределением
Сообщение02.09.2010, 17:08 


03/02/08
92
epros в сообщении #349124 писал(а):
Неизвестно. Теоретико-множественная задача однозначно не определена, ибо непонятно что такое "произвольный" выбор.


Хорошо, тогда два варианта:

1) Всегда перекрашиваем тот, который слева.

2) На нечётном шаге перекрашиваем тот, который слева, а на чётном тот, который справа.

Другой шар, соответственно, заменяем. Предполагаем, что изначально один шар лежит слева, другой справа.

 Профиль  
                  
 
 По мотивам Литлвуда
Сообщение02.09.2010, 20:18 


03/02/08
92
У нас есть два магазина (типа как у автомата, из которого стреляют). Ну или два стека, как в программировании. Оба бесконечной ёмкости.

В первом магазине находятся пронумерованные шары: наверху номер 1, под ним номер 2 и т. д. до бесконечности. Второй магазин пустой.

За одну минуту до полудня из первого магазина вынимается один шар и запихивается во второй магазин.

За 1/2 минуты до полудня операция повторяется.

За 1/3 минуты до полудня операция повторяется.

И т. д.

Каков будет номер шара наверху второго магазина в полдень?

 Профиль  
                  
 
 Re: По мотивам Литлвуда
Сообщение02.09.2010, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2748
Физтех
Для любого шара известно, что он первым не будет (но рано или поздно окажется в магазине). Значит -- никакой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group