Неизвестно. Теоретико-множественная задача однозначно не определена, ибо непонятно что такое "произвольный" выбор.
Хорошо, тогда два варианта:
1) Всегда перекрашиваем тот, который слева.
2) На нечётном шаге перекрашиваем тот, который слева, а на чётном тот, который справа.
Другой шар, соответственно, заменяем. Предполагаем, что изначально один шар лежит слева, другой справа.
Я не понимаю, нафига Вам это? Таких вариантов формулировок можно придумать массу, в некоторых задачи будут иметь логическое решение, в других задача не будет корректно определённой. Случай 1 - левый шар останется, поскольку его не вынимают, больше ничего не останется. Случай 2 - любой шар будет вынут.