Почему время не обратимо?

[Аурелиано Буэндиа]

PSP
Нужно брать

$$ \begin{array}{l} y_1=\sqrt{\frac{3}{8}}(x_1+x_2+x_3+x_4), \\ y_2=\sqrt{\frac{1}{8}}(x_1+x_2-x_3-x_4), \\ y_3=\sqrt{\frac{1}{8}}(x_1-x_2+x_3-x_4), \\ y_4=\sqrt{\frac{1}{8}}(x_1-x_2-x_3+x_4), \\ \end{array} $$

Я, в силу своего врожденного недоверия, приверил это на Maple.
Обычные преобразования Лоренца подойдут.

[Котофеич]

Ну вот, теперь берем симметричное представление для квадрата интервала
\\s^2= x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4
далее записываем это дело в дифференциальной форме
\\ds^2= dx_1dx_2+dx_1dx_3+dx_1dx_4+dx_2dx_3+dx_2dx_4+dx_3dx_4
и делим на квадрат величины ds :
\\1 = v_1v_2+v_1v_3+v_1v_4+v_2v_3+v_2v_4+v_3v_4
теперь мы ясно видим, что пространство скоростей, стало полностью симметричным в новых переменных. Таким образом помимо непрерывной симметрии Лоренца, есть еще одна скрытая дискретная симметрия.

[Лама]

Котофеич писал(а):

Аргументация Мунина с приведением тензора к главным осям это просто произвольное,
хотя и общепринятое определение и не более того. В пространстве Минковсого роль динамического параметра играет s, а t это просто координата скорость движения вдоль которой dt/ds всегда отлична от нуля. В новом базисе, (роль динамического параметра также играет величина s ) диссиметрия между соответствующими скоростями
отсутствует. Такая интерпретация ни чем не хуже канонической Об ОТО после.

Нет, я имел ввиду вот это:

Цитата:

Спасибо, а то некоторые товарищи думают что в СТО есть разница
: между временем и спейсом

А она и есть. Знак разный. Преобразованиями под ковёр это не спрячешь."

Насчет остального я ни фига не понял. При чем здесь динамические параметры и скорости? Если Вы хотите дать новое определение пространства и времени, так дайте его явно. Тогда будет о чем говорить.

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

PSP
Нужно брать

$$ \begin{array}{l} y_1=\sqrt{\frac{3}{8}}(x_1+x_2+x_3+x_4), \\ y_2=\sqrt{\frac{1}{8}}(x_1+x_2-x_3-x_4), \\ y_3=\sqrt{\frac{1}{8}}(x_1-x_2+x_3-x_4), \\ y_4=\sqrt{\frac{1}{8}}(x_1-x_2-x_3+x_4), \\ \end{array} $$

Я, в силу своего врожденного недоверия, приверил это на Maple.
Обычные преобразования Лоренца подойдут.

Имеется в виду x'_i=LL(x_i) ? Где LL - преобразования Лоренца?
Можете эти преобразования привести в явном виде?
А как тогда обратно перейти к стандартным координатам?

[Котофеич]

Лама писал(а):

Котофеич писал(а):

Аргументация Мунина с приведением тензора к главным осям это просто произвольное,
хотя и общепринятое определение и не более того. В пространстве Минковсого роль динамического параметра играет s, а t это просто координата скорость движения вдоль которой dt/ds всегда отлична от нуля. В новом базисе, (роль динамического параметра также играет величина s ) диссиметрия между соответствующими скоростями
отсутствует. Такая интерпретация ни чем не хуже канонической Об ОТО после.

Нет, я имел ввиду вот это:

Цитата:

Спасибо, а то некоторые товарищи думают что в СТО есть разница
: между временем и спейсом

А она и есть. Знак разный. Преобразованиями под ковёр это не спрячешь."

Насчет остального я ни фига не понял. При чем здесь динамические параметры и скорости? Если Вы хотите дать новое определение пространства и времени, так дайте его явно. Тогда будет о чем говорить.

Оставьте Мунина в покое. У него просто свое мнение.
Почитайте ЛЛТ2, там есть про параметр s. Вместо времени t в релятивистской физике,
часто используют s. Можете считать что я использую другое определение пространства - времени-это поверхность в 5-ти мерном пространстве (s,x,y,z,t) которая задана уравнением
определяющем метрику Минковского в пространстве (x,y,z,t). Я утверждаю, что мы живем
в пятимерном мире, но соскочить в 5-е измерение не могем именно в силу лоренц-инвариантности Координаты на такой поверхности я могу выбирать как мне удобно и в
силу общей теории псеворимановых пространств, все системы криволинейных координат
на этой поверхности равноправны.

[Аурелиано Буэндиа]

PSP писал(а):

Имеется в виду $x'_i=L(x_i)$ ? Где $L$ - преобразования Лоренца? Можете эти преобразования привести в явном виде?
А как тогда обратно перейти к стандартным координатам?

Разумеется нет, $L$ - это не преобразование Лоренца, но $y_i$ преобразуется согласно Лоренцу. Преобразования для $y$ можно построить так

$$ x=Sy $$

$S$ - известна. Обозначим

$$ y'=\Lambda y,\ \ \ \ x'=Lx, $$

тогда

$$ L=S\Lambda S^{-1} $$

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

PSP писал(а):

Имеется в виду $x'_i=L(x_i)$ ? Где $L$ - преобразования Лоренца? Можете эти преобразования привести в явном виде?
А как тогда обратно перейти к стандартным координатам?

Разумеется нет, $L$ - это не преобразование Лоренца, но $y_i$ преобразуется согласно Лоренцу. Преобразования для $y$ можно построить так

$$ x=Sy $$

$S$ - известна. Обозначим

$$ y'=\Lambda y,\ \ \ \ x'=Lx, $$

тогда

$$ L=S\Lambda S^{-1} $$

А как тогда быть с групповыми свойствами преобразования

$$ L=S\Lambda S^{-1} $$

?

[Лама]

Котофеич писал(а):

Цитата:

:evil: Оставьте Мунина в покое. У него просто свое мнение.

В данном случае оно совпало с моим, почему я его и побеспокоил всуе

Цитата:

Почитайте ЛЛТ2, там есть про параметр s. Вместо времени t в релятивистской физике,
часто используют s. Можете считать что я использую другое определение пространства - времени-это поверхность в 5-ти мерном пространстве (s,x,y,z,t) которая задана уравнением
определяющем метрику Минковского в пространстве (x,y,z,t). Я утверждаю, что мы живем
в пятимерном мире, но соскочить в 5-е измерение не могем именно в силу лоренц-инвариантности Координаты на такой поверхности я могу выбирать как мне удобно и в
силу общей теории псеворимановых пространств, все системы криволинейных координат
на этой поверхности равноправны.

Интервал не является временем. Это во-первых.
Все системы координат равноправны, если они связаны изоморфными преобразованиями. Но не все получающиеся координаты интерпретируются как время и наше трехмерное физическое пространство. Этот факт Вы почему-то старательно обходите, хотя о нем уже говорилось. Поэтому я и сказал, что если Вы придаете новым координатам смысл времени и пространства, то Вы должны в таком случае и явно сформулировать, что Вы понимаете под такими "симметричными" временем и пространством.

[Котофеич]

Ну во первых Вы сами говорили, что время в существующей класицкой физике, это просто параметр, который можно выбрать произвольно, например s. Не обязательно придавать параметру интуитивный смысл времени, что для описания не играет никакой роли.
Если объяснить на пальцах то временную ось t в пространстве Минковского, можно
рассматривать как чисто пространственное измерение, но которое обладает тем специфическим свойством, что вдоль этого измерения, материя всегда движется с ненулевой
скоростью, которая ограничена предельной скоростью с. Другими словами время это
тоже пространство, которое мы по простоте душевной не осознаем как таковое
Если перейти в пространстве Минковского к вышеуказанной системе координат, то в этой
системе координат все оси будут равноправны в понятном смысле, а выделенной оси
вообще не будет. Само понятие движения можно обматематичить чисто геометрически,
как группу G(s) непрерывных преобразований рассмотренной ранее 5ти мерной поверхности.
Таким образом есть только пространство и группа преобразований этого пространства,
которая обматематичивает интуитивное понятие движения или процесса, а время енто фикция, издержка классицкого описания, т.е. нелепый анахронизм...
Тут не плохо бы вспомнить гениальные слова Ильича, который сказал, что "в мире
нет ничего кроме движущейся материи". Когда я был еще очень маленьким котиком, я не
мог понять, что же конкретно Ильич хотел сказать этой фразой, ведь не мог же он брякнуть это просто так, от скуки Я побоялся спросить его об этом деле, потому что как известно Ильич не любил глупых вопросов и вообще мог посчитать меня ослом, со всеми
вытекающими нехорошими последствиями... Поэтому я очень долго думал над этим делом самостоятельно и наконец понял, что он подразумевал под этим Таким образом время это просто одна из форм движения материи и не более того. Еще он брякнул, ну типа того, что электрон также неисчерпаем как и атом. Это дело как известно сбылось и кварки были открыты, но мене кажется что Ильич имел в виду струны или чего даже покруче...

[Лама]

Котофеич[quote] писал(а):

:evil: Ну во первых Вы сами говорили, что время в существующей класицкой физике, это просто параметр, который можно выбрать произвольно, например s. Не обязательно придавать параметру интуитивный смысл времени, что для описания не играет никакой роли.

Где это я такое говорил? По-моему, это Вы, вслед за Пименовым, параметризовали отношение порядка числовым рядом. Что до меня, то я утверждал о времени нечто совсем другое, вовсе не интуитивное и не произвольно заменяемое. В Вашей же трактовке временем можно назвать что угодно. Но даже и она должна быть инвариантна к заданному определению времени так, чтобы изменение записи интервала не меняло этого определения.

Цитата:

:evil: Если объяснить на пальцах то временную ось t в пространстве Минковского, можно
рассматривать как чисто пространственное измерение, но которое обладает тем специфическим свойством, что вдоль этого измерения, материя всегда движется с ненулевой
скоростью, которая ограничена предельной скоростью с.

Я начинаю слегка обалдевать от того, что Вы начинаете уподобляться не помню кому из альтернативщиков, говорившему о "темпе времени". Если рассматривать время как пространство, то откуда возьмется скорость? Тем более, скорость движения именно "вдоль этого измерения"? Я еще мог бы понять скорость как отношение разных пространственных координат. Но скорость как отношение координаты к самой себе - это выше моего понимания.

Цитата:

Само понятие движения можно обматематичить чисто геометрически,
как группу G(s) непрерывных преобразований рассмотренной ранее 5ти мерной поверхности.
Таким образом есть только пространство и группа преобразований этого пространства,
которая обматематичивает интуитивное понятие движения или процесса, а время енто фикция, издержка классицкого описания, т.е. нелепый анахронизм...

Это уже ближе к делу. Остается прояснить, чем отличается движение, как преобразование пространства (всего, в целом, что важно), от времени, как того же преобразования. По-моему, ничем, о чем я, вроде, уже вскользь как-то упоминал. А заодно объяснить, для чего надо привлекать сюды пятимерие (вернее, 4-мерие, поскольку у Вас говорится о гиперповерхности в 5-мерном пространстве, нет?), а не обойтись преобразованием трехмерного пространства.

[Котофеич]

Скорость процесса (движения) обматематичивается определением dG(s)/ds., т.е. скорость это генератор некоторой бесконечномерной группы Ли (псевдогруппы Ли).
В рехмерном пространстве не получиться, потому что там нет инвариантного параметра
s и время будет в одиночестве как у великого Ньютона.

[Лама]

Котофеич писал(а):

:evil: Скорость процесса (движения) обматематичивается определением dG(s)/ds., т.е. скорость это генератор некоторой бесконечномерной группы Ли (псевдогруппы Ли).
В рехмерном пространстве не получиться, потому что там нет инвариантного параметра
s и время будет в одиночестве как у великого Ньютона.

Если я Вас правильно понял, то G(s) - это группа преобразований пространства Минковского, зависящая от значения интервала s? Если так, то вдоль интервала, взятого как ось в 5-мерном пространстве, производная этой группы по интервалу не равна нулю ни в какой точке. Иными словами, группа преобразований не имеет экстремума. А по другим осям (в пространстве Минковского, при фиксированном значении интервала) - имеет.Вопрос: каким образом наличие или отсутствие экстремума преобразований координат интерпретируется как наличие или отсутствие времени? И второй: почему производная группы вдоль оси времени в пространстве Минковского имеет размерность и значение скорости света?

[Котофеич]

G(s) - это группа преобразований 4-х мерной поверхности, которая лежит в 5-мерном
пространстве и описывается в этом 5-мерном пространстве уравнением :
\\s^2= x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4

[Someone]

Котофеич писал(а):

s^2= x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4

Эта квадратичная форма имеет собственные значения $\frac 32$, $-\frac 12$, $-\frac 12$, $-\frac 12$, то есть, как и положено, одно положительное и три отрицательных. Поэтому её симметрия - это только видимость, скрывающая действительную асимметрию времени и пространства.

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич писал(а):

s^2= x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4

Эта квадратичная форма имеет собственные значения $\frac 32$, $-\frac 12$, $-\frac 12$, $-\frac 12$, то есть, как и положено, одно положительное и три отрицательных. Поэтому её симметрия - это только видимость, скрывающая действительную асимметрию времени и пространства.

Я уже говорил, что это только определение. Реальная физическая ассиметрия координат была бы только в том случае, если бы метрическую форму нельзя было привести
к симметричному виду. Обе рассмотренные выше системы координат одинаково пригодны
для описания и тем самым между ними нет смысла усматривать какую то разницу. Это
все равно, что говорить будто бы декартова система координат физическая, а сферическая
система координат нефизическая. Представление об ассиметрии пространства и времени
индуцировано нашей обычной интуицией, которая видит этот мир только ньютоновским,
где время и пространство не только не симметричны но и вообще не объединены даже
в рамках геометрического формализма. Вообще в СТО в качестве эволюционного параметра
используют интервал s, а это уже и не время и не пространство. Вообще мы наблюдаем только
то что этот мир менят свои состояния, под действием некоторой группы преобразований.
Способ параметризации этой группы преобразований соответствует просто выбору одного из
возможных представлений этой группы и только. Нет никаких веских оснований считать
какое то одно из них физическим а другие нет.