Уважаемый
ИгорЪ!
Я предложил Вам убедиться и показать это другим, как просто получается нерелятивистская (и релятивистская) квантовая механика из Галилей- (Пуанкаре-) инвариантности. Вместо этого вы написали, что:
ИгорЪ: «Как известно,
лагранжиан релятивистской свободной частицы содержит
репараметризационную калибровочную симметрию, возникает
связь, которая при
квантовании превращается в уравнение Клейна-Гордона. При квантовании нерелятивистской частицы, аналогично получается уравнение Шредингера.»
А теперь берем человека, который не знает смысла
шести (!) терминов:
лагранжиан, репараметризационная, калибровочная, симметрия, связь, квантование. Думаю, что Ваши объяснения принципов построения квантовой механики он не поймет. И объяснять ему это придется долго и нудно.
А как у нас в теме? Элементарно. И поскольку Вы не захотели сделать домашнее задание, сделаю это за Вас. Итак, для
частиц фазовое пространство – это гильбертово пространство комплексных функций вида
Мы ограничимся пока одной частицей, т.е. рассматриваем функции вида
Указанные функции принято называть волновыми функциями. Скалярное произведение функций
в нашем фазовом пространстве определено как
Мы ищем представление группы Галилея
унитарными операторам, чтобы сохранялось скалярное произведение. Поскольку мы ограничились локальным рассмотрение представлений, то каждый унитарный оператор
можно представить через
эрмитов генератор
в виде
Далее следуем разделу 6 этой темы. Генератор
очевидно представляется в виде
и называется
оператором импульса. По тем же причинам
очевидно, что
Это оператор
момента импульса. Поскольку гамильтониан коммутирует с
, он является функцией от квадрата импульса, т.е.
Далее, воспроизводя построения раздела 6, получаем
На
частиц это обобщается так же, как в рассмотренном выше случае.
Меняя Галилея на Пуанкаре столь же элементарно получаем в релятивистьском случае
И все это Вам не интересно? На ладно, если бы Вы это знали. А то ведь не знали! Например, уверен, что гамильтониан свободной релятивистской частицы в виде
Вы видите впервые в жизни. Честно скажу, Ваша реакция на интересные и незнакомые Вам вещи мне кажется очень странной.
И еще - Вы сказали что-то о том, что я учу это? И опять Вы не правы. Я вспоминаю. А заодно решил поделиться этими интересными вещами с коллегами.
А учить это я не могу по простой причине -
этого нет в учебниках. Или Вы покажете такой учебник?