2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 19  След.
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 02:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vek88 в сообщении #301616 писал(а):
Надеюсь, что придем.
1. Следуют. И мы это покажем. В свое время. Ведь в этом, в частности, цель нашей темы.[/quote]

Ах если бы. Вам неоднократно "намекали" о том, что - нет, не следуют. Вы вложили в теорию массу произвольных с общей точки зрения допущений. Прежде всего, при выборе пространства состояний.

vek88 в сообщении #301616 писал(а):
Я просил на пальцах объяснить соответствие классической механики постулату относительности. А Вы мне про первый закон.


Для этого Вам поточнее следовало бы сформулировать тогда - _что_ Вы подразумеваете под понятием классическая механика. Если некоторый исходный набор аксиом (вроде трех законов Ньютона) - все, что можно сказать я отметил - показать совместность этих аксиом при таких-то и таких-то предположениях о зависимостях сил от характеристик частиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 08:16 


15/10/09
1344
myhand в сообщении #301629 писал(а):
vek88 в сообщении #301616 писал(а):
1. Следуют. И мы это покажем. В свое время. Ведь в этом, в частности, цель нашей темы.
Ах если бы. Вам неоднократно "намекали" о том, что - нет, не следуют. Вы вложили в теорию массу произвольных с общей точки зрения допущений. Прежде всего, при выборе пространства состояний.
Какие же это допущеня я вложил в теорию? При выборе пространства состояний я пока предположил, что это 6-пространство. Даже вектор $p_\alpha$ мы назвали импульсом пока только формально, не придав этому конкретного смысла.

Единственное мое допущение, относящееся к физике, - это Галилей-инвариантность.

И, забегая вперед, математики классифицировали все представления группы Галилея. В определенном смысле, среди них не найдено ничего, кроме частиц с определенной массой и определенным спином.

Так что же? Где масса произвольных с общей точки зрения допущений, якобы сделанных мной?

-- Ср мар 24, 2010 08:44:15 --

И еще. Если Вы хотите взять какое-то свое фазовое пространство, например, для описания твердого тела, то возьмите его. В нем найдите представление группы Галилея - и странным образом Вы увидите, что получили Вашу механику, например, для описания динамики твердого тела. И ничего кроме этого.

Так что следует, и еще как следует.

Впрочем мы ограничимся только рассмотрением системы материальных точек. И соответствующих фазовых пространств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 10:47 


15/10/09
1344
6. Представление алгебры Ли группы Галилея для одной частицы

Итак, ищем представление алгебры Ли группы Галилея (далее – алгебра Галилея). Для этого надо найти генераторы $H, P_\alpha, X_\alpha, J_\alpha,$ действующие в нашем фазовом пространстве и образующие алгебру Галилея. Фактически, это означает, что мы должны решить систему уравнений для этих генераторов. Напомним, что эти генераторы являются функциями состояния – для одной (безспиновой) частицы – функциями $x_\alpha, p_\alpha$.

Упростим задачу – мы уже установили, что генератор пространственных сдвигов имеет вид $$P_\alpha = p_\alpha.$$ По аналогичным соображениям можно установить (рекомендуется сделать это в качестве упражнения), что $$J_\alpha = \varepsilon_\alpha_\beta_\gamma p_\beta x_\gamma.$$ Это не что иное, как момент импульса (если я не ошибся в знаке – впрочем, на это я позволю себе в данном случае не обратить внимание, поскольку нигде не использую знак). А теперь внимание! В нашей алгебре Галилея (см. Википедию) $$ [H_\alpha, P_\beta]=0,$$ следовательно, $$[H, p_\alpha]=0.$$ Последнее означает, что $$\frac{\partial H}{ x_\alpha}=0,$$ т.е. $H$ зависит только от импульса. Аналогично в нашей алгебре (см. Википедию) $$ [H_\alpha, J_\beta]=0.$$ С учетом вида $J_\alpha$ находим, что $H$ зависит только от квадрата импульса, т.е. $$H=H(p_\alpha^2).$$ Продолжим уточнять вид гамильтониана $H$. Учтом следующий коммутатор. $$[X_\alpha, H]=0.$$ Отсюда получаем уравнение $$\frac{\partial X_\alpha}{\partial x_\beta} \frac{\partial H}{\partial p_\beta} = p_\alpha.$$ С учетом вида $H$ находим, что $$\frac{\partial X_\alpha}{\partial x_\beta} = 2 H' \delta_\alpha_\beta. \eqno(\ast)$$ Здесь штрих означает производную по квадрату импульса.

И тут появляется обезьянослоноут. Строго говоря, в алгебра Галилея мы имеем коммутатор $$[X_\alpha, p_\beta]=0.$$ Но в этом случае не существует искомого представления алгебры Галилея (рекомендуется проверить в качестве упражнения). И мы делаем трюк - расширяем нашу алгебру Галилея, добавив новый генератор, коммутирующий со всеми десятью, уже имеющимися! А поскольку этот новый опреатор коммутирует со всеми остальными, состояния физической системы, полученные сдвигом в направлении этого генератора, следует считать эквивалентными. Новый оператор равен константе, которую мы обозначим $m$ и будем называть массой частицы. А предыдущий коммутатор мы перепишем в виде (см. Википедию) $$[X_\alpha, p_\beta]=m\delta_\alpha_\beta.$$ Подставив это в уравнение $(\ast)$ находим, что $$H = \frac{p^2}{2m} + C,$$ где $C$ произвольная константа.

И все? Да, в случае одной свободной частицы это все.

Кстати, вот ссылка на алгебру Галилея.
myhand в сообщении #299079 писал(а):
См. википедию. Английский текст там вполне ничего.

http://en.wikipedia.org/wiki/Galilean_transformation

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 13:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vek88 в сообщении #301652 писал(а):
Какие же это допущеня я вложил в теорию? При выборе пространства состояний я пока предположил, что это 6-пространство.


_Весьма_ нетривиальное допущение, надо сказать. Вон - Аристотель о нем не знал.

Добавите еще высших производных в Ваше определение состояния - также получите "механику" (в формализме Лагранжа можно просто добавить производные в функцию Лагранжа).

vek88 в сообщении #301652 писал(а):
Единственное мое допущение, относящееся к физике, - это Галилей-инвариантность.


Нет. Вы произвольным (с общей точки зрения) образом выбрали пространство состояний.

vek88 в сообщении #301652 писал(а):
И, забегая вперед, математики классифицировали все представления группы Галилея. В определенном смысле, среди них не найдено ничего, кроме частиц с определенной массой и определенным спином.


Ну вот Вам $L=\alpha {\dot x}^4 + \beta {\ddot x}^2$ - как вы такой лагранжиан классифицируете?

Ладно. Данной дискуссией я отвлекаю от дальнейшего изложения, прошу извинить если что...

vek88 в сообщении #301685 писал(а):
И все? Да, в случае одной свободной частицы это все.


Не забудьте про уравнения Гамильтона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 13:30 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
а для безмассовой частицы этот гамильтониан не годится

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 13:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ИгорЪ в сообщении #301743 писал(а):
а для безмассовой частицы этот гамильтониан не годится


А если копнуть чуть глубже - предел "безмассовой" частицы в галилеевой механике - не имеет смысла. По крайней мере для свободной частицы.

В релятивистской - да, там имеет смысл. Используя подход Дирака, можно даже соорудить некоторый аналог гамильтониана для безмассовой частицы: http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_bracket

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 20:35 


15/10/09
1344
myhand в сообщении #301734 писал(а):
vek88 в сообщении #301652 писал(а):
Какие же это допущеня я вложил в теорию? При выборе пространства состояний я пока предположил, что это 6-пространство.
(1) Весьма_ нетривиальное допущение, надо сказать. Вон - Аристотель о нем не знал.

(2) Добавите еще высших производных в Ваше определение состояния - также получите "механику" (в формализме Лагранжа можно просто добавить производные в функцию Лагранжа).
vek88 в сообщении #301652 писал(а):
Единственное мое допущение, относящееся к физике, - это Галилей-инвариантность.
(3) Нет. Вы произвольным (с общей точки зрения) образом выбрали пространство состояний.

vek88 в сообщении #301652 писал(а):
И, забегая вперед, математики классифицировали все представления группы Галилея. В определенном смысле, среди них не найдено ничего, кроме частиц с определенной массой и определенным спином.
(4) Ну вот Вам $L=\alpha {\dot x}^4 + \beta {\ddot x}^2$ - как вы такой лагранжиан классифицируете?

Ладно. Данной дискуссией я отвлекаю от дальнейшего изложения, прошу извинить если что...

vek88 в сообщении #301685 писал(а):
И все? Да, в случае одной свободной частицы это все.
(5) Не забудьте про уравнения Гамильтона.
1-4. Вы изумительно неконструктивны. Ведь я уже предлагал Вам - сделайте что-нибудь сам - и покажите что интересного у Вас получилось.

Напоминаю еще раз. Моя задача в этой теме - показать определенный формализм. А выбор конкретного фазового пространства для представления алгебры Галилея - это Ваша селедка. Вы вольны выбирать то, что Вам понравиться.

Например, возьмите пространство волновых функций одной безспиновой частицы в качестве фазового пространства. Найдите в нем представление алгебры Галилея. И ... покажите нам, что у Вас получилось.

5. Будут. Хотя только для других участников темы. А Вы получите их сами в качестве упражнения на констуктивность общения. Если не сможете, то я это сделаю за Вас.

ИгорЪ в сообщении #301743 писал(а):
а для безмассовой частицы этот гамильтониан не годится
Нет, не годится. В этом фазовом пространстве при $m=0$ ИМХО решения нет.

myhand в сообщении #301752 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #301743 писал(а):
а для безмассовой частицы этот гамильтониан не годится
(1) А если копнуть чуть глубже - предел "безмассовой" частицы в галилеевой механике - не имеет смысла. По крайней мере для свободной частицы.

(2) В релятивистской - да, там имеет смысл. Используя подход Дирака, можно даже соорудить некоторый аналог гамильтониана для безмассовой частицы: http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_bracket
1. В нашем фазовом пространстве (если не ошибаюсь, впрочем, проверьте и расскажите нам) столь глубоко не копается - масса у нас обязательно ненулевая. В принципе, существует класс неприводимых представлений группы Галилея, соответствующих нулевой массе. См., например, Фушич, Никитин Симметрия уравнений квантовой механики. Такие представления реализуют нерелятивистские поля с нулевой массой покоя, например, галилеевски инвариантное электромагнитное поле.

2. Это Вы, батенька, перемудрили. Можно все проще - применяете наш подход для группы Пуанкаре на фазовом пространстве функций $\psi(x_\alpha),$ а в награду получаете положительную ветвь Клейна-Гордона. Подставьте в него $m=0$ и получите искомый гамильтониан (а не аналог). Кстати, в импульсном представлении он просто равен модулю вектора импульса (считая $c=1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 20:46 
Заслуженный участник


13/12/05
4604
vek88
А почему именно скобки Пуассона? Что если я хочу найти представление группы Галилея преобразованиями другого вида? Будет это иметь физический смысл? Или тут именно существенно, что операторы должны быть одновременно и функциями на фазовом пространстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 20:56 


15/10/09
1344
Padawan в сообщении #301958 писал(а):
vek88
А почему именно скобки Пуассона? Что если я хочу найти представление группы Галилея преобразованиями другого вида? Будет это иметь физический смысл? Или тут именно существенно, что операторы должны быть одновременно и функциями на фазовом пространстве?
И выбор конкретного фазового пространства $S$, и выбор конкретного подмножества множества $Aut(S)$ для представления алгебры Галилея (или Пуанкаре) - это наша селедка. Что хотим, то и выбираем с учетом решаемой задачи.

Так что скобки Пуассона вовсе не обязательно. Я занимался квантами и в свое время искал представления групп Пуанкаре и Галилея автоморфизмами гильбертовых пространств и пространств Фока. А классические частицы рассмотрел исключительно ради спортивного интереса - ну и взял то, что подвернулось под руки - скобки Пуассона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 21:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vek88 в сообщении #301952 писал(а):
4. Вы изумительно неконструктивны. Ведь я уже предлагал Вам - сделайте что-нибудь сам - и покажите что интересного у Вас получилось.


Уж куда кажется более конструктивен. Я предъявил Вам лагранжиан, явно инвариантный относительно группы Галилея. Вывести уравнения движения или перейти к гамильтонову формализму - стандартная задача.

vek88 в сообщении #301952 писал(а):
Напоминаю еще раз. Моя задача в этой теме - показать определенный формализм. А выбор конкретного фазового пространства для представления алгебры Галилея - это Ваша селедка. Вы вольны выбирать то, что Вам понравиться.


В этом выборе - физика сидит. Помимо подразумеваемой Вами галилеевой инвариантности. Т.е. Вы показали, что при определенном выборе представления группы Галилея - получим классическую механику. Не спорю.

Но нет. Вы обещали показать как следует "все ли знают, что эта формула _автоматически выводится_ из предположения о Галилеевой инвариантности" (о кинетической энергии).

vek88 в сообщении #301952 писал(а):
2. Это Вы, батенька, перемудрили. Можно все проще - применяете наш подход для группы Пуанкаре на фазовом пространстве функций $\psi(x_\alpha),$ а в награду получаете положительную ветвь Клейна-Гордона. Подставьте в него $m=0$ и получите искомый гамильтониан (а не аналог). Кстати, в импульсном представлении он просто равен модулю вектора импульса (считая $c=1$).


Я рассматривал аналогичное Вашему представление (координаты и импульсы частицы). Причем здесь теория поля и уравнение Клейна-Гордона? Со скобками Дирака, действительно - погорячился. Если не использовать явно ковариантный гамильтонов формализм - они ни к чему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 21:53 


15/10/09
1344
myhand в сообщении #301985 писал(а):
vek88 в сообщении #301952 писал(а):
4. Вы изумительно неконструктивны. Ведь я уже предлагал Вам - сделайте что-нибудь сам - и покажите что интересного у Вас получилось.
(1) Уж куда кажется более конструктивен. Я предъявил Вам лагранжиан, явно инвариантный относительно группы Галилея. Вывести уравнения движения или перейти к гамильтонову формализму - стандартная задача.
vek88 в сообщении #301952 писал(а):
Напоминаю еще раз. Моя задача в этой теме - показать определенный формализм. А выбор конкретного фазового пространства для представления алгебры Галилея - это Ваша селедка. Вы вольны выбирать то, что Вам понравиться.
В этом выборе - физика сидит. Помимо подразумеваемой Вами галилеевой инвариантности. Т.е. Вы показали, что при определенном выборе представления группы Галилея - получим классическую механику. Не спорю.

(2) Но нет. Вы обещали показать как следует "все ли знают, что эта формула _автоматически выводится_ из предположения о Галилеевой инвариантности" (о кинетической энергии).
vek88 в сообщении #301952 писал(а):
2. Это Вы, батенька, перемудрили. Можно все проще - применяете наш подход для группы Пуанкаре на фазовом пространстве функций $\psi(x_\alpha),$ а в награду получаете положительную ветвь Клейна-Гордона. Подставьте в него $m=0$ и получите искомый гамильтониан (а не аналог). Кстати, в импульсном представлении он просто равен модулю вектора импульса (считая $c=1$).
(3) Я рассматривал аналогичное Вашему представление (координаты и импульсы частицы). Причем здесь теория поля и уравнение Клейна-Гордона? Со скобками Дирака, действительно - погорячился. Если не использовать явно ковариантный гамильтонов формализм - они ни к чему.
1. Я так и не понял - что Вы от меня то хотите в связи с Вашим лагранжианом? Что - я что-то должен с ним делать? Если так, то сделайте сами и расскажите нам, что интересного Вы получите.

2. А разве Вы еще не увидели формулы для кинетической энергии? Что, $$H=\frac{p^2}{2m}$$ не та формула? Ах, Вы хотите через скорость? Тогда в качестве упражнения преобразуйте эту формулу к привычному для Вас виду. И покажите нам.

3. Да, в теорию поля меня занесло зря. Но тогда еще проще. В том, что мы только что построили, замените Галилея на Пуанкаре. И получите $$H=\sqrt{m^2+p^2}.$$ Здесь можно положить $m=0.$ Так что в релятивистском случае ничего мудрить не нужно с безмассовой частицей.

ЗЫ. Кстати, спасибо Вам за ссылку на Википедию - это действительно конструктивный вклад в наше обсуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение24.03.2010, 23:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vek88 в сообщении #302003 писал(а):
1. Я так и не понял - что Вы от меня то хотите в связи с Вашим лагранжианом? Что - я что-то должен с ним делать? Если так, то сделайте сами и расскажите нам, что интересного Вы получите.


Ну например, получите гамильтониан для него. Он будет другой, нежели приведенный Вами. Я для простоты ограничился одномерным случаем, нет вращений - надеюсь, это Вас не смутит.

vek88 в сообщении #302003 писал(а):
2. А разве Вы еще не увидели формулы для кинетической энергии? Что, $$H=\frac{p^2}{2m}$$ не та формула? Ах, Вы хотите через скорость? Тогда в качестве упражнения преобразуйте эту формулу к привычному для Вас виду. И покажите нам.


Увидел. Вы хотели показать, что при _частном_ выборе пространства состояний - можно получить привычные соотношения классической механики? Еще раз, я _не возражаю_ против этого. Просто, мне казалось - задумка была более амбициозной (см. предыдущий пост).

А в итоге: 1) подразумевается галилеева инвариантность 2) выбрано частное пространство состояний $S$ 3) вид операторов, действующих на $S$.

vek88 в сообщении #302003 писал(а):
3. skip... Так что в релятивистском случае ничего мудрить не нужно с безмассовой частицей.


Да, не нужно, я выше уже исправился. Нужно - только если Вы хотите получить ковариантное гамильтоново описание.

Пожалуйста, не торопитесь отвечать, если не нашли время внимательно прочитать пост. Лучше не отвлекайтесь и продолжайте свое изложение, минуя мои, так сказать, "реплики из зала".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение25.03.2010, 04:01 
Заслуженный участник


13/12/05
4604
А подход со скобками Пуассона и с инвариантным лагранжианом не одно и то же? В смысле не сводится ли одно к другому?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение25.03.2010, 10:28 


15/10/09
1344
Padawan в сообщении #302083 писал(а):
А подход со скобками Пуассона и с инвариантным лагранжианом не одно и то же? В смысле не сводится ли одно к другому?
Насколько я помню (и проверяю себя по Лекциям по аналитической механике Гантмахера) лагранжев формализм эквивалентен гамильтонову в смысле возможностей представления механики. Поэтому я делаю вывод о том, что все сказанное мной может быть переложено на лагранжев формализм и/или на принцип наименьшего действия.

И совсем не обязательно использовать гамильтонов формализм и скобки Пуассона для представления групп (я уже выше говорил это). Например, если кому-то нравится принцип наименьшего действия, уравнения Лагранжа или что-то еще, нет проблем - работайте в этих формализмах. Но для обоснования Галилей- (или Пуанкаре-) инвариантности Вы обязаны будете построить представление группы Галилея (Пуанкаре).

Но, как я говорил уже не раз, я занимался этим очень давно и все забыл. Особенно это касается "технических" навыков в манипуляциях с формулами и формализмами. Поэтому я постоянно обращаюсь с просьбами помочь, проверить меня или сделать что-то в качестве упражнения. Например, если у кого-либо возникают идеи о Галилей-инвариантном лагранжиане, гамильтониан для которого отличается от полученного в разделе 6, то я прошу разобраться в этом самим и рассказать нам об этом. В частности, объяснить нам почему этот лагранжиан Галилей-инвариантен. В идеале для этого хорошо бы предъявить представление алгебры Галилея в его собственном фазовом пространстве в выбранном им самим классе автоморфизмов его собственного фазового пространства. Это я считаю принципиальным.

Ведь что значит инвариантность, например, в нашем случае одной частицы. Это значит, находясь в конкретной ИСО и наблюдая эту конкретную частицу я знаю и все возможные траектории движения этой частицы в этой же ИСО, соответствующие такому же состоянию частицы во всех других ИСО. Поэтому я считаю очень желательным предъявление множества траекторий с определенным на нем представлением группы Галилея или Пуанкаре. Или, хотя бы, с определенной на нем алгеброй Галилея или Пуанкаре. Без доказательства существования такой алгебры я не смогу поверить в инвариантность.

Именно такая трактовка инвариантности раскрывает смысл равноправности различных ИСО - мы в любой ИСО видим одно и то же множество траекторий и одно и то же множество автоморфизмов этого множества! А переход в другую ИСО означает просто определенный автоморфизм на множестве этих траекторий, при котором общая картина остается той же - я снова вижу то же множество траекторий и тот же класс автоморфизмов этого множества.

ИМХО именно такой подход позволяет довести до очевидности формализацию понятия инвариантности (или симметрии). Без этого слишком велика вероятность ошибок и недопониманий.

Кстати, здесь уместно еще раз поблагодарить уважаемого Padawan за помощь и поддержку, а также за исключительно конструктивное участие в теме.

С уважением,
vek88

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод классической механики из Галилеевой инвариантности
Сообщение25.03.2010, 12:44 


15/10/09
1344
7. Представление алгебры Ли группы Галилея для $n$ частиц

Для $n$ классических безспиновых частиц фазовое пространство - это $6n$-пространство точек вида $(x^i_\alpha, p^i_\alpha) (i=1, ..., n),$ где $x^i_\alpha$ - координаты $i$-й частицы, $p^i_\alpha$ - ее импульс. Скобки Пуассона определяются следующим образом. Пусть даны две функции состояния $\varphi(t, x^i_\alpha, p^i_\alpha)$ и $\psi(t, x^i_\alpha, p^i_\alpha)$. $$[\varphi, \psi] =\frac{\partial \varphi}{\partial x^i_\alpha}\frac{\partial \psi}{\partial p^i_\alpha} -\frac{\partial \varphi}{\partial p^i_\alpha}\frac{\partial \psi}{\partial x^i_\alpha}.$$Теперь для нас очевидно (надеюсь), что генераторы $P_\alpha, J_\alpha$ выражаются в виде суммы "одночастичных" генераторов, т.е. $$P_\alpha = \sum\limits_{i=1}^{n} P^i_\alpha= \sum\limits_{i=1}^{n} p^i_\alpha,$$ $$J_\alpha = \sum\limits_{i=1}^{n} J^i_\alpha= \sum\limits_{i=1}^{n}  \varepsilon_\alpha_\beta_\gamma p^i_\beta x^i_\gamma.$$ В качестве генератора $X^\alpha$ мы также возьмем сумму одночастичных генераторов $$X_\alpha = \sum\limits_{i=1}^{n} X^i_\alpha= \sum\limits_{i=1}^{n} m x^i_\alpha.$$ Хотя для этого генератора я не уверен, что отсутствуют другие возможности (не помню).

Гамильтониан $H$ мы возьмем в виде $$H=\sum\limits_{i=1}^{n} H^i  + V= \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{(p^i)^2}{2} + V,$$ где $V$ - потенциал взаимодействия наших частиц. Для этого генератора я тоже не уверен, что отсутствуют другие возможности.

Далее мы рассмотрим простейшие возможности выбора потенциала $V.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 19  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group