Волновая функция и аналитические функции от гиперчисел

[peregoudov]

Time в сообщении #273631 писал(а):

Я же говорил, что не претендую на заслуги физика, а тем более математика.

Как можно?! Именно поэтому Павлов назвал себя "научным руководителем НИИ гиперкомплексных систем в геометрии и физике"

Time в сообщении #273787 писал(а):

А без подколок - никак?
Раз уж так торопитесь и не можете чуть чуть подождать - полюбуйтесь решением. Оно - в h-комплексном потенциале на плоскости двойной переменной вида:
$F(h)=jq/h$
где $h=ct+jx$ - двойная переменная; $j$ - ее мнимая единица, $q$- вещественная константа.

Попробуйте остальные построения проделать сами. Если не сумеете - обращайтесь, помогу.. Только постарайтесь повежливей, иначе не стану разговаривать.

Бугага! Такие формулы я тоже умею писать:
$\Phi(\alpha)=\beta\gamma/\psi$
Ну, дальше сами...

Павлов, ну-ка, объясните нам скоренько, чем ваша гиперкомплексно-финслерова хрень лучше электросфер Синельникова или солитонной ТО Чаварги? И чем ваш гиперкомплексный сайт лучше вот этого.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #273791 писал(а):

Обычно, говоря, скалярное поле, имеют ввиду лоренцев скаляр, а количество внутренних компонентов м.б. любым.

Давайте попробуем по другому.. Если Вы правы и все, о чем я пытаюсь сказать вам в связи с h-комплексными потенциалами, связанными с ними полевыми лагранжианами, h-гармоническими сопряженными функциями, линиями уровня и линиями тока на плоскости двойной переменной давно известно, то распишите мне просто в нескольких строчках все, что стоИт по вашему мнению за h-комплексным потенциалом вида:
$F(h)=jq/h$,
о котором я чуть выше поведал Vallav. Но только, пожалуйста, подробно распишите. Где тут и какие скалярные потенциалы, как выглядит полевой лагранжиан, какой вид имеют линии уровня и линии тока, какие и где есть особые точки у данного поля, чему равны значения модуля h-комплексной скорости вдоль линий уровня, модуля h-комплексного ускорения, и модуля h-комплексной скорости изменения ускорения на тех же линиях тока. Ну и все остальное, что говорит по данному поводу КТП и ваш лоренцев скаляр.
Если все это давно стало общим местом, может мне действительно стОит принести свои извинения и закруглиться? Пожалуйста, не откажите в этой моей просьбе.

ИгорЪ в сообщении #273791 писал(а):

Я имел ввиду именно комплексное скалярное поле. Иначе то и говорить не о чем! Тяжело с вами. Всё, что вы повторяете не в первый раз, понятно и известно.

Ну, вот и прекрасно, раз известно. Сделаете, что я вас выше попросил? Это же всего несколько строк, раз "понятно и известно"..

ИгорЪ в сообщении #273791 писал(а):

Перешагивать не через что. Где новое? Или вы только желаете это найти?

После вашего ответа, станет более понятно, есть через что перешагивать, или нет. Может, действительно, я ломлюсь через открытые ворота? Ну, а потом (после вашего ответа и если останется, о чем писать, то есть что-то новое по данному поводу), я также как давеча с логарифмом распишу, что с моей точки зрения связано с данным простым h-комплексным потенциалом.

ИгорЪ в сообщении #273791 писал(а):

? Вы можете написать новые формулы или нет?

Я то могу, но что бы я не написал, вы снова скажите, что все это элементарно и давно известно. Вот и давайте попробуем сделать наоборот. Сначала вы напишите, все что сможете по поводу конкретного поля в двумерном пространстве Минковского в связи с извесными вам и в КТП методами "лоренцева комплесного скалярного потенциала", а потом я. Если добавить ничего существенного не смогу, обязуюсь в рамках данной темы признать свою опрометчивость и напрасную самонадеянность. Так устроит?

P.S. Обращение к модератору
Мне месяц назад делали замечание по поводу правильного написания имен участников форума или ников. Обращаю Ваше внимание, что один из участников данной темы уже не первый раз вместо форумного имени использует совершенно другое, которое непонятно откуда взял. Скажите пожалуйста, это соответствует правилам форума?

[ИгорЪ]

УважаемыйTime!
Это сильно. Я должен написать то, что вы пытаетесь здесь выдать за новые достижения?

[Time]

Не понимаю вашей реакции. Я лишь попросил вас написать все, что можно, исходя из известной (как вы сами говорили) теории скалярного потенциала, взяв в качестве такового вещественную часть вполне конкретной h-аналитической функции. Ничего нового я от вас не требовал. Только то, что известно.. Новым будет являться то, что я сумею (если, конечно, сумею) существенного к вашему описанию добавить. Если не смогу, значит, действительно, новизны никакой в предлагаемой методике нет. Откуда столько возмущения? Если совсем ничего написать не можете, так и скажите. Также ничего страшного. Пойму.. Не ваш профиль или никогда с такой постановкой вопроса не сталкивались.. Хотя выше мы уже рассматривали одну из h-аналитических функций в виде натурального логарифма. Можно просто по аналогии. Вы же сами говорили, что все вполне академично.
Так ждать или нет?

[ИгорЪ]

Но мне это не интересно! Если, конечно, вы просите повторить приложения ТФКП к решению плоской электростатики для случая двойных чисел и соответственно волнового уравнения на плоскости. Или что другое?

[Time]

Ну вот видите, на сколько глубока пропасть взаимного непонимания. Если бы я просил вас привести выкладки по приложениям ТФКП для двумерной электромагнитостатики, то комплексный потенциал имел бы вид примерно такого:
$F(z)=(q+ip)/z$
В этом нет ровным счетом ничего нового. Этот комплексный потенциал порождает поле точечного диполя. Такое поле прекрасно изучено и можно дать электромагнитную (или, при желании, гидродинамическую) интерпретацию любой величине, вытаскиваемой из исходного комплексного потенциала.
Я вас просил сообщить все, что известно современной физике на счет совершенно иного потенциала. Не от комплексных чисел, а от двойных. Внешне его вид очень похожий:
$F(h)=(q+jp)/h$
Но этот h-комплексный потенциал чуть ли не по определению не может порождать поле, интерпретируемое как двумерное электромагнитное. Хотя бы потому, что последнее не является гиперболически потенциальным и гиперболически соленоидальным. Обычное электромагнитное поле, если так можно выразиться "эллиптически" потенциально и соленоидально. Более того, в двух измерениях, одно из которых временное, а второе пространственное, оно просто не может существовать (попробуйте сами посмотреть, что останется от четырехмерных уравнений Максвелла, если считать, что от двух пространственных координат ничего не зависит). Не может это быть и h-комплексным потенциалом гравитационного поля. Это фундаментальное поле в двумерии, да еще в плоском - также не "живет". И, все таки, поле, соответствующее представленному h-комплексному потенциалу есть. Ну не могут гиперболические аналоги потенциальных и соленоидальных полей игнорироваться природой. Какой остается вывод? Лично для меня он один. Существование h-комплексных потенциалов является чисто математической подсказкой, какие еще, кроме четырех известных, имеются фундаментальные физические поля. Причем подсказкой не просто на уровне факта существования. Мы без каких бы то ни было экспериментов можем заранее предсказать свойства этих (ну, или, если угодно, этого) дополнительных фундаментальных полей. Какие у него заряды, какие вихри, диполи, квадруполи и т.п. Более того, при переходе от двойных чисел к тройным и четверным, мы практически автоматически можем получить свойства этого гиперболического поля уже не в тривиально простом двумерном случае, а в трех и четырех измерениях, одно из которых может интерпретироваться как временнОе, а остальные как пространственные. Только нужно помнить, что теперь мы имеем дело не с эллиптическими зарядами, вихрями и токами, к которым все привыкли, а с гиперболическими. Их основная среда обитания не пространство, а пространство-время. Частный случай h-комплексного потенциала простейших гиперболических особенностей такого гиперболического поля вы недавно видели, когда я показывал вам интерпретацию логарифма от двойных чисел. Теперь вы можете и сами попробовать увидеть, как устроен диполь этого двумерного гиперболического поля. В некотором смысле его можно назвать гиперболическим аналогом обычного двумерного электромагнитного диполя, но только аналогом очень отдаленным. У него, как и у гиперболических источников и вехрей совсем иные свойства. Какие? Попробуйте перешагнуть через свое "не интересно" и станете одним из немногих на планете людей, кто еще до экспериментального обнаружения игрался с пятым фундаментальным взаимодействием.
В такой постановке - достаточно новизны?

[ИгорЪ]

Time
У вас милая привычка считать собеседника дураком. Придется говорить с вами также.
Итак. Условия Коши Римана приводят к уравнению Лапласа для вещ. и мнимой частей аналитической функции в комплексном случае и волновому уравнению для вещ. и мнимой частей $h$-аналитической функции в двойном случае. Это определяет применения ТФКП в задачах плоской электростатики, где действительно применяются конформные преобразования для преобразования одних граничных условий в другие. По видимому, аналогичные применения ТФДП (теории функции двойного переменного) возможны при решении задач двумерного волнового уравнения, допускаю, что там есть аналоги $h$-конформных преобразований, позволяющие сводить друг к другу задачи с разными граничными условиями. Я не знаю есть ли такая наука, пусть даже есть. (У меня есть сомнения в мощи ТФДП по сравнению с ТФКП, но это субъективное мнение, пусть математики скажут.)
В любом случае, это просто метод решения известных уравнений мат. физики. Не более. Какую такую новую физику вы тут увидели? Неоткуда ей взяться, разве что понятия физики у вас другие.

-- Вт дек 22, 2009 11:03:05 --

только не надо говорить что волна это не поле, поле это, поле.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #274016 писал(а):

У вас милая привычка считать собеседника дураком. Придется говорить с вами также.

Не возражаю. Это лучше, чем изъясняться длинно и сложно. То, как написано у вас внизу, мне понравилось. Если для аналогичного разговора вам нужно представлять перед собой дурака, продалжайте в том же духе.

ИгорЪ в сообщении #274016 писал(а):

Итак. Условия Коши Римана приводят к уравнению Лапласа для вещ. и мнимой частей аналитической функции в комплексном случае и волновому уравнению для вещ. и мнимой частей -аналитической функции в двойном случае. Это определяет применения ТФКП в задачах плоской электростатики, где действительно применяются конформные преобразования для преобразования одних граничных условий в другие.

Такое использование ТФКП действительно встречается, только оно не единственное. Есть и другие варианты, среди которых метод комплексного потенциала. Зря вы его не упомянули. Допускаю, что знакомы, но если подзабыли, предлагаю, все же освежить, в частности, по приводившейся выше ссылке на книгу Лаврентьева с Шабатом. Этот метод не подразумевает отображения границ или граничных условий. Он заключается в конструировании некоторого поля, задавая пространственные распределения особых точек, связанных с источниками, стоками, вихрями, мультиполями и т.п. Таким образом, можно описывать не только идеальные поля, но и с диссипацией. То есть, работать уже не с уравнениями Лапласа (для комплексных) или Даламбера (для двойных чисел), но и с ненулевой правой частью. Но это так, к слову. Главное, что я хочу подчеркнуть, что бы вы не забывали о вариантах, отличающихся от метода отображения границ..

ИгорЪ в сообщении #274016 писал(а):

По видимому, аналогичные применения ТФДП (теории функции двойного переменного) возможны при решении задач двумерного волнового уравнения, допускаю, что там есть аналоги -конформных преобразований, позволяющие сводить друг к другу задачи с разными граничными условиями. Я не знаю есть ли такая наука, пусть даже есть.

Наконец-то, похоже, появился шанс понять, о чем я пытаюсь говорить. В том то и дело, что аналогичного применения ТФДП до сих пор не было. Я сейчас говорю о "вашем" применении, связанном с отображением границ или граничных условий. Это обусловлено тем, что границы на плоскости двойной переменной - пространственно-временные линии, как пространственноподобные, так и времениподобные, а чаще всего - смешанные. В терминах, применимых для отображения границ, пространственно-временные задачи, даже связанные всего с двумя измерениями, как правило не формулируют. Ну не принять это делать. Трудно и неудобно. Да и экспериментально пришлось бы снимать показания датчиков, расположенных не только по пространству но и по времени. Принципиально все это осуществимо, но редко используется.. Если я ошибаюсь, прошу привести ссылки..
Если это так, то, надеюсь,вы понимаете, что принципиальных проблем в именно таком подходе не должно возникать. Частично, именно о необходимости расширения известных методов ТФКП на аналогичный метод отображения границ в ТФДП я вам и пытаюсь который пост подряд говорить. Но это не вся новизна. Самой теории функций двойной переменной, устроенной по образу и подобию ТФКП до сих пор не построено. Все, что по данному поводу есть - лишь разрозненные фрагменты, с трудом связываемые между собой и страдающие обширнейшими лакунами. В частности, до сих пор нет полной ясности в виде гиперболического аналога интегральной формулы Коши. Но еще более вопиющая проблема в отсутствии строгого определения сходящейся (расходящейся) последовательности двойных чисел, а вместе с этим и следующих из такого определения предела степенного ряда и предела функции. Иногда эти пробелы не мешают работать с двойными числами и функциями над ними, но иногда мешают и даже очень.
Одна из целей, которую я ставлю перед собой и своими коллегами - разобраться с этими проблемами, желательно, с позитивным исходом. Работа с алгебраическими фракталами на двойных числах, о которых мы говорили выше, одно из направлений этой работы. Но также ведутся исследования и по построению максимально полной ТФДП и по ее приложениям к физике.
Но и это еще не все. У h-аналитических функций должен быть и аналог метода комплексного потенциала, которым я дополнил ваше упоминание об отображении границ. В таком варианте использование ТФДП и h-аналитических функций двойной переменной, на сколько мне известно, до нашей группы вообще никто не ставил. Если я тут также ошибаюсь, прошу показать соответствующую ссылку. Именно это и упомянутое выше я и считаю тем "новьем", которого не было до сих пор в арсенале физиков. Да и у математиков вы найдете мало похожего. Я вполне могу допустить, что все эти новые прибамбасы вокруг двойных чисел, даже если они все до единого будут реализованы с положительным результатом, окажутся не нужными не только в физике, но и в математике. Но для того, что бы иметь полное право сделать подобное заключение обоснованно, а не авансом, все эти пробелы ТФДП должны быть заполнены и их последствия проанализированы. На сегодня этого нет и отрицательный вердикт в бесполезности выносится заочно и a'priory. Причем не только физиками, но и математиками. Именно против этого я с коллегами и выступаю. Во всяком случае, в меру отпущенных нам способностей, сил и материальных возможностей..

ИгорЪ в сообщении #274016 писал(а):

У меня есть сомнения в мощи ТФДП по сравнению с ТФКП, но это субъективное мнение, пусть математики скажут.)

Вы не одиноки в своих сомнениях. Более того, девяносто девять процентов математиков вам скажут о бедности и тривиальности теории функций над двойными числами по сравнению с ТФКП. Отчасти они правы. Но только отчасти. Двойные числа очень похожи на обычные действительные, только двумерны. Но говорить о тривиальности ТФДП, все равно, что говорить о тривиальности теории функций вещественной переменной. Вам когда ни будь приходилось такое слышать, да еще в контексте отказа от каких бы то ни было глубинных исследований? А по поводу ТФДП именно так все и происходит. Попробуйте найти хоть один учебник. Думаю, не получится.. При всем при этом ликвидировать некоторую "неполноценность" двойных чисел также легко, как в свое время была ликвидирована "неполноценность" действительных чисел. То есть обычным комплексным расширением. Построить комплексное расширение с $H_2(R)$ на $H_2(C)$ нет никаких проблем. Кстати, в этом случае и с интегральной формулой Коши, имеющей определенные проблемы в $H_2(R)$, также, похоже, все благополучно разрешается. В этой связи обращу ваше внимание на аналогию. Вам не приходилось слышать об интегральной формуле Коши на одномерной действительной оси? Не задавались вопросом - почему? Примерно поэтому же возникают проблемы и в $H_2(R)$, но они же и снимаются в $H_2(C)$. И так во всем. Но это совсем не означает тривиальности и бесполезности самих $H_2(R)$. Нужно просто четко представлять их собственные возможности, недостатки и достоинства, чего на сегодня в полном объеме нет.

ИгорЪ в сообщении #274016 писал(а):

В любом случае, это просто метод решения известных уравнений мат. физики. Не более. Какую такую новую физику вы тут увидели? Неоткуда ей взяться, разве что понятия физики у вас другие.

До тех пор, пока за двойными числами и функциями от них вы и другие физики видят одни лишь волновые уравнения или уравнения Даламбера никакой новой физики или новых физических полей не может проявиться в принципе. Попробуйте поступить по другому. Постройте любое конформное отображение исходной сетки декартовых прямоугольных координат псевдоевклидовой плоскости, связанное с той или иной элементарной h-аналитической функцией, постройте для него в точности все аналоги величин имеющиеся на комплексной плоскости, и задайтесь вопросом, силовые линии какого физичекого поля вы при этом получили? И как интерпретировать все те математические величины, которые как гиперболические аналоги при этом получились? Математически у этого поля нет никаких темных мест. Все также прозрачно, как и при аналогичном отображении на комплексной плоскости. Но только у последней наготове несколько(!) равнозначных вариантов физических полей, которые с равным успехом данной аналитической функцией описываются, а в случае двойной переменной ни одной(!). (Волновая интерпретация не в счет, так как не дает возможности проинтерпретировать ВСЕ появляющиеся параметры.) Ну нет у физиков в запасе ни одного известного физического поля, которое вело бы себя также как поля обычно связываемые с обычными аналитическими функциями. А именно: двумерные поля электро- и магнитостатики, поля течения идеальной жидкости, теплопроводности, двумерного гравитационного поля и любого другого, о котором можно сказать, что оно двумерно потенциально и соленоидально. Для h-аналитических функций таких аналогии нет. Ни одной.. Если вас такая асимметрия устраивает, то меня и моих коллег нет. Я уверен, что соответствующих физических ситуаций, которые должны востребовать h-аналитические функции двойной переменной должно быть также много. Поэтому и ведем работы, как в направлении нетривиальных аналогов множеств Жюлиа и Мандельброта, так к и в направлении конформных расширений двумерной СТО, так и по конформным отображениям границ, и т.д. и т.п. А на ближайшем семинаре в субботу собираемся обсуждать методы экспериментального обнаружения подобных гиперболических полей, тем более, что с метаматической стороны, во всяком случае, при двух значимых измерениях, все кристально ясно, как такое поле должно себя проявлять.

ИгорЪ в сообщении #274016 писал(а):

только не надо говорить что волна это не поле, поле это, поле.

Не возражаю, что волна это поле. Но только не все поле, а его часть. Или, более точно, в характеристиках волны нет полной информации о состоянии поля. Описание поля при помощи h-комплексного потенциала или связанной с тем h-аналитической функции более полное. Если угодно в этой связи в знаменитом споре Эйнштейна и Бора я занимаю сторону первого о неполноте квантовой механики и необходимости ее дополнения до полноценнной и целостной конструкции. И для занятия этой позиции мне совершенно не нужно знать детали современной квантовой механики, вполне достаточно, что у меня есть версия, какая конструкция не обладает недостатками волновой.. А уж эту конструкцию я чувствую в на много более адекватном и полноценном виде, чем многие самые эрудированные физики или математики, так как посвятил ей более тридцати лет. У большинства не наберется и нескольких часов знакомства..

[ИгорЪ]

Time в сообщении #274032 писал(а):

Есть и другие варианты, среди которых метод комплексного потенциала. Зря вы его не упомянули.

Я об этом и говорю!!!

Time в сообщении #274032 писал(а):

Постройте любое конформное отображение исходной сетки декартовых прямоугольных координат псевдоевклидовой плоскости, связанное с той или иной элементарной h-аналитической функцией, постройте для него в точности все аналоги величин имеющиеся на комплексной плоскости, и задайтесь вопросом, силовые линии какого физичекого поля вы при этом получили?

Это будет решение волнового уравнения с некоторыми граничными условиями и возможно источником в правой части. И что?

Time в сообщении #274032 писал(а):

Ну нет у физиков в запасе ни одного известного физического поля, которое вело бы себя также как поля обычно связываемые с обычными аналитическими функциями.

Почему нет. Полно.
Это обычное поле на двумерном псевдоевклиде. Ну например нестационарное элетромагнитное, цветное или ещё какое нибудь, но с двумя замороженными пространственными координатами.

Time в сообщении #274032 писал(а):

двумерные поля электро- и магнитостатики, поля течения идеальной жидкости, теплопроводности, двумерного гравитационного поля и любого другого, о котором можно сказать, что оно двумерно потенциально и соленоидально

например эти же поля, но нестационарные, удовлетворяющие волновому уравнению. Вы что, хотите найти пятое неизвестное взаимодействие? Для этого нужно принципиально новый лагранжиан придумать, а у вас самый простой, исхоженный вдоль и поперек!

Time в сообщении #274032 писал(а):

Не возражаю, что волна это поле. Но только не все поле, а его часть. Или, более точно, в характеристиках волны нет полной информации о состоянии поля. Описание поля при помощи h-комплексного потенциала или связанной с тем h-аналитической функции более полное.

Волна - это решение полевого уравнения, какой такой "полной информации нет в волне о состояниях поля"? Что это за "состояния поля"? Это или неудачное высказывание или бред.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #274050 писал(а):

Я об этом и говорю!!!

Значит, под одним и тем же термином мы с вами понимаем разные вещи. Я не возражаю против работоспособности того из методов ТФКП, что вы связали с отображением граничных условий. Задача Коши, кажется, называется.. Но есть и другая возможность. Без всякого решения каких бы то ни было уравнений и удовлетворения граничным условиям - рассматривать на комплексной плоскости суперпозицию элементарных аналитических функций, которым соответствуют, например, источники или стоки. Результирующая сложная функция при этом автоматически описывает поле, соответствующее некоторому распределению точечных зарядов разных знаков. При этом такое поле автоматически оказывается удовлетворяющим двум уравнениям Лапласа (одно для функции потенциала, другое для функции тока) везде, где нет особых точек (зарядов). Где здесь отображения границ или решение уравнений? Поле получается, минуя соответствующую процедуру.. Причем со всеми своими внутренними параметрами, в частности, скоростями, ускрениями и высшими производными (это в случае гидродинамической интерпретации). Говоря о методе комплексного потенциала я имел ввиду именно этот второй вариант работы с аналитическими функциями комплексной переменной и что у него есть аналог на функциях двойной переменной. Или Вы полагаете, что с методом отображения границ это одно и тоже? Тогда, пожалуйста, объясните, что я тут неправильно разделяю.

ИгорЪ в сообщении #274050 писал(а):

Это будет решение волнового уравнения с некоторыми граничными условиями и возможно источником в правой части. И что?

Да, решению даже не одного, а целых двух волновых уравнений, такое поле будет удовлетворять автоматически. Я о другом. Силовые и эквипотенциальные линии КАКОГО поля при этом получатся на псевдоевклидовой плоскости? Как интерпретируются области, где эти линии пересекаются? Где теряется h-аналитичность.. Как интерпретировать вектора, появляющиеся в каждой точке силовых линий этого поля, получающихся при взятии производных от исходного h-комплексного потенциала первого, второго, третьего и т.д. порядков? Как интерпретировать модули и аргументы набора таких векторов в каждой точке поля? Как интерпретировать гиперболические аналоги интегральных формул комплексной плоскости? И т.д. и т.п. Все эти вопросы давно нашли свои ответы на комплексной плоскости в связи с сопоставляемыми ей потенциальными и соленоидальными двумерными полями. Но таковых пар нет или почти нет на плоскости двойной переменной в связи с ее h-аналитическими функциями, связанными с ними конгруэнциями силовых и эквипотенциальных линий, а также связанных с ними ансамблей векторных величин, получающихся из полных производных различных порядков исходной функции. Я пытаюсь к предложениям по всем этих вопросам перейти, но никак не получается, то из-за одной, то из-за другой заковыки.. А перешагнуть через последние нельзя, впустую все получится..

ИгорЪ в сообщении #274050 писал(а):

Почему нет. Полно.
Это обычное поле на двумерном псевдоевклиде. Ну например нестационарное элетромагнитное, цветное или ещё какое нибудь, но с двумя замороженными пространственными координатами.

Вы попробуйте не декларацией ограничиться, а проделать такое замораживание самостоятельно хотя бы с теми же уравнениями Максвелла. Тут вообще забавная история. Когда мы замораживаем одну временную и одну пространственную координаты, оставляя действующими две пространственные координаты, уравнения Максвелла один в один сводятся к условиям Коши-Римана на комплексной плоскости. Почему и получается для этого частного случая интерпретация электромагнитного поля в связи с обычными аналитическими функциями комплексной переменной. А вот когда не на словах, а на деле попробуете такое же точно замораживание в уравнениях Максвелла произвести для двух пространственных координат, с тем, что бы остались только одна пространственная координата и одна временнАя, вы не получите условий h-аналитичности на плоскости двойной переменной (хотя, казалось бы, и должны были..). Вы вообще ничего нетривиального не получите.. Только константы или нули.. Попробуйте. Получите массу интересных впечатлений..

Думаю, тоже самое вас ждет и с любым другим известным сегодня физикам фундаментальным полем. С гравитационным то - так точно. Не знаю, как с сильными и слабыми взаимодействиями, но они, кажется, вообще не имеют ничего общего ни с евклидовой ни с псевдоевклидовой плоскостью. Эти поля геометризуются в совсем других пространствах..

Так что, вопрос по поводу того, с какими известными полями ассоциировать те, что возникают на псевдоевклидовой плоскости в связи с h-аналитическими функциями и их линиями тока и уровня - остается. Попробуйте ответить еще раз, но с формулами. Вы же сами говорили, что без формул любые заявления не более, чем пустая болтовня.

ИгорЪ в сообщении #274050 писал(а):

например эти же поля, но нестационарные, удовлетворяющие волновому уравнению. Вы что, хотите найти пятое неизвестное взаимодействие? Для этого нужно принципиально новый лагранжиан придумать, а у вас самый простой, исхоженный вдоль и поперек!

Да, оказывается, и так вот бывает. Смотрели, смотрели на старый исхоженный вдоль и поперек лагранжиан, а стоящего за ним гиперболического фундаментального поля не разглядели. Точно также финслеристы вдоль и поперек исходили свою родную тематику, а возможности связать свои любимые пространства с простенькими алгебрами поличисел и скалярными полипроизведениями (которые и старшекласснику под силу описать) также не разглядели. Сейчас локти кусают (это те, кто позавистлевей), или принялись спешно изучать столь простые двойные числа и их многомерные расширения (это те, кто поумнее). Примерно тоже, полагаю, скоро произойдет и с любителями строить алгебраические фракталы, которые, кроме как над комплексными чисами или кватернионами с октавами, иначе множества Жюлиа и Мандельброта пока не умеют строить. И зря, на двойных числах (а уж над $H_2(C)$ - и говорить не приходится) они ровно ничем не хуже получаются, чем на комплексных числах. Квадратики и прямоугольники - это от недомыслия и пренебрежения простыми, но глубокими истинами..

Надо было не на лагранжианы смотреть, а на h-комплексную структуру, в которой этот самый лагранжиан играет роль, чуть ли, не самой последней скрипки.. Тогда и дополнительные фундаментальные поля давно сумели б разглядеть. Попробуйте не рассуждать, а взять в руки ручку (или компьютер) и построить ряд конкретных примеров конгруэнций линий тока и уровня для нескольких h-аналитических функций вместе с их векторными характеристиками для каждой точки. Есть шанс, что увидите нечто большее, чем только лагранжианы..

ИгорЪ в сообщении #274050 писал(а):

Волна - это решение полевого уравнения, какой такой "полной информации нет в волне о состояниях поля"? Что это за "состояния поля"? Это или неудачное высказывание или бред.

Может и бред, а может и нет..Посмотрите чуть более внимательно на гидродинамическую интерпретацию любой обычной аналитической функции от комплексной переменной. Для любой точки поля течения идеальной жидкости, из исходного комплексного потенциала мы запросто вытаскиваем информацию, и о проходящей через нее линии тока, и линии уровня, и о направлениях и величинах векторов скорости, ускорения, рывка (скорости изменения ускорения) и т.д. и т.п. Именно эти (и подобные) величины я и называю "дополнительными характеристиками состояния поля", которых нет и не может быть при волновой интерпретации h-аналитических функций (во всяком случае, всего набора этих величин). На мой взгляд, состояние поля течения той же идеальной жидкости на комплексной плоскости характеризуют все эти величины, а не только координаты и скорости. И именно такое полное описание обеспечивает полевая (а не волновая) интерпретация аналитических и h-аналитических функций. Кстати, волновая интерпретация также при этом никуда не девается, просто ей при этом уготована более скромная роль подсобного и второстепенного приема.

[ИгорЪ]

Time в сообщении #274081 писал(а):

А вот когда не на словах, а на деле попробуете такое же точно замораживание в уравнениях Максвелла произвести для двух пространственных координат, с тем, что бы остались только одна пространственная координата и одна временнАя, вы не получите условий h-аналитичности на плоскости двойной переменной (хотя, казалось бы, и должны были..).

Берем волновое 4-мерное уравнение, накладываем соотв. условия и получаем двумерное волновое ур-ие, которое выводится из h-аналитичности. В чем проблема? Тут и писать то ничего не надо.
По моему у вас превратное понимание физического поля. Поля бывают разные. Уравнения движения определяются лагранжианом. Часто это просто волновые уравнения. Или в нелинейном случае с правой частью. У них есть миллионы решений в зависимости от граничных, начальных и пр. условий. Когда вы спрашиваете

Time в сообщении #274081 писал(а):

Силовые и эквипотенциальные линии КАКОГО поля при этом получатся

ответ - того какое вы рассматриваете, вот и всё. Разумеется интерпретация стоков, истоков и пр. слов будет другая(если она вообще есть) чем в комплексном случае, но это будет конкретное волновая конфигурация взятого вами поля, больше ничего! Никаких "новых фундаментальных полей" на этом пути нет. Все h-аналитические преобразования будут приводить просто к разным решениям волнового уравнения. Также как и в комплексном случае вы конформными преобразованиеми получаете разные конфигурации всё одного и того же электростатического поля.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #274133 писал(а):

Берем волновое 4-мерное уравнение, накладываем соотв. условия и получаем двумерное волновое ур-ие, которое выводится из h-аналитичности. В чем проблема? Тут и писать то ничего не надо.

Забавно. Кто из нас двоих пытается себя позиционировать как физик? Волновое уравнение, на сколько мне известно, описывает электромагнитное поле без зарядов и токов (в двумерном случае - точечных вихрей). А h-аналитические функции способны учитывать и те и другие. Поэтому, перестаньте, пожалуйста, отмахиваться от предложения внимательно посмотреть на уравнения Максвелла и попробуйте именно из них, а не из волнового уравнения свободного поля получить условия Коши-Римана для h-аналитичности. Эти то, как раз, учитывают и заряды, и токи.. Ну сколько можно предлагать сделать в общем-то элементарные для физика выкладки? Или, может быть вы также, как и я, не физик?

ИгорЪ в сообщении #274133 писал(а):

По моему у вас превратное понимание физического поля. Поля бывают разные. Уравнения движения определяются лагранжианом. Часто это просто волновые уравнения.

Попробуйте получить гиперболические условия Коши-Римана для h-аналитических функций от двойных чисел из уравнений Максвелла, а потом я готов продолжить по поводу лагранжианов.

ИгорЪ в сообщении #274133 писал(а):

Никаких "новых фундаментальных полей" на этом пути нет. Все h-аналитические преобразования будут приводить просто к разным решениям волнового уравнения.

Вы здорово все перепутали. Это волновое уравнение (по крайней мере, в двумерии) является следствием гиперболических условий Коши-Римана, а не наоборот. Если я ошибаюсь, прошу привести вывод обратного. Почему вы постоянно игнорируете просьбы о подкреплении своих слов формулами? Ссылаясь на то, что "это элементарно", "очевидно", "тут и выводить нечего".. Пожалуйста, покажите, как из уравнений Максвелла при замораживании двух пространственных координат получаются условия Коши-Римана для двойных чисел, точно также как получаются их аналоги для обычных комплексных чисел. Ну, или хотя бы, из волнового уравнения.. Я и на такой вывод согласен.. Формулы приведите, а не слова, что это очевидно.. А также покажите, как из волнового уравнения появляются источники, стоки и вихри. Естественно, в двумерном псевдоевклидовом случае..

[ИгорЪ]

Time в сообщении #274206 писал(а):

Волновое уравнение, на сколько мне известно, описывает электромагнитное поле без зарядов и токов (в двумерном случае - точечных вихрей).

Ошибаетесь. Они бывают неоднородные.

Time в сообщении #274206 писал(а):

Поэтому, перестаньте, пожалуйста, отмахиваться от предложения внимательно посмотреть на уравнения Максвелла и попробуйте именно из них, а не из волнового уравнения свободного поля получить условия Коши-Римана для h-аналитичности. Эти то, как раз, учитывают и заряды, и токи

Это новость, будьте любезны выведите это утверждение, я не могу. И чтоб заряды с токами были.
Я могу только из 4-мерного волнового редуцировать 2-мерное волновое и проинтерпретировать его как следствие h-Коши-Римана.

-- Вт дек 22, 2009 23:53:31 --

Насколько мне известно, уравнения Максвела можно получить из условий Коши-Римана для кватернионных функций.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #274235 писал(а):

Ошибаетесь. Они бывают неоднородные.

В случае комплексной плоскости, это уже не уравнение Лапласа, а уравнение Пуассона. То есть, появляется учет диссипации энергии. А аналитические функции, везде, кроме особых точек (расположения источников или вихрей), удовлетворяют именно уравнению Лапласа.

ИгорЪ в сообщении #274235 писал(а):

Это новость, будьте любезны выведите это утверждение, я не могу. И чтоб заряды с токами были.

Дык, именно об этом я на протяжении нескольких постов и толкую. Для условий Коши-Римана на псевдоевклидовой плоскости этого вывести не возможно, а вот для условий Коши-Римана на евклидовой плоскости - пожалуйста.. Нужно показывать, или сами?.. Именно поэтому я вам выше и говорил, что h-аналитическим функциям невозможно по чисто принципиальным соображениям сопоставить двумерные электрическое и магнитное нестационарные поля, когда в качестве двух координат остается одна временнАя и одна пространственная. Если вам от этого станет легче - могу сообщить, что обсуждал этот вопрос с лучшими электронщиками России. Они также были, мягко говоря, удивлены, но это - факт..

ИгорЪ в сообщении #274235 писал(а):

Я могу только из 4-мерного волнового редуцировать 2-мерное волновое и проинтерпретировать его как следствие h-Коши-Римана.

Ну, сколько можно об одном и том же? Да, поля, удовлетворяющие условиям h-аналитичности Коши-Римана действительно везде, кроме особых точек, удовлетворяют волновому уравнению. Но это совершенно не тоже самое, что из волнового уравнения можно получить сами условия h-Коши-Римана. Либо покажите, как это делается, либо согласитесь, что были не правы. Короче, хочу видеть формулы..

[Vallav]

Интересно, пол оборота еще долго будут длиться?
Когда будет представлено решение через Финслера
задачи о ракете?
Ведь такой пустяк остался - начать и кончить...
Или не Timе_во эт дело - конкретные задачи решать?