Вроде понятно. Всё очень академично.
Слава богу. Жаль не сказали, что и школьник мог бы написать
А разве пара волн не есть полевая интерпретация?
Нет, это волновая интерпретация. У которой есть свои преимущества и заслуги, но есть и серьезные недостатки, главный из которых - неполнота. Куда, например, в такой интерпретации всовывать поля связанные с производными от исходной функции?
Всё, что вы далее предлагаете - не знаю написано это или нет, думаю написано
Нет, только пишется.. Должно (также как и нетривиальные фракталы на двойных числах) появиться в следующем номере нашего журнала, который что-то задерживается и появится, скорее всего, лишь в январе. У кого-то другого что-то подобное, может и есть, но мне это неизвестно. За исключением очень смутных и довольно неопределенных построений двух-трех авторов в связи с некоторыми многомерными коммутативно-ассоциативными гипералгебрами и функциями над ними.
не столь распространено из-за проблем, которых нет в комплексном случае, всё - это просто метод исследования двумерных векторных полей на псевдоевклиде.
Тут, отчасти, вы правы. Проблемы, действительно есть. В частности, они проявляются в тех же тривиальных гиперболических множествах Жюлиа, о которых мы с вами немного говорили раньше. Но это проблемы из разряда
решаемых. Нужно только знать, куда идти и не отвлекаться на заманчивые, кажущиеся более естественными и простыми, квадратичные пути.
А это очень сложно (хотя потом и кажется до безобразия простым), а главное, непривычно и сперва неочевидно. Одна из первых проблем тут - иная топология, или, другими словами, необходимость по другому, чем в комплексном случае сформулировать условия сходимости последовательностей гиперболических чисел, рядов и функций от них. Уверен, что все это принципиально преодолимо.
Ну а переход к четырехмерию и замахивание на объяснение квантовой механики - ваши гипотезы, которые многим приходили, но ни во что не реализовывались.
Думаю, ключ к позитивным решениям находится именно в двумерных задачах на двойных числах. Причем не в квантовомеханическом их применении, что вы приводили в связи с конформными теориями поля, а в самой обычной СТО, вернее, в ее расширении с трехпараметрической группы движений на бесконечномерную конформную группу. Такое, на сколько мне известно, если и приходило кому в голову (я например подозреваю Лаврентьева с Шабатом), то публиковать в эту сторону они ничего не решились. Если я не прав, попробуйте найти соответствующие ссылки. Мне этого не удалось сделать. Кроме того, у тех, кто пробовал, не было под руками такого банального инструмента как скалярное полипроизведение и связанные с ними финслеровы пространства с n-арными фундаментальными формами, а также не было инвариантов, допалняющие для этих пространств список из интервалов и углов на полиуглы и связанные с ними нелинейные группы симметрий.
А что это значит?
Попробую объяснить наглядно. Посмотрите на следующий рисунок:
http://content.foto.mail.ru/mail/geom2004/1/i-25.jpgЗдесь изображено трехмерное сечение четырехмерного фрактала на числах Н_4. На первый взгляд - никакого порядка. Но это все следствие одной простой функции на этих числах и каждый кусок завязан на все остальные, примерно также как в аналитических функциях комплексной переменной. Но при желании, особенно, если не знать, что все здесь подчинено одной единственной закономерности можно попробовать подойти статистически. Кое какие корреляции, несомненно, обнаружатся, но предсказать поведение даже маленького участка в следующий момент времени (фрактал ведь четырехмерный) вам вряд ли удастся. Вот и получится что-то вроде вероятностного описания случайных процессов.
А какую проблему в КМ призваны решить эти функции? Если же из принципа красоты, то комплексные красивей.
Во-первых, комплексные не позволяют своего расширения на три и четыре измерения в отсутствии делителей нуля.
Во-вторых, функции от двойных чисел ровно ничем не хуже (если не лучше) комплексных, о чем косвенно говорят полученные нами нетривиальные фрактальные гиперболические множества Жюлиа.
В-третьих, ровно ничто не мешает сделать аналитическое расширение двойных чисел с поля вещественных чисел на поле комплексных, тем самым, включив абсолютно все прелести ТФКП в качестве подмножества новой более общей математической теории. И так для любых гиперболических поличисел, когда
переходит в
.
Добавьте сюда бОльшее число классов самых различных непрерывных и нелинейных симметрий, сравните их с единственной (пусть и бесконечной) конформной группой обычных аналитических функций комплексной переменной и все должно стать автоматически ясным, на чьей стороне перевес.