http://arxiv.org/abs/math-ph/0507053 это Хренников, в цитируемых статьях м.б. что то вам будет интересно. А вообще в архиве полно про гиперболические числа, плоскости и т.д.
Большое спасибо, посмотрел. Правда, это не то, что я бы хотел. Тут изложена часть теории функций гиперболически комплексной переменной, которая мне и так достаточно хорошо известна. Кстати, странно, что авторы не дают ссылок на работы в соотвествующем направлении более ранние, чем 1980 года, в частности, на Кантора с Солодовниковым (1973) и Лаврентьева с Шабатом (1977). По-большому счету, это пересказ того, что есть там, только более современным языком.
Меня же интересует совсем другая проблема, а именно, как теория функций двойной переменной используется в частных случаях решений уравнения Шредингера, сводящихся к двум координатам. В частности, как интерпретируют на квантовомеханическом языке те или иные элементарные h-аналитические функции? Ну, например, экспоненту, логарифм или обратную.. Не знаете, где об
этом можно было бы прочитать?
Релятивистская КМ это квантовая теория поля. Двумерная конформная квантовая теория поля это и есть то что вы ищете, толко в комплексном варианте.
Комплексификация алгебры двойных чисел меня совсем не пугает. Этот прием, кстати, приводит к переходу от двумерного вещественного пространства с псевдоевклидовой метрикой к четырехмерному вещественному пространству, обладающему уже финслеровой метрической функцией с 4-арной формой, или, что тоже самое, с четырехлинейной симметрической формой от четырех векторов, за вместо билинейной симметрической формы от двух, которая используется в обычных квадратичных геометриях.
А есть ли что ни будь по двумерной конформной квантовой теории поля (пусть и в комплексном варианте) с
конкретными простейшими примерами нелинейных аналитических функций? Я, к сожалению, абстрактно мыслю с трудом..
Я уже давал ссылки. Берёте и переделываете на гиперболический лад, на определённом моменте вероятно случится затык. В дуальном случае я пытался этим заниматься, затык случился в конструкциях представлений алгебры Вирасоро, эта та самая бесконечномерная симметрия про которую вы всё говорите, только квантовый вариант.
Я пытался смотреть эти алгебры, но в тех источниках, что мне попадались все на столько специальным языком написано, что я мало что понял. Может Вы можете что-то объяснить на одном - двух конкретных примерах элементарных конформных отображений?