К вопросу о фундаментальной длине...

[Approximator]

Котофеич писал(а):

Почему именно с PSP

Потому что обсуждать планировалось именно его идею.

Котофеич писал(а):

Почему не с БАБом, как никак член РАН.

С кем, простите? Он принимал участие в дискуссии?

Котофеич писал(а):

Я уже объяснял PSP что это не пройдет.

Вы это наперёд знаете? Признаюсь, идея производит специфическое впечатление. Первое, что хочется сказать - так делать низзя-я-я. Однако, по-моему пока однозначных выводов сделать тоже нельзя.

[Котофеич]

Approximator писал(а):

Вы это наперёд знаете? Признаюсь, идея производит специфическое впечатление. Первое, что хочется сказать - так делать низзя-я-я. Однако, по-моему пока однозначных выводов сделать тоже нельзя.

Я знаю, что эта идея стара. http://dbserv.ihep.su/~pubs/prep2005/05-15-k.htm

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

PSP писал(а):

$$\ ((dx/dt)^2)*x^4 -V^2*((x^2-L^2)^2+(TL)^2))=0$$

Что-то с размерностью проблемы. У вас что $[T]=[L]=[x]$?
В чем измеряется $T$?

T=cT,где T - фундаментальное время,c- скорость света,здесь используется как размерный множитель,кстати,переход к нерелятивисткому пределу - это не c=\infty, а малость V/c<<1, где V - некоторая характерная скорость.Когда c=\infty- это для математиков,но не для физиков..
Вообше говоря,скорость света в нерелятивистком пределе есть и в стандартной СТО:
Лагранжиан свободной частицы - \pounds=-mc^2\sqrt{ 1-v^2/c^2}
Нерелятивисткий предел даёт:
\pounds=-mc^2+mv^2/2} Просто постоянный член в Лагранжиане не отражается на уравнениях движения и поэтому опускается.А вот в более общих теориях может быть по другому..

[PSP]

Котофеич писал(а):

Я знаю, что эта идея стара. http://dbserv.ihep.su/~pubs/prep2005/05-15-k.htm

Это вообще из другой оперы!!

[Котофеич]

Нет не из другой. Это просто более общее.

[PSP]

Котофеич писал(а):

:evil: Да измеряйте в чем хотите, мне все равно. В теории с инвариантной длиной нет
линейных симметриий, неужели не ясно

Мне это давно ясно.Но в пределе(L=0) они есть.А остальных случаях эти симметрии обобшаются до эллиптических симметрий.

[Аурелиано Буэндиа]

PSP писал(а):

T=cT,где T - фундаментальное время,c- скорость света,здесь используется как размерный множитель,кстати,переход к нерелятивисткому пределу - это не c=\infty, а малость V/c<<1, где V - некоторая характерная скорость.Когда c=\infty- это для математиков,но не для физиков..
Вообше говоря,скорость света в нерелятивистком пределе есть и в стандартной СТО:
Лагранжиан свободной частицы - \pounds=-mc^2\sqrt{ 1-v^2/c^2}
Нерелятивисткий предел даёт:
\pounds=-mc^2+mv^2/2} Просто постоянный член в Лагранжиане не отражается на уравнениях движения и поэтому опускается.А вот в более общих теориях может быть по другому..

Спасибо за развернутый ответ. По поводу всего сказанного спорить не буду ибо согласен. Однако ваша формула

$$ \frac{dx}{dt}=\pm v\frac{\sqrt{(x^2-L^2)^2+(TL)^2}}{x^2} $$

выглядит (пока еще) подозрительно. И у меня есть малюсенький вопрос.
Выберем, для простоты $T=0$ и $L=1$. Пусть частица находится в точке с $x=2$ и движется к точке $x=-2$. Пусть начальная скорость такова, что $|v|=1$, тогда имеем

$$ \frac{dx}{dt}=-\frac{x^2-1}{x^2} $$

Знаки $\pm$ выбраны так чтобы
1) функция $dx/dt$ имела непрерывную производную. В противном случае
ускорение будет иметь разрывы.
2) чтобы при $x=2$ производная $dx/dt<0$. Знак "-" задает направление движения.

Теперь, если проанализировать ДУ, станет ясно, что частица выпущенная из $x=2$ по направлению к точке $x=-2$ никогда ее не достигнет, поскольку отразится назад при $x=1$. Так ли это?

[PSP]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Теперь, если проанализировать ДУ, станет ясно, что частица выпущенная из по направлению к точке никогда ее не достигнет, поскольку отразится назад при . Так ли это?

Да,именно так...Миры внути фун. длины и снаружи - разные.Но учтите,это двумерное пространство-время,в 4-х мерном всё более интереснее...

[Котофеич]

PSP писал(а):

Котофеич писал(а):

:evil: Да измеряйте в чем хотите, мне все равно. В теории с инвариантной длиной нет
линейных симметриий, неужели не ясно

Мне это давно ясно.Но в пределе(L=0) они есть.А остальных случаях эти симметрии обобшаются до эллиптических симметрий.

Ну и что Какое это дело имеет отношение например к физике адронов
Какая связь между Вашей фундаментальной длиной и наблюдаемым спектром масс
Чему у Вас равна собственная энергия электрона в классической электродинамике с новой
метрикой?

[PSP]

Котофеич писал(а):

Чему у Вас равна собственная энергия электрона в классической электродинамике с новой
метрикой?

Она равна следующему интегралу:

\[ \int_L^{\infty}e^2* \frac{2*(l^2-L^2)*l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}*((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}dl;\]

где e-электрический заряд электрона.
Аналитически проинтегрировать его у меня пока не получается.

[Котофеич]

Не надо аналитически. Посчитайте численно, какая должна быть Ваша длина, чтобы
собственная энергия электрона совпала с экспериментальной. Тогда Вы сами убедитесь, что
эта длина будет недопустимо велика. Существуют еще другие тесты, преодолеть которые
можно только с очень маленькой длиной, в результате масса электрона будет очень большой.

[PSP]

PSP писал(а):

Котофеич писал(а):

Чему у Вас равна собственная энергия электрона в классической электродинамике с новой
метрикой?

Она равна следующему интегралу:

\[ \int_L^{\infty}e^2* \frac{2*(l^2-L^2)*l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}*((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}dl;\]

где e-электрический заряд электрона.
Аналитически проинтегрировать его у меня пока не получается.

Mapl даёт аналитическое решение этого интеграла как неопределённого,но разобраться с решением я что-то не могу..Если у кого-нибудь есть Mapl ,может, мне помогут?

[PSP]

Котофеич писал(а):

Существуют еще другие тесты, преодолеть которые
можно только с очень маленькой длиной, в результате масса электрона будет очень большой

О каких тестах идёт речь? Можно пополробнее?

[Котофеич]

Теперь нужно построить КЭД с такой метрикой и проверить будут ли выполняться в
ней условия унитарности и микропричинности для матрицы рассеяния, на масштабах больших
чем фундаментальная длина. В обычной КЭД эти условия выполняются автоматически.
Потом мне не ясно какую проблему Вы собираетесь решать Ведь ультрафиолетовые
расходимости не мешают делать правильные предсказания, поскольку КЭД перенормируема.
Если теория поля с Вашей метрикой и допускает последовательную процедуру квантования,
то максимум что Вы получите так это выразите энергию электрона через фундаментальную
длину, а это легче сделать в обычной нелокальной теории поля. Но это не дает ничего
интересного для физики

[PSP]

Котофеич писал(а):

Не надо аналитически.

Мне тут помоглаи.Результат:

$$\int\frac{2(l^2-L^2)l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)^3}}dl=-\frac{l}{\sqrt{(l^2-L^2)^2+(TL)^2}}$$

$$\int\limits_L^{+\infty}\frac{2(l^2-L^2)l^2-((l^2-L^2)^2+(TL)^2)}{\sqrt{((l^2-L^2)^2+(TL)^2)^3}}dl=1/T$$

Первое выражение можно считать потенциалом электрона в теории с фундаментальной длиной..
Собственная энергия электрона в конечном счёте определяется не фундаментальной длиной,а фундаментальным временем,как ни странно...