Аурелиано Буэндиа писал(а):
Approximator писал(а):
Не обязательно. При предельном переходе будут частично сокращаться релятивисткие поправки, содержащие и/или . Ни формально, ни неформально на размерностях это отражаться не будет.
О чем Вы говорите? Какие релятивисткие поправки? Речь идет о
нерелятивистком пределе.
СпокойнЕе. Как я понимаю, нерелятивистский предел получен переходом от релятивистского. В этом случае
аналитически можно продолжать использовать натуральную систему единиц.
Аурелиано Буэндиа писал(а):
В нерелятивистком пределе скорость света не входит в лагранжиан. А слагаемые
![$(v/c)^n$ $(v/c)^n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/d/f3db33625ba51f3a438a32954d3dbf6182.png)
, где
![$n>0$ $n>0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/b/3bb559f8900a66d1587e8044613b98d182.png)
действительно дают
релятивисткие поправки к нерелятивисткому прелелу, но не входят в него.
Видимо Вы совершенно не понимаете о чем я говорю.
Я утверждаю следующее:
1) В нерелятивистком пределе для лагранжиана нет
![$c$ $c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/1/3e18a4a28fdee1744e5e3f79d13b9ff682.png)
, т.е.
![$L_{\hbox{нерел.}}(x',x,t,L,T)=\lim_{c\to\infty} L(x',x,t,L,T,c)$ $L_{\hbox{нерел.}}(x',x,t,L,T)=\lim_{c\to\infty} L(x',x,t,L,T,c)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/c/28c1839604f2a06fade1fa291f81b8f482.png)
, где
![$x'=\frac{dx}{dt}$ $x'=\frac{dx}{dt}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/4/4d4c15ae204f526b24370f5440ce147b82.png)
.
2) выбирая единицы измерения нерелятивисткий лагранжиан
![$L_{\hbox{нерел.}}(x',x,t,L,T)$ $L_{\hbox{нерел.}}(x',x,t,L,T)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/9/a8940d8a0c896a2c35e04958be5e566182.png)
можно записать в виде
![$f(x/L,t/T,Tx'/L)$ $f(x/L,t/T,Tx'/L)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/0/5f0f2fa0485f4b93fbbd8d01cbe6f37d82.png)
.
3) В интеграл движения не может входить сумма
![$(x^2-L^2)^2+(TL)^2$ $(x^2-L^2)^2+(TL)^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/8/5/08513b7f621b2d3a9e755755e29b3e0c82.png)
по размерным соображениям.
Докажу последнее утверждение. Интеграл движения можно записать в виде
![$I_1(x/L,t/T,Tx'/L)=const$ $I_1(x/L,t/T,Tx'/L)=const$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/f/e9f4ffbf7640b2d77ba0d2943c3adde482.png)
или если выразить
![$x'$ $x'$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/a/aca94dc4280088e4b15ee4be41751fd082.png)
, то получим
![$$
x'=\frac{L}{T} I_2(x/L,t/T).
$$ $$
x'=\frac{L}{T} I_2(x/L,t/T).
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/5/175d7d95b113b10e691bc6d7f885d09782.png)
Так как у PSP
![$I_2(x/L,t/T)$ $I_2(x/L,t/T)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/2/552338f9ba31375e5ca975cffe8350c782.png)
не зависит от
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
, то можно записать в виде
![$$
x'=\frac{L}{T} I_2(x/L).
$$ $$
x'=\frac{L}{T} I_2(x/L).
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/8/0b8ac1110cf1bb908bb00e974b6f1d0082.png)
Теперь видно, что слагаемого
![$(TL)^2$ $(TL)^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/f/f7f391ad9f227fb0cdfd4647a4eb58f982.png)
в сумме
![$(x^2-L^2)^2+(TL)^2$ $(x^2-L^2)^2+(TL)^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/8/5/08513b7f621b2d3a9e755755e29b3e0c82.png)
не может быть в нерелятивистком пределе.
Всё так, НО...
Вы меня, извините, улыбаете
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
. Какая разница
для размерностей релятивисткий предел или нет? Можете использовать вместо
любую скорость, хоть
![c*10^{-9} c*10^{-9}](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/2/462e52924c92ea3a46939fbc9e3e58ea82.png)
м/с (типа, наноскорость света
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
).
Это же
всего лишь коэффициент пропорциональности.