К вопросу о фундаментальной длине...

[Approximator]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Approximator писал(а):

Может используется т.н. натуральная система единиц и скорость света равна единице

Правильно, именно это и вызывает удивление!!! Ведь сказано что рассматривается нерелятивисткий предел и значит $c\to\infty$. Грубо говоря, в нерелятивистком пределе "натуральной" системы единиц нет

Натуральную систему единиц можно использовать в т.ч. в нерелятивистском пределе. Это всего лишь способ определения размерностей. Скорости будут безразмерными, а расстояние и время будут иметь одну и ту же размерность.

[Аурелиано Буэндиа]

Approximator писал(а):

Натуральную систему единиц можно использовать в т.ч. в нерелятивистском пределе. Это всего лишь способ определения размерностей. Скорости будут безразмерными, а расстояние и время будут иметь одну и ту же размерность.

Я согласен, формально использовать можно. Никто нам это не может запретить. Я не об этом. Если построить некий лагранжиан в котором размерности не будут нарушены, а потом перейти к нерелятивистскому пределу $c\to \infty$, то скорость света не будет входить в окончательный ответ. А это значит, что в нерелятивистком лагранжиане уже нет фундаментальной постоянной с размерностью скорости. С другой стороны сумма $(x^2-L^2)^2 + (TL)^2$ может возникнуть только если у нас есть константа с размерностью скорости, которую подходящим выбором системы единиц (например, натуральной или еще какой) можно сделать равной 1. Но такой константы уже нет! Из этого следует, что возникновение такой суммы невозможно. Нужно будет "руками" дописывать слагаемые в лагранжиан. Это и вызывает некоторые подозрения.

[Approximator]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Approximator писал(а):

Натуральную систему единиц можно использовать в т.ч. в нерелятивистском пределе. Это всего лишь способ определения размерностей. Скорости будут безразмерными, а расстояние и время будут иметь одну и ту же размерность.

Я согласен, формально использовать можно. Никто нам это не может запретить. Я не об этом. Если построить некий лагранжиан в котором размерности не будут нарушены, а потом перейти к нерелятивистскому пределу $c\to \infty$, то скорость света не будет входить в окончательный ответ. А это значит, что в нерелятивистком лагранжиане уже нет фундаментальной постоянной с размерностью скорости. С другой стороны сумма $(x^2-L^2)^2 + (TL)^2$ может возникнуть только если у нас есть константа с размерностью скорости, которую подходящим выбором системы единиц (например, натуральной или еще какой) можно сделать равной 1. Но такой константы уже нет! Из этого следует, что возникновение такой суммы невозможно. Нужно будет "руками" дописывать слагаемые в лагранжиан. Это и вызывает некоторые подозрения.

Не обязательно. При предельном переходе будут частично сокращаться релятивисткие поправки, содержащие V/c и/или V^2/c^2.
Ни формально, ни неформально на размерностях это отражаться не будет.

[Аурелиано Буэндиа]

Approximator писал(а):

Не обязательно. При предельном переходе будут частично сокращаться релятивисткие поправки, содержащие и/или . Ни формально, ни неформально на размерностях это отражаться не будет.

О чем Вы говорите? Какие релятивисткие поправки? Речь идет о нерелятивистком пределе. В нерелятивистком пределе скорость света не входит в лагранжиан. А слагаемые $(v/c)^n$, где $n>0$ действительно дают релятивисткие поправки к нерелятивисткому прелелу, но не входят в него.

Видимо Вы совершенно не понимаете о чем я говорю.
Я утверждаю следующее:
1) В нерелятивистком пределе для лагранжиана нет $c$, т.е.
$L_{\hbox{нерел.}}(x',x,t,L,T)=\lim_{c\to\infty} L(x',x,t,L,T,c)$, где $x'=\frac{dx}{dt}$.

2) выбирая единицы измерения нерелятивисткий лагранжиан $L_{\hbox{нерел.}}(x',x,t,L,T)$ можно записать в виде $L_{\hbox{нерел.}} \sim f(x/L,t/T,Tx'/L)$.

3) В интеграл движения не может входить сумма $(x^2-L^2)^2+(TL)^2$ по размерным соображениям.
Докажу последнее утверждение. Интеграл движения можно записать в виде $I_1(x/L,t/T,Tx'/L)=const$ или если выразить $x'$, то получим

$$ x'=\frac{L}{T} I_2(x/L,t/T). $$

Так как у PSP $I_2(x/L,t/T)$ не зависит от $t$, то можно записать в виде

$$ x'=\frac{L}{T} I_2(x/L). $$

Теперь видно, что слагаемого $(TL)^2$ в сумме $(x^2-L^2)^2+(TL)^2$ не может быть в нерелятивистком пределе.

[Approximator]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Approximator писал(а):

Не обязательно. При предельном переходе будут частично сокращаться релятивисткие поправки, содержащие и/или . Ни формально, ни неформально на размерностях это отражаться не будет.

О чем Вы говорите? Какие релятивисткие поправки? Речь идет о нерелятивистком пределе.

СпокойнЕе. Как я понимаю, нерелятивистский предел получен переходом от релятивистского. В этом случае аналитически можно продолжать использовать натуральную систему единиц.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

В нерелятивистком пределе скорость света не входит в лагранжиан. А слагаемые $(v/c)^n$, где $n>0$ действительно дают релятивисткие поправки к нерелятивисткому прелелу, но не входят в него.

Видимо Вы совершенно не понимаете о чем я говорю.
Я утверждаю следующее:
1) В нерелятивистком пределе для лагранжиана нет $c$, т.е.
$L_{\hbox{нерел.}}(x',x,t,L,T)=\lim_{c\to\infty} L(x',x,t,L,T,c)$, где $x'=\frac{dx}{dt}$.

2) выбирая единицы измерения нерелятивисткий лагранжиан $L_{\hbox{нерел.}}(x',x,t,L,T)$ можно записать в виде $f(x/L,t/T,Tx'/L)$.

3) В интеграл движения не может входить сумма $(x^2-L^2)^2+(TL)^2$ по размерным соображениям.
Докажу последнее утверждение. Интеграл движения можно записать в виде $I_1(x/L,t/T,Tx'/L)=const$ или если выразить $x'$, то получим

$$ x'=\frac{L}{T} I_2(x/L,t/T). $$

Так как у PSP $I_2(x/L,t/T)$ не зависит от $t$, то можно записать в виде

$$ x'=\frac{L}{T} I_2(x/L). $$

Теперь видно, что слагаемого $(TL)^2$ в сумме $(x^2-L^2)^2+(TL)^2$ не может быть в нерелятивистком пределе.

Всё так, НО...

Вы меня, извините, улыбаете . Какая разница для размерностей релятивисткий предел или нет? Можете использовать вместо c любую скорость, хоть c*10^{-9} м/с (типа, наноскорость света ).
Это же всего лишь коэффициент пропорциональности.

[Аурелиано Буэндиа]

Approximator писал(а):

Какая разница для размерностей релятивисткий предел или нет? Можете использовать вместо любую скорость, хоть м/с (типа, наноскорость света ).
Это же всего лишь коэффициент пропорциональности.

Разница есть. Для "игры с размерностью" можно использовать только физические величины. Таковы правила игры. В нерелятивистком случае у нас есть только $x'$, а в релятивистком $x'$ и $c$. Если Вы решили добавить еще одну величину -- "элементарную скорость" $10^{-9}$ м/с , то нужно это оговаривать. Вот PSP ввел $L,T$ и честно это сказал.

[Аурелиано Буэндиа]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Approximator писал(а):

Какая разница для размерностей релятивисткий предел или нет? Можете использовать вместо любую скорость, хоть м/с (типа, наноскорость света ).
Это же всего лишь коэффициент пропорциональности.

Разница есть. Для "игры с размерностью" можно использовать только физические величины. Таковы правила игры. В нерелятивистком случае у нас есть только $x'$, а в релятивистком $x'$ и $c$. Если Вы решили добавить еще одну величину -- "элементарную скорость" $10^{-9}$ м/с , то нужно это оговаривать. Вот PSP ввел $L,T$ и честно это сказал.

Кстати говоря, если Вы вводите "нано" скорость $v_{\hbox{н}}$, в выражение, $TL \to v_{\hbox{н}}TL$, то в нерелятивистком пределе это эквивалентно введению еще одной элементарной длины $v_{\hbox{н}}T$. Именно поэтому я спрашивал в чем измеряется $T$...

[Approximator]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Approximator писал(а):

Какая разница для размерностей релятивисткий предел или нет? Можете использовать вместо любую скорость, хоть м/с (типа, наноскорость света ).
Это же всего лишь коэффициент пропорциональности.

Разница есть. Для "игры с размерностью" можно использовать только физические величины. Таковы правила игры. В нерелятивистком случае у нас есть только $x'$, а в релятивистком $x'$ и $c$. Если Вы решили добавить еще одну величину -- "элементарную скорость" $10^{-9}$ м/с , то нужно это оговаривать. Вот PSP ввел $L,T$ и честно это сказал.

Ну что Вы. Я всего лишь вместо метра и секунды ввел новый эталон - наноскрость света.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Approximator писал(а):

Какая разница для размерностей релятивисткий предел или нет? Можете использовать вместо любую скорость, хоть м/с (типа, наноскорость света ).
Это же всего лишь коэффициент пропорциональности.

Разница есть. Для "игры с размерностью" можно использовать только физические величины. Таковы правила игры. В нерелятивистком случае у нас есть только $x'$, а в релятивистком $x'$ и $c$. Если Вы решили добавить еще одну величину -- "элементарную скорость" $10^{-9}$ м/с , то нужно это оговаривать. Вот PSP ввел $L,T$ и честно это сказал.

Кстати говоря, если Вы вводите "нано" скорость $v_{\hbox{н}}$, в выражение, $TL \to v_{\hbox{н}}TL$, то в нерелятивистком пределе это эквивалентно введению еще одной элементарной длины $v_{\hbox{н}}T$. Именно поэтому я спрашивал в чем измеряется $T$...

Повторюсь, это не величина, а эталон. Разница между этими понятиями, конечно, Вам известна.

Право слово, "спор" не стоит выйденного яйца .

Воздерживайтесь, пожалуйста, от чрезмерного цитирования (это и несколько предыдущих сообщений). // нг

[Аурелиано Буэндиа]

Approximator писал(а):

Право слово, "спор" не стоит выйденного яйца .

не стоит. Но мы, серьезно говоря, и не спорим.

Approximator писал(а):

Ну что Вы. Я всего лишь вместо метра и секунды ввел новый эталон - наноскрость света.

Вся проблема в том, что Вы не очень точно выражаетесь. В этом все дело. Вот, например, Вы говорите вместо метра и секунды -- нано скорость света. Как это понимать? теперь вместо 2-х единиц один эталон? Это был риторический вопрос. Кстати говоря, про эталон PSP тоже ничего не говорил.

[Approximator]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Approximator писал(а):

Право слово, "спор" не стоит выйденного яйца .

не стоит. Но мы, серьезно говоря, и не спорим.

Хорошо. Продолжать, значит, не будем.

[Котофеич]

Почему не будем

[Approximator]

Котофеич писал(а):

:evil: Почему не будем

А зачем? Спор ради спора мне неинтересен.

Аурелиано Буэндиа понял, что я хотел сказать. Разве нет?

Измерять, скажем, массу тела можно в "обратных метрах" даже в квазиклассическом приближении. Тем более опускать коэффициенты пропорциональности в аналитическом решении... Продолжать эту тему явно бессмысленно.

[Котофеич]

Да измеряйте в чем хотите, мне все равно. В теории с инвариантной длиной нет
линейных симметриий, неужели не ясно

[Approximator]

Котофеич писал(а):

:evil: Да измеряйте в чем хотите, мне все равно.

Я так и подумал, что Вы не об этом. Моя реплика о закрытии "темы", относилась только к этому вопросу. Разумеется, не к топику в целом.

Котофеич писал(а):

В теории с инвариантной длиной нет линейных симметриий, неужели не ясно

Почему неясно, ясно. Об этом с PSP у меня запланирован отдельный разговор.

[Котофеич]

Почему именно с PSP Почему не с БАБом, как никак член РАН. Я уже объяснял PSP
что это не пройдет.