Ноль

[STilda]

Someoneда, про ассоциативность я забыл вчера.
А6. $*$ ассоциативна.

Цитата:

Называйте его как хотите, но нейтральным элементом он не является.

Я и не говорил что он нейтральный.
В остальном согласен. Но суть была в том что единица оказывается сама собой. Вот что интересно.

[Yarkin]

gris в сообщении #242878 писал(а):

Yarkin
Вы выхватили часть целостной цепочки

$$a \to a+0 \to a$$

Но вывод тот же?

[Свободный Художник]

Кардановский в сообщении #242827 писал(а):

naiv1: Да,действительно, в интепритации 0 на структуры реального мира мы,пожалуй что, не сможем найти в реальном физическом пространстве ему эквивалент. Даже аннигиляция частицы с ее античастицей не порождает физический эквивалент 0 !

Sekhmet в сообщении #242907 писал(а):

Кардановский в сообщении #242827 писал(а):

Да,действительно, в интепритации 0 на структуры реального мира мы,пожалуй что, не сможем найти в реальном физическом пространстве ему эквивалент.

А вот у меня перед зарплатой каждый раз появляется в кошельке физическая интерпретация нуля...

Профессор Снэйп в сообщении #242964 писал(а):

Sekhmet в сообщении #242907 писал(а):

А вот у меня перед зарплатой каждый раз появляется в кошельке физическая интерпретация нуля...

А у меня --- интерпретация минус бесконечности

P. S. Может, кто-нибудь займёт денег до получки?

И, тем не менее, нуль и бесконечность – из реальной жизни. Из реальной инженерной практики. Постоянно используются в рассчетах у электриков. А куда они денутся без “источника тока” и “источника напряжения”? Воспроизвожу свой пост из:
http://forum.exler.ru/arc/index.php?s=0&showtopic=117141&st=50

У каждого реального источника электрической энергии есть внутреннее сопротивлене Rвнутр и, соответственно, внутренняя проводимость Gвнутр. Как Rвнутр, так и Gвнутр у реального источника отличны и от нуля и от бесконечности.

Источник напряжения -- идеальный источник электрической энергии, в котором Rвнутр = 0 и, соответственно, Gвнутр = бесконечности. Напряжение на зажимах этого источника не зависит от величины подключаемой к источнику нагрузки. Отсюда и название - "источник напряжения".

Источник тока -- идеальный источник электрической энергии, в котором Rвнутр = бесконечности и, соответственно, Gвнутр = 0. Ток через такой источник не зависит от величины подключаемой к источнику нагрузки. Отсюда и название - "источник тока".

Более подробно - на странице:
http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture01/lecture01.html
(Рисунки 5 и 6, соответственно).
----------------------------

Нуль и бесконечность …
Короткое замыкание и холостой ход …
Эти понятия постоянно используются в инженерной практике, значит, они из жизни.

-- Вт сен 15, 2009 02:54:52 --

Все мы знаем, что такое “комма”.
Но, возможно, многим будет небезынтересно узнать, что и в темперации комма существует!

Великий и ужасный А. С. Оголевец обосновывает этот факт именно специфическим пониманием нуля, заимствованным из “Диалектики природы” Ф. Энгельса:

Цитата:

Ясно, что 12-ступенная темперация является тем частным случаем темперации, при котором комма равна нулю, но в принципе эта комма существует.
Нельзя наивно считать, что нуль — это всегда отсутствие всякого содержания. Нужно помнить, что "нуль богаче содержанием, чем всякое иное число" (Ф. Энгельс, Диалектика природы, стр. 115).
"Отсутствие" коммы не мешает логическому мышлению, базирующемуся на строении тональной системы.
Здесь лишь реально "исчезает" тот интервал, в котором конденсируется потенциальная энергия музыкального движения (= отталкивания), т. е. комма, но она принципиально остается. Только верное представление о существовании коммы остается основой музыкальной логики. Нельзя игнорировать факта ее существования, хотя бы в виде тех правил голосоведения, на которые ее существование оказало решающее влияние (ходы из альтерированных звуков) …

Мыслить только фортепиано, признавать основой движения равновеликие в принципе полутоны, — это значит отрицать возможность музыкального движения. Но так поступают все те теоретики, которые, забывши или не зная о богатом содержании нуля, наивно считают 12 полутонов хроматической гаммы равновеликими.

Хотя интуитивно ощущается, что то, о чем хочет сказать Оголевец можно корректно обосновать и без метафизических спекуляций с нулем.

Выдержки из его фундаментального труда “Основы гармонического языка”:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?p=865823#post865823

Комма в темперации и не существует и существует:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/9.html

[bot]

Свободный Художник в сообщении #243494 писал(а):

Все мы знаем, что такое “комма”.

Я, я не знаю! Гугл тоже бессилен. Темперация - это вроде бы что-то из музыки, а comma (англ.), Komma (нем.) - запятая. Вот и вертится в голове - точка, точка, запятая ... Выходит в темперации и точка должна быть.

[master]

Возьмем координатную прямую, для любой координаты $x$ существуют такие $x_1,x_2$ находящееся на разных координатных лучях относительно координаты $x$ для которых справедливо $x=\frac{x_1+x_2}{2}$
$x_1,x_2$ - противоположные относительно координаты $x$
И здесь ноль не отличается от других чисел

[bot]

master в сообщении #243574 писал(а):

И здесь ноль не отличается от других чисел

Как это не отличается? Все числа равны нулю? Нет, пожалуй, здесь ноль всё-таки отличается.
Ага, видимо так:
Любое число является центром некоторого интервала, в том числе и ноль.
Я правильно понимаю мысль, которую Вы хотите донести до форумчан?

[Свободный Художник]

bot в сообщении #243567 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #243494 писал(а):

Все мы знаем, что такое “комма”.

Я, я не знаю! Гугл тоже бессилен. Темперация - это вроде бы что-то из музыки, а comma (англ.), Komma (нем.) - запятая. Вот и вертится в голове - точка, точка, запятая ... Выходит в темперации и точка должна быть.

В гугле надо было искать что-либо вроде: Pythagoras' Comma или Pythagorean comma.
Пифагорейская комма = 531441/524288 прибл. равно 1.01364.

В принципе, рассмотрение вопросов, связанных с этой коммой, можно трактовать как некие упражнения с положительными рациональными числами.

Популярное объяснение устройства пифагорейского звукоряда:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html
(из книги Гарбузова)
---------------------------------

На странице:
http://www.skytopia.com/project/scale.html
приведен хороший рисунок.
Нужно крутить до слов: "So, here are the tunings side by side
(C is the tonic for each scale)" и там слева будет табличка: "Pythagoras Intonation".

Там строится отрезок квинтовой спирали следующим образом: от звука C (т. е. "до") откладывается 12 квинт вверх (с октавными перенесениями),
и 12 квинт вниз (также с октавными перенесениями.

После 12 квинтовых ходов вверх (с октавными перенесениями) получаем звук си-диез, который на комму выше звука до (принятого за единицу)

Пифагорейская комма = 531441/524288 прибл. равно 1.01364 прибл. равно 23.46 центов.

После 12 квинтовых ходов вниз (с октавными перенесениями) получаем звук ре-дубль-бемоль, который на комму ниже исходного звука до.
----------------------------

См. также:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_comma

The Mystery of Pythagoras' Comma
http://malvernwindchimes.co.uk/The%20Mystery%20of%20Pythagoras.pdf

[master]

bot в сообщении #243586 писал(а):

Любое число является центром некоторого интервала, в том числе и ноль.

точнее для любого числа можно оределить интервал где задоное число центр при том крайние числа противоположны друг другу по этому числу
Получается что колличественный ноль отличается от координатного.
А как вам такая координатная прямая
$...3',2',1,2,3...$

[Кардановский]

ewert: Эта Ваша аксиома очень уж похожа на восклицание истово верующего: "Бог есть!". И все тут!

-- Ср сен 16, 2009 17:20:20 --

Someone: В Вашей ссылке,Вы там это называете,насколько я правильно Вас прочел,вовсе не аксиомой,а предположением или определением что ли...

-- Ср сен 16, 2009 17:24:56 --

Sekhmet: Перед зарплатой у Вас в кармане вовсе не наличествует физическая интерпритация 0! Ведь там наверняка завалялись какие то копейки,крошки,есть воздух,наконец!

[ewert]

Кардановский в сообщении #243829 писал(а):

ewert: Эта Ваша аксиома очень уж похожа на восклицание истово верующего: "Бог есть!". И все тут!

-- Ср сен 16, 2009 17:20:20 --

Someone: В Вашей ссылке,Вы там это называете,насколько я правильно Вас прочел,вовсе не аксиомой,а предположением или определением что ли...

Полезно указывать, на что конкретно Вы отвечаете.

[Someone]

Кардановский в сообщении #243829 писал(а):

Someone: В Вашей ссылке,Вы там это называете,насколько я правильно Вас прочел,вовсе не аксиомой,а предположением или определением что ли...

Там приведены пять аксиом алгебраической структуры, называемой кольцом. Третья из них утверждает существование в кольце нулевого элемента, одновременно определяя его свойства. Четвёртая также имеет отношение к нулевому элементу. Четыре первых аксиомы означают, что кольцо, рассматриваемое с одной операцией сложения, является абелевой (коммутативной) группой. Пятая аксиома определяет связь между операциями сложения и умножения. То, что слово "аксиома" там явно не упоминается, не играет роли.

Кардановский в сообщении #243829 писал(а):

ewert: Эта Ваша аксиома очень уж похожа на восклицание истово верующего: "Бог есть!". И все тут!

Вам, видимо, очень хочется похвилозовствовать. Стоит ли? Вы явно не имеете представления о предмете. Вы воображаете, что за словом "ноль" стоит нечто таинственное? Ничего там "такого" нет.

В алгебре для бинарной операции (обозначим её символом "$*$"), заданной на некотором множестве, имеется понятие нейтрального элемента. Для произвольной бинарной операции можно определить левый нейтральный элемент и правый нейтральный элемент:
$e_{\text{л}}$ - левый нейтральный элемент, если для каждого элемента $a$ выполняется равенство $e_{\text{л}}*a=a$;
$e_{\text{п}}$ - правый нейтральный элемент, если для каждого элемента $a$ выполняется равенство $a*e_{\text{п}}=a$.
Элемент, который является одновременно и левым, и правым нейтральным, называется двусторонним нейтральным элементом или просто нейтральным элементом.

Алгебраическая структура с операцией $*$ может вообще не иметь ни левых, ни правых нейтральных элементов. Может случиться так, что имеется некоторое количество (не обязательно один) левых нейтральных элементов, но нет правых. Может быть наоборот: правые есть, левых нет. Однако если есть и левые, и правые, то обязательно каждый левый нейтральный элемент равен каждому правому: $e_{\text{л}}=e_{\text{л}}*e_{\text{п}}=e_{\text{п}}$; в этом случае имеется только один левый и только один правый нейтральный элемент, и они совпадают, то есть, являются двусторонним нейтральным элементом. Двусторонний нейтральный элемент всегда единственный.

Бинарную операцию часто называют сложением (особенно если она коммутативна, то есть, $a*b=b*a$ для любых элементов $a$ и $b$) и обозначают символом "$+$", а ещё чаще - умножением и обозначают каким-нибудь значком типа "$\times$", "$\cdot$" или вообще обходятся без специального значка. Традиционно нейтральный элемент для сложения называют нулём и обозначают символом "$0$", а для умножения - единицей и обозначают символом "$1$", "$e$", "$E$" или "$I$" (могут встретиться и другие обозначения). Эти названия вообще никак не связаны с природой элементов алгебраической структуры. В частности, эти элементы совершенно не обязаны иметь какое-либо отношение к числам. Очень часто элементы алгебраической структуры трактуются как какие-нибудь преобразования; в такой интерпретации нейтральный элемент обычно соответствует проебразованию, которое ничего не изменяет.

[bot]

master в сообщении #243718 писал(а):

bot в сообщении #243586 писал(а):

Любое число является центром некоторого интервала, в том числе и ноль.

точнее для любого числа можно оределить интервал где задоное число центр при том крайние числа противоположны друг другу по этому числу
Получается что колличественный ноль отличается от координатного.
А как вам такая координатная прямая
$...3',2',1,2,3...$

Судя по первому предложению я правильно вник в глубину утверждения
$x$ является центром интервала $(x-a, x+a)$ при любом положительном $a$.
Однако не думаю, что Ваша формулировка точнее. О каких крайних числах речь и что означает, что они противоположны друг другу по этому числу?
Что касается второго предложения, то эта мысль видимо ещё глубже. Что такое ноль количественный, что такое ноль координатный и как у Вас получается, что они различаются?
А в $...3',2',1,2,3...$, я не вижу никакой координатной прямой.

PS. А что у Вас с клавиатурой? Буква л западает, буква н в слове заданное пропадает, буквы а и о рядом стоят, знаки препинания отсутствуют?

[ewert]

Someone в сообщении #243942 писал(а):

Бинарную операцию часто называют сложением (особенно если она коммутативна,

А мне почему-то казалось, что сложение всегда коммутативно. В смысле: если операция не коммутативна, то называть её сложением как-то не принято...

[bot]

ewert в сообщении #243992 писал(а):

если операция не коммутативна, то называть её сложением как-то не принято...

Однако встречается, хотя и редко, а вот умножение разве только в школе всегда коммутативно. У англоязычных даже field - это не поле в нашем смысле, а тело - умножение не предполагается коммутативным.

[master]

bot в сообщении #243974 писал(а):

PS. А что у Вас с клавиатурой? Буква л западает, буква н в слове заданное пропадает, буквы а и о рядом стоят, знаки препинания отсутствуют?

С клавиатурой все нормально у меня со временем и с русским языком проблемы.

bot в сообщении #243974 писал(а):

Судя по первому предложению я правильно вник в глубину утверждения
является центром интервала при любом положительном .
Однако не думаю, что Ваша формулировка точнее. О каких крайних числах речь и что означает, что они противоположны друг другу по этому числу?
Что касается второго предложения, то эта мысль видимо ещё глубже. Что такое ноль количественный, что такое ноль координатный и как у Вас получается, что они различаются?
А в , я не вижу никакой координатной прямой.

Существует прямая. Выбераем какую либо координату и отождествляем ее с каким либо числом (с каким хотите, обычно это число 0) а потом по указоному правилу распределяем остальные числа. Существует итервал -1,1 (я их назвал крайними числами интервала, вы можете их назвать подругому) -1 и 1 по нолю противоположные числа, а 1 и 3 противоположные по числу 2. Количественный ноль - отсутсивее чего-либо, координатный ноль - "номер" координаты.
Теперь видите координатную прямую